本征磁性拓撲絕緣體MnBi2Te4 電子結構的壓力應變調控*

郭文銻 黃璐 許桂貴 鐘克華 張健敏? 黃志高

1) (福建師范大學物理與能源學院, 福建省量子調控與新能源材料重點實驗室, 福州 350117)

2) (福建省先進高場超導材料與工程協同創新中心, 福州 350117)

由于MnBi2Te4 電子結構具有對晶格常數的改變相當敏感的特性, 本文采用基于密度泛函理論的第一性原理方法對MnBi2Te4 反鐵磁塊體的電子結構施加等體積應變調控.研究發現體系能帶結構在材料等體積拉伸和壓縮作用下變化靈敏, 體系出現絕緣體-金屬相變.特別地, 當施加特定應變后導帶和價帶在G 處出現交叉, 體系呈零帶隙狀態.在此應變下仍可觀察到能帶反轉的現象, 具有非平庸的能帶拓撲性質.根據不同應變下的電荷密度圖, 發現等體積應變會影響體系七倍層層間距, 其中等體積壓縮和拉伸應變可分別增大和減小Te 原子層間距, 表明等體積壓縮有利于降低反鐵磁層間耦合.通過等體積壓力應變調控, 掌握了MnBi2Te4的電子結構的變化規律, 這對本征磁性拓撲絕緣體MnBi2Te4 的物性研究和實驗制備具有重要的指導意義.

1 引 言

拓撲絕緣體[1,2]憑其內部絕緣而表面或界面導電的奇異特性而備受關注, 通過各種手段調控其表面結構可獲得許多獨具特色的物理性質.在磁場作用或磁性原子參與情況下, 拓撲絕緣體的時間反演對稱性將被打破, 從而產生諸如量子反常霍爾效應[3?5]、 量子化磁電效應[6]、馬約拉納費米子[7]等有趣的物理現象.盡管磁性與拓撲序相互作用后能產生許多獨特的現象, 但由于磁體拓撲材料復雜的磁結構和苛刻的制備條件, 實驗上的研究可謂舉步維艱.隨即, 稀磁拓撲絕緣體、反鐵磁拓撲絕緣體、磁性外爾半金屬等大量的本征磁拓撲態材料先后被發現[8], 又通過密度泛函理論計算得到一種概念上新型的磁性和拓撲絕緣體(magnetic insulator/topological insulator, MI/TI)界面[9].

值得關注的是, 一種本征磁性拓撲絕緣體材料—MnBi2Te4被發現[8,10,11].實驗上相繼通過各種方法成功合成了MnBi2Te4單晶, 如固相反應法[12,13]、Bi-Te 通量法[14,15]、緩慢冷卻法[16]、熔融和退火方法[17]、分子束外延技術交替法[18]等.與MnBi2Te4同構的MnSb2Te4也以單晶形式被成功合成了[19,20].可見MnBi2Te4的出現再次打破了以往磁性拓撲材料難以實現的障礙.清華大學物理系徐勇等[8]還預測了具有層內鐵磁和層間反鐵磁交換作用的范德瓦耳斯層狀MnBi2Te4系列材料, 不少專家也研究了天然異質結層狀結構MnBi2Te4(Bi2Te3)n(n 為正整數)[21?27].MnBi2Te4具有非常豐富的拓撲量子態, 在偶數層和奇數層薄膜中可分別獲得本征軸絕緣體和量子反常霍爾絕緣體等等[8,28].作為集拓撲性質和磁學性質于一身的新型材料, 目前業內已探索到的MnBi2Te4相關性質如下: 存在量子反常霍爾效應(quantized anomalous Hall effect, QAHE)、量化拓撲磁電效應(topological magnetoelectric effect, TME)的拓撲軸態、最小理想外爾半金屬、二維鐵磁性性質[10,11,29], 具有高Chern 數特征[30,31]、有保持反鐵磁序的無間隙狄拉克錐[26,32,33]、存在更接近費米能級的第二狄拉克錐[32]、磁相變[12,22,33,34]、在反鐵磁結構中從軸子絕緣體到Chern絕緣體的量子相變[34,35]、通過建立異質結能實現反常霍爾態[31,36,37]等.

