基于MATLAB的汽車塑料內飾件打磨路徑規劃仿真

劉鴻飛， 徐斯諾， 連 山

(北京科技大學 機械工程學院， 北京 100083)

在近20年的發展過程中，我國工業機器人的應用能力及研究狀況有了很大的改善，已經處于世界領先水平[1-5]。盧宏亮[6]利用UR5機器人搭建了一套焊縫打磨機器人系統；王敏[7]對輪轂打磨機器人的關鍵技術進行了研究；崔國華等[8]設計了一種新型便攜式管口打磨機器人；溫宇翔[9]針對汽車沖壓件設計了一套基于多傳感器的機器人打磨系統；張一然等[10]以碳纖維復合材料為研究對象,開展基于工業機器人工作站的打磨關鍵技術及工藝研究。越來越多的工程項目開始選用工業機器人作為替代人工作業的最優方案。

吉林省長春市某注塑廠為某合資品牌生產的2020款新車型車門裝飾面板，需進行打磨作業。為保護工人身心健康，提高打磨效率，提出采用工業機器人打磨工作站方案代替人工打磨作業。由于待打磨零件形狀復雜，課題組進行了打磨路徑規劃，并利用MATLAB仿真以檢驗工作效率。

1 打磨任務綜述

待打磨零件的實物如圖1所示。零件材料為ABS 塑料。由于注塑工藝原理上的原因，在成品的合模線附近會產生毛邊和尖刺，不僅會影響零件后續的噴漆和裝配，也會影響產品的美觀性和安全性，因此需要對合模線附近的毛邊和尖刺進行打磨處理。

圖1 待打磨注塑零件實物圖Figure 1 Physical picture of injection parts to be polished

注塑廠可用的打磨機器人為廣東某智能裝備股份有限公司生產的BRTIRSE 1506A型6自由度工業機器人，如圖2所示。

圖2 BRTIRSE 1506A工業機器人Figure 2 BRTIRSE 1506A industrial robot

在機器人末端安裝氣動柔性主軸，如圖3(a)所示，夾持打磨頭進行打磨作業。為選擇合適型號的打磨頭，準備了25套待打磨零件和10種不同類型的打磨頭，如圖3(b)所示，進行對比試驗。對比后，打磨效果最優的為10#單槽型硬質合金打磨頭，故選其作為工作打磨頭。打磨效果如圖3(c)所示。

圖3 氣動主軸、打磨頭試樣及10#打磨頭打磨效果Figure 3 Pneumatic spindle, grinding head sample and 10# grinding head grinding effect

2 運動規劃策略的選擇

工業機器人的運動規劃策略主要分為2類：關節空間運動規劃和笛卡爾空間運動規劃[11]。笛卡爾空間運動規劃的關注重點在末端的運動軌跡，規劃生成的是機器人末端的位姿參數。從數學角度描述，實質上就是建立一個機器人末端位姿關于時間的函數[12]。

課題組將打磨路徑設計為一次走刀打磨一對鏡像零件，如圖4所示。

圖4 打磨運動路徑示意圖Figure 4 Schematic diagram of polishing movement path

打磨頭走過的路徑中，曲率半徑較小的曲線很多，且打磨頭中心點在水平方向和豎直方向均要運動，路徑較為復雜，詳見圖4中虛線及箭頭。

由于期望機器人的末端能夠嚴格按照規定好的路線進行運動，選用笛卡爾空間運動規劃可以實時獲取機器人末端的位姿情況，便于進行避障和調整運動路徑，因此運動規劃策略選擇笛卡爾空間運動規劃策略。

3 運動路徑插補

機器人的運動路徑可近似分割成若干段直線路徑和曲線路徑。在各段直線路徑和曲線路徑的起點和終點之間，插入中間點序列，實現沿著軌跡的平穩運動，這就是運動路徑插補的內容[13]。

因此課題組利用MATLAB 軟件中的Robotic Toolbox工具箱，對直線路徑部分和曲線路徑部分分別采用不同的插補算法，實現打磨路徑的插補。

3.1 空間直線路徑插補算法

設已知空間直線段的始末坐標為Ps(xs,ys,zs)，Pe(xe,ye,ze)。設v為機器人末端沿空間直線的運動速度，單位m/s。Ts為插補周期，單位s。

因此，空間直線長度L(單位m)為

末端走過這段空間之間所需的移動時間T(單位s)為

空間直線插補所需的步數N為(ent表示取整運算，Ts為插補周期)：

在笛卡爾坐標系中，空間直線的終點坐標在x，y，z各軸上相對于起點坐標的增量Δx，Δy，Δz分別為：

Δx=xe-xs;

Δy=ye-ys;

Δz=ze-zs。

各插補點的坐標值為：

xi+1=xi+λΔx;

yi+1=yi+λΔy;

zi+1=zi+λΔz。

式中：xi為第i個插補點的x軸坐標值;xi+1為第i+1個插補點的x軸坐標值，以此類推。

其中：

式中：i表示插補點的序號，N表示空間直線插補所需的步數。

當λ=0時，對應空間直線的起點；當λ=1時，對應空間直線的終點。

3.2 空間圓弧路徑插補算法

由數學基礎知識可知：不共線的3點可確定一條圓弧。設一段圓弧的始末坐標分別為Ps(xs,ys,zs)，Pe(xe,ye,ze)，圓弧上任意一點坐標為Pd(xd,yd,zd)，圓心為Pc(xc,yc,zc)，圓弧半徑為R，單位m。

