基于RSM與NSGA-Ⅱ的燃氣灶外殼零件成形質量多目標優化

趙小云， 龔紅英， 施為鐘， 周志偉， 申晨彤， 嵇友迪

(上海工程技術大學 材料工程學院， 上海 201620)

家用燃氣灶外殼是燃氣灶的零部件之一，既有固定和保護燃氣灶的作用，也增加了燃氣灶具的美觀和穩定以及易于清潔等附加性能。作為最直觀的一個配件，其質量好壞也是灶具品質的一種重要的指標，同時也關系到家庭生活的安全問題[1]。選擇合理的工藝方案對確保產品的成形質量和加工成本具有重要意義。利用CAE技術，可以預測板料拉深成形的流動情況、應力應變分布以及厚度變化，可以在模具制造前驗證其成形的可能性，并且實現板材形狀，尺寸和其他工藝參數的優化，同時也是提高效率和節省成本的有效方法。近年來，進行了許多關于數值模擬在板料成形工藝參數優化等方面的研究。Qiu等[2]運用eta/DYNAFORM完成了對發動機罩面板成形過程的模擬，研究了毛坯的初始形狀和尺寸對其沖壓成形性的影響。文藝等[3]采用二次響應面和蒙特卡羅方法對后排座靠背零件成形工藝參數進行了優化分析，對板料成形質量進行了優化。利用響應面尋優，灰色理論分析和正交試驗抽樣相結合的方式，熊文韜等[4]對某輕型卡車底板的成形參數進行優化，成功改善了輕型卡車地板的拉深成形質量。靳陽[5]運用DYNAFORM軟件對內凹形零件的沖壓成形過程進行了仿真模擬，基于正交試驗分析法，研究了外轉角、側壁長度、內轉角、拉伸高度、沖壓速度、壓邊力和摩擦因數對零件壁厚的影響程度，得到了最佳的成形工藝參數組合。劉強等[6]以空調壓縮機殼沖壓成形的最大減薄率和最大增厚率為優化目標，利用DYNAFORM軟件進行沖壓成形數值仿真，采用徑向基函數(RBF)神經網絡結合帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)獲得Pareto最優解集，并通過有限元分析驗證方法的有效性。

由于工藝參數設置不合理導致的燃氣灶外殼零件存在局部過度減薄等問題，課題組對燃氣灶外殼零件拉深成形過程進行有限元仿真，采用BBD試驗建立了工藝參數與最大減薄率、最大增厚率之間的響應面目標優化函數；利用NSGA-Ⅱ對2個目標函數進行求解，得到優化的Pareto最優解集并將最優解進行試驗驗證。

1 有限元模型

課題組以某燃氣灶外殼為研究對象，三維模型如圖1所示。燃氣灶整體尺寸為680 mm×384 mm×50 mm，材料為304不銹鋼，鋼板厚度為0.7 mm，材料力學性能參數如表1所示。它屬于嵌入式燃氣灶外殼零件，整體形狀為矩形，結構復雜且相對于Y軸對稱。其頂部區域有2個凹臺和1個凸臺，且分布偏向一側，因此該零件相對于X軸為非對稱件，非對稱的兩側的變形量存在差異。由于圓角半徑r和寬度b之比r/b數值偏小，則將導致質變部分對圓角部位的變形顯著，使圓角部位極易產生破裂缺陷，同時在零件的凸緣面受切向壓縮易產生起皺缺陷。因此在進行拉深成形模擬分析中應當注意可能產生的缺陷問題[7]。文中試驗都在確保本零件成形結果不產生開裂和起皺的前提下進行的。

圖1 燃氣灶外殼三維模型Figure 1 3D model of gas stove shell

表1 SS304鋼力學性能參數

以燃氣灶外殼的三維模型為基準，在UG軟件中設計該零件的凸、凹模和板料，輸出IGS格式導入到DYNAFORM系統中。然后在DYNAFORM軟件進行定義和網格劃分，凹模，凸模、壓邊圈均定義為剛性體。其中壓邊圈是通過網格偏置生成，燃氣灶外殼零件相關的有限元模型如圖2所示。試驗中，摩擦因數默認0.125，沖壓速度設定2 000 mm/s，在壓邊圈上設置一圈等效拉延筋。本試驗選用Barlat′89各向異性屈服準則建立材料模型，為基于平面應力條件下考慮面內各向異性提出的屈服準則，可以較好地描述各向異性材料的屈服行為，即適用于薄板金屬成形分析，其表達式為：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：f為屈服準則函數；r0，r90為各向異性系數；σs為等效應力；σx，σy和τxy分別為主次應力和剪應力；m為非二次屈服函數指數,對鋼而言m=6;x,y和z分別為平行于軋制方向、垂直于軋制方向和垂直于板平面方向;a,h和p為表征各向異性的材料參數。

