懸鏈線結構微細立銑刀的動態性能研究

趙先鋒， 胡小龍， 史紅艷

(貴州大學 機械工程學院， 貴州 貴陽 550025)

刀具剛度不足和振動已經成為了微細立銑刀失效的主要原因。在銑削加工過程中，刀具剛度不足，使銑削表面精度下降；振動使得表面質量惡化，同時降低刀具使用壽命，甚至使刀具折斷。

刀具的剛度和振動特性是由刀具的結構設計決定的，國內外學者針對微細立銑刀的結構設計做了大量的研究。Chen和CAO等[1-2]對微細立銑刀的幾何結構進行了研究，建立了三維有限元模型來模擬微銑削過程，通過銑削試驗驗證切削刃半徑、傾角對提高刀具剛度和刀具表面質量的影響。Wojciechowski等[3]對球頭微細立銑刀刃口進行了設計，提升了刀具剛度，并對球頭銑削工藝進行了優化, 選擇最佳刀具的軸斜率進行加工。Reichenbach等[4]研究了微端銑刀幾何結構設計對刀具使用壽命的影響，為微細立銑刀的新型結構的設計與制造提供了依據。方澤平等[5]設計了一種簡化結構的新型微細立銑刀，將銑刀球端刀刃復雜的空間曲線轉化為易加工的平面曲線，以提高結構強度與刀具整體剛度。陳萬群等[6]研究了刀具懸伸量對微細銑刀剛度的影響素，得出微細銑刀采用較長的懸伸量時會引起的刀尖較大徑向跳動量，從而影響刀具動剛度，降低刀具壽命。Escolle等[7]研究了刀具加工硬化鋼時，幾何形狀對加工的影響，發現零前角刀具在沒有任何傾斜的情況下性能良好，傾斜度對刀具剛度有較大的影響。李偉華等[8]設計了新型微細錐形銑刀研究了新型微細錐形銑刀幾何機構加工不同工件，從刀具對工件擠壓造成的塑性隆起的問題探尋提升刀具剛度、優化刀具形變的影響因素。曹自洋等[9]研究了微細立銑刀的幾何結構, 尤其是改善了螺旋結構微銑刀剛度、強度低的缺點，采用錐體三角形等簡化幾何結構的微細銑刀, 獲得了更高的剛度和強度。吳春艷等[10]總結了微細立銑刀結構設計原則，對設計的微細立銑刀的刀頭和刀柄進行結構和模態分析。

目前對微細立銑刀的結構設計主要針對刀具截面和刃口的結構，其特點在于采用異形結構，集中在銑削刃口的研發與改進上。但是對微細立銑刀的錐頸部分的研究相對較少，況且錐頸的外緣輪廓作為微細立銑刀連接刃口和刀柄的過渡部分，應力集中較為敏感，對刀具壽命有較大的影響。

課題組針對微銑削技術中刀具剛度不足的問題,在不改變刀具原有刃口結構的基礎上，設計了懸鏈線型微細立銑刀，開展了懸鏈線錐頸結構的微細立銑刀的有限元模擬研究。通過分析結構改進前后的變形，得到了懸鏈線型微細立銑刀高剛度的結構尺寸。通過模態分析，得到了懸鏈線的相關設計參數。從而優化銑刀的結構，提高刀具剛度，提高固有頻率。

1 仿真模型的構建

課題組綜合考慮了微細立銑刀的結構特征，基于SW2016二次開發平臺建立了微細立銑刀的三維模型如圖1～3所示。根據錐頸部分不同可將微細立銑刀分為3種結構：直線型、直線倒圓型和懸鏈線型。圖3所示為懸鏈線型微細立銑刀，包括刀柄、錐頸和刃口；其錐頸的外緣輪廓為懸鏈線曲線，其錐頸錐度變化如圖4所示。

圖1 直線型微細立銑刀Figure 1 Linear micro end mill

圖2 直線+倒圓型微細立銑刀Figure 2 Linear + rounding micro end mill

圖3 懸鏈線型微細立銑刀Figure 3 Catenary micro end mill

圖4 約束和施加靜態載荷示意圖Figure 4 Schematic diagram of restraint and static load application

懸鏈線型微細立銑刀錐頸外緣輪廓曲線滿足方程：

y=a·cosh (x/a)。

式中：a為懸鏈線曲線頂點到橫坐標軸的距離；x為錐頸軸線長度。

2 模態分析

刀具總長為50 mm，刀柄直徑為4 mm，切削刃(即刃口)直徑D為0.1 mm。整體材料采用硬質合金，材料參數如表1所示。

表1 硬質合金材料參數

建立分析模型，網格劃分如圖5所示。

圖5 網格劃分Figure 5 Grid division diagram

三維模型導入到ANSYS 2019 R1軟件中，劃分微細立銑刀的節點數為104 436，單元數為23 800。微細立銑刀刀柄部分采用固定約束，長度為30 mm。

2.1 模態分析

在對微細立銑刀進行模態分析時，可將機械結構看成是多自由度的振動系統，并有多個固有頻率，則其振動方程為：

(1)

由于結構的固有模態由材料自身固有特性所決定，與外部激勵載荷無關，因此可將式(1)簡化為無阻尼自由振動方程，即

(2)

式(2)具有簡諧運動形式的解，可表示為:

|u|=Φcos (ωt+θ)。

(3)

則有：

(4)

式中：Φ為振型向量；ω為振型的固有頻率；θ為初相位角。

把式(3)與式(4)代入式(2)，可得:

