離軸渦旋光束在海洋湍流傳輸過程中的光斑演變

張明明，張 鳳，周立佳，陳袁蘭馨，周阿雄，朱山友

(江蘇科技大學 理學院，鎮(zhèn)江 212100)

渦旋光束因攜帶軌道角動量，在光學通信、微粒操控和激光加工等領域具有極大的應用潛力[1-4].離軸渦旋光束是一種相位奇點偏離光斑中心的光束[5].利用螺旋相位板獲得渦旋光束實驗中，螺旋相位板中心很難與激光束中心完全重合，會存在一個微小的偏移量，此時產(chǎn)生的光束相位奇點位置會偏離光束中心，稱為離軸渦旋光束.正是由于離軸渦旋光束在實驗中經(jīng)常出現(xiàn)，因此對其傳輸特性研究具有重要的意義.渦旋光束在自由空間和大氣、海洋湍流環(huán)境下的傳輸特性也越來越受到關注[6-9].研究發(fā)現(xiàn)渦旋光束在海洋湍流中傳輸，光斑會逐漸擴散且不穩(wěn)定，閃爍因子會隨著傳輸距離的增加而增大[6].離軸的拉蓋爾-高斯渦旋光束在自由空間中傳輸，除了光斑會展寬外，渦旋暗核也會發(fā)生偏移[7].目前渦旋光束在離軸情況下的傳輸特性研究主要集中在自由空間和大氣湍流傳輸領域.海洋富含豐富的資源，但復雜的環(huán)境使得海洋探測變的非常的困難，由于海水對藍綠光的衰減比其它波段的光衰減小的多，存在通光窗口，使得藍綠波段的激光在水下遠距離通訊和激光水下探測變?yōu)榭赡?渦旋光束作為一種信息載體，在激光通訊探測等領域具有巨大的潛力，其在海洋湍流傳輸中的傳輸特性還有待進一步的探究，特別是在離軸情況下的海洋傳輸還存在很多空白，需要進一步深入研究.

由于海洋環(huán)境的復雜性，直接開展實驗研究比較困難[10-11].因此，通過理論模型模擬海洋湍流環(huán)境，對光束在海洋中的傳輸進行數(shù)值分析就顯得尤為的重要.相位屏法是目前分析光束湍流環(huán)境傳輸?shù)囊环N重要手段[12-14]，文中主要利用相位屏法模擬分析了離軸渦旋光束在海洋傳輸過程中的光斑隨距離的變化，對比研究了不同拓撲荷數(shù)的離軸渦旋光束在傳輸過程中的光斑和相位奇點演變，分析了離軸參量對渦旋光束傳輸?shù)挠绊?

1 相位屏法模擬離軸渦旋光束海洋湍流傳輸

高斯背景離軸渦旋光束可以表示為[15]：

[(x-a)+i·sign(m)(y-b)]|m|

(1)

式中：a、b分別為渦旋中心沿著x、y軸的離軸參量；m為拓撲荷數(shù)；w0為光束的束腰半徑.

為了研究離軸渦旋光束在海洋湍流中的傳輸特性，利用相位屏法來進行模擬仿真，離軸渦旋光束作為初始光場，其沿z軸的傳輸方向上放置等間隔的相位屏來模擬海洋湍流傳輸，每間隔Δz的距離放置一個隨機相位屏.光束首先經(jīng)過第一個隨機相位屏，然后沿z軸自由傳輸Δz的距離，到達下一個相位屏前的光場為[16]：

E1(x,y)=F-1{F[E0(x,y)exp[iφ(x,y)]]·U(kx,ky)}

(2)

式中：F和F-1分別表示傅里葉變換和傅里葉逆變換；φ(x,y)為隨機相位屏的相位分布；U(kx,ky)為空間頻率域中的傳輸函數(shù)；kx、ky分別為x、y軸方向上的空間頻率分量.

光束在傳輸過程中重復以上過程，經(jīng)過第i個相位屏，并自由傳輸Δz的距離，直到傳輸?shù)阶詈蟮慕邮彰?最后的結(jié)果即為光束經(jīng)過海洋湍流傳輸之后的光場分布情況.我們通過功率譜反演法構(gòu)造隨機相位屏，首先生產(chǎn)一個N×N的高斯隨機矩陣H，其均值為0，方差為1.采用由Nikishov提出的海水折射率波動譜來描述海洋湍流情況，其表達式為[17]：

(ω2e-ATδ+e-ASδ-2ωe-ATSδ)

(3)

式中：ε為湍流動能耗散率；χT為溫度方差耗散率；η為Kolmogorov尺度；ω為溫度梯度與鹽度梯度的比值.