對零件成形工藝參數進行設置，均采用Closure控制上下模閉合，gap設置為1.05～1.20倍數的料厚。運動過程為凹模向下運動壓住板料，然后壓住壓邊圈一起向下運動，直到凸模位置，完成零件沖壓成形過程。

圖2 有限元模型Figure 2 Finite element model

2 響應面試驗設計及分析

雖然可以獲得較好的拉深成形效果，但是厚度變化中最大減薄率較大，因此采用中心復合試驗[8]設計建立工藝參數與目標間的二階響應面模型，結合NSGA-Ⅱ算法實現多目標優化[9]，使得模擬結果滿足最大減薄率和最大增厚率的條件下獲得較好的拉深成形效果。

2.1 試驗設計

試驗選取圓角半徑A、壓邊力B和模具間隙C3個工藝參數作為優化自變量，將最大減薄率y1和最大增厚率y2作為模型響應值。由于燃氣灶外殼零件成形工藝參數和優化目標之間具有高度非線性變化特點，根據BBD設計原理采用多項式對目標函數進行擬合，其二階多項式[10]模型可表示為

(5)

式中：β0,βi,βii,βij均為多項式待定系數；k為設計變量的數量；xi為設計變量集合；ε為次要誤差。

試驗各工藝參數的因子和水平表如表2所示，采用DYNAFORM進行模擬試驗前處理設置，在Ls-Dyna求解器中進行數值運算，獲得的17組試驗模擬仿真結果如表3所示。

表2 工藝參數因子與水平

表3 試驗方案與結果

2.2 方差分析

對表3試驗結果進行數學分析，考慮各工藝參數間的交互作用，線性和平方項采用最小二乘法進行擬合，建立目標y1,y2與設計變量的非線性回歸模型，響應目標函數為：

y1=55.242 02-4.928 24A-3.601 19×10-3B-3.775 51C+3.720 24×10-4AB+0.0102 04BC+0.189 65A2;

(6)

y2=-24.925 92+4.374 27A-0.028 99B+58.082 77C+4.017 86×10-3AB-7.714 29AC+0.011 338BC-0.202 50A2-4.499 72×10-6B2-14.240 36C2-1.860 12×10-4A2B+0.357 14A2C。

(7)

表4 最大減薄率y1方差分析

表5 最大增厚率y2方差分析

對影響最顯著的交互因素進行分析，影響y1的交互因素最顯著的為A和B，影響y2的交互因素最顯著的為B和C，三維響應面與等高線圖如圖3～4所示。由圖3可看出，當C=0.787 5 mm時，圓角半徑減小及壓邊力增大的情況下，減薄率顯著增大，這是因為隨著壓邊力增大，板料與壓邊圈以及凹模之間的摩擦阻力隨之增大，材料的流動會受到更大的阻力，使得材料開裂傾向增大。圓角半徑對零件成形質量的影響很關鍵，圓角半徑減小增加了材料進入凹模的阻力，便增加了一些危險位置的開裂趨勢；圓角半徑過大，會使得零件成形不完整。由圖4可知，當A=11 mm時，模具間隙和壓邊力增大時，最大增厚率減小，且壓邊力的影響作用更大。工藝參數對減薄率和增厚率的影響規律不同，為保證零件具有較好的成形質量同時使得y1和y2盡可能小，需要對多目標進一步優化以得到最佳工藝參數。

圖3 C=0.787 5 mm時，A和B交互作用下y1的三維響應面和等高線圖Figure 3 Three-dimensional response surface diagram and contour diagram of y1 under interaction of A and B at C=0.787 5 mm

圖4 A=11 mm時，B和C交互作下y2的三維響應面和等高線圖Figure 4 Three-dimensional response surface diagram and contour diagram of y2 under interaction of B and C at A=11 mm

