基于飛秒光梳多路同步鎖相的多波長干涉實時絕對測距及其非模糊度量程分析*

2021-03-04 05:54:28王國超李星輝顏樹華譚立龍管文良

物理學報 2021年4期

關鍵詞：測量

王國超李星輝顏樹華譚立龍管文良

1) (西安高技術研究所, 西安 710025)

2) (清華大學深圳國際研究生院, 深圳 518055)

3) (國防科技大學智能科學學院, 長沙 410073)

4) (國防科技大學, 量子信息學科交叉中心, 長沙 410073)

飛秒光梳被廣泛用于時間頻率技術和精密光譜測量, 由其時頻特性所衍生的絕對測距技術以可溯源、大尺寸、高精度等優點有望成為未來長度計量的最重要手段.本文提出了一種基于飛秒光梳多路同步鎖相的多波長干涉實時絕對測距方法, 使多個連續波激光器通過光學鎖相環技術同步鎖定到飛秒光梳梳模上, 通過多路同步相位測量和小數重合算法最終實現絕對距離測量.所提測量方法不僅能保留傳統激光干涉測距的高分辨力和精度, 而且可溯源至時間頻率基準, 對高精度長度測量、尤其是對物理復現“米”的定義具有重要計量意義.測距實驗證明, 四波長干涉測距的非模糊度量程達到44.6 mm, 折射率波動導致非模糊度量程變化為納米量級; 多波長干涉測距的非模糊度量程也受制于空氣折射率的測量誤差, 多波長干涉絕對測距的非模糊度量程在實驗室環境下可達數米、甚至幾十米, 并通過2 米線性位移實驗證明了多波長絕對測距的大量程和線性測量性能.

1 引言

實現大尺寸高精度絕對距離測量對科學研究、工業生產和航空航天等眾多領域具有重要意義.激光干涉測量技術以其能實現納米級測量精度被認為是目前精度最高的測距手段, 已廣泛應用于精密工程領域[1?3]; 但由于傳統激光干涉測距工作原理的本質是對干涉條紋進行整數計數和條紋細分, 對應的測距非模糊度量程(NAR)為激光波長的一半, 因此, 無法滿足大尺寸裝備制造和機械安裝中對距離測量的要求, 迫切需要利用絕對測距(ADM)測量模式來彌補傳統激光干涉測距的不足, 在實際測量中能同時兼顧非模糊度量程大、測量精度高、更新速度快、無死區光程和防光路擾斷等優點[4,5].多波長干涉(MWI)絕對測距方法被認為是能解決上述問題的有效途徑, 自提出以來就受到大量關注, 然而受限于對多波長激光光源高頻率穩定度和波長跨越區間的高要求, 多波長干涉絕對測距在較長時間內一直發展緩慢[6?8].自20 世紀七八十年代開始, 諸多課題組對頻率掃描干涉測距和合成波長干涉測距等絕對測距方法進行了研究報道[9?13],但由于頻率掃描法帶來的非實時測量缺陷以及合成波長法所面臨的量程和精度限制, 一直未能突破大尺寸、高精度和實時快速等一體化測量的瓶頸.

本世紀初, 隨著精密光譜學的發展, 誕生了一種具有里程碑意義的新型激光光源-飛秒激光光學頻率梳(簡稱飛秒光梳)[14?16], 其出現不僅帶來了光譜計量技術的革新, 而且為大尺寸高精度激光絕對測距的實現提供了諸多新方法和新技術[17?31].飛秒光梳在時域表現為周期性的飛秒脈沖, 在頻域則表現為等頻率間隔、超寬帶、窄線寬、高穩定度的一系列離散譜線, 是非常理想的多波長激光光源[32,33]; 但由于擁有幾十萬根準單模譜線, 平均到單根譜線的能量僅為納焦(nJ)量級, 因此不能直接用來進行多波長干涉測量.一種可行的解決思路是從飛秒光梳譜線中提取多個波長, 進行功率放大之后再進行干涉測量.由此, 可將飛秒光梳作為精密光學頻率標尺, 將多個連續波激光鎖頻至飛秒光梳上, 從而產生高頻率穩定度的多波長干涉光源[34].同時, 所產生的激光頻率通過鎖頻至飛秒光梳可溯源至原子鐘時間頻率基準, 相比于經典的碘飽和氣體吸收氦氖激光器在頻率穩定度、物理復現長度基準等方面的潛力更大, 有望在長度計量和工業精密測距等領域發揮重要作用[35,36].