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 光斑強度分布

圖1 離軸渦旋光束在海洋湍流中經(jīng)

2.2 光束相位演變

受海洋湍流的影響，傳輸過程中離軸渦旋光束的相位分布也會發(fā)生變化，如圖2.對于拓撲荷數(shù)n為1的離軸渦旋光束，在初平面，存在一個拓撲荷數(shù)為1的相位奇點，在傳輸過程中，暗斑中心始終存在拓撲荷數(shù)為1的相位奇點.對于拓撲荷數(shù)為2的離軸渦旋光束，在初平面，存在一個拓撲荷數(shù)為2的相位奇點，在傳輸過程中分裂成兩個拓撲荷數(shù)為1的相位奇點，兩個相位奇點的位置會隨著傳輸距離的變化發(fā)生偏轉(zhuǎn).對于拓撲荷數(shù)為3的離軸渦旋光束，在初平面，存在一個拓撲荷數(shù)為3的相位奇點，在傳輸過程中分裂成3個拓撲荷數(shù)為1的相位奇點，3個相位奇點的位置也會隨著傳輸距離z的變化發(fā)生偏移.

圖2 離軸渦旋光束在海洋湍流中經(jīng)

2.3 光束束寬變化

為了分析光束束寬的變化，首先利用均方根束寬來描述傳輸過程中的光斑束寬.進而通過計算均方根束寬的變化來去研究光斑尺寸的演變過程，其中均方根束寬的表達式為[18]：

(6)

通過模擬仿真，對比分析了拓撲荷數(shù)分別為1、2和3的離軸渦旋光束在海洋湍流中不同傳輸距離處的光束束寬變化，如圖3.隨著傳輸距離z的增大，光束的束寬ωz也隨之增大，由于受到海洋湍流的影響，束寬的變化是波動增加的.拓撲荷越大，離軸渦旋光束的束寬也越大.

圖3 不同拓撲荷數(shù)的離軸渦旋光束

離軸參量是離軸渦旋光束的重要表征，分析離軸參量對渦旋光束傳輸?shù)挠绊懢哂兄匾囊饬x.選取離軸參量a分別為0、0.25w0和0.5w03種情況進行對比研究，其中離軸參量b為0.此時將3種不同離軸參量的渦旋光束經(jīng)過相同情況的海洋湍流，計算出其在不同傳輸距離處的束寬變化，如圖4.結(jié)果表明，隨著離軸渦旋光束離軸參量的增加，光束的均方根束寬逐漸減小.但由于受到的海洋湍流情況是一致的，所以3種光束的變化趨勢是一致的.

2.4 閃爍因子

閃爍因子是衡量光強閃爍的一個參數(shù)，其數(shù)學表達式為[6]：

(7)

式中：I為光強值，〈〉為系綜平均值.為了更準確計算閃爍因子，文中通過計算傳輸500次的光強平均值作為系綜平均值.

計算離軸渦旋光束的軸上點的閃爍因子，選取離軸參量a分別為0、0.25w0和0.5w03種情況進行分析，結(jié)果如圖5.隨著傳輸距離的增大，閃爍因子先迅速增大，在30 m后趨于穩(wěn)定并在60 m后略有下降，這是因此隨著傳輸距離增大，整體光強減弱，使得光強起伏也逐漸減小.在傳輸距離60 m以內(nèi)，離軸參量越大，離軸渦旋光束的閃爍因子也越大，但傳輸距離超過60 m以后，由于光斑的擴散，模式變的模糊不清，此時閃爍因子受離軸參量的影響較小，更多的是受到海洋湍流環(huán)境的影響而變的起伏不定.

圖5 不同離軸參量的離軸渦旋光束

3 結(jié)論

(1)隨著傳輸距離的增大，光斑會逐漸擴散，在傳輸距離90 m以內(nèi)，光束保持較為清晰的輪廓，當傳輸距離大于90 m，光斑形狀逐漸變的模糊不清，對于高階(n>1)的離軸渦旋光束，其在海洋湍流傳輸中，會從拓撲荷數(shù)為n的一個相位奇點分裂成n個拓撲荷數(shù)為1的相位奇點，且在傳輸?shù)倪^程中相位奇點的位置會發(fā)生偏移.

(2)光束的束寬隨著傳輸距離的增大而增大，同時離軸渦旋光束拓撲荷數(shù)越大，光束束寬也越大.但當離軸渦旋光束離軸參量逐漸增大時，光束的束寬會逐漸減小.

(3)光束軸上點的閃爍因子隨傳輸距離的增大而迅速增大，在30 m后閃爍因子增長緩慢，并在60 m后略微下降，出現(xiàn)閃爍飽和現(xiàn)象.并且在60 m的傳輸距離內(nèi)，離軸參量越大，離軸渦旋光束的閃爍因子也越大.