1) 圓心Pc(xc,yc,zc)與圓弧半徑R的確定

Ps(xs,ys,zs)，Pd(xd,yd,zd)，Pe(xe,ye,ze)為不共線的3點，構成的圓弧確定1個平面Q，可表示為：

經行列式運算展開后，得

[(ys-ye)(zd-ze)-(yd-ye)(zs-ze)](x-xe)+[(xd-xe)(zs-ze)-(xs-xe)(zd-ze)](y-ye)+[(xs-xe)(yd-ye)-(xd-xe)(ys-ye)](z-ze)=0。

設有一平面A，過PsPd連線中點且與PsPd連線垂直，其方程為

設有一平面B，過PdPe連線中點且與PdPe連線垂直，其方程為

將3個平面Q，A，B的方程聯立，利用消元法可求出圓心Pc(xc,yc,zc)的坐標。

圓弧半徑R的求解：

2) 建立Qr-lmn坐標系

設圓心Pc(xc,yc,zc)為笛卡爾坐標系原點Qr，取PcPs方向為m軸方向。其m軸的單位方向向量為

設PcPs和PcPe所構成平面的法線方向為n軸，正方向滿足右手定則，即n軸為PcPs和PcPe的向量積方向。n軸的單位方向向量為

按照右手定則的判定，l軸在m軸與n軸的向量積方向，其單位方向向量為

l=m×n。

3) 坐標變換矩陣TR

由齊次變換矩陣的定義可寫出變換矩陣TR：

可得：

4) 坐標值的變換

mc=lc=nc=ns=nd=ne=0,ms=R。

上述為空間曲線路徑插補算法。

3.3 運動路徑的仿真實現

笛卡爾空間規劃函數“ctraj”所需的自變量為始末點的笛卡爾坐標值以及速度值或加速度值[14-15]。但傳統的笛卡爾空間規劃函數“ctraj”僅可以對空間直線路徑進行插補運算，無法進行空間曲線路徑插補。

為實現空間曲線路徑插補任務，筆者對傳統的笛卡爾空間規劃函數進行改進。編寫了實現圓心Pc(xc,yc,zc)坐標計算的CalCircleCenter算法，實現圓弧半徑R計算的Distance算法，以及對圓弧圓心角度計算的CalCentralAngle算法。采用無限逼近的總體思路，即在圓弧上設置若干個關鍵插補點，套用傳統的笛卡爾空間規劃函數，在插補點間插補若干極短直線來無限擬合出目標圓弧曲線。

空間圓弧插補函數CirInterpolation通過前序算法得到的空間圓弧的起點、中間點和終點，以及人為設置的插補點數目，計算出插補點的位置。

圖5 空間圓弧插補函數CirInterpolation部分代碼Figure 5 Part code of spatial arc interpolation function CirInterpolation

由于待打磨零件為左右對稱的鏡像零件(見圖4)，考慮到計算機的計算能力，筆者僅對單側零件的打磨運動路徑進行仿真實驗。將打磨路徑插補任務分割為5段直線插補和3段圓弧插補。

仿真演示中設置了機器人的實時動態顯示的環節，可以方便地看出機器人的位姿與末端曲線間的關系，如圖6所示。

圖6 BRTIRSE 1506A工業機器人位姿與末端路徑同步顯示Figure 6 Synchronized display of BRTIRSE 1506A industrial robot pose and end path

在運動路徑仿真實驗中，調用“探查器”對打磨路徑運動進行計時測試：單側零件的打磨時間為79 s，探查結果見圖7。前期現場調研時，對注塑廠的打磨工人工作效率情況進行過統計，熟練的打磨工人打磨單側零件的耗時約為120 s。經計算，工業機器人打磨相比人工打磨效率提升約34%。

圖7 MATLAB探查器結果Figure 7 MATLAB profiler results

6自由度工業機器人BRTIRSE 1506A完成單側零件打磨的打磨頭末端運動路徑如圖8所示。其中虛線表示與工件接觸后的打磨工作路徑，實線表示從打磨頭進入和離開工作點的運動路徑。

圖8 單側工件打磨運動路徑的實現Figure 8 Realization of polishing motion path of single side workpiece

4 結語

目前，工業機器人應用于打磨拋光領域的成功案例數量可觀，但相當部分都是針對焊縫打磨或金屬表面處理，針對塑料零件打磨的方向還有待于開發和補充。課題組依托于注塑廠實際工程項目，針對人工打磨塑料件危害身心健康且效率低下的缺點，提出了引入工業機器人打磨工作站替代人工作業的方案，并成功設計打磨工作站的關鍵內容。工業機器人替代人工打磨實現了保護工人身心健康的目的；通過MATLAB平臺仿真實驗，表明工業機器人打磨相較人工打磨效率提升34%，解決了工廠的重大難題，具有重要的實用意義。在提高了打磨效率的基礎之上，為進一步提高打磨工作站的工作質量，還應繼續對機器人打磨精度的提高展開研究，對于本課題同樣具有重要的意義。