根據飛秒光梳的超精密和超寬帶光譜特性, 本文提出了一種基于飛秒光梳多路同步鎖相的多波長干涉實時絕對測距方法, 使多個連續波激光器同步鎖相到不同的飛秒光梳梳模上, 從而實現了多路同步、相干和高頻率穩定度的多波長激光光源, 最終通過多波長同步干涉和解調、多波長干涉相位信息的探測和多波長測距算法最終實現絕對距離測量.文章在介紹多波長干涉測距原理和裝置基礎上, 實驗驗證了四波長干涉絕對測距的NAR, 并開展了大行程位移測試對比實驗, 并對多波長干涉絕對測距的NAR 閾值范圍進行了分析討論.

2 測量原理與裝置

2.1 絕對測距原理

單波長激光干涉測距公式可表示為L=(m+e)·λ/2 , 式中L 為待測距離, λ 為激光波長, m 為整數條紋計數值, e 為相位測量得到的小數條紋信息, 為便于后續描述, 暫不考慮空氣折射率.由于相位測量存在2π 模糊度, 單波長干涉測量必須跟蹤干涉條紋的連續變化來獲取整數條紋, 故只能進行相對距離測量.當利用雙波長進行測量時, 不妨設此時 λ1<λ2, 則雙波長干涉相位可表示為

將(1)式中兩個式子的左右兩邊進行相減, 則有

式中, Λ12=λ1λ2/(λ2?λ1) , 稱為等效合成波長[37].如果 m1?m2=0 , 那么就能直接根據 e1和 e2解算出整數條紋和距離信息, 此時L 不大于 Λ12/2 , 且Λ12/2即為雙波長干涉拓展后的非模糊度量程.類似地, 當利用多個波長進行干涉測量時, 可產生一系列等效合成波長進而擴大非模糊度量程, 從而實現大量程絕對測距.

本文所提出的基于飛秒光梳同步穩頻的多波長干涉原理示意圖如圖1 所示, 四個單頻連續波CW 激光同時鎖頻到對應的飛秒光梳梳模譜線上,所選用的激光波長值大小需滿足采用多波長干涉拓展NAR 的波長級間融合條件(見附錄B)[38].四個波長的大小關系為 λ1<λ2<λ3<λ4, 由此可組成一條等效合成波長鏈, 并決定絕對測距非模糊度量程的大小, 其組成機制可描述為: 最大波長λ4和最小波長λ1組成第一級等效合成波長Λ14, 雙波長干涉(λ1和λ4)的NAR2為10–5米量級; 增加波長λ2, λ2和λ1組成第二級等效合成波長Λ12, 此時三波長干涉(λ1, λ2和λ4)對應的NAR3達到10–3米量級; 四波長干涉時, 二級等效合成波長Λ12和Λ34組成第三級等效合成波長Λ1234, 對應的NAR4將達到10–2米量級.利用飛秒光梳多路同步穩頻的四波長干涉測距能實現厘米量級的NAR, 繼續增加干涉波長測距NAR 將進一步增大.飛秒光梳是多波長干涉理想的頻率參考源, 不僅能提供理想的多波長同步激光參考, 而且能將激光波長溯源到高穩定度的時間頻率基準, 尤其適合用于多波長干涉的物理實現.

求解多波長干涉的測距結果一般需要依靠小數重合算法來實現, 可稱為多波長干涉小數重合法.多波長干涉小數重合法的實質是在鎖定多波長干涉各波長和獲取波長精確值的前提下, 根據實時測量的多波長干涉條紋的小數相位, 通過軟件算法反演出各波長干涉的整數條紋信息[39,40].假設多波長干涉測距的波長數為N, 可建立方程組:

圖1 基于飛秒光梳多路同步鎖相的多波長干涉測距原理及非模糊度量程示意圖Fig.1.Schematic diagram of the synthetic wavelengths and measuring NAR of Frequency-Comb-Referenced Multi-Wavelength Interferometry.