KΦ=λMΦ。

(5)

式中λ=ω2,λ和非零解Φ的值取決于結構自身的剛度矩陣K與質量矩陣M。當結構發生自由振動時，各節點振幅不全為零，故式(5)有非零解，且可得到一個關于固有頻率ω2的n次多項式，多項式的根便為模型各階次固有頻率ωi，i=1，2，3，…，n。將各階固有頻率ωi代入式(5)，便可得到相應的振型向量Φi，i=1，2，3，…，n，也就是給定頻率的振型，同時也是系統模態振動的變形形狀[12-13]。

2.2 模態分析試驗

課題組分別對刀具采用自由模態和受限模態2種形式進行分析。當采用ANSYS軟件對銑刀結構進行模態分析時，往往是低階振型對銑刀的動態特性起決定作用，一般不需要求出全部固有頻率和振型。前3階模態頻率是影響銑刀振型的重要因素，固課題組研究了3種刀具的前3階振型，結果如圖6～8所示。

圖7 直線倒圓型微細立銑刀前3階振型Figure 7 Vibration mode of linear+rounded micro end mill at first three stage

圖8 懸鏈線型微細立銑刀前3階振型Figure 8 Vibration mode of catenary micro end mill at first three stage

改善后的微細立銑刀振型變化顯著，1階和2階固有頻率升高，直線型和直線倒圓型前3階振型都是強振，懸鏈線第3階振動為弱振，刀柄和錐頸部分未發生明顯振動。根據ANSYS模態分析結果數據，得到3種結構的自由模態(第1階)和受限模態(第1階)頻率如圖9所示。

圖9 D=0.1 mm時3種結構銑刀不同模態頻率比較Figure 9 Comparison of different mode frequencies of three kinds of milling cutters at D=0.1 mm

由圖9可知，直線型微細立銑刀在錐頸處增加圓角基本不影響刀具的自由模態和受限模態頻率，其自由和受限模態頻率均是隨著錐度的增加先增加后逐漸降低。懸鏈線型與直線型、直線倒圓型微細立銑刀相比，懸鏈線型微細立銑刀最高自由模態頻率在錐度為8°時；當錐度≥8°時，其自由模態頻率高于直線型和直線倒圓型微細立銑刀。懸鏈線型微細立銑刀最高受限模態頻率在錐度為12°時；當錐度≥12°時，其受限模態頻率高于直線型和直線倒圓型微細立銑刀。

為探討微細立銑刀不同錐度的模態頻率增幅，研究得到懸鏈線型微細立銑刀自由模態、受限模態頻率相對于直線型微細立銑刀的增幅曲線如圖10所示。圖10中在錐度≥ 8°時，懸鏈線型微細立銑刀相對于直線型微細立銑刀自由模態頻率增幅逐漸降低；在錐度≥12°時，懸鏈線型微細立銑刀相對于直線型微細立銑刀的受限模態頻率增幅逐漸降低。

圖10 D=0.1 mm時懸鏈線型相對于直線型微細立銑刀頻率增幅Figure 10 Frequency increase of catenary type relative to linear type micro end mill at D=0.1 mm

由圖10可知，懸鏈線型微細立銑刀的自由模態頻率最大增幅為12.00%，此時錐度為8°；其受限模態頻率最大增幅為23.38%,此時錐度為12°。受限模態頻率是刀具在工作時的頻率，更能反映微細立銑刀的動態性能，即懸鏈線型微細立銑刀的動態性能更優。

由于直線型微細立銑刀與直線倒圓型微細立銑刀的模態分析結果基本一致，所以在對刀具的刃口直徑D=0.2 mm的試驗分析時僅考慮直線型、懸鏈線型微細立銑刀的模態頻率，結果如圖11所示。

圖11 D=0.2 mm時2種結構銑刀不同模態頻率比較Figure 11 Comparison of different mode frequencies of two kinds of milling cutters at D=0.2 mm

由圖11～12可知，懸鏈線型微細立銑刀的自由模態頻率隨著錐度的增加先升高而后逐漸降低，最高自由模態頻率在錐度為 8°時；在錐度為 8°時懸鏈線型微細立銑刀自由模態頻率增幅達到最大，為12.00%；懸鏈線型微細立銑刀受限模態頻率隨著錐度的增加而逐漸降低，最高受限模態頻率在錐度為 6°時，但在錐度為8°時，受限模態頻率增幅最大，達到了23.28%。通過以上分析可知：懸鏈線型微細立銑刀在夾持狀態下，其受限模態頻率大于直線型微細立銑刀，有效提高了銑刀的動態性能。

圖12 D=0.2 mm時懸鏈線型相對于直線型微細立銑刀頻率增幅Figure 12 Frequency increase of catenary type relative to linear type micro end mill at D=0.2 mm

4 結語

在微細銑削加工過程中，載荷由切削刃經錐頸傳遞到刀柄上，在錐頸和刃口的連接位置，發生形變、振動時應力最大，最易發生折斷。課題組提出一種懸鏈線型微細立銑刀的結構，解決了直線型微細立銑刀錐頸-刃口過渡處的應力集中現象，優化了振型，提升了模態頻率和刀具剛度。

當懸鏈線型微細立銑刀刃口直徑D為0.1 mm時，其自由模態和受限模態增幅極值分別在錐頸錐度為8°和12°時；刃口直徑D為0.2 mm時，其自由模態和受限模態增幅極值都在8°時。綜合分析來看，所設計的懸鏈線型微細立銑刀在8°以后均有提升模態響應頻率的效果。