促進學生思維發展的方法思考與探索

摘 要：有很多初中生經常會困擾于初中數學的學習，并且有一部分學生在學習數學的能力上有待提高，我們可以通過反復的訓練使這部分學生達到一定的程度。不過我們在教學實踐中發現題目所需的思維鏈過長，學生不愿思考，無從入手是學生對一些解答題容易放棄的根本原因。所以我們可以在題中設立一些小階梯，把大問題轉換成幾個小問題，開發學生的最近發展區，構建學生的思維鏈，激發學生興趣，調動學生積極性，從而促進這部分學生的思維發展。

關鍵詞：階梯;思維鏈;最近發展區

維果斯基的“最近發展區理論”，認為學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平;另一種是學生可能的發展水平，也就是通過教學所獲的潛力。兩者之間的差異就是最近發展區。初中數學教學可通過所設的階梯開發學生的最近發展區，構建思維鏈。階梯是在大問題中設立若干個小問題。思維鏈是人們思維環環相扣的過程，簡單地說就是思維鏈條，鏈條中有很多的相關信息，以備大腦精準分析。通過設立梯度問題進行引導，將大問題轉化成小問題逐個突破，使學生的最近發展區得到開發，幫助學生理清解題的思路，形成思維鏈。

例：四邊形ABCD中，

（1）四邊形ABCD是矩形，AB=1，∠BAC=60°，求矩形ABCD的面積。

（2）四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC=∠DBA=60°，AB=1，求ABCD的面積。

（3）四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAC=∠CDB=60°，AB=1，求ABCD的面積。

一、 設立知識階梯，連接已有發展區，串聯思維鏈

思維鏈較長的問題往往都是多個知識點的疊加，設立階梯，就是把思維鏈較長的問題拆解成一個一個小問題，將題目中考察的知識點逐項展現在學生面前，幫助學生找到解題的突破口，將學生的每一個已有的發展區連接起來，對題目中的知識點逐個突破，有助于學生串聯思維鏈，促進這些學生的思維發展。

例題中的第（2）小題，這是一道四邊形和銳角三角函數或勾股定理相結合的題目。學生的癥結在于：①畫圖時無法判斷這是一個矩形;②解題時不知道要證明這是一個矩形。

而這些問題在學生中出現的不少，但每次在訂正時，這部分學生經常弄不清問題在哪里，還以為自己不會做。其實求解矩形的面積學生是可以完成的，而通過對角線相等證明矩形學生也能夠通過思考獨立完成的，這二者就是學生已有的發展區，只是兩者結合后他們就找不到正確的思維方向。這時可以在這道題前設立第（1）小題，引導學生知道要求四邊形面積的前提是明確這是一個怎樣的四邊形，使學生“跳一跳就可以摘到果實”，將學生的已有發展區連接起來，思維鏈得到串聯，從而促進學生獨立思考。

也可在這道題中設立小階梯，如：如圖，在ABCD中，∠BAC=∠DBA=60°，AB=1：

（1）證明：ABCD是矩形;（2）求ABCD的面積。

這樣的設置可使學生了解自己在這道題的求解中是應該先證明ABCD是矩形，再計算ABCD的面積。使學生了解其實這種題目不得分的原因不是因為自己不會做，而是因為自己的知識點沒有得到串聯。

二、 設立問題階梯，開發最近發展區，形成思維鏈

經過上述的設置，學生對于一些問題愿意思考了，基礎掌握得越來越扎實，但是開始出現有學生反饋上課聽得懂，但是一到寫作業和考試時不知道怎么去解決。筆者又進行了思考，發現學生都是跟著我設置的階梯進行解題的，所以他們很容易就可以解決，同時每一個臺階就是一個知識點，這也使得他們的基礎掌握得越來越好。不過我設立的階梯還是不足以促使他們真正地對問題進行思考，所以我嘗試著將知識點的階梯變為問題式的階梯。

如第（3）小題：在ABCD中，∠BAC=∠CDB=60°，AB=1，求ABCD的面積。

我們可以在講解這道題時，問：這個四邊形是一個什么樣的四邊形？

這樣的設置可以在學生已經掌握第（2）小題要先判斷四邊形的特殊性的意識下，進一步引導學生對問題進行思考，從而了解這道題中只給了四邊形ABCD是一個平行四邊形，而這個四邊形是矩形是需要證明的。

問題提示后，學生有了思路上的引導，而這道題要證明矩形，不再像上一題一步就可以證明，需要進行角的轉換，進而證明。這個轉換角證明矩形的過程就是學生的最近發展區。問題的設置開發了學生的最近發展區，引導學生形成思維鏈，樹立了學生的成就感和自信心，如此既解決了問題，同時也增加了學生學習的積極性，并且可根據自身的學習水平變換思考問題的次序，還可以在解決基礎問題后促進學生進行深入的思考。