很顯然, (3)式的方程組中未知數的個數始終比方程式的個數大1, 因此一般而言, 方程組的解必有無窮多個, 而且(3)式中關于距離L 的無窮解之間將表現為一個等差數列, 公差大小表示使多波長干涉的條紋相位重合的最小長度, 該最小長度即為多波長干涉測距的非模糊度量程, 同時也等于最大等效合成波長的一半.但如果考慮到 mi(i 為[1, N]之間的整數)必須取整數, 在一定的距離不確定范圍和允許的小數相位測量精度內, 則可得到整數條紋的唯一解.小數重合算法的具體內容詳見附錄A.

2.2 測距系統裝置

多波長干涉實時絕對測距系統的系統裝置示意圖如圖2 所示.四臺分布式反饋半導體(DFB)單頻激光器通過光鎖相環技術(OPLL)同步鎖定到由光纖光柵濾波陣列(FBGA)篩選出來的不同飛秒光梳梳模上, 然后四個不同波長的連續波激光分別通過光纖耦合器(FC)分束之后, 部分光送入光纖開關(OS)和波長計(WM)用來進行準確波長測量, 另外的主激光束又由FBGA 進行光纖合束后形成多波長光源.多波長激光再進行分束, 分別經過兩個光纖耦合型聲光調制器(AOM)進行頻移, 移頻后的光纖輸出光經過擴束準直后輸入到多波長干涉儀光路.多波長干涉儀光路由兩個分光棱鏡(BB)、目標角錐反射鏡(RR)和反射鏡(M)組成, 通過光束的分合將參考光和測量光經準直器耦合到不同光纖中, 再通過FBGA 進行波長解調將各波長分離開, 最后輸入光電探測器陣列(PDA)后得到外差電信號, 此時所得到的多路外差電信號也與多個波長的參考和測量信號一一對應.所探測到的參考和測量電信號經多路同步相位計進行高精度相位測量后, 將各波長的同步相位測量結果發送到計算處理單元, 再結合已知的準確波長值和監測空氣參數所計算的空氣折射率, 最后利用多波長干涉小數重合算法計算得到絕對距離值.為了進行干涉信號的外差探測, 圖2 中光纖AOM 的移頻量分別設置為40 和39.96 MHz, 由此在干涉儀的參考和測量臂上都將形成大小為40 kHz 的外差干涉信號, 將大大地降低探測器的帶寬要求, 簡化了信號處理的復雜度, 降低了系統成本.在前面的原理分析中, 為了簡化模型直接利用的是真空波長, 沒有考慮空氣折射率; 在實際的測量系統中, 導軌附近安裝了高精度環境傳感器, 通過實時測量溫度、壓強、濕度和CO2濃度來監測光路中的空氣折射率變化, 各傳感器的測量精度分別為5 mK, 2.5 Pa, 1%和41 ppm.此外, 為了降低空氣擾動的影響, 維持環境參數的緩慢變化, 系統對測量光路及導軌還進行了密封和隔熱處理.

圖2 多波長干涉實時絕對測距系統.FBGA, 光纖光柵濾波陣列; OPLL, 光學鎖相環; OS, 光開關; WM, 波長計; FC, 光纖耦合器; AOM, 聲光調制器; C, 準直器; M, 反射鏡; BS, 分光棱鏡; DM, 雙色鏡; RR, 角錐反射鏡; PDA, 光電探測器陣列Fig.2.Schematic configuration diagram of real-time absolute distance measurement by Frequency-Comb-Referenced Multi-Wavelength Interferometry.

3 實驗結果與分析

3.1 多波長光源和相位測量結果

圖3(a)為利用光譜儀(MS9710C, Anritsu)觀察四路連續波激光經飛秒光梳同步鎖相后的多波長光譜觀測結果, 光譜儀上雖能清晰分辨出四個波長的不同位置, 但由于光譜儀分辨力有限, 準確的波長值則需要通過高精度波長計輔助測量來計算獲取.實驗中選用High Finesse GmbH 波長計WS-U10, 其探測分辨率為0.2 pm, 對應頻率分辨率優于30 MHz; 而此時鎖頻后的激光頻率 fOFG可表示為 fOFG=fcomb±fb=kfr+fceo±fb, 式中fcomb為鎖頻對應的光梳梳模頻率, k 為 fcomb相對重復頻率的整倍數, fr, fceo和 fb分別為飛秒光梳的重復頻率、載波包絡頻移和鎖頻后的拍頻, 其在本系統中的鎖頻大小分別為100 MHz, 30 MHz 和30 MHz.通過波長計的粗測結果和已知頻率參數, 可準確計算整數k 的大小, 進而得到波長精確值, 所選用的四束激光的真空波長值大小依次為1530.279693,1531.040888, 1554.179409 和1554.937151 nm[41].

