錨桿拉拔過程中徑向力學(xué)響應(yīng)特征研究

鄧 亮，張 傳 慶，湯 艷 春，譚 歡，崔 國 建，周 輝

(1.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002； 2.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所 巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430071； 3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049； 4.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232000)

全長粘結(jié)砂漿錨桿支護(hù)作為一種有效的支護(hù)手段被廣泛應(yīng)用于地下廠房、引水隧洞、基坑及邊坡支護(hù)等工程，能有效改善被錨固巖體的力學(xué)性質(zhì)及應(yīng)力分布狀態(tài)、增強(qiáng)被錨固巖體的整體性，提升巖體強(qiáng)度和變形能力[1]。

大量室內(nèi)試驗(yàn)和現(xiàn)場錨桿破壞現(xiàn)象表明，全長粘結(jié)錨桿的破壞主要發(fā)生在桿體-注漿體或注漿體-圍巖界面[2]，錨桿拉拔過程中這些界面的力學(xué)特性與力學(xué)行為對(duì)整個(gè)錨桿系統(tǒng)的承載力和破壞過程起控制作用，而這些界面的徑向力學(xué)響應(yīng)過程又是研究其剪脹位移模式和剪切強(qiáng)度的關(guān)鍵，對(duì)揭示錨固系統(tǒng)破壞機(jī)制有十分重要的意義。

為研究錨固系統(tǒng)界面力學(xué)特性，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量室內(nèi)拉拔試驗(yàn)。Blumel[3]采用中心拉拔試驗(yàn)開展了錨桿拉拔特性研究，得到了不同錨桿表面形態(tài)、灌漿材料、加載速率條件下的界面拉拔承載力及其隨拉拔位移的變化規(guī)律。Kilic[4]通過監(jiān)測拉拔試驗(yàn)過程中的拉拔力-拉拔位移曲線研究了不同錨桿肋部形態(tài)之間錨桿錨固性能。劉波等[5]開展了室內(nèi)和現(xiàn)場拉拔試驗(yàn)，分析拉拔試驗(yàn)過程中的拉拔力-拉拔位移曲線，并在此基礎(chǔ)上提出了桿體-砂漿界面的粘結(jié)滑移關(guān)系表達(dá)式。Aziz等[6]開展了鋼套筒拉拔試驗(yàn)，研究了樹脂錨桿的拉拔力-拉拔位移曲線與肋間距之間的關(guān)系，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出了最優(yōu)肋間距的概念。吳濤等[7]開展了右旋無縱筋錨桿的鋼套筒拉拔試驗(yàn)，研究了不同套筒壁厚和不同肋間距條件下樹脂錨桿的拉拔力-拉拔位移曲線，同時(shí)通過應(yīng)變片采集了試驗(yàn)過程中套筒的周向應(yīng)變，對(duì)比分析了兩種剛度條件下周向應(yīng)變之間的差異。趙象卓等[8]開展了4.5 mm和6 mm壁厚鋼套筒拉拔試驗(yàn)，研究了左旋無縱筋樹脂錨桿在這兩種不同剛度條件下的拉拔力-拉拔位移曲線、周向應(yīng)變變化曲線變化規(guī)律。康紅普等[9-12]、林健等[13-14]開展了大量套筒拉拔試驗(yàn)，較為系統(tǒng)地研究了影響錨桿錨固性能的因素，得到了不同因素影響下樹脂錨桿的拉拔力-拉拔位移曲線變化規(guī)律，完善了當(dāng)前錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)理論并提出了成套支護(hù)技術(shù)。

綜上可見，現(xiàn)有研究多側(cè)重于不同桿體參數(shù)(錨桿表面粗糙度)下錨桿拉拔力-拉拔位移曲線特性，而在錨桿拉拔過程中，錨固界面徑向應(yīng)力是影響界面抗剪強(qiáng)度的關(guān)鍵因素，對(duì)桿體-注漿體和注漿體-圍巖界面的剪切破壞起控制作用，對(duì)揭示拉拔破壞機(jī)制有十分重要的意義。目前，鮮有學(xué)者關(guān)注拉拔過程中錨固界面的徑向力學(xué)響應(yīng)特征，為此，筆者基于厚壁圓筒原理，采用不同泊松比和彈性模量的套筒來模擬工程中常見的圍巖邊界條件，通過應(yīng)變片測量套筒的周向應(yīng)變，然后根據(jù)套筒的周向應(yīng)變計(jì)算得到錨固界面的徑向應(yīng)力，進(jìn)而揭示不同圍巖條件下錨固界面的徑向應(yīng)力的演化規(guī)律，以期為錨桿破壞機(jī)理及工作機(jī)制的揭示提供更加深入的認(rèn)識(shí)。

