加強算理算法教學，提高學生數學素養

丁幫勤

摘要：培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。教學中，教師要科學地處理好算理和算法的關系，將算理和算法有機地結合起來，讓學生在理解、領悟的基礎上學會靈活地運用法則和運算律進行正確運算。

關鍵詞：算法;算理;數學素養

生活中，我們會發現一個有趣的現象：對于“5+7=？”這個問題，無論大人還是一年級的小學生，都能很快地得出正確的答案：5+7=12，如果繼續追問：為什么？大人可能只會干眨巴眼，不知該從何說起;而一年級的小學生會很認真地告訴你：7可以分成5和2，5和5湊成10，10加2就等于12。這就是小學生通過記憶、操練性的學習而形成了技能。既然小學生回答對了，也會說明道理，我們是不是可以說小學生已經掌握了算理？該不該要求學生掌握算理？我們還是看看課程標準里對此的要求吧！

運算能力是《數學課程標準》修訂稿中新增加的核心概念。在實際教學中，老師應該根據教學要求設計適當的學習活動，使學生通過豐富的教學活動來感悟算理，進而掌握算法，以提高運算能力。

一、多讓學生自己動手操作，在活動中慢慢感悟算理

例如，教學計算“514+45=？”時，學生就可以根據數的組成進行演算：514是由5個100、1個10和4個1組成的，45是由4個10和5個1組成的，所以，先把4個1與5個1相加得9個1，再把1個10與4個10相加得5個10，最后把5個100、5個10和9個1合并得559。當然，這個過程是在計數器上邊操作邊敘述中完成的，很具有直觀性，學生更易理解。

接下來讓學生筆算三位數加兩位數的練習題，也可以借助計數器完成。當學生進行了一定量的練習以后，會發現三位數加兩位數的計算規律：個位數只能與個位數直接相加，十位數只能與十位數直接相加，百位數只能與百位數直接相加。也就是說，只有相同數位上的數才能直接相加，最后再把幾個得數合并得出計算結果。而學生發現的這個計算規律就是我們要教學的重點：三位數加兩位數的加法的算理。

二、運用新舊知識的遷移法來領悟算理

這就要求教師必須對學生的知識、能力做全面的了解，要對教材內容做細致的分析，把握教學的探究點，找準時機，巧設新舊知識的矛盾沖突，引導學生走進教師設計的問題情境，讓學生在參與中找出新舊知識的連接點，感悟出數理，探究出計算的新方法。如教學“14×2=？”時，老師先引導學生思考：你打算怎么計算“14×2=？”？學生已經明白14是由1個10和4個1組成的，可以把14×2轉化成已經學過的乘法計算。展示算法：先算2個10是多少，再算2個4是多少，最后把兩次算的得數合并起來，寫成的算式是：10×2=20，4×2=8，20+8=28。

實際上，這是學生利用已有的知識經驗計算“14×2=？”的方法，以上三個算式步驟的演示過程體現了兩位數乘一位數的算理。

接著老師追問：計算“14×2=？”要寫出三個算式，你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？怎么簡化？學生通過獨立思考、同伴交流，“創造”出方便、快捷的計算方法：先算4×2=8，在個位上寫上8;再算10×2=20，在十位上寫2、個位上寫0;最后，再把8和20加起來等于28，得出算理豎式。接著，教師再啟發學生思考：還能再簡化嗎？通過師生共同研究，最終得出：加號可以省略，還可以把8個1與2個10直接合并，優化成簡化豎式。就這樣，學生利用已有的知識基礎，通過遷移法，在層層推進的練習中領悟了兩位數乘一位數的算理。

三、借助圖形語言理解算理

例如，五年級下冊的分數除法是小學數學計算教學的重點，也是難點。在教學時，如果我們直接告訴學生計算法則，再讓學生做大量的計算題，那樣的課堂在學生的眼中是枯燥的?！盀槭裁匆顺龜档牡箶?，為什么要變成乘法來做呢”？這是學生心中最大的疑惑。學生對法則、算理的不理解導致了計算的盲目性和機械性，進一步造成了學生后續學習有關分數實際問題時分析與理解的困難。因此，如何幫助學生有效地理解分數除法的算理，便成了這個單元教學的關鍵，而借助圖形語言就能幫助學生有效地理解分數除法的算理。

課始，教師出示問題1：把一張紙的 ? ?平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？學生獨立思考后，回答：把 ? ?平均分成2份，就用 ? ÷2，也就是把4個

生：老師，計算分數除以整數的計算方法，是不是分母不變，用被除數的分子除以除數得到的商做商的分子？

師：大家覺得這個猜想分數除以整數的計算方法是否正確？

同學們開始驗證猜想。一會兒，有學生提出疑惑：

÷3，被除數的分子4除以3不能整除，怎么辦？

師：是呀，遇到被除數的分子不能整除除數的情況時，用什么辦法來解決呢？

老師出示問題2：把一張紙的 ? ? 平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

師：在學習分數乘法時，我們是用畫圖的方法來解決的，那分數除法是不是也可以通過畫圖來解決問題呢？出示下列組圖（如圖1所示）：

師：現在告訴老師 ? ? ÷3該怎么算呢？

生1（很興奮地）：分數除以整數，只要乘這個整數的倒數就可以了。

生2：轉化！分數除法可以轉化為分數乘法來理解。

在這節課的重點環節中，老師引導學生借助圖形語言（畫圖）終于發現了分數除以整數都可以轉化成“乘整數的倒數”來計算，也明白了為什么要把分數除以一個整數轉化為乘它的倒數的道理，對“分數除以整數”計算法則的理解相當透徹。

算理是抽象的法則，圖形是具體的形象，用具體來表示抽象是一種很好的幫助學生理解數學法則的教學手段。本課中，分數除法是新知識，分數乘法是學生已學的舊知識，分數除法是分數乘法的逆運算。那么，如何找到溝通新舊知識的切入點？如何理解分數除法的算理？圖形語言給了我們幫助，學生從圖形中感悟出了“把一個數平均分成幾份，就是求這個數的幾分之一是多少”，不僅加深了對所學內容的理解，為分數除法計算法則中枯燥的文字提供了直觀表象，而且圖形還給學生分析問題、解決問題提供了思路，有效地防止了學生對算理死記硬背地機械學習，達到了對分數除法知識的深層理解，使學生建構了連貫而有用的知識結構。

四、對算理的處理，應根據課型而定

對算理的處理，可以相據不同的課型，有所偏重，新授課著重讓學生理解算理，讓學生在自主探究中學習算理，這是計算教學的內涵，更為學生搭建了有意義的學習平臺;而練習課中，可以著重讓學生提高計算技能和技巧。當然，計算技能和技巧的獲得也是和解決問題分不開的，可以將必要的計算寓于問題情境中，使二者相得益彰，既能提高學生的計算技能，更能培養他們計算思維的靈活性。

算理，應該是計算教學的根。教師應該在尊重學生個性思維的基礎上，抓住算理這個根本，引導學生在動手操作活動中感悟算理，利用新舊知識遷移法理解算理，借助圖形語言理解算理。在這一過程中，教師必須重視學生的聯想、推理和創造力，以引導為主，讓學生自主思考，這樣才能避免機械和呆板的灌輸，最大程度地實現教學的有效性、可持續發展性。

參考文獻：

[1]華方庫.小學數學算理教學研究[J].新校園（中旬刊），2015（04）.

（責任編輯：奚春皓）