基于響應面法的地暖鍋爐零部件壁厚優化

莫壯壯， 劉淑梅， 宋志遠， 趙 毅， 潘泓誼

(上海工程技術大學 材料工程學院， 上海 201620)

吹塑成型是繼擠出成型與注塑成型后出現的塑料成型方法，與擠出成型和注塑成型相比，其模具費用低廉，并且可以成型形狀復雜、性能較高的制品[1]。吹塑成型又分為擠出吹塑、拉伸吹塑以及注射吹塑3種吹塑方法，其中擠出吹塑成型應用最廣泛[2]。目前，PE是吹塑工藝中應用最為廣泛的材料，分為高密度聚乙烯(HDPE)和低密度聚乙烯(LDPE)。聚乙烯無臭、無毒、蠟質，具有優異的耐低溫性能和良好的化學穩定性。

擠出吹塑首先擠出坯料(通常是圓柱形坯擠出機)，然后通過模具關閉、吹氣、保壓、冷卻和開啟獲得所需產品。擠出吹塑的壁厚受多種參數的影響。 在早期擠壓吹塑的研究中，Cesar De Sa[3]通過數值模擬技術對型坯擠出吹塑過程進行了模擬。隨后Gupta等[4]利用ABAQUS軟件在不考慮熱效應和粘彈性行為的情況下對PET瓶拉伸吹塑過程進行了數值模擬。賴家美等[5]通過計算機CAD/CAE技術對擠出吹塑型坯吹脹過程進行了研究。隨后黃益賓等[6]又通過數值模擬技術對擠出吹塑成型工藝參數進行了多目標優化。此后數值模擬技術不斷發展，劉沙粒等[7]通過POLYFLOW軟件模擬了非均一壁厚初始型坯擠出吹塑高密度聚乙烯帶把手油桶過程。近些年，陳杰等[8]通過POLYFLOW軟件研究了醫用床頭板擠出吹塑工藝，通過數值模擬技術對其工藝參數進行了優化，獲得了成型質量優良的吹塑醫用床頭板。

課題組以地暖鍋爐零部件為研究對象，通過POLYFLOW軟件對其進行數值模擬，研究了非等溫情況下吹脹壓力、合模速度和型坯初始壁厚對其工藝參數的影響，通過優化工藝參數來獲得壁厚較均勻的制件。

1 材料特性

課題組所研究吹塑地暖鍋爐部件的成型材料是由雪佛龍菲利普化工公司生產的Marlex50100高密度聚乙烯。高密度聚乙烯因其良好的低溫韌性、高剛性、阻燃性，易于成型及高沖擊強度等優良特性，在擠出吹塑領域得到了廣泛的應用[9]。HDPE50100的物理性能如表1所示。

表1 HDPE Marlex 50100材料特性

2 3D模型

3D建模軟件UG NX(Unigraphics NX)是Siemens PLM Software公司出品的一個產品工程解決方案，它為用戶的產品設計及加工過程提供了數字化造型和驗證手段[10]。吹塑地板加熱鍋爐部件的3D模型及尺寸如圖1所示。

圖1 吹塑地暖鍋爐零部件Figure 1 Blow molded ground heating boiler parts

3 模擬過程

POLYFLOW仿真過程一般包括以下幾個部分：導入模型、劃分網格、polydata模塊、后處理和結果。首先，導入UG中建立的模型，使用ANSYS網格模塊對其進行網格劃分，然后導入polydata中計算，最后得到結果。ANSYS網格劃分結果如圖2所示。

圖2 模具及其網格劃分Figure 2 Mesh generation

4 優化前模擬結果

在本課題中，由于零件是軸對稱的，所以模擬了其中的一半，這樣可以節省計算時間，提高效率。預先設定的吹脹壓力為0.5 MPa，合模速度為0.3 m/s，型坯初始壁厚為0.003 m，優化前壁厚分布云圖如圖3所示。

圖3 優化前壁厚分布云圖Figure 3 Cloud chart of wall thickness distribution before optimization