圖3(b)給出了評價鎖頻后激光頻率穩定度的Allan 方差分析結果.通過將頻率計數器(Agilent 53131A)溯源至商用原子鐘(FS725-SRS), 然后記錄拍頻信號來實現穩定度測量和分析, 圖中分別給出了鎖頻后 fr, fceo和 fb, 對應平均時間為1—500 s的Allan 方差值.關于激光波長頻率穩定度的分析, 可用鎖頻信號的頻率穩定度進行評價, 依據上述激光頻率 fOFG的表達式, 多波長發生器的激光頻率穩定度可表示為

圖3 多波長光源和相位測量結果 (a) 多波長發生器光譜測量結果; (b) 鎖頻激光的頻率穩定度分析結果; (c) 多路同步相位解調實時測量結果Fig.3.Test results for preparation of real-time and meter-scale absolute distance measurement: (a) Parallel generated four wavelengths for MWI; (b) frequency stability evaluation; (c) simultaneously detected phases for MWI in real time.

平均時間為10 s 時, fr, fceo和 fb對應的Allan方差值分別為1.089 × 10–12, 3.819 × 10–15和2.693 × 10–14, 由此, 以銣原子鐘為頻率參考, 最終用Allan 方差評價的激光頻率穩定度為1.090 ×10–12(對應平均時間10 s).

圖3(c)為利用四路同步的高精度數字相位計對光梳多波長干涉絕對測距裝置進行實時相位解調實驗的相位解調結果, 測量過程中目標反射鏡固定在導軌上.圖3(c)中給出的是測量時間為1.1 s的四路不同波長的同步相位解調結果, 采樣間隔為10 ms.多路相位計自身的相位測量線性度優于0.999, 測相同步精度優于0.0008, 1 h 相位重復測量精度為0.0004, 相位計設計方案及測試結果參考文獻[42].由于在多波長干涉儀光路中, 四個波長的激光所經過的干涉路徑相同, 因此, 圖3(c)中所示的外差干涉測量得到的四路小數相位結果也表現出完全相同的相位波動曲線.小數相位波動幅度P.V 值達到0.14(對應約210 nm 的光程), 四路相位解調結果保持高度一致的相位起伏, 時間同步且大小相當.波長不同的兩路相位解調之間的耦合相位偏差(耦合相差)的波動范圍PV 值優于0.009,標準差小于0.003, 滿足合成波長進行級間融合的要求.耦合相差是衡量相位解調同步性和合成波長有效性的重要參數, 其出現的波動主要來源于激光源的多路同步鎖相差異(即非完全相位同步)、相位計自身存在隨機測量誤差、多路相位解調的非對稱誤差和波長不同所帶來的折射率偏差等.

3.2 非模糊度量程測試實驗

在現有相位測量精度和波長選擇條件下, 四波長干涉的測距NAR 為厘米量級, 而本系統由于使用雙色鏡引入雙頻激光干涉儀測量光路以及長氣浮導軌的安裝問題, 目標角錐反射鏡可到達的測量起始位置所對應的絕對距離遠大于四波長測距的NAR, 必須通過其他輔助測距手段來獲取粗測距離值, 且要求粗測結果的不確定度必須小于四波長干涉NAR 的一半.依據現有激光光路及所用激光器的波長連續可調, 且掃描前后的激光波長可精確鎖定至飛秒光梳上, 實驗中只需對單路激光實施頻率掃描干涉測量即可完成距離粗測[43].實驗中掃描前后激光器都要進行鎖定頻率, 掃頻帶寬可通過與光梳的拍頻鎖定關系確定為3 GHz, 掃描過程中只記錄整數條紋, 鎖頻之后才進行小數相位測量,最終得到的測量精度為 ± 4.5 mm ( ± 3σ ), 遠小于四波長干涉測距NAR, 具體操作步驟和技術細節可參考文獻[44].

圖4 驗證NAR 的線性位移對比實驗Fig.4.Linear comparison between ADM by MWI and displacement by HPI for NAR demonstration.

