泡沫金屬復合PCM微結構傳熱儲熱過程模擬

徐祥貴，王麗瓊，王君雷，王燕，黃巧，黃云

（1 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081； 2 中國科學院過程工程研究所多相復雜系統國家重點實驗室，北京100190； 3 中國科學院大學化學工程學院，北京100049）

引 言

儲熱技術是解決能源危機、發展可再生能源的關鍵技術之一[1?3]，同時儲熱技術還可解決日益惡化的環境污染問題，對于我國的發展和進步具有重要的戰略意義[4?5]。儲熱技術可分為顯熱儲熱、潛熱儲熱和熱化學儲熱[6?7]。潛熱儲熱利用PCM 在相變過程的吸熱和放熱來實現熱量的存儲和釋放。對比顯熱儲熱，潛熱儲熱可提供更高的儲熱密度，且儲熱為近似等溫過程[8?10]，因此，潛熱儲熱技術在太陽能熱應用、建筑節能、余熱回收等領域得到了廣泛關注[11?15]。

然而大多數PCM 存在熱導率較低的問題，限制了其應用[16?18]。多孔泡沫金屬具有較高的孔隙率和高導熱性[19?21]，作為復合相變材料基體可提高PCM的導熱性，引起了研究學者的高度關注。Zhou 等[22]發現泡沫金屬對儲能系統傳熱速率的提高比膨脹石墨更有效。Wang 等[23]通過對石蠟/泡沫Al 復合PCM 進行實驗研究發現，加入泡沫Al大大提高了復合PCM 的有效熱導率。Zhao 等[24]對固液相變過程進行了實驗研究。實驗表明，液相區的自然對流可減少PCM 與壁面之間的溫差。目前已經開始有研究考慮泡沫金屬結構的影響，比如孔密度和孔隙率等。Zhang等[25]提出了由6個四邊形面和8個六邊形面組成、中間用球切開的三維模型，模擬研究了PCM 在不同孔隙率中的熔化過程，設計了一種孔隙率線性變化的泡沫金屬，可強化傳熱過程。Li 等[26]則采用FCC 面心結構模型，通過有限體積法模擬研究發現，泡沫金屬孔徑和孔隙率可顯著影響PCM 的升溫效果，尤其是在高產熱和低對流冷卻條件下。而Wang等[27]則采用由6個四面體和2個不規則十二面體組成的W?P 模型對PCM 熔化傳熱過程進行數值模擬，發現泡沫金屬骨架的導熱起主導作用。Gao等[28]采用格子Boltzmann 法（LBM）研究了孔隙率和孔密度（PPI）對PCM 熔化速率的影響。此外，Li等[29]通過實驗發現，孔隙率較孔密度對壁溫的影響更大。黃媛媛等[30]提出六面通孔單胞立方模型，模擬研究了三維矩形通道內空氣和泡沫金屬之間的對流換熱，模型精度較現有的十四面體模型要高。

可以看出，目前對泡沫金屬復合PCM 研究還主要是針對其傳熱性能，對其儲熱性能方面的系統研究相對較少，而儲熱量和儲熱密度是儲熱系統性能評價的兩個重要指標。

本文采用文獻[30]提出的六面通圓孔單胞立方模型，并將其進行周期性拓撲，通過有限體積法對PCM 在泡沫金屬內的相變熔化過程進行數值模擬，研究不同泡沫金屬的孔密度（PPI）和孔隙率對其導熱和自然對流傳熱性能、儲熱量和儲熱密度等的影響，為今后泡沫金屬復合PCM 的應用提供一定依據。

1 模型與數值方法

1.1 物理模型

六面通圓孔單胞立方模型如圖1 所示，該模型是將每個面以圓柱貫穿，單胞立方體邊長為ɑ，以泡沫金屬平均孔徑作為圓孔直徑2R（<ɑ），如圖2 所示，將PCM 浸漬在泡沫金屬中，其孔隙率（ε）計算公式為：

式中，R為孔隙半徑，mm；ɑ為單胞立方體邊長，mm。

1.2 數值模型

為研究不同參數泡沫金屬復合PCM 相變熔化過程中的熱行為，將六面通圓孔單胞立方模型進行周期性拓撲成立方體（15 mm×15 mm×15 mm），將其作為計算域，左加熱壁恒溫為353.15 K，其他壁面均絕熱，初始溫度為293.15 K，如圖3 所示。采用石蠟作為PCM，通過DSC 測得其熔點和潛熱值，模擬研究不同材料和結構參數泡沫金屬復合PCM 的熱性能。本文計算中所用石蠟和泡沫金屬的物性參數分列于表1、表2中。