最有趣的是, MnBi2Te4對晶格常數的改變十分敏感[10], 在施加應力 (靜水壓)作用下, 晶格常數、電阻率和載流子濃度會隨應力不同而發生改變.2019 年, 中科院物理所程金光研究員課題組[38]從實驗和理論結合出發對MnBi2Te4A 型反鐵磁構型施加靜水壓, 發現在12.5 GPa 以內體系不發生結構轉變, 而奈爾溫度TN會隨著壓力的增加先稍微變大后逐漸減小, 并在7 GPa 完全消失.他們提出反鐵磁(antiferromagnetic, AFM)和鐵磁(ferromagnetic, FM)磁組態的競爭機制, 發現由于層間距離的減小, AFM 開始增強, 但在大約7—8 GPa 時逐漸被抑制直至完全消失, 還通過理論計算, 對MnBi2Te4的磁相變進行研究, 對晶格常數進行擬合, 證明對MnBi2Te4加靜水壓應變是可行的.2020 年, 上海科技大學李剛等[39]同樣通過實驗和理論對體系進行靜水壓應變研究, 發現高壓會引起結構相變, 但在高壓結構相變前仍存在非平庸拓撲態.最終表明MnBi2Te4和MnBi4Te7是一種高度可調諧的磁性拓撲絕緣體, 在壓縮過程中會出現相變和新的基態.但是目前對MnBi2Te4應力方面的研究仍然不系統.又由于研究表明A 型反鐵磁(層內鐵磁層間反鐵磁)是MnBi2Te4的磁基態, 具有約0.2 eV 的拓撲非平庸能隙[10], 并且MnBi2Te4反鐵磁拓撲絕緣體具有長期探索的表面軸拓撲態, 實驗上也證實其具有軸子絕緣體相[40].所以本文對MnBi2Te4的反鐵磁結構施加等體積應變進行第一性原理計算, 著重關注其能帶結構和電荷密度等的變化, 這對實驗制備及實際應用等方面都具有重要的指導意義.

應變調控材料性質是探索物質規律很常用的方法之一.2014 年Liu 等[41]通過隧道光譜法和密度泛函理論計算證實Bi2Se3表面狄拉克態因面內拉伸應變而增強, 在壓縮應變下被破壞.2016 年Inamoto 和Takashiri[42]提出Bi2Te3能帶結構中的導帶底邊緣受壓縮應變變窄, 即有效質量變小;并結合實驗和理論研究了熱電性能受應變的影響.2018 年Hajji 等[43]對Bi2Te3施加雙軸應變, 發現在3%壓力下帶隙變大, 而塞貝克系數、熱電及電導率降低.2019 年我們通過對磁性摻雜拓撲絕緣體Sb2–xCrxTe3施加靜水壓應變調控能帶結構, 研究表明應變對Bi2Se3家族體系的縱向層間距影響較大, 應變可以實現半導體與金屬間的相變[44].此外, 應變還被應用在許多方面, 比如, 調制能帶結構[44?46]、分析有效質量[45]和載流子濃度[47].特別地, 雙軸應變可以應用于驅動量子極性相變[48]、鐵電性和拓撲相變的共存[49,50]、磁性轉化[38,50?52]和新型磁相研究[53], 還可以用來研究極化特性對電子遷移率的影響[54]以及調控居里溫度[50,55]等.

顯然, 應力應變是外場調控非常典型并且行之有效的研究方法之一, 也是衡量材料韌性的一個關鍵因素.尤其是靜水壓應變機制是比較成熟且經典的應變調控方法, 而我們換個角度采用等體積應變進行研究的根本原因在于等體積應變在三個方向所施加的應力并不相同, 它保證了體積的不變性,將面內與層間的維度區分開進行研究, 這有利于探討晶體晶格常數內部動態調整和AFM, FM 磁序動態競爭的相關問題.眾所周知, 熱力學過程含有等壓過程、等溫過程及等容過程, 其中等容過程正是體積不變的熱力學過程.等體積應變作為一種新的應變調控方法, 考慮了晶體自身的彈性, 在彈性限度內(未發生結構相變) 有著類似彈性塊體一樣在某平面受壓縮或拉伸可在另一維度自我調適而發生彈性形變的性質, 這對實驗和生產應用具有實際意義, 而且可操作性強.它不僅能賦予材料更多樣的變化, 還與實際生產應用息息相關.而MnBi2Te4的應變調控方面的理論研究尚有待進一步拓展, 考慮到MnBi2Te4對應力很敏感的特性和反鐵磁構型為其基態的事實, 對其進行等體積應變調控, 從而找到應力應變規律, 這是至關重要且合理有效的一個研究課題, 將給實驗及實際應用提供理論指導.

