基于刀具跳動(dòng)的非可展直紋面?zhèn)茹娂庸さ段粌?yōu)化方法

孔 森， 張立強(qiáng)， 馮倩倩， 邵云龍

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 上海 201620)

高端裝備的零件如航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、機(jī)身蒙皮等在計(jì)算機(jī)內(nèi)通常用一些網(wǎng)格曲面構(gòu)建，沒(méi)有精確的計(jì)算公式。直紋面在制造業(yè)中應(yīng)用廣泛，其可以分為可展直紋面與非可展直紋面，其中可展直紋面加工比較簡(jiǎn)單，并不是文中研究重點(diǎn)；非可展直紋面由于其法向量沿著直母線方向是變化的，因此在側(cè)銑過(guò)程中使用圓柱刀或者圓錐刀都不可避免存在加工誤差。在銑削鋁合金等軟材料工件的直紋面時(shí)刀具跳動(dòng)會(huì)對(duì)工件產(chǎn)生較大的誤差，因此減少因刀具跳動(dòng)對(duì)非可展直紋面產(chǎn)生的加工誤差是課題組的研究?jī)?nèi)容。

為了達(dá)到更小的加工誤差即得到更高精度的零件，諸多學(xué)者針對(duì)非可展直紋面的原理性誤差[1]通過(guò)不同的角度和方法進(jìn)行了探索。LIU[2]將曲面基線上的一對(duì)離散點(diǎn)進(jìn)行偏置得到一組刀軸，這種方法雖然簡(jiǎn)單，但誤差很大；CHIOU[3]將刀具包絡(luò)面與待加工表面之間的法向距離作為優(yōu)化函數(shù)，通過(guò)調(diào)整刀具位姿使誤差減小；REDONNET等[4]通過(guò)復(fù)雜的算法使3點(diǎn)相切于工件表面以達(dá)到減小誤差的目的；嚴(yán)濤等[5]通過(guò)4點(diǎn)偏置法和最小二乘法進(jìn)一步對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化；BEDI等[6]提出了刀具包絡(luò)面與曲面的2條母線相切的方法，忽略了直紋面中間誤差的優(yōu)化，使直紋面內(nèi)部的誤差過(guò)大；MENZEL等[7]建立了3步優(yōu)化算法，3步優(yōu)化后的誤差較大。

在側(cè)銑加工時(shí)，刀具按照機(jī)床的NC指令運(yùn)動(dòng)，刀具自身的旋轉(zhuǎn)形成的刀具包絡(luò)面與設(shè)計(jì)曲面形成切觸線，刀具運(yùn)動(dòng)使切觸線形成直紋面[8-9]。因此，如果刀具—工件接觸輪廓存在誤差，會(huì)導(dǎo)致零件表面產(chǎn)生加工誤差。側(cè)銑刀具自身的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的跳動(dòng)、磨損變形等都會(huì)影響不同位置的刀具回轉(zhuǎn)輪廓半徑的大小，產(chǎn)生刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差[10-12]。在側(cè)銑非可展直紋面的領(lǐng)域中，較少有人在非可展直紋面原理性誤差的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮刀具跳動(dòng)對(duì)直紋面原理性誤差的影響。

1 單刀位下誤差度量函數(shù)的構(gòu)造

為了提高工件的表面加工質(zhì)量，需要構(gòu)造優(yōu)化函數(shù)。如圖 1 所示，Tc為刀軸矢量；P為刀軸上的一點(diǎn),PN為設(shè)計(jì)曲面在點(diǎn)N處的垂線，N為垂足，是垂線和設(shè)計(jì)曲面的交點(diǎn)；n為垂足處的法矢；M為垂線和刀具表面的交點(diǎn);W為刀具表面上一點(diǎn)，PW為P點(diǎn)到刀具表面的距離。顯然，加工誤差為|PN|-|PW|,|PN|-|PW|越小，加工誤差越小。將刀具軸線離散化，得到各個(gè)離散點(diǎn)處的加工誤差：

ζ=|PiNi|-|PiWi|=|PiNi|-R。

(1)

未考慮刀具跳動(dòng)時(shí)的單刀位誤差函數(shù)為

(2)