3 優化設計及試驗驗證

3.1 多目標遺傳算法Pareto最優解集

遺傳算法(genetic algo rithm，GA)是由美國的Holland教授提出的，是通過模擬生物界的進化過程并在種群中尋找最優解的優化方法。然而最優解通常是一個解集，且解與解之間有時是無法進行權衡的，可能對于一個目標函數而言為最優解，卻對另一目標函數并非最優。對于多目標優化問題，根據以上定義在遺傳算法基礎上引入Pareto概念，提供可行解區域中的一些折中解[11-12]。

為使得成形后的零件最大減薄率和最大增厚率符合零件厚度減薄要求，同時也符合成形質量要求，根據響應面y1,y2目標函數,建立多目標優化模型和模型約束條件：

Fmin[y1(%),y2(%)]

(8)

約束條件：

(9)

3.2 帶精英策略的改進型多目標遺傳算法(NSGA-Ⅱ)優化

NSGA-Ⅱ是NSGA的改進型遺傳算法，提出快速非支配排序算法，采用擁擠度和擁擠度比較算子，使解集中的個體均勻擴散到整個Pareto域，同時引入精英策略擴大采樣空間，提高種族水平，廣泛應用于多目標優化。采用MATLAB軟件設計，對目標函數及約束條件進行NSGA-Ⅱ優化設計，其中遺傳算法相關參數設置為：種群規模200，迭代次數50，交叉概率0.9，變異概率1/3。運行得到如圖5所示的NSGA-Ⅱ的Pareto優化前沿。

根據圖5所示，NSGA-Ⅱ預測的結果顯示，整體趨勢上減薄率會隨著增厚率的減小而增大。在Ⅰ區中，增厚率和減薄率的關系呈近似反比例函數關系，前期增厚率減少量大，而減薄率增量小，當減薄率為23.4%后，增厚率減少放緩；在Ⅱ區中，減薄率增大和增厚率降低的趨勢呈線性關系。預測的增厚率數值較小，同時變化量較小，引起起皺的可能性較小，而開裂是燃氣灶外殼零件的主要成形缺陷，因此，在Pareto最優解集中，選取減薄率最小的優化結果如表6所示。

圖5 NSGA-Ⅱ多目標優化Pareto前沿Figure 5 Pareto frontier of NSGA-Ⅱ multi-objective optimization

表6 NSGA-Ⅱ部分解的取值

3.3 驗證

由表6可知，NSGA-Ⅱ預測的最大減薄率為23.32%，最大增厚率為2.8%，減薄率滿足工程上低于30%的要求。因此將工藝參數取整：圓角半徑為13 mm；壓邊力為335 kN；模具間隙為0.84 mm。

將優化后的工藝參數導入DYNAFORM軟件進行驗證，成形極限圖(foming limit diagram, FLD)和減薄率云圖如圖6(a)和圖6(b)所示。由圖6(a)可知，拉深件內部為安全區域，邊緣上有起皺，成形后的燃氣灶外殼零件無開裂缺陷；由圖6(b)可知，減薄率最小區域為底部圓角部分，在凸緣部分為增厚區域，數值模擬的y1為23.39%，與NSGA-Ⅱ預測值相差0.09%，y2為2.96%，與預測值差0.16%,說明NSGA-Ⅱ具有良好的全局優化和預測能力。

圖6 優化后成形結果Figure 6 Optimized forming results

4 結語

1) 針對燃氣灶外殼零件的厚度變化問題，課題組采用DYNAFORM6.0對其成形及優化過程進行有限元仿真。

2) 課題組利用RSM設計試驗，分析幾種工藝參數對燃氣灶外殼零件最大減薄率和最大增厚率的影響規律。最大減薄率y1交互作用最顯著的為A和B，隨著壓邊力減小和圓角半徑增大時，減薄率隨之降低；最大增厚率y2的交互作用最顯著的是B和C，y2隨著壓邊力和模具間隙的增大而減小，并得到基于最大減薄率和最大增厚率多目標優化的響應目標函數y1和y2。

3) 課題組應用遺傳算法設計NSGA-Ⅱ程序對響應目標函數建立多目標優化模型，得到Pareto多目標優化最優解集，選擇合理優化工藝參數組合：圓角半徑為13 mm；壓邊力為335 kN；模具間隙為0.84 mm。并通過仿真結果驗證該試驗方案的可靠性，為此類外殼零件的成形優化提供參考。