2 計算方法與參數

2.1 模型構建與參數設置

基于密度泛函理論(density functional theory,DFT)的第一性原理計算主要通過維也納從頭算模擬程序包(Vienna ab initio simulation package,VASP)[56,57]使用投影綴加平面波(projected augmented wave, PAW)[58]方法實現, 其中平面波截斷能選取350 eV.同時利用Perdew-Burke-Ernzerhof型廣義梯度近似(generalized gradient approximation, GGA)的交換關聯函數[59]進行計算, 并用加U 方法處理Mn 原子的3d 軌道, 其中U 值取4 eV[8].圖1(a)所示為MnBi2Te4的晶胞結構, 其傳統晶胞屬于空間群(No.166), 晶格常數為a = b = 4.36 ?和c = 40.6 ?.我們計算的反鐵磁單胞由紅色虛線淺藍色填充框標出, 并且上下自旋通過箭頭表示出來.包含所有高對稱點的第一布里淵區由圖1(c)給出.

圖1 (a) MnBi2Te4 反鐵磁結構(上下自旋由不同顏色的箭頭標出)及其(b)頂部視圖; (c) 包含能帶計算過程每個高對稱點的第一布里淵區Fig.1.(a) MnBi2Te4 antiferromagnetic structure (the upper and lower spins are marked by arrows of different colors)and its (b) top view; (c) the first Brillouin zone containing each high symmetry point in the energy band calculation process.

由于Mn 原子具有磁性, 本文采用A 型反鐵磁(即層內鐵磁層間反鐵磁)的磁基態構型, 對MnBi2Te4反鐵磁塊體的每個錳加了5 μB的磁矩.反鐵磁構型由兩個鐵磁七倍層(Mn-Te-Bi-Te-Te-Bi-Te)組成, 如圖1(a)的箭頭所示.用力標準判據進行結構優化, 使其收斂到0.02 eV/?.計算過程考慮自旋軌道耦合(strong spin-orbit coupling,SOC)作用.弛豫與自洽采用9 × 9 × 3 的Monkhorst-Pack k 點網格進行計算, 而能帶計算采取的高對稱點為 Γ (0, 0, 0), Z( π ,π,π ), F( π ,π , 0), L( π , 0, 0).

2.2 等體積應變方法

所謂等體積應變, 即通過控制晶格常數a (b)同時拉伸或壓縮, 并且相應地改變c 軸以保證晶胞體積不變.其六方晶系晶胞體積具體計算表達式如下:

對傳統晶胞施加等體積應變后的詳細結構參數如表1 所列.

表1 不同等體積應變下體系的晶格常數Table 1.The lattice constants of the system under different isometric strains.

應變 η 由以下表達式給出, 其中 a0表示晶胞a 軸的初始晶格常數:

3 結果與分析

首先計算出等體積拉伸和壓縮應變下的能帶結構演化圖[60], 如圖2 和圖3 所示, 其中費米能級用淺藍色點線表示, 價帶頂(valence band maximum, VBM)和導帶底(conduction band minimum,CBM)分別用紅、藍顏色的球標注.由圖2 可知,低于5%應變的CBM 都在Z 點.由于費米能級附近電子態的競爭, VBM 由最初的Z 點變為 Γ 附近,并且 Γ -L 之間價帶上的一點(圖中用五角星標注)隨著拉伸應變的增加而逐漸升高, 直至 η = 6%突破費米能級變為金屬.而這種競爭恰是由應變導致的, 它給反鐵磁塊體結構實現絕緣體相與金屬相間的轉變提供了可能, 最近相關研究也表明MnBi2Te4可通過加壓實現相轉變[38,39].

圖3 (a)?(f) 等體積壓縮應變作用下的能帶結構圖Fig.3.(a)?(f) The band structure diagram under isometric compression strains.

