Excel 軟件在線性規(guī)劃教學中的應用

何俊

摘要：運籌學是一門應用性很強的學科，但是重視理論講解忽視軟件求解的教學過程致使學生對運籌學的學習積極性不高。本文將Excel軟件引入到運籌學教學中，采用案例教學法，從實際問題出發(fā)建立規(guī)劃模型，用Excel軟件的“規(guī)劃求解”工具對線性規(guī)劃模型進行求解。教學實踐表明，基于Excel軟件的線性規(guī)劃教學過程，有助于提高學生的學習興趣，增強學生解決實際問題的能力。

關鍵詞：運籌學線性規(guī)劃Excel軟件規(guī)劃求解工具

中圖分類號： TB114.1 ? 文獻標識碼： A

Application of Excel Software in Linear Programming Teaching

HE Jun ? CAI Guoliang

（Department of Basic， Zhengzhou Shengda University， Zhengzhou， Henan Province， 451191 China）

Abstract： Operational Research is a subject with strong application， but the emphasis on theoretical explanation and the neglect of the teaching process of software solution leads to the low enthusiasm of students to learn operations research. This paper introduces Excel software into operational research teaching， adopts case teaching method， sets up planning model from actual problems， and solves linear programming model with Excel software's "planning solution" tool. The teaching practice shows that linear programming teaching process based on Excel software can improve students' interest in learning and enhance their ability to solve practical problems.

Key Words： Operations research; Linear programming; Excel software; Programming solver tool

運籌學是現(xiàn)代管理科學領域一門新興的應用性學科，它應用統(tǒng)計方法、代數(shù)理論和邏輯判斷等數(shù)量研究方法與工具，通過建立數(shù)學模型研究各種資源的籌劃、應用以及決策等問題[1]。它的目的是通過分析和計算，使得有限的資源發(fā)揮最大的作用。運籌學的學習，不但要求學生掌握運籌學的基本理論和方法，還要培養(yǎng)學生從實際問題中建立數(shù)學模型并運用最優(yōu)化方法解決實際問題的能力。在有限的課時內(nèi)，教師應該根據(jù)學生的專業(yè)需求改革教學內(nèi)容和方法，在教學的過程中淡化理論推導，強化方法應用，重視實驗教學，將數(shù)學軟件 Excel、Lingo、Matlab等滲透到運籌學課堂教學中[2-4]，采用案例導入法從實際問題出發(fā)建立數(shù)學模型，應用計算機軟件進行求解，從而提高學生應用所學知識解決實際問題的能力。線性規(guī)劃是運籌學課程的重要學習內(nèi)容，線性規(guī)劃、線性規(guī)劃對偶理論與線性規(guī)劃的靈敏度分析、運輸問題、整數(shù)線性規(guī)劃及線性目標規(guī)劃都涉及線性規(guī)劃[5]。因此，本文介紹Excel軟件在線性規(guī)劃求解中的應用。

1 ?Excel簡介

目前，運籌學教學最常用的數(shù)學軟件有Excel 、Lingo、Matlab 等。教師要根據(jù)學生的計算機編程基礎和能力來選取合適的數(shù)學軟件。對于 Excel、Lingo、Matlab幾種數(shù)學軟件，它們的功能各有特色。Excel求解規(guī)劃模型簡單易學，對學生的計算機編程基礎要求不高。Excel自帶的規(guī)劃求解功能不僅可以輕松求解數(shù)學規(guī)劃、運輸與網(wǎng)絡問題等，而且可以進行靈敏度分析[5-6]。在學習完線性規(guī)劃模型、圖解線性規(guī)劃、單純形法及靈敏度分析等基本知識、基本理論和基本方法后，在線性規(guī)劃的應用中，課上教師可以使用Excel軟件對實際問題的數(shù)學模型進行規(guī)劃求解和靈敏度分析報告的生成和解讀，課下給學生布置相應的應用型作業(yè)，讓學生在完成作業(yè)的過程中，通過親自動手操作，獲得用所學知識解決實際問題的成就感，從而以更高漲的熱情投入到目標規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡及決策分析等內(nèi)容的學習中。

2 ?Excel 軟件在線性規(guī)劃求解中的應用

教師要充分發(fā)揮Excel軟件的強大功能，改變傳統(tǒng)的教學手段和教學方法，將Excel軟件中的“規(guī)劃求解”的應用引入到課堂教學中，豐富教學內(nèi)容，提高學生學習的興趣。

2.1“規(guī)劃求解”工具的加載步驟

在Excel 2010中文版的環(huán)境下，用Excel進行規(guī)劃求解，若在Excel的“數(shù)據(jù)”中沒有“規(guī)劃求解”工具的話，可以按以下步驟加載“規(guī)劃求解”。