式中：i為刀軸上某一離散點(diǎn)，m為所有離散點(diǎn)的數(shù)量，R為理想刀具半徑。

圖1 誤差度量Figure 1 Error measure

刀具跳動(dòng)會(huì)使刀具切觸線發(fā)生變化，所以需要建立新的加工誤差度量函數(shù)。如圖1所示，刀具跳動(dòng)后M點(diǎn)將不在原來(lái)的位置，切削位置點(diǎn)M徑向跳動(dòng)至刀具實(shí)際包絡(luò)面上的K點(diǎn),此時(shí)，加工誤差從|PN|-|PW|變?yōu)閨HJ|-|HE|,得到點(diǎn)H處的加工誤差：

σ=|HjJj|-|HjEj|=|PjNj|-R′。

(3)

式中：j為刀軸上某一離散點(diǎn)，R′為實(shí)際刀具半徑。

單刀位下的優(yōu)化的誤差函數(shù)為

(4)

式中s為離散點(diǎn)的數(shù)量。

在進(jìn)行刀位優(yōu)化時(shí)，P點(diǎn)為刀軸離散之后的點(diǎn)，視為已知點(diǎn)，但刀具跳動(dòng)后H點(diǎn)的位置未知，得到H點(diǎn)的關(guān)鍵是求得K點(diǎn)和J點(diǎn)得位置。N點(diǎn)位置的計(jì)算方法同J點(diǎn)。

2 刀具實(shí)際回轉(zhuǎn)輪廓半徑的獲取

設(shè)Ti對(duì)應(yīng)的刀具回轉(zhuǎn)輪廓誤差為φ，采用HEXAGON藍(lán)光非接觸式3D測(cè)量?jī)x獲得加工表面法向上Ti點(diǎn)對(duì)應(yīng)的法向輪廓誤差為φ，如圖 2 所示。則有

φ=Φ=R′-R。

(5)

式中，當(dāng)R′≥R時(shí)，說(shuō)明刀具實(shí)際回轉(zhuǎn)半徑大于或等于理想回轉(zhuǎn)半徑;當(dāng)R′≤R時(shí)，說(shuō)明刀具實(shí)際回轉(zhuǎn)半徑小于或等于理想回轉(zhuǎn)半徑。

圖2 輪廓誤差測(cè)量Figure 2 Contour error measurement

(6)

圖3 搜索模型Figure 3 Search model

圖4 輪廓誤差計(jì)算模型Figure 4 Contour error calculation model

點(diǎn)Ti對(duì)應(yīng)的實(shí)際回轉(zhuǎn)半徑為

Rs=R+φi。

(7)

得到實(shí)際回轉(zhuǎn)輪廓半徑后，可以得到J和H點(diǎn)的位置，從而用H點(diǎn)代替G點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

3 刀具跳動(dòng)影響下的刀軸優(yōu)化方法

3.1 初始刀位的構(gòu)建

課題組通過(guò)2點(diǎn)偏置法確定初始刀軸兩端點(diǎn)的位置，隨后構(gòu)建定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)算法優(yōu)化刀軸位置以進(jìn)一步減小誤差。經(jīng)驗(yàn)可知，刀軸數(shù)目越大，刀軸形成的軌跡面越精確，但計(jì)算效率卻會(huì)下降。文中一共21個(gè)刀軸被作為初始優(yōu)化目標(biāo)，把單個(gè)刀軸離散為21個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，計(jì)算這21個(gè)離散數(shù)據(jù)的最小加工誤差，從而求得單刀位下最優(yōu)刀軸矢量。

3.2 單點(diǎn)擺動(dòng)法優(yōu)化初始刀位

圖5 單點(diǎn)擺動(dòng)尋優(yōu)示意圖Figure 5 Schematic diagram of single point swing optimization

圖6 尋優(yōu)示意Figure 6 Optimization diagram

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)曲面的造型如圖7所示。使用半徑為5 mm的圓柱刀，并將整個(gè)設(shè)計(jì)在曲面的u方向分成[0.00,0.05]，[0.05,0.10]，[0.10,0.15]，…，[0.90,0.95]，[0.95,1.00] 20個(gè)子區(qū)域，用D=20表示，即刀軸所在參數(shù)u的位置分別等于0.00，0.05，0.10，…，0.90，0.95,1.00，計(jì)算刀軸上均布的21個(gè)點(diǎn)的總誤差。