圖3 為對體系施加不同程度的等體積壓縮應變后得到的能帶圖.低程度壓縮應變(–3%以內)體系呈直接帶隙(均在 Γ 點), –4%以后VBM 開始偏離 Γ 點而變為間接帶隙(由圖3(d)和圖3(e)的嵌入圖可明顯看到).–6%往后的應變呈現F 點導帶逐漸下降、 Γ 點處的價帶逐漸上升,并先后交于費米能級成為金屬, –10% Γ 點的導帶和價帶相交叉如圖3(f)所示.特別值得注意的是, 在–2%時(見圖2(b))可發現帶隙極小, 于是在其附近進行加壓調控, 得到導帶與價帶交叉的特殊應變值, 具體將在后文討論.對圖2 和圖3 綜合分析發現, 可通過等體積應變調控MnBi2Te4的能帶結構, 低應變尺度下體系為絕緣體, 其CBM, VBM 隨應變在Γ點與Z 點附近變化并分別在拉伸和壓縮應變下存在明顯的電子態競爭和能帶交叉的現象, 實現了應變調控絕緣體-金屬間相變的預期目標.

前面介紹了應變調控下的能帶結構變化, 現在通過能量和應變的變化曲線來更直觀地了解其變化規律.從圖4(a)的應變-能量圖可以看出, 無應變體系的能量最低, 但與帶交叉的–2.26%相差不多, 約為0.1 eV.圖4(b)給出了結構優化后單胞的晶格常數a(b)及c 隨應變的變化規律, 呈現線性且此消彼長的趨勢也正是所采用的等體積應變的效果.特別地, 圖4(c)和圖4(d)清晰表示出體系CBM, VBM 和帶隙隨等體積應變的變化規律.由圖4(c)可見, 拉伸應變能帶帶隙自無應變后先變大后減小, 在2%左右為最大, 在5%后帶隙逐漸縮小并趨于零, 并且在6%應變時費米能級穿過價帶頂變為金屬(從圖2(f)可明顯看出).然而, 等體積壓縮應變的能隙呈現先減小后增大, 最后再持續減小的趨勢.結合圖4(d)清晰可見, 在–2.26%處CBM 與VBM 都在 Γ 點且剛好相接, 帶隙為0 eV.

圖4 (a) 體系總能隨應變的變化趨勢; (b)單胞晶格常數隨應變的演變規律; (c)等體積應變對帶隙的影響; (d)圖(c)虛線框處的局部放大圖(CBM 和VBM 隨應變的演變趨勢也被給出)Fig.4.(a) Variation trend of total energy of the system with strain; (b) evolution regular of unit cell lattice constant with strain;(c) the effect of isometric strain on the band gap; (d) part a enlarged view of the dotted frame in Fig.4 (c).(The evolution trends of the bottom of CBM and VBM with strain are also given).

圖5 不同等體積應變作用后的電荷密度圖 (a) –10%; (b) –5%; (c) 無應變體系; (d) 5%; (e) 10%.Mn, Bi, Te 原子的位置用不同顏色的球對應標出; (10)和(001)晶面距離原點所在平面分別為0 × d 及0.41 × d (對于飽和度: 紅色取13%表示電荷增加, 藍色取7%代表電荷減少)Fig.5.Charge density diagram after different isometric strains: (a) –10%; (b) –5%; (c) unstrained system; (d) 5%; (e) 10%.The positions of Mn, Bi and Te atoms are correspondingly marked with balls of different colors; The crystal plane (1 0) and (001) are 0 × d and 0.41 × d respectively.For saturation: red takes 13% means charge increase, blue takes 7% means charge decrease.

為了進一步討論等體積應變對體系原子之間電荷分布情況的影響, 特將 ± 5%, ± 10%及無應變體系的電荷密度進行對比, 如圖5 所示.分別選擇典型的()和(001)晶面進行分析, 圖5 中對三種原子進行示意, 結構圖詳見圖1(a).MnBi2Te4鐵磁單胞可看成兩個Te-Bi-Te 層中間插入一個Mn 層的七倍層構成, 七倍層間受范德華力作用.從電荷密度二維圖中發現該體系七倍層內作用較強成離子鍵, 但七倍層間作用較弱.由()面還可以看到, 施加等體積拉伸應變使得遠離Mn 層的兩個Te 層逐漸靠近(圖5 中灰色虛線標出), 呈現鍵上有電荷分布特征, 表示它們之間相互作用增強, 反之壓縮應變使二者相互遠離, 作用減弱(兩Te 層在圖7(a)用虛線框標注出).同樣, 由圖5 中(001)晶面也可以發現, 壓縮應變使Te 與Bi 間作用增強, 但拉伸由于七倍層間兩Te 層靠近反而使其與七倍層內的Bi 間作用減弱.