1 等效巖體彈性模量的計(jì)算

錨桿在實(shí)際工作狀態(tài)時(shí)的邊界條件可近似簡化為軸對(duì)稱模型，如圖1所示。在此基礎(chǔ)上，Hyett等[15]將厚壁圓筒模型引入到錨索的研究中，本文基于厚壁原理推導(dǎo)得到了圍巖等效巖體彈性模量的計(jì)算公式，其推導(dǎo)過程如下：

圖1 等效厚壁圓筒模型Fig.1 Equivalent thick-walled cylinder model

首先，由彈性力學(xué)厚壁圓筒問題平面應(yīng)變的Lame解[16]可知：

(1)

(2)

(3)

式中：r為極坐標(biāo)系下某點(diǎn)的徑向位置坐標(biāo)；p1、p2分別為厚壁內(nèi)外邊界的均布?jí)毫Γ籥，b分別為錨桿鉆孔和圍巖體半徑值；E，μ分別為圍巖體的彈性模量及泊松比；σr，σθ，u分別為徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和徑向位移。

由于巖體的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鉆孔直徑，因此等效厚壁圓筒模型外邊界的應(yīng)力和位移邊界條件可認(rèn)為是p2=0，b→∞。將邊界條件代入式(3)可得砂漿基體外壁的徑向位移：

(4)

由于剛性套筒的外壁沒有約束，即p2=0，將邊界條件代入式(1)～(3)，可以得到套筒與砂漿基體界面的應(yīng)力和位移為

(5)

(6)

(7)

式中：σrm，σθm，um分別為套筒與砂漿界面的徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和徑向位移；Em，μm分別為套筒材料的彈性模量及泊松比；a0，b0分別為剛性套筒的內(nèi)、外半徑。

假設(shè)錨桿分別錨固在套筒與巖體中，套筒錨固時(shí)砂漿外壁與無限巖體內(nèi)砂漿外壁的徑向位移相等，則可認(rèn)為錨桿在剛性套筒的錨固效果與圍巖的錨固效果近似等效，即存在um=u|r=a，通過聯(lián)立式(4)、(7)即可得圍巖等效巖體彈性模量的計(jì)算公式[15]：

(8)

式中：Er為圍巖體彈性模量；μr為圍巖體的泊松比，本文統(tǒng)一取為0.3。

2 試驗(yàn)方案及參數(shù)

2.1 套筒參數(shù)

依據(jù)錨桿支護(hù)規(guī)范[17]，本次試驗(yàn)選取的剛性套筒的內(nèi)、外徑分別為21 mm和27 mm。由公式(8) 可知，在已知?jiǎng)傂蕴淄驳膬?nèi)外徑的情況下，可以通過選擇不同彈性模量和泊松比材料的套筒來模擬不同剛度的圍巖條件，本次試驗(yàn)選取鋼、銅、鋁、鎂合金、PVC等材料來分別模擬硬巖、中硬巖、軟巖圍巖剛度條件，具體參數(shù)如表1所示。

表1 剛性套筒及模擬巖體的具體參數(shù)Tab.1 Parameters of rigid cylindrical sleeve and simulated rock mass

2.2 試樣制備

根據(jù)表1中的材料加工了5種長度為100 mm、內(nèi)外半徑分別為21 mm和27 mm的剛性套筒。本次試驗(yàn)選用的錨桿為礦山巷道支護(hù)常用的左旋無縱筋螺紋鋼錨桿，其形態(tài)參數(shù)如表2所示。依據(jù)《錨固與注漿技術(shù)手冊(cè)》[18]中建議的配比，本次試驗(yàn)采用標(biāo)號(hào)為32.5的普通硅酸鹽水泥、粒徑2 mm以下的中粗河砂來配置砂漿(水泥∶砂∶水=1∶1∶0.4)，外加3%水泥質(zhì)量的甲酸鈣早強(qiáng)劑，其3 d單軸抗壓強(qiáng)度為26 MPa。

表2 左旋無縱筋錨桿表面形態(tài)參數(shù)實(shí)測值Tab.2 Measured value of profile parameters of left-handed non-longitudinal anchor bolt