（1）點開“文件”;

（2）點擊“選項”;

（3）點開“加載項”;

（4）將鼠標移動到下方的管理中的“轉到”;

（5）勾選上“規(guī)劃求解”;

（6）點擊“確定”。

2.2“規(guī)劃求解”工具求解線性規(guī)劃的操作步驟

使用Excel2010軟件進行規(guī)劃求解的操作步驟如下【2】。

（1）根據(jù)實際問題建立規(guī)劃模型。

（2）根據(jù)規(guī)劃模型在Excel中建立電子求解表格模型：輸入數(shù)據(jù)、給單元格或區(qū)域命名、輸入公式等。

（3）使用Excel2010軟件中的“規(guī)劃求解”工具求解線性規(guī)劃問題。

（4）根據(jù)生成的運算結果報告、敏感性報告進行結果分析。

2.3“規(guī)劃求解”工具求解線性規(guī)劃的應用實例

例3.1.1某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，均需在A、B、C三種不同的設備上加工。已知每生產(chǎn)1公斤產(chǎn)品甲，需要在設備A上加工3小時，在設備B上加工5小時，在設備C上加工9小時;每生產(chǎn)1公斤產(chǎn)品乙，需要在設備A上加工9小時，在設備B上加工5小時，在設備C上加工3小時.每生產(chǎn)1公斤產(chǎn)品甲、乙的利潤分別為70元和30元。該企業(yè)設備A、B、C的可用加工時長分別為540小時、450小時、720小時。問：如何安排生產(chǎn)計劃，才能使該公司獲得的總利潤最大？

解：設甲、乙產(chǎn)品產(chǎn)量分別為 、 公斤， 得數(shù)學模型為：

Excel表格模型如圖1所示。

求解結果為 ， ，即最優(yōu)生產(chǎn)計劃是甲生產(chǎn)75千克，乙生產(chǎn)15千克，最大利潤為5700元。

靈敏度分析報告見圖2。

根據(jù)例3.3.1的靈敏度報告中的第一個表格，可以讀取價值系數(shù)的靈敏度范圍，甲產(chǎn)品的單位利潤在[70-40，70+20]，即[30，90]范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)計劃不變.乙產(chǎn)品的單位利潤在[30-20/3，30+40]，即[70/3，70]范圍內(nèi)變化，最優(yōu)生產(chǎn)計劃不變。課上教師可以進行驗證性演示，可以在例3.3.1電子表格模型中將甲的單位利潤變分別改為80，90，100，對新規(guī)劃模型進行求解，讓學生根據(jù)結果的驗證、對比，更深入地理解靈敏度分析的內(nèi)容。根據(jù)例3.3.1的靈敏度報告中的第二個表格，可以讀取約束限制常數(shù)的陰影價格，比如第2行的陰影價格為“2”，表明B設備可用工時每增加1單位，目標函數(shù)的利潤增加2單位，強調(diào)是在[450-50，450+75]即[400，525]范圍內(nèi)成立，并且可以在例3.3.1電子表格模型中將B設備可用工時分別改為451，500，600，進行演示性驗證性試驗。教學實踐表明，將Excel求解規(guī)劃模型引進課堂教學不僅會提高學生的學習熱情，而且還是對線性規(guī)劃理論方法學習的有益補充。

3 結語

在有限的學時、有限的教學條件下，充分發(fā)揮Excel軟件的強大功能，將Excel軟件中的“規(guī)劃求解”工具引入到課堂教學中，將線性規(guī)劃理論與應用相結合，不僅提高學生的學習興趣，還增強了學生解決實際問題的能力。

參考文獻

[1] 李肖婧.工程體驗教育模式研究[D].杭州：浙江大學，2019.

[2]周曉軍，肖麗，吳云順.數(shù)學軟件在運籌學課程教學中的應用探究[J].數(shù)學學習與研究，2021（17）：16-17.

[3]孫嘉軼，魏玲，姚鋒敏.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景和卓越人才培養(yǎng)模式下管理運籌學課程教學改革探析[J].黑龍江教師發(fā)展學院學報，2020，39（8）：46-48.

[4]王建江，杜振國，劉進.優(yōu)化建模軟件在運籌學（整數(shù)規(guī)劃）教學中的應用[J].科技視界，2020（9）：29-32.

[5]莊鈺.基于拓展超結構的功熱交換網(wǎng)絡同步綜合研究[D].大連：大連理工大學，2019.

[6]王倩玲.線性規(guī)劃問題在高中數(shù)學中的教學策略研究[D].西安：西北大學，2018.

1321501705347