從圖3中可以看出，整體壁厚分布不是很均勻，最大壁厚為3.545 0 mm，最小壁厚為0.071 0 mm，最大壁厚比最小壁厚大3.474 0 mm。一般來說，零件表面和邊角的壁厚會比較薄。這是因為零件表面首先接觸模具，然后側面接觸模具，所以當表面變形結束之后，圓角部分還會繼續變形，因此該部分厚度會繼續減小，變薄[11]。

5 優化模擬

通常擠出吹塑壁厚均勻性[12]：

目標函數F是實際節點壁厚值與目標壁厚值之差的平方和的平均值。能綜合判斷產品平均壁厚與目標壁厚值與產品壁厚分散之間的關系。目標函數值F越小，產品壁厚越均勻[13]。

5.1 響應面優化

課題組采用響應面法中Behnken設計方法對地暖鍋爐零部件的成型工藝參數進行優化，從而確定地暖鍋爐零部件的最小壁厚均勻性函數值和最優工藝參數。通過選擇吹脹壓力、合模速度以及型坯初始壁厚3個因素作為設計變量，并且以最小壁厚均勻性函數值作為考察目標，壁厚均勻性函數值越小表明其壁厚均勻性越好。

基于Behnken設計方法，設計3水平3因素響應面優化設計方案，因素水平表如表2所示。

表2 因素水平表

根據因素水平表，利用Minitab軟件進行響應面設計，根據各試驗方案進行數值模擬，計算出相應的壁厚均勻性函數值，最終結果如表3所示。

表3 數值模擬結果

5.2 響應面擬合

通過響應面擬合，以圖表的形式表達影響因素與響應值之間的關系，然后對函數進行表面分析和研究，得到影響因素對響應目標值的影響。文中采用最小二乘法進行擬合，得到：

式中：y′(x)為目標值；xi為因素變量；ε為實驗殘差；β0，βi,βii,βij為待定系數。

由上述公式進行擬合，吹脹壓力、合模速度和型坯初始壁厚的具體響應函數如下：

R1=0.19-0.001 717A+0.002 712B+0.097C+0.005 200AB+7.500×10-5AC-0.002 025BC+0.002 275A2+0.003 775B2+0.010C2。

圖4所示為通過Minitab軟件的殘差分布、殘差和擬合值分布、殘差和頻率以及觀測的殘差和順序的正態分布圖。從圖中可以看出，殘差分布趨于直線，可以認為殘差服從正態分布。 從殘差和擬合值圖可以看出殘差點大致在一個區域內，沒有明顯的趨勢，進一步說明線性回歸關系正確，誤差遵循正態分布使用。殘差和頻率之間的關系，以及觀測值的順序可以表明響應面模型符合我們擠壓模擬的測量值，該回歸模型可以準確地預測和分析響應目標值。

圖4 殘差與各因素關系圖Figure 4 Relationship between residual and factors

5.3 響應面方差分析

通過方差分析，對數學模型和實驗結果的可靠性進行分析論證，得出各因素對響應目標值的影響。

地暖鍋爐部件壁厚均勻性函數變化分析結果如表4所示。數學模型的P值<0.000 1，表明模型對響應目標有顯著影響，因此研究地暖鍋爐零部件壁厚均勻性函數值是有意義的。其中，型坯初始壁厚C的P值<0.000 1，表明其對響應目標值有非常顯著的影響。型坯初始壁厚C值的平方C2以及吹脹壓力A與合模速度B的乘積AB的P值均<0.05，表明這2個因素對響應目標值有顯著影響，其他的對響應標值顯著不明顯。通過比較F值，我們可以獲得各因素對壁厚均勻性影響從大到小的排序：型坯初始壁厚C>合模速度B>吹脹壓力A。