又如：電話計費問題：下表中有兩種移動電話計費方式。

思考下列問題：

1. 設一個月內用移動電話主叫時間為tmin（t是正整數）。根據上表，列表說明：當t在不同時間范圍內取值時，按方式一和方式二如何計費。

2. 觀察列表，你能從中發現如何根據主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？通過計算驗證你的看法。

我根據這兩個思考，設置了如下問題階梯：

問題：（1）你能理解上表中這些數字的含義嗎？

（2）當t=240min時，哪種計費方式更省錢？

（3）當t=280min時，哪種計費方式更省錢？

（4）移動電話的計費跟哪些因素有關？

（5）請根據“t在不同時間范圍內取值”，列表說明方式一和方式二是什么計費方式。

（6）你覺得選擇哪種計費方式更省錢？說說理由。

第（1）問的設置是為了讓學生分析題意，第（2）（3）問的設置是為第（6）問作鋪墊，引導學生觀察得到方式一、方式二的計費方式省錢與否并不是固定的，引導學生在判斷哪種計費方式更省錢時有分類討論的意識。第（4）（5）問的設置也是為第（6）問作鋪墊，引導學生觀察得到電話計費與通話時間t有關，結合（2）（3）兩問得出的結論對t進行分類，做進一步的思考。而這之中t為具體數值時，學生易判斷哪種方式更省錢，這就是學生已有的發展區，但是在t不是具體數值時，學生對于判斷哪種方式更省錢不知如何入手，但是有了分類意識后，學生有了入手的方向，再做進一步的思考，這就開發學生的最近發展區，形成解這類問題的思維鏈。

三、 設立變形題，達到下一發展區，延長思維鏈

因為有了例題中（1）（2）兩題的設置，學生對題目開始有了自己的思考，但是面對有提示的題目可以完成的情況下，是否也能夠解決題目變形后沒有提示的問題呢？于是，在學生初步掌握這類題目需先證明再求解的情況下，再設置一道類似的變形題，可以鞏固學生這類題的解題策略，從而達到下一發展區的水平，延長思維鏈。

如：如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，若AE=4，求：四邊形AEDF的周長。

這道題主要是想觀察學生懂不懂得先證明四邊形AEDF是個菱形，再計算四邊形AEDF的周長。而在題目的設置上也沒必要將計算周長這一步進行難度的提升，畢竟我們要給學生信心，讓他們知道這類題應該先考慮這個四邊形是不是什么特殊的四邊形，再做其他的。

又如上面的電話計費問題把思考的問題改為：當你每個月的主叫時間不少于150min時，觀察列表，從每個月產生的話費來看，哪一種計費方式更適合你？通過計算驗證你的看法。這樣就可以引導學生思考電話計費與哪個量有關，學生可以想到電話計費是與主叫時間有關，從而構造二者之間的數量關系。在列數量關系時學生會發現方式二中電話計費與主叫時間的關系不唯一，因此會想到需要分類。這個變形就是讓學生解這類題時，能夠知道首先應該尋找兩者之間的數量關系。

這樣配套的變形題，可以使學生面對新的題目時，也會運用相應的思維鏈進行解題，可操作性加強了。下一發展區得到鞏固，延長了學生的思維鏈，學生有了成就感，相應的學習興趣也會增加，可以事半功倍。

四、 歸納總結—反思—提升，超越最近發展區，拓展思維鏈

學生的問題還在于不會歸納總結—反思，所以在利用上述階梯幫助學生開發最近發展區，形成思維鏈之后，我們還需教會學生歸納總結—反思—提升。如：例題中的題目，應該要引導學生在做未給圖形的四邊形的題目時需要先考慮這是一個什么特殊四邊形;移動電話計費問題要引導學生先思考電話計費與什么因素有關，再考慮電話計費與通話時間t有什么具體的數量關系，發現不同的通話時間t，電話計費與通話時間t有不同的數量關系，繼而考慮這分類討論。讓學生在學會歸納總結—反思后得到一定程度的提升，使學生超越最近發展區，拓展思維鏈。

通過一系列的嘗試和改變，可以看到合理的階梯設置可以因材施教，采用有效的方法開發學生的最近發展區，拓展延伸學生的思維鏈，幫助學生進行主動有效的思考，讓學生能夠積極主動地參與到數學的學習活動中，從而促進學生的思維發展。

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作者簡介：李燕萍，福建省廈門市，廈門市第五中學。