圖1 單胞立方模型Fig.1 One cell cubic model

圖2 單胞孔表面Fig.2 Surface of the pore

1.3 控制方程

本文基于焓法模型，通過數值方法求解出PCM的焓值分布，再根據焓值確定出溫度分布，來處理PCM 熔化過程中的移動相變界面問題。同時泡沫金屬復合PCM 的熱傳遞過程非常復雜，包括泡沫金屬與固體PCM 之間的熱傳導、相變傳熱、熔化的PCM 的自然對流等[31]。因此，為建立泡沫金屬復合PCM 的復雜相變傳熱過程的數學模型，本文做了如下假設：

(1)泡沫金屬為各向同性；

(2) PCM 為不可壓縮流體，在封閉空間內為層流，且液態密度變化采用Boussinesq假設；

(3)PCM 和泡沫金屬的熱物性除PCM 密度外其他均為常數。

圖3 泡沫金屬復合PCM傳熱數值模型Fig.3 Numerical model of foamed metal composite PCM

基于上述假設，利用Fluent 模擬軟件對泡沫金屬復合PCM 傳熱過程進行數值模擬，將Simple 算法用于壓力速度耦合項，并采用二階迎風格式對能量、動量方程進行離散。控制方程中連續性方程和動量方程分別如式（2）、式（3）所示：

式中，ρ 為密度，kg·m?3；μ 為黏度，kg·m?1·s?1；Fv為體積力；G為熱浮力。

式中，C 和S 為仿真系數[25,32]，分別為6×105和10?3；β 為熱膨脹系數，K?1；Tpcm為相變材料任意時刻溫度，K；θ為0～1的液體分數。

表1 石蠟物性參數Table 1 Physical parameters of paraffin

表2 泡沫金屬物性參數Table 2 Physical properties of metallic foam

式中，Ts為固相溫度，K；Tl為液相溫度，K。

泡沫金屬熱傳遞能量方程[25?26]為：

式中，cp為比熱容，J·kg?1·K?1；k 為熱導率，W·m?1·K?1。

PCM內固液區域熱傳遞能量方程[27,31]為：

PCM 與金屬骨架接觸面的溫度及熱通量分別為[31]：

式中，n為換熱表面外法線。

1.4 模型驗證

時間步長是很重要的影響因素。本文采用0.1、0.2和0.5 s 3個步長對時間進行了步長獨立性分析，如圖4所示。從圖中可以看出，3個時間步長得到的結果基本相同，因而選取步長0.2 s 可以保證結果的準確性。同時本文對計算域進行了非結構化網格劃分，對比3種不同網格數所得結果的差異很小，偏差在±5%（圖5），考慮計算成本，本文采取網格數為510000 個。同時，采用文獻[25]中的實驗數據對所建立的模型進行驗證，對比如圖6 所示。從圖中可以看出，數值模擬結果與實驗結果吻合較好，誤差較小，驗證了數值模型的可行性。

2 結果與討論

2.1 傳熱性能分析

由模擬計算得到泡沫Al 復合PCM（ε=0.82，10 PPI）內石蠟和純石蠟的溫度分布對比，如圖7 所示。從圖中可以看出，由于純石蠟的熱導率較低，在液相石蠟自然對流的作用下，熱量主要積聚在頂部，而底部熱量較少，出現明顯的角化現象，溫度分布梯度明顯。而加入泡沫金屬后，熱量積聚在加熱面附近，且隨著熱量逐漸向冷壁進行傳遞，溫度從左到右依次降低，角化現象明顯削弱，溫度分布較純石蠟更均勻。說明泡沫金屬的加入可使復合PCM熔化速度加快，溫度分布更均勻。

圖4 步長獨立性驗證Fig.4 Step length independence verification

圖5 網格獨立性驗證Fig.5 Grid independence verification

圖6 復合PCM中心溫度隨時間的變化（5PPI，ε=0.913）Fig.6 Central temperature of the composite PCM changes with time（5PPI，ε=0.913）

圖7 純石蠟與泡沫Al復合PCM內石蠟液相分數為20%、50%、80%時的溫度比較Fig.7 Temperature comparison between pure paraffin and paraffin wax inside foam Al composite PCM at 20%,50%and 80%liquid fraction

圖8 X/L=0.5處的液相分數隨時間的變化Fig.8 Liquid phase fraction changed with time(X/L=0.5)

圖9 X/L=0.5處的溫度隨時間的變化Fig.9 Temperature changed with time(X/L=0.5)