表4 變異數分析

為了進一步研究吹脹壓力、合模速度和初始型坯壁厚對壁厚均勻性函數的影響，我們研究了三維響應表面和二維等高線圖，具體如圖5所示。

圖5 響應曲面分析Figure 5 Response surface analysis

從圖5(a)中可以看出，當型坯初始壁厚為0.004 m時，吹脹壓力A與合模速度B的相互作用不明顯。從圖5(c)中可以看出，當模具合模速度為0.3 m/s時，吹脹壓力A對壁厚均勻性的影響很小，壁厚均勻性函數值隨著型坯初始壁厚C的增加而增加。從圖5(e)中可以看出，當吹脹壓力為0.4 MPa時，模具合模速度B對壁厚均勻性函數值的影響不大，隨著型坯初始壁厚C的增加，壁厚均勻性函數值增大。

表5 響應面優化工藝參數水平表

圖6所示為各工藝參數對響應目標值的影響攝動圖。研究了各個工藝參數對響應目標值的影響程度。曲線斜率越大，表明其對響應目標值的影響程度越大。從圖中可以看出，型坯初始壁厚C的斜率最大，因此其對響應目標值的影響也越大；A的斜率最小，表明吹脹壓力對響應目標值的影響最??；因此最終整體對響應目標值的影響大小依次為型坯初始壁厚C>合模速度B>吹脹壓力A。

5.4 成型工藝參數的響應面尋優

為了得到工藝參數與壁厚均勻性函數最小值的最優組合，采用響應面模型繼續求解。 最優化目標通過壁厚均勻性函數值(響應目標值)的最小值衡量。各成型工藝參數水平及響應面目標值設定如表5所示，最終得到響應面優化后各工藝參數水平如表6所示。

圖6 各因素攝動對響應目標值的影響Figure 6 Influence of factor perturbation on response target

表6 響應面模擬優化結果

表6為求解后的響應面仿真優化結果。從表6中可以看出，15組優化方案的期望值大于95%，具有較高的真實性、可用性。方案1期望值最高為99.8%，推薦作為最優方案。因此，選擇方案1作為最終的方案，取整后，當吹脹壓力A為0.5 MPa，合模速度B為0.1 m/s，型坯初始壁厚C為0.003 m。

通過POLYFLOW軟件對優化后的零件進行仿真，仿真結果如圖7所示。

圖7 優化后壁厚分布云圖Figure 7 Cloud chart of wall thickness distribution after optimization

從圖7中的壁厚分布可以看出，整體壁厚分布比較均勻，最終平均壁厚為2.89 mm。

6 試驗驗證

將上述響應面法優化的結果應用于實際試生產中，驗證CAE仿真結果的準確性。課題組對吹塑地暖鍋爐零部件生產進行了試驗，采用優化后的成型工藝參數：吹脹壓力為0.5 MPa，合模速度為0.1 m/s，型坯初始壁厚為0.003 m。

優化后的產品如圖11所示。

圖8 地暖鍋爐零部件Figure 8 Physical drawing of ground heating boiler parts

通過生產驗證可以看出，吹脹壓力為0.5 MPa，合模速度為0.1 m/s，型坯初始壁厚為0.003 m時，制件成型質量較好，制件整體壁厚能夠達到客戶需求。

7 結論

課題組采用POLYFLOW軟件對地暖鍋爐零部件進行數值模擬，研究了非等溫情況下吹脹壓力、合模速度、型坯初始壁厚對其工藝參數的影響，通過優化工藝參數來獲得壁厚較均勻的制件。研究得到以下結論：

1) 得到最優壁厚工藝參數為：吹脹壓力0.5 MPa，合模速度0.1 m/s，型坯初始壁厚0.003 m，并且得到了工藝參數與壁厚均勻性的函數關系。

2) 應用響應面法，較大地提高了整體壁厚均勻性，為實際生產提供了一定的參考，有利于實際生產應用。

3) 數值模擬得到工藝參數和實際生產工藝參數之間仍然存在一定的誤差，由于軟件本身的局限性，對于模具本身與型坯之間存在的摩擦情況還不能確定，因此后續將著重探討該問題，從而可以進一步提高數值模擬的精度。