為使錨桿中心和套筒中心重合，使用了特制的對(duì)中澆筑臺(tái)(如圖2所示)，對(duì)中完成以后再向套筒內(nèi)澆筑砂漿，并手動(dòng)振搗3～5 min，養(yǎng)護(hù)3 d后，將拉拔套筒試樣從澆筑臺(tái)上拆除，養(yǎng)護(hù)完成的試樣如圖3所示。試樣養(yǎng)護(hù)完成后，將套筒表面的砂漿清理干凈，然后在套筒外壁中間位置沿周向均勻的布置4個(gè)應(yīng)變片(間隔90°)，再使用工具將導(dǎo)線焊接在應(yīng)變片的端子上，完成后的套筒試樣如圖4所示。

圖2 試樣澆筑過程Fig.2 Process of sample casting

圖3 養(yǎng)護(hù)完成的試樣Fig.3 Sample after curing

圖4 應(yīng)變片焊接完成后的試樣Fig.4 Sample with strain gauge

2.3 試驗(yàn)設(shè)備及控制參數(shù)

套筒拉拔試驗(yàn)在中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所錨桿(索)拉拔試驗(yàn)系統(tǒng)RBPT-176上進(jìn)行，試驗(yàn)機(jī)示意圖如圖5所示。該系統(tǒng)垂直油缸最大出力500 kN，活塞行程為150 mm，可采用力控制或位移控制方式加載，位移加載速率的范圍為0.06～50 mm/min，可以實(shí)時(shí)記錄和顯示試驗(yàn)過程中的拉拔力和拉拔位移，采樣頻率為10 Hz。錨桿拉拔試驗(yàn)機(jī)采用伺服控制，內(nèi)置位移傳感器，本次試驗(yàn)采用等速位移加載模式，加載速度為0.3 mm/min。應(yīng)變采集儀采用東華測試DH3816N靜態(tài)應(yīng)變測試系統(tǒng)，包含60個(gè)測點(diǎn)，系統(tǒng)最高分辨率為1 με，數(shù)據(jù)采集頻率為5 Hz。

圖5 錨桿拉拔試驗(yàn)機(jī)示意Fig.5 Schematic diagram of pullout test equipment

3 錨桿拉拔力學(xué)響應(yīng)特征

3.1 拉拔力-拉拔位移曲線特性

根據(jù)套筒拉拔試驗(yàn)結(jié)果繪制了不同圍巖等效巖體彈性模量條件下的錨桿拉拔力與拉拔位移關(guān)系曲線，如圖6所示。從圖6中可以看出，拉拔力-位移曲線主要分為以下4個(gè)階段：① 緊密接觸段，加載初期在拉拔力作用下錨桿桿體與砂漿緊密接觸，并且砂漿內(nèi)部孔隙也逐漸壓密，此階段拉拔力-位移曲線表現(xiàn)為下凹型，其斜率開始逐步增大；② 線性增長段，隨著拉拔力的增大，曲線基本呈現(xiàn)線性關(guān)系，當(dāng)拉拔力達(dá)到峰值后開始進(jìn)入軟化段；③ 峰后軟化段，當(dāng)錨桿桿體-砂漿界面達(dá)到極限強(qiáng)度后，砂漿與錨桿肋部接觸的位置開始發(fā)生剪切破壞，界面間的咬合力逐漸下降，抗拉拔性能也隨之持續(xù)下降，峰值拉拔位移隨著套筒剛度的增大有逐漸增大的趨勢(shì)，PVC筒的峰值位移為2.3 mm，而鋼套筒的位移為4.8 mm；④ 殘余段，此時(shí)的桿體-砂漿界面發(fā)生完全剪切破壞，錨桿與砂漿之間拉脫，拉拔位移不斷增大，但拉拔荷載基本保持不變，拉拔力主要由破碎后的砂漿與錨桿界面之間的摩擦阻力提供。

圖6 不同圍巖條件拉拔力-拉拔位移曲線Fig.6 Pullout force-displacement curve under different surrounding rock condition

3.2 拉拔承載力與圍巖剛度關(guān)系

錨桿拉拔承載力在錨桿支護(hù)設(shè)計(jì)中是一個(gè)十分重要的力學(xué)參數(shù)，不同圍巖剛度下的拉拔承載力如表3所示。為研究錨桿承載力與圍巖剛度之間的關(guān)系，繪制了圍巖等效巖體彈性模量與拉拔承載力的關(guān)系圖，如圖7所示。從圖7中可見，圍巖等效巖體彈性模量與拉拔承載力成線性關(guān)系，同樣的砂漿錨桿設(shè)置在軟巖和硬巖內(nèi)，其拉拔承載力差異明顯。通過擬合，可以得到圍巖等效巖體彈性模量與拉拔承載力的經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系：

Fmax=αEr+β

(9)