X/L=0.5 處（L 代表總寬度，X 代表L 方向上的高度）的泡沫Al 復合PCM（ε=0.82，10PPI）液相分數和溫度隨時間的變化規律，如圖8 和圖9 所示。從圖中可以看出，熔化首先從加熱面開始，熱量自左向右傳遞。初始階段固液界面與加熱面平行，傳熱主要受熱傳導作用，隨著熔化過程的進行，PCM 逐漸熔化，自然對流逐漸增強，同時通過液相導熱阻力明顯變大，傳熱受自然對流作用，固液界面不再平行，頂部溫度亦明顯高于底部溫度，說明泡沫金屬復合PCM 傳熱過程受熱傳導和自然對流作用綜合影響。此外還發現，由于泡沫金屬熱導率遠高于PCM，其溫升速度比PCM 快。因此，泡沫金屬周圍的PCM 首先熔化，固液界面總是由外向內傳遞，提高了熔化過程的均勻性，Wang 等[27]也觀察到相似現象。

圖10為計算得到的不同孔隙率、孔密度和泡沫金屬材料復合PCM 液相分數隨時間的變化。可以看出，液相分數隨時間的變化為非線性，液相分數先迅速增加，隨著泡沫金屬中熔化的液相PCM 量增多、變厚，熔化速率逐漸降低。在圖10（a）中，當泡沫金屬的孔隙率為0.90 時，PCM 完全熔化時間為151 s,而孔隙率為0.70 的泡沫金屬復合PCM 完全熔化時間縮短至28.2 s。這是由于孔隙率增大，PCM質量增加，所需熔化的PCM 量增多，且泡沫金屬質量減少，降低了有效熱導率，傳熱變慢。從圖10（b）可看出，當孔密度為5 PPI 時，PCM 完全熔化時間為90.6 s；隨著孔密度增加到10 PPI 和20 PPI，PCM 完全熔化時間分別降低至41.8 s 和26.2 s。這是因為隨著孔密度增加，泡沫金屬比表面積增大，熱傳導增強。圖10（c）顯示，任意時刻泡沫金屬復合PCM的液相分數大小依次為Cu、Al、Ni、Fe，這一結果與泡沫金屬熱導率大小一致。19.21%。說明泡沫金屬熱導率越高，孔密度對傳熱速率的影響越大。

圖10 液相分數隨時間的變化Fig.10 Change of liquid phase fraction with time

圖11 不同泡沫金屬復合PCM的完全熔化時間Fig.11 Melting time of foam metal composite PCM with different parameters

圖12顯示了不同孔隙率、孔密度和不同材料等條件下泡沫金屬與PCM 的平均溫差隨時間的變化。傳熱初段，由于泡沫金屬的高導熱性，傳熱迅速在泡沫金屬內展開，而PCM 內傳熱相對較緩慢，平均溫差均增大并達到最大值，隨著熔化液相PCM 的自然對流作用增強，平均溫差逐漸減小最終達到熱平衡狀態。這說明了泡沫金屬復合PCM 內存在非熱平衡現象。在圖12（a）中，孔隙率增加，泡沫金屬的熱傳導作用減弱，而PCM 內的自然對流作用增強，最大平均溫差減小，但同時綜合傳熱性能變差，傳熱過程將進行得更加緩慢，最終平衡時間延長。而在圖12（b）中，孔密度增加，最大平均溫差減小，且達到最終平衡的時間縮短。說明相比提高孔隙率，通過提高孔密度來削弱非熱平衡現象效果明顯要好。從圖12（c）可以看出，泡沫Cu 與PCM 的最高平均溫差最大，而泡沫Fe 與PCM 的最高平均溫差最小。說明泡沫金屬熱導率的提高可加快傳熱過程，但同時也增大了泡沫金屬與PCM 的最大平均溫差。

2.2 儲熱性能分析

圖13 為達到最終熱平衡狀態時不同泡沫金屬復合PCM 的總儲熱量柱形圖。達到最終熱平衡狀態時的總儲熱量可由式（13）計算而得[33]，雖然孔隙率增大，PCM 質量增大，潛熱儲熱量增大，但從圖中可以看出，除泡沫Al 復合PCM 外，其他泡沫金屬復合PCM 的總儲熱量均隨孔隙率的增大而減小。這是因為Cu、Ni、Fe 的密度較PCM 大得多，隨著孔隙率的增大，泡沫金屬的質量減小，泡沫金屬的顯熱儲熱量明顯下降。此外，由于Al 的密度相對Cu、Ni和Fe 較小，故相較于泡沫Cu、Ni、Fe 復合PCM，泡沫Al 復合PCM 的總儲熱量較小。當孔隙率為0.82，孔密度為10 PPI時，泡沫Al復合PCM 的總儲熱量僅為549.86 J，而泡沫Cu、Ni、Fe 復合PCM 的總儲熱量較泡沫Al 復合PCM 的總儲熱量分別提高了6.72%、10.17%和6.94%。

圖12 泡沫金屬與PCM的平均溫差隨時間的變化Fig.12 Average temperature difference between foamed metal and PCM changed with time