在驗證四波長絕對測距NAR 的實驗中, 為捕捉到NAR 的作用范圍, 需要進行小行程位移絕對測距試驗, 設置線性位移的步進僅為4 mm.位移完成后固定角錐反射鏡后, 執行測量并記錄下雙頻激光干涉儀(HPI 5530A)的位移測量值和多波長干涉的絕對測距值.圖4 給出了兩者測距的對比實驗結果, 橫坐標為HPI 測量的參考距離值, 縱坐標為MWI 系統測量的絕對距離值.通過線性擬合,位移量在0—40 mm 范圍之內的殘余誤差PV 值為66 nm, 標準偏差為25 nm.當所執行的位移量接近NAR 時(理論計算在44.6 mm 附近), 通過微小步進來精細控制導軌(基于分辨力為0.2 μm 的Renishaw 光柵尺的反饋控制).如圖4 中所示, 當導軌位移量超過NAR 時, 在不改變粗測距離和測量條件基本不變的情況下, 測距系統得到的ADM測量值會跳變到初始測量點的距離值, 很好地驗證了NAR 的存在及其大小范圍, 也說明了MWI 測距系統必須有粗測值才能準確計算測距結果; 為了從實驗數據得到準確的NAR, 可將HPI 的測量結果作為參考值, 通過線性擬合結果和實測值的比較, 進而計算出此時的NAR 為44.600287 mm.

由于在實際的空氣環境下, NAR 會受空氣折射率的影響, 實驗過程中的典型環境參數采集結果為: 溫度T = 24.613 ℃; 壓強P = 100061.24559 Pa;CO2濃度X = 795.220724 ppm; 相對濕度R =26.3595%.根據等效合成波長分析, 自由空間下的四波長干涉NAR 的理論計算值為44.6002089 mm,與四波長干涉NAR 的前面實測值相差約78 nm,主要誤差來源于空氣環境的不均勻、環境參數不完全精確測量、計算空氣折射率的經驗公式自身不確定度和擬合誤差等.考慮到環境傳感器測量精度水平和Ciddor 公式的不確定度水平[45], 可認為NAR理論與實驗值的偏差是合理的.

在理想真空環境下進行多波長干涉, 合成波長的穩定度只與各波長的激光頻率穩定度相關, 因此, 基于飛秒光梳的多波長干涉NAR 可看成是恒定量.然而, 在實際大氣測量環境下, 激光波長會受空氣折射率影響, 勢必將引起NAR 發生變化.考慮到環境參數難以保持恒定不變, 難以按照圖4的實驗準確地捕捉到某一環境條件下的具體NAR值, 因此, 在驗證NAR 的位移測量過程中, 通過對溫度等環境參數的實時測量, 分析空氣折射率隨時間的變化結果, 可理論估算NAR 的變化大小.圖5(a)給出了測量過程中長達約272 s 的四個波長空氣折射率的變化情況, 空氣折射率的大小由Ciddor公式計算, 各波長空氣折射率變化可認為幾乎完全一致, 僅存在一個微小的縱向偏差, 空氣折射率在所測時間內的波動幅度達到3.1 × 10–8.圖5(b)為理論計算的四波長干涉非模糊度量程(NAR_air)隨空氣折射率變化的波動結果, 圖中NAR_air 的計算值主要集中在44.600208 mm 附近, NAR_air結果的波動區間小于4 nm, 說明實驗系統環境參數的短時變化對非模糊度量程大小的影響為納米量級.

3.3 拓展NAR 受空氣折射率的制約關系

圖5 空氣折射率變化對NAR 的影響 (a) 空氣折射率的波動情況; (b) 理論NAR 受空氣折射率影響的計算結果Fig.5.Influence of air refractive index on NAR: (a) Fluctuation of air refractive index for observation of 272 s;.(b) calculated result of theoretical NAR under the fluctuation of air refractive index.