表3 試驗(yàn)過程中錨桿拉拔承載力和峰值徑向應(yīng)力Tab.3 Bolt pullout bearing capacity and peak radial stress of mortar-rock interface during the test

圖7 拉拔承載力與圍巖等效模量關(guān)系Fig.7 Relationship between ultimate pullout bearing capacity and equivalent elasticity modulus of surrounding rock

式中：Fmax為拉拔承載力；Er為等效巖體彈性模量；α、β為與錨桿形態(tài)和砂漿強(qiáng)度有關(guān)的參數(shù)，本次試驗(yàn)條件下α=5×10-4，β=23.998。

4 錨桿徑向力學(xué)響應(yīng)特征

4.1 徑向應(yīng)力-拉拔位移曲線特性

假設(shè)套筒為各向同性，聯(lián)立式(5)、(6)，可推導(dǎo)得到砂漿與套筒界面的徑向應(yīng)力，但這一徑向應(yīng)力是拉拔過程中等效界面(為桿體-砂漿界面→砂漿體→砂漿-套筒界面→套筒整個(gè)系統(tǒng)力的傳遞作用結(jié)果)的力學(xué)響應(yīng)，界面徑向應(yīng)力計(jì)算公式為

(10)

式中：ε為套筒外壁測得的周向應(yīng)變值。

根據(jù)套筒外壁應(yīng)變片測量得到的周向應(yīng)變值及式(10)計(jì)算得到拉拔過程中砂漿-套筒(砂漿-圍巖)界面的徑向應(yīng)力，繪制了界面徑向應(yīng)力-拉拔位移曲線，如圖8所示。可見，除了鋼質(zhì)套筒外，其余材質(zhì)套筒對(duì)應(yīng)的界面徑向應(yīng)力-拉拔位移曲線均在起始階段表現(xiàn)為徑向應(yīng)力無明顯變化，即此階段徑向變形尚未啟動(dòng)，徑向應(yīng)力未產(chǎn)生。隨著拉拔變形發(fā)展，桿體-砂漿界面開始出現(xiàn)剪切錯(cuò)動(dòng)，剪脹行為開始顯現(xiàn)，徑向應(yīng)力不斷升高，并達(dá)到峰值后逐漸降低，且相對(duì)于峰前升高速率來講，降低速率較小。原因是圍巖等效巖體彈性模量較小時(shí)，約束效應(yīng)較弱，桿體-砂漿界面在到達(dá)其峰值剪切強(qiáng)度后砂漿突出部發(fā)生剪切破壞并逐漸滑脫，界面的剪脹能力被削弱，徑向應(yīng)力也隨之下跌。由于鋼質(zhì)套筒剛度非常大，對(duì)徑向變形反應(yīng)敏感，故拉拔變形發(fā)生后很快就顯現(xiàn)出來，徑向應(yīng)力隨之迅速升高，且達(dá)到峰值后出現(xiàn)小幅迅速跌落，進(jìn)而又隨著拉拔位移增大而持續(xù)升高。原因是圍巖等效巖體彈性模量較大時(shí)，桿體-砂漿界面主要表現(xiàn)為擠壓破碎破壞，因此界面徑向應(yīng)力在越過拐點(diǎn)以后仍然會(huì)保持很長一段位移的緩慢增長[19-20]。

圖8 不同圍巖條件下徑向應(yīng)力-拉拔位移曲線Fig.8 Radial stress displacement curves under different surrounding rock conditions

4.2 峰值徑向應(yīng)力與圍巖剛度關(guān)系

為研究界面峰值徑向應(yīng)力與圍巖等效巖體彈性模量之間的關(guān)系，根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，繪制了圍巖等效巖體彈性模量與界面峰值徑向應(yīng)力的關(guān)系圖，如圖9所示。

圖9 峰值徑向應(yīng)力與圍巖等效模量關(guān)系Fig.9 Relationship between peak radial stress and equivalent elasticity modulus of surrounding rock

通過擬合，可以得到圍巖等效巖體彈性模量與界面峰值徑向力的經(jīng)驗(yàn)本構(gòu)關(guān)系：

σmax=α0Er+β0

(11)

其中：σmax為峰值徑向應(yīng)力；Er為圍巖的彈性模量；α0、β0為與錨桿形態(tài)和砂漿強(qiáng)度、厚度有關(guān)的系數(shù)，本次試驗(yàn)條件下，α0=4.54×10-2，β0=3.108 6。