圖13 不同泡沫金屬復合PCM的總儲熱量柱形圖Fig.13 Total heat storage histogram of different foam metal composite PCM

式中，Q為儲熱量，kJ；m 為質量，kg；L為PCM 潛熱，kJ·kg?1；cp為比熱容，kJ·kg?1·K?1；T1為熱源溫度，K；T0為初始溫度，K。

圖14 為不同孔隙率泡沫金屬復合PCM（泡沫Ni，10PPI）單位質量儲熱密度（總儲熱量除以PCM和泡沫金屬的總質量）隨時間的變化。從圖中可以看出，隨著傳熱的進行，熱量逐漸存儲于PCM 和泡沫金屬中，開始階段增長較快，而后緩慢增加，這與傳熱速率的變化一致。在傳熱初段，因為泡沫金屬復合PCM 總質量隨孔隙率增大而減小，因此，雖然孔隙率越大，傳熱越慢，在同一時刻吸收的熱量越少，但單位質量儲熱密度差別不大。在穩定階段，由于泡沫金屬復合PCM 總質量隨孔隙率的增大而減小，且變化幅度相比總儲熱量大得多，故單位質量儲熱密度隨孔隙率增大而增大。

圖15 為不同材料泡沫金屬復合PCM（10 PPI，ε=0.82）單位質量儲熱密度隨時間的變化。相較于泡沫Cu、Ni、Fe 復合PCM，雖然泡沫Al 復合PCM 的總儲熱量最小，但從圖中可以看出，穩定階段泡沫Al復合PCM 的單位質量儲熱密度最大，單位質量儲熱密度較泡沫Cu、Ni 和Fe 復合PCM 分別增加了75.56%、78.89%和68.18%，且儲熱過程中單位質量儲熱密度增加速率也最大，這是因為泡沫Al 復合PCM 總質量比泡沫Cu、Ni、Fe 復合PCM 要小得多。而且可以看出，泡沫Cu、Ni、Fe 復合PCM 穩定階段單位質量儲熱密度相差不大，但由于Cu較大的熱導率，泡沫Cu復合PCM增加速率較大。

圖14 不同孔隙率泡沫金屬復合PCM單位質量儲熱密度隨時間的變化Fig.14 Change of heat storage density per unit mass of foam metal composite PCM with different porosity over time

圖15 不同材料泡沫金屬復合PCM單位質量儲熱密度隨時間的變化Fig.15 Change of heat storage density per unit mass of different materials foamed metal composite PCM with time

3 結 論

本文將六面通圓孔的三維模型應用于相變傳熱研究，以石蠟作為PCM，采用有限體積法對泡沫金屬復合PCM 的傳熱和儲熱性能進行了數值模擬。得出以下結論。

（1）與純石蠟相比，泡沫金屬的加入可大幅地提高PCM 的熔化速度和均勻性，不同泡沫金屬復合PCM可縮短熔化時間68.54%～98.77%。

（2）泡沫金屬復合PCM 傳熱過程受熱傳導和自然對流作用綜合影響。通過增加孔密度可縮短復合PCM 完全熔化時間，加快傳熱，但縮短幅度隨孔密度增加逐漸減小。且泡沫金屬熱導率越高，孔密度對傳熱速率的影響越大。

（3）泡沫金屬復合PCM 內存在非熱平衡現象，泡沫金屬熱導率的提高可加快傳熱過程，但同時也增大了泡沫金屬與PCM 的最大平均溫差，而孔密度和孔隙率增加均可減小最大平均溫差，但對最終平衡時間的影響卻截然不同，通過提高孔密度來削弱非熱平衡現象效果較好，建議采用先提高孔密度而后調整孔隙率的方法來提升傳熱性能。

（4）泡沫金屬復合PCM 穩定階段單位質量儲熱密度隨孔隙率增大而增大，相比泡沫Cu、Fe、Ni復合PCM，泡沫Al 復合PCM 的單位質量儲熱密度較大，增加速率也較大。而泡沫Cu、Ni、Fe 復合PCM 穩定階段總儲熱量和單位質量儲熱密度都相差較小，但由于Cu 較大的熱導率，泡沫Cu 復合PCM 的增加速率較大。

符 號 說 明

ɑ——單胞立方體邊長，mm

cp——比熱容，kJ·kg?1·K?1

k——熱導率，W·m?1·K?1

L——相變材料潛熱，kJ·kg?1

m——質量，kg

Q——儲熱量，kJ

R——孔隙半徑，mm

Tl,Ts,T0,T1——分別為相變材料液相、固相溫度，初始溫度和熱源溫度，K

β——熱膨脹系數，K?1

θ——0～1的液體分數

ρ——密度，kg·m?3

μ——黏度，kg·m?1·s?1

下角標

foam——泡沫金屬

pcm——相變材料