圖6 最高價帶的局部電荷密度隨不同等體積應變的演變圖(并相應給出ab 平面的平均面電荷密度曲線) (圖中三維局部電荷密度的isosurface 值均取0.0006 e/bohr3, 黃色代表電荷積累, 藍色表示電荷減少)Fig.6.The evolution diagram of the local charge density of the highest valence band with different isometric strains and correspondingly give the average surface charge density curve of the ab plane.(The isosurface values of the three-dimensional local charge density in the figure are all 0.0006 e/bohr3.The yellow color represents the accumulation of charge, while the blue color represents the decrease of the charge).

為了進一步解釋帶隙等費米能級附近電子結構的內在機理, 對費米面附近最高價帶的局部電荷密度(本征態波函數的模方), 計算局部電荷密度可以用來說明費米面附近電子結構受等體積應變影響的事實.圖6 所示為最高價帶的電荷密度受等體積應變的變化演變圖, 并且計算了ab 平面平均密度曲線(沿著c 方向).從圖6 可以看到, 等體積應變確實對費米面附近的電子結構有影響.雖然隨著c 軸的減小, 最高價帶上的局域電荷密度強度有所減弱, 但是Te-Te 原子之間成鍵(平均面電荷密度曲線縱軸5—7 ?位置)的強度相對變大, 并且Te-Te 層的面平均密度表現為愈加對稱(尤其是5%應變下的結果).這與上述的二維電荷密度圖結果一致, 都揭示了等體積拉伸應變有利于增強Te-Te 層之間的耦合的本質結果.綜上所述, 研究結果表明應變對原為范德華力作用的兩個Te 層影響頗大,對a (b)軸的拉伸會加強七倍層間耦合, 反之減弱.

上面提及七倍層層間距隨應變發生變化, 下面對層間距進行具體分析, 圖7(a)給出了七倍層及其層間距示意圖.圖7(b)特別直觀地表達出等體積壓縮應變使七倍層層間距增大, 并從圖7(c)看出壓縮應變使Te-Te 原子間距也明顯增大, 意味著其范德華力作用減弱; 而等體積拉伸應變減小了七倍層層間距, 即使Te-Te 距離因為a (b)軸的拉伸而略顯變大, 但是層間垂直距離屬實明顯變小,故而增強了層間作用.

針對能帶出現的一個有趣的零帶隙交叉點(應變–2.26%), 現著重對其進行計算分析.理論上講,反鐵磁存在時間反演對稱性的破缺, 不能形成受Z2保護的拓撲絕緣體.然而MnBi2Te4卻滿足S =Tτ1/2對稱性[10], 它同時具有時間反演對稱和空間平移對稱性質.由于平移算符的存在, 在其滿足S 對稱性的表面能夠形成受拓撲保護的狄拉克錐, 而不受S 對稱性保護的表面(001)要打開能隙[10].又據近年的Nature 文章報道, 已在MnBi2Te4中實現磁性打開帶隙的反鐵磁拓撲絕緣體、底表面和頂表面絕緣[61,62], 看似已不能在(001)面出現狄拉克錐.然而, 通過施加等體積應變, 即在ab 平面受到2.26%壓縮應變后可以在 Γ 處實現導帶與價帶交叉, 此時帶隙剛好處于0 eV 的臨界點, 即可能存在狄拉克錐.此結果與近期南方科技大學的結論高度一致[63].如圖8(a)所示, 我們發現在 Γ 處出現交叉(直接帶隙), 而從圖8(b)看出費米能級附近的態密度主要由Te 跟Bi 元素貢獻.于是進一步計算了其能帶投影和分波態密度, 發現費米能級附近主要由Te 及Bi 兩種元素的p 軌道貢獻.結合圖8(c)和圖8(d)可以看出, 導帶主要由Bi-p 軌道構成, 價帶主要由Te-p 軌道貢獻, 并且從圖8(d)可明顯看出發生能帶反轉.這種兼具反鐵磁序并且能帶反轉的結果與其他文獻一致[8,61].特別地, 從圖8(b)和圖8(d)兩幅態密度圖還看到, 價帶大約在–0.6 eV 附近出現一個尖峰, 表明此時三種元素成鍵較強, 相互作用明顯.