4.3 拉拔力曲線與徑向應(yīng)力曲線對(duì)應(yīng)分析

對(duì)比圖7和圖9，拉拔承載力和峰值徑向應(yīng)力均與圍巖等效巖體彈性模量線性相關(guān)，因此猜想拉拔承載力與峰值徑向應(yīng)力可能存在某種聯(lián)系。

為研究界面徑向應(yīng)力與拉拔力的關(guān)系，繪制了不同圍巖等效巖體彈性模量下徑向應(yīng)力-拉拔位移曲線和拉拔力-拉拔位移曲線的對(duì)比圖，如圖10所示。由圖10(a)可見，鋼套筒下拉拔力與徑向應(yīng)力曲線差異明顯，錨桿拉拔力和徑向應(yīng)力在拉拔位移為4 mm時(shí)達(dá)到峰值，隨著拉拔位移的增大，拉拔力開始逐漸下降，而徑向應(yīng)力在峰后經(jīng)歷短暫下降段后緩慢增長。圖10(b)～(e)中銅、鋁、鎂合金、PVC套筒的徑向應(yīng)力曲線則與拉拔力曲線趨勢(shì)基本一致，拉拔力和界面徑向應(yīng)力均先隨拉拔位移的增大而逐漸增大，峰值徑向應(yīng)力曲線峰值較拉拔力曲線稍有滯后，達(dá)到峰值后均逐漸減小，這與Zhang等[21]開展桿體-砂漿界面常法向剛度剪切試驗(yàn)得到的結(jié)果基本相符。

圖10 不同圍巖等效巖體彈性模量徑向應(yīng)力曲線與拉拔力曲線對(duì)應(yīng)分析Fig.10 Correspondence analysis between radial stress curve and pullout force curve under different surrounding rock stiffness

導(dǎo)致上述曲線出現(xiàn)的主要原因是：低剛度條件下桿體-砂漿界面以剪脹滑移破壞為主，在剪脹滑移時(shí)，徑向變形不斷增大，徑向應(yīng)力也升高，而隨后砂漿突起局部被剪斷后，徑向變形不再增大，而是逐漸減小，因此，徑向應(yīng)力也降低；而在高剛度條件下，徑向約束強(qiáng)烈，此時(shí)砂漿的突出部無法被直接剪斷或拉脫，桿體-砂漿界面以擠壓破碎破壞為主，突出部發(fā)生擠壓破碎后，破碎顆粒隨著拉拔過程在界面間相互錯(cuò)動(dòng)，導(dǎo)致了徑向變形在出現(xiàn)拐點(diǎn)后又逐漸增大，但由于咬合界面破壞嚴(yán)重，此時(shí)的拉拔力仍然減小。

5 結(jié) 論

根據(jù)厚壁圓筒原理，開展了套筒拉拔試驗(yàn)，研究了砂漿錨桿在不同圍巖等效巖體彈性模量下的拉拔力和徑向應(yīng)力演化規(guī)律，整理試驗(yàn)結(jié)果，得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。

(1) 通過套筒四周均布的應(yīng)變片測量得到套筒的周向應(yīng)變，再根據(jù)厚壁原理推導(dǎo)得到周向應(yīng)變與砂漿-套筒界面徑向應(yīng)力轉(zhuǎn)換關(guān)系式，為錨桿界面研究提供了新的思路。

(2) 依據(jù)曲線特征，不同圍巖條件下的徑向應(yīng)力-拉拔位移曲線主要有兩種：① 圍巖彈性模量較大時(shí)，徑向應(yīng)力先隨拉拔位移的增大而增大，越過峰值點(diǎn)后先短暫下降然后又緩慢增大；② 圍巖彈性模量較小時(shí)，徑向應(yīng)力先隨拉拔位移的增大而增大，越過峰值點(diǎn)后逐漸減小。

(3) 錨桿拉拔過程中，拉拔承載力和砂漿-圍巖界面峰值徑向應(yīng)力與圍巖彈性模量均成線性關(guān)系。

(4) 圍巖彈性模量較小時(shí)，徑向應(yīng)力曲線與拉拔力曲線的變化趨勢(shì)一致，桿體-砂漿界面以剪脹滑移破壞為主。圍巖彈性模量較大時(shí)，界面的徑向力學(xué)響應(yīng)強(qiáng)烈，拉拔力曲線與徑向應(yīng)力曲線的峰后段存在明顯差異。

對(duì)于砂漿破壞模式的研究，目前的套筒拉拔試驗(yàn)存在局限，拉拔試驗(yàn)在破壞中和破壞后均無法很好地獲取破壞過程，針對(duì)此問題，筆者將采用界面剪切試驗(yàn)方法開展深入研究。