目前對空氣折射率的獲取方法主要有兩種: 一種是直接利用折射率計進行現場測量的方法, 目前測量精度維持在 1 0?7量級; 另一種是經驗公式法,在對環境參數進行實時監測的條件下, 通過經驗公式如Ciddor 公式和改進的Edlen 公式等進行計算, 進而間接獲取空氣相折射率的估算值.盡管經驗公式的不確定度被證實可達到 1 0?8水平, 但由于空氣的非均勻性和大氣湍流等因素, 即使使用高精度的環境傳感器也很難保證其準確度[45,46].空氣折射率對單個波長的波動雖然很大, 但是在同光路的條件下多波長的空氣折射率變化是存在共模量的, 折射率之差 ( n1?ni) 的變化量大小對利用小數重合算法找準整數相位很關鍵, 將直接影響多波長干涉絕對測距的量程大小.文獻[47]和[48]利用雙色干涉法(波長為1550 和775 nm)對測距過程中的空氣折射率進行了補償, 并通過約10 h 的觀測實驗證實了 ? ( n1550?n775) 為 1 0?9數量級.由于本系統所選取的多波長間隔遠小于雙色法的波長間隔,相比雙色法, 各波長空氣折射率之差的變化應該更小, 可推斷本系統中 ? ( n1?ni) 優于 1 0?9水平.

前面理論分析了空氣折射率對四波長干涉NAR 的影響為納米量級, 其主要來源于計算空氣折射率的經驗公式的不確定度, 且隨著NAR 的增加, 空氣折射率對NAR 的影響將越大.由于在實際的測距算法中, 也要利用經驗公式估算空氣折射率, 隨著測量距離的增大, 空氣折射率變化會引起光程變化的增加, 由此造成的計算誤差可能超出小數重合算法允許的小數測量精度范圍, 進而對確定整數相位產生影響, 因此有必要對這一影響進行分析討論.為便于理解分析, 首先從等效合成波長出發, 計算空氣折射率變化對空氣中等效合成波長的影響, 以最簡單的兩個波長 λ1和 λi( λ1<λi)為例,真空中的等效合成波長為 λi·λ1/(λi?λ1) , 分析可知其波長穩定性和單波長保持同一數量級, 可達到10–11水平; 而在空氣中, 其等效合成波長Λ1i_air可表示為

不妨設 βi=λi/(n1λi?niλ1) 為比例放大因子,則上式可表示為

定義 Λ1i_vac=λi·λ1/(λi?λ1) , α =βi·(n1?ni) ,則(5)式可以寫成為

那么 Λ1i_air的不確定度 UΛ1i_air可表示為

很明顯, (8)式中不確定度大小由等式右邊三項確定, 由于UΛ1i_vac/Λ1i_vac與原子鐘水平一致,達到10–11量級,則只需要比較n1和α的不確定度水平.由于 α =βi·(n1?ni) , 且比例放大因子 βi與折射率差值 n1?ni的變化方向是背離的, 當 λ1和λ2的波長間隔變大時, βi會相應縮小, n1?ni則會變大; 當 λ1和 λ2的波長間隔變小時, βi會變大,n1?ni則會變小; 但 α =βi·(n1?ni) 基本始終保持在 1 0?6數量級, 在40 nm 的波長間距范圍內,α的波動基本維持在 1 0?8量級, 在2 ℃的溫度變化范圍內波動變化為 1 0?9量級, 如圖6 所示.

圖6 α =βi·(n1 ?ni) 隨參數變化的波動大小 (a)βi·(n1 ?ni)隨波長間距變化的波動仿真結果; (b)βi·(n1 ?ni)隨溫度變化時的波動仿真結果, 波長間隔為25 nm, 波長選定為1555 nmFig.6.Influences of the parameter variations on the value of β i·(n1 ?ni) : (a) Fluctuation of β i·(n1 ?ni) as variations of wavelength gap; (b) fluctuation ofβi·(n1 ?ni)as variations of ambient temperature.

測量系統通過對環境的控制, 實驗過程中實驗系統有效范圍內所測量的溫度變化幅度不超過0.4 ℃, 此時 βi·(n1?ni) 隨溫度變化量為 1 0?9量級, 因此, 根據(8)式, 空氣中的等效合成波長隨環境參數的變化大小還是主要取決于單個波長空氣折射率的波動情況, 由于四波長的等效合成波長為幾十mm 量級, 且在本實驗條件下長時間的空氣折射率波動可保證優于 1 0?7量級, 因此UΛ1i_air≈(Un1/n1)·Λ1i_air, 這也正是前面圖5 中NAR 隨空氣折射率變化僅nm 量級的原因.