圖7 設(shè)計(jì)曲面示意圖Figure 7 Schematic diagram of design surface

如圖8所示為加工現(xiàn)場(chǎng)，圖9為加工完成后的零件表面。

圖8 加工現(xiàn)場(chǎng)Figure 8 Processing site

圖9 工件表面Figure 9 Finished products

圖10為HEXAGON藍(lán)光非接觸式3D測(cè)量?jī)x獲取刀具實(shí)際回轉(zhuǎn)輪廓半徑的過(guò)程。HEXAGON單幅數(shù)據(jù)測(cè)量區(qū)域可達(dá)300 mm×300 mm，能快速完成零部件的表面測(cè)量。其檢測(cè)效率極高，每秒鐘可采集多幅影像數(shù)據(jù)，單幅數(shù)據(jù)可提供高達(dá)100萬(wàn)個(gè)測(cè)量點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中測(cè)量?jī)x5 min內(nèi)測(cè)量完零件表面，加工面掃描完成后，得到一組誤差數(shù)據(jù)，把測(cè)得的誤差數(shù)據(jù)代入直紋面網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)得到誤差云圖。如圖 11 所示為誤差云圖，可見(jiàn)在刀具跳動(dòng)的影響下曲面頂端的欠切誤差變化較小，誤差范圍為[0.001，0.010] mm；但曲面的中間部分過(guò)切誤差變大并且過(guò)切的范圍變大，誤差范圍為[-0.019,0.000] mm；曲面底端的欠切誤差有所減小,誤差范圍為[0.000,0.004] mm。總的誤差范圍為[-0.019,0.010] mm,平均誤差為0.016 mm。網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的正負(fù)誤差統(tǒng)計(jì)后得到過(guò)切率為70.1%。

圖10 測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)Figure 10 Measurement site

圖11 加工誤差云圖Figure 11 Machining error cloud map

得出回轉(zhuǎn)輪廓誤差后，計(jì)算待求的參數(shù)并通過(guò)單點(diǎn)擺動(dòng)法減小跳動(dòng)誤差的影響。得到所有刀軸矢量后，把所有刀軸離散點(diǎn)的誤差進(jìn)行整理，得到誤差云圖，如圖12所示。其誤差范圍為[-0.015,0.100] mm,平均誤差值為0.011 8 mm。

圖12 仿真誤差云圖Figure 12 Simulation error cloud diagram

仿真工作完成后需要對(duì)工件進(jìn)行切削實(shí)驗(yàn)及測(cè)量驗(yàn)證，繼續(xù)用上述的實(shí)驗(yàn)設(shè)備加工工件，并用HEXAGON藍(lán)光非接觸式3D測(cè)量?jī)x測(cè)量銑削誤差。如圖13所示，工件1為未考慮刀具跳動(dòng)情況下的實(shí)物，工件2為考慮刀具跳動(dòng)情況下銑削后的的實(shí)物。把測(cè)量?jī)x所獲得的點(diǎn)云誤差數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)在加工曲面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上，如圖14所示。其誤差范圍為[-0.017, 0.009] mm,平均誤差為0.012 mm，過(guò)切率為51.6%。

圖13 加工實(shí)物Figure 13 Physical processing

圖14 加工誤差云圖Figure 14 Processing error cloud map

如表1所示，不考慮刀具跳動(dòng)時(shí)，構(gòu)建定點(diǎn)尋優(yōu)算法后，通過(guò)加工實(shí)驗(yàn)，得出其誤差范圍為[-0.019,0.010] mm,平均誤差為0.016 mm，過(guò)切率為70.1%。考慮刀具跳動(dòng)因素后，通過(guò)單點(diǎn)刀軸擺動(dòng)尋優(yōu)方法，零件加工后得出加工誤差范圍為[-0.017,0.009] mm，平均誤差為0.012 mm，過(guò)切率為51.6%。2種情況對(duì)比后，可知考慮刀具跳動(dòng)因素的實(shí)際加工誤差范圍比未考慮刀具跳動(dòng)的實(shí)際平均加工誤差減小了25%，過(guò)切率減小了18.5%。

表1 誤差對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

課題組構(gòu)建了非可展直紋面在刀具跳動(dòng)下的新的誤差度量函數(shù)，通過(guò)測(cè)量法得到實(shí)際刀具回轉(zhuǎn)輪廓半徑，在不考慮刀具跳動(dòng)情況下通過(guò)初始刀位優(yōu)化法構(gòu)建了初始刀具位置；隨后在考慮刀具跳動(dòng)的情況下通過(guò)單點(diǎn)擺動(dòng)法對(duì)初始刀位進(jìn)一步優(yōu)化。由實(shí)驗(yàn)對(duì)比可得平均加工誤差減小了25%，過(guò)切率減小了18.5%，這對(duì)非可展直紋面的銑削加工具有一定的參考價(jià)值。