最后, 為了比較能帶交叉點相應的特殊應變對初始結構的電荷影響, 對–2.26%等體積應變與無應變體系進行差分電荷密度計算, 具體公式為?ρ=ρperfect?ρstrain, 圖9(a)和圖9(b)所示分別為差分電荷密度三維、二維圖.可以看出, 相比–2.26%等體積應變, 無應變體系的Mn 原子附近呈縱向得電子而橫向失去電子趨勢, Te 原子在七倍層間得電子, 七倍層內失電子, 說明該等體積壓縮應變促使七倍層間的電荷分布減少, 相互作用減弱, 正如前面所述, 這是擠壓ab 平面而拉伸c 軸造成的電荷轉移結果, 等體積壓縮應變有助于減弱七倍層邊界Te 原子層的相互作用, 從而與七倍層內Bi 原子成鍵更穩定.

圖7 (a)七倍層間距結構示意圖; (b)七倍層層間距和(c)Te-Te 原子間距隨應變的變化規律曲線.圖(b)和圖(c)中具體距離也相應標出Fig.7.(a) Schematic diagram of the structure of the sevenfold interval; Variation of the curve of (b) the interval of the sevenfold interval and (c) Te-Te interatomic distance with strain.The specific distance in Fig.(b) and Fig.(c) is also marked accordingly.

圖8 施加2.26%等體積壓縮應變時的(a) 總能帶結構圖, (b) 每類原子的態密度及總態密度, (c) Bi 和Te 的p 軌道能帶投影,(d) Bi-p 和Te-p 軌道分波態密度.圖(c)中含 Γ 點費米能級附近的放大圖, 由虛線框標出并由箭頭指示Fig.8.When 2.26% isometric compressive strain is applied: (a) Structure diagram of the total energy band; (b) state density and total state density of each type of atom; (c) the p orbital energy band projection of Bi and Te; (d) Bi-p and Te-porbit partial wave density.Fig.(c) contains an enlarged view of the Γ point near the Fermi level, marked by a dotted frame and indicated by an arrow.

圖9 –2.26%等體積應變作用后同無應變體系2 × 2 × 2超胞的差分電荷密度 (a)三維圖(黃色表電荷增加, 而藍色表電荷減少); (b) (100)晶面切面二維圖(紅色和藍色分別表示電荷增加及減少, 飽和度的值由圖中標尺標出).圖(a)取isosurface = 0.008 e/bohr3, 圖(b)的切面取原點所在平面(即0 × d)Fig.9.Differential charge density of –2.26% isometric strain and unstrained system: (a) Three dimensinal graph (yellow color represents charge accumulation and blue color charge depletion); (b) two dimensional drawing of crystal plane(100).(Red and blue indicate charge increase and decrease respectively.The values of saturation are marked on the scale in the figure).Fig.(a) takes isosurface = 0.008 e/bohr3, the cut plane of Fig.(b) takes the plane of the origin(ie 0 × d).

4 總 結

本文通過基于DFT 的第一性原理計算的方法對本征反鐵磁拓撲絕緣體MnBi2Te4實施等體積應變研究.得到的結果主要包括以下三個方面: 第一, 能帶結構會隨等體積應變呈現一定的演變規律, 并可實現絕緣體-金屬間相變的應變調控機制;第二, 細化調節能帶結構發現當應變為–2.26%時導、價帶在 Γ 點處交叉, 這為當前關于S 對稱性表面態的相關研究提供了重要的理論依據, 并且從其態密度圖中可明顯看出存在能帶反轉的現象; 第三, 從拉伸(壓縮)及無應變體系的電荷密度發現該體系具有Mn-Te-Bi-Te:Te-Bi-Te-Mn 的七倍層層狀結構.另外, 發現ab 平面拉伸而c 軸壓縮的應變效果, 可增強七倍層邊界的Te 原子層之間的成鍵作用; 反之, 則七倍層層間距增加, 反鐵磁耦合強度隨之降低.而減小反鐵磁的層間耦合作用, 使得在低外磁場下便可產生穩定的鐵磁態是當前業內探索QAHE 的一個重點目標, 本結論剛好通過施加應力調控其層間相互作用, 為實驗上實現QAHE 提供有力參考.

本工作的計算在國家超級計算天津中心天河一號執行,在此表示感謝.