同時, 在利用多波長測距小數重合算法求解整數相位的過程中, 小數重合的評判標準和不等式條件將會反復應用于算法程序中, 該評判準則的不等式表達式為

式中, F ract 表示去整函數; σ 表示小數相位的容差,大小一般取小數相位測量精度.從(9)式不能直接分析空氣折射率對尋找整數相位的影響, 必須進行等式變換, 由于

由于 βi·(n1?ni) 的值在 1 0?6數量級, (10)式中 1 /[1 ?βi·(n1?ni)] 根據泰勒級數可用多項式展開為

那么(10)式可簡化為

式中, ei為波長 λi的小數相位測量值, 根據(9)式的要求, 確定整數 m1的必要條件是

式中, ? 運算表示取變量的波動變化范圍, 由于整數m1已確定不變, 且 λi·λ1/(λi?λ1) 為真空等效合成波長, 穩定度在 1 0?11水平, 則可近似看作固定不變, 則不等式(13)式可簡化為

且 λ1·(m1+e1)=2n1L , 則(14)式可表示為

這里不妨保守地假設相位測量精度水平為0.01, 那么(9)式中的容差取與相位測量精度相同,即 σ =0.01, 等效合成波長 Λ1i為間隔最大的兩個波長 λ1和 λi組成的等效合成波長, 一般不超過100 μm,則 σ ·Λ1i/2n1約為0.45 μm, 在普通實驗室環境下滿足 1 0?7

3.4 大量程測距實驗

為了驗證多波長干涉絕對測距系統的大距離測量能力, 開展了大量程線性位移對比實驗, 測距結果與商用雙頻激光干涉儀(HPI)進行比較.氣浮導軌上的平移臺執行位移的步進距離為100 mm,測距是在每一個步進點位置上進行靜態測量.圖7為基于飛秒光梳多路同步鎖相的MWI 系統和HP5530A 所進行的長度達2 m 的線性位移對比測量結果.首先, 雙頻激光干涉儀的位移零點與MWI系統的起始測量點坐標值相差約為850 mm; 同時,由于兩個系統的測量光路之間存在微小角度余弦誤差, 測距線性誤差可由兩者測量值的線性擬合誤差來表征.2 m 位移過程中對22 個測量點進行了靜態測量, 測量結果顯示其殘余誤差的PV 值為36.1 nm, 標準偏差為8.6 nm, 考慮被測距離后的相對精度達到10–8量級, 與利用經驗公式計算空氣折射率的精度水平相當, 證明了多波長絕對測距系統的良好線性測量性能.

4 結論

本文提出的基于飛秒光梳多路同步鎖相的多波長干涉實時絕對測距方法及系統, 能有效地解決傳統的連續波掃頻或調頻干涉測量方法無法實時快速測量的難題, 并且可直接溯源至時間頻率基準, 目前其測量精度和非模糊度量程主要受制于空氣折射率的測不準, 但在真空環境下完全可物理復現“米”的定義.理論和實驗結果表明, 考慮空氣折射率四波長干涉絕對測距非模糊度量程可達到44.6 mm, 折射率波動導致非模糊度量程變化為納米量級; 同時, 進行了2 m 線性位移對比實驗, 得到了殘余誤差PV 值為36.1 nm, 證明了多波長絕對測距系統能夠進行米級絕對測距.通過分析, 在實際測量環境下, 多波長干涉測距的非模糊度量程也受制于空氣折射率的測量誤差, 特別是波長之間的折射率關系式 βi·(n1?ni) 的估算精度和波動程度; 在良好環境條件下, 基于飛秒光梳的多波長干涉實時絕對測距非模糊度量程可達到幾十米, 目前, 可直接應用于米級大尺寸精密加工和大面型半導體的制造.如果要將基于飛秒光梳的多波長干涉實時絕對測距方法應用到實驗室外的環境, 需要進一步研究分析空氣折射率對應波長的梯度及其隨環境參數變化的精細波動模型.

圖7 MWI 與商用激光干涉儀的2 m 線性位移對比實驗結果Fig.7.Linear comparison between MWI and the commercial laser interferometer over a 2.0-meter displacement.

附錄 A 多波長干涉的級間融合條件

進行多波長選擇需要考慮的兩個因素是小數相位測量精度和光纖光柵濾波的波長解調帶寬, 相位測量精度決定了各級合成波長之間的比例因子范圍以及級間融合的可行性, 波長解調帶寬將決定可選擇的兩波長間的最小間隔.設相位測量的 ± 3σ 置信區間精度為 δ , 合成波長的級間比例因子表示為 βk, 分析第一級合成波長的級間融合, 需滿足不等式: