多級指標下的戰(zhàn)場電磁環(huán)境復雜度評價研究

王帥，李婷

（陸軍工程大學 石家莊校區(qū)裝備模擬訓練中心，石家莊 050003）

信息化條件下的戰(zhàn)爭中，電子設備和信息化武器裝備得到廣泛應用，戰(zhàn)場上大量電磁信號交織疊加，動態(tài)多樣，形成了復雜的戰(zhàn)場電磁環(huán)境，對武器裝備及其效能產生嚴重影響，成為未來戰(zhàn)場爭奪的焦點[1]。因此，對復雜電磁環(huán)境復雜度開展研究，認識電磁環(huán)境復雜度對作戰(zhàn)訓練的影響，發(fā)揮其在作戰(zhàn)訓練中的作用，對提高部隊在信息化戰(zhàn)場上的作戰(zhàn)能力和訓練效益具有重要意義[2-3]。目前，關于電磁信號產生的一般干擾環(huán)境對應的電磁環(huán)境復雜度的評估通常采用層次分析法或灰色評價方法等單一評價方法，誤差往往較大，而采用集層次分析法、熵權法和灰色評價理論為一體的綜合評價方法有助于充分消除人為因素，減少誤差，從而得到客觀評價結果。

1 評價方法理論

1.1 層次分析法

層次分析法適用于多目標決策復雜系統(tǒng)的評價，它將目標評價系統(tǒng)分解為多個目標或準則。這些目標或準則對應著目標評價系統(tǒng)的不同影響因素，形成遞進式的多層次評價結構，按照層次分析法標度，給各影響因素賦值，進而構造判斷矩陣。利用求解判斷矩陣特征向量方法獲得低層次各影響因素相對高層次準則的權重，將所得不同層次影響因素權重與具體量化值相結合，最終可得復雜系統(tǒng)評價的量化分析結果[4-5]。

在層次分析法的基礎上，通過構造判斷矩陣，并對判斷矩陣進行歸一化處理、一致性檢驗等，然后分別采用熵權法和“和法原理”對層次分析法中的綜合權重進行計算和排序。由此，可得戰(zhàn)場復雜電磁環(huán)境復雜度評價指標權重計算流程，如圖1所示[6]。

圖1 戰(zhàn)場復雜電磁環(huán)境復雜度評價指標權重計算流程 Fig.1 Evaluation process of complexity evaluation index weights of battlefield electromagnetic environment

1.2 和積法原理

層次分析法應用中需要求解各影響因素權重，由于層次分析法構建的判斷矩陣屬于正互反矩陣，其權重計算可以轉換為權向量的計算，即要計算判斷矩陣的最大特征根及其特征向量，歸一化的特征向量即為權向量。權向量計算常用的方法包括“和積法”、“根法”以及“冪法”等，此處采用“和積法”計算權向量。

采用“和積法”計算權向量時，對于一致性判斷矩陣，對其進行列向量歸一化就是相應的權重；對于非一致性判斷矩陣，對其列向量進行歸一化再取其算術平均值作為權向量。為了對判斷矩陣進行一致性判斷，需要求取其最大特征根λmax，假定判斷矩陣A的表達式為：

權向量W的計算過程如下：

1）將矩陣A的每一列向量歸一化得：

2）對wij按行求和得：

3）歸一化處理：

4）計算AW，則其最大特征根λmax值為：

1.3 熵權權重

層次分析法構造的判斷矩陣過程中對指標賦值的主觀性，導致判斷矩陣可能會出現(xiàn)一致性、各指標權重相差過大等問題，因此文中采用熵權法來進一步計算綜合權重，以保證權重的可靠性。熵權法建立在信息熵基礎上，而信息熵來源于信息論，定義為隨機變量的不確定性量度，用于衡量一個系統(tǒng)的有序程度，即一個系統(tǒng)有序程度越高，則熵就越小，所含信息量就越大。信息熵具有非負性、確定性、對稱性、可加性。

以歸一化后的判斷矩陣R(rij)作為研究系統(tǒng)，H(i)為系統(tǒng)中第i個評價因素的熵值，按照信息熵定義可表示為：

式中：n為評價指標數(shù)；rij滿足，且規(guī)定，當rij=0時，H(i)=0。

則第i個指標的熵權vi可表示為：

式中：m為指標個數(shù)。

同理，通過式（6）對其他評價指標進行解算，分別得出其對應的權重，最終可得基于熵權的評價指標權重向量[7]：V=(v1,v2,…,vn)。

1.4 評價指標綜合權重

將“和積法”和熵權法分別計算所得的指標權重進行綜合，然后對各綜合指標進行歸一化處理，便可得到修正后的各指標的綜合權重。其綜合計算和歸一化處理過程計算公式為：

2 評價指標體系構建

電磁環(huán)境本質上是電磁輻射和輻射傳播綜合作用的結果，其中電磁輻射包括自然電磁輻射和人為電磁輻射，輻射傳播是地理環(huán)境、電離層和氣象環(huán)境等傳播媒介對電磁輻射產生的作用。因此，評價電磁環(huán)境復雜度首要對電磁輻射以及電磁適應能力進行考察[8-9]。

在GJB 6520—2008《戰(zhàn)場電磁環(huán)境分類與分級 方法》中，確定了一種對復雜電磁環(huán)境的分級方法。該電磁環(huán)境分級依據頻譜占用度FO、時間占用度TO和空間覆蓋率SO三個指標，通過計算總的頻譜占用度、時間占有度、空間覆蓋率及平均功率密度譜，綜合確定戰(zhàn)場電磁環(huán)境的復雜度等級。同時，由于平均功率密度譜AP描述了在一定的作戰(zhàn)時間段、作戰(zhàn)空間和作戰(zhàn)用頻范圍內，電磁環(huán)境的平均功率密度譜的大小。環(huán)境電平門限So描述了電磁環(huán)境的功率密度譜對環(huán)境內工作的電子設備產生干擾的電平限值。因此，首先選取上述五個指標用于評價電磁輻射因素。

對于電磁適應能力的考察，選用電磁干擾度、電磁靈敏度和電磁穩(wěn)定性[10-14]等三個評價指標。此外，由于復雜電磁環(huán)境包含大量的電磁信號源，存在各種形式的干擾，評價復雜電磁環(huán)境復雜度還需要考慮干擾因素。因此，選取了多徑干擾、同頻干擾和互調干擾等三種典型的干擾指標作為評價依據。文中考察的是一般意義上的電磁環(huán)境復雜度評價，評價過程中，上述評價指標值均通過專家打分法獲取。綜合以上評價指標，建立的戰(zhàn)場電磁環(huán)境復雜度層次評價指標體系如圖2所示。

圖2 戰(zhàn)場電磁環(huán)境復雜度評價指標體系與指標 Fig.2 Evaluation index system and index of complexity of battlefield electromagnetic environment

3 評價步驟

1）構造層次結構模型。按照第2節(jié)構建的評價層次與指標體系梳理評價層次結構模型，為構建判斷矩陣做準備。

2）構造判斷矩陣。引入一種標度用于各指標之間進行量化比較并得到判斷矩陣，以“1—9標度”為例，指標i與指標j相互比較時，其中，1、3、5、7分表表示指標i與指標j同等重要、略微重要、明顯重要、強烈重要、絕對重要，2、4、6、8為上述重要性的中間值。反之，指標i與指標j重要時，則取上述標度的倒數(shù)。

3）判斷矩陣一致性檢驗與指標權重計算。采用和積法原理計算判斷矩陣最大特征根和權向量，得到判斷矩陣的特征向量和最大特征值分別為ω=[ω1, ω2,…,ωn]T和λmax。判斷矩陣構造過程中，由于人的主觀性存在偏差，需要對判斷矩陣做一致性檢驗以提高權重計算的可靠性。首先計算一致性指標CI，其表達式為：

其次，利用層次分析法解決問題時，要對通過兩兩比較得出的判斷矩陣進行一致性檢驗，而作為參與計算檢驗的平均隨機一致性指標的值，一般需要查找Saaty計算好的1—8階矩陣的RI值表進行比對。Saaty根據1000次正互反矩陣計算結果得到矩陣維數(shù)在1—8階時對應的RI值，見表1。

表1 平均隨機一致性指標RI表 Tab.1 Mean random consistency index RI table

然后計算一致性比例CR，其值為：

當CR<0.1時，判斷矩陣滿足一致性，此時在判斷矩陣A歸一化操作的基礎上，結合信息熵、熵權以及和法原理進行各指標權重計算；當CR>0.1時，判斷矩陣不滿足一致性，要對判斷矩陣做適當修正。最后采用熵權法計算指標權重，結合上面計算所得權向量，歸一化處理得到指標綜合權重。

4）確定評價指標矩陣。針對目標復雜系統(tǒng)，有n個專家對其中的m個指標進行評價，dij表示第j個專家對第i個指標的評價值，則可得目標復雜系統(tǒng)的評價矩陣為：

5）確定評價灰類。確定評價灰類，本質上就是要確定戰(zhàn)場電磁環(huán)境復雜度的灰類評價等級數(shù)、灰數(shù)和白化權函數(shù)。評價灰類根據評價等級，定性分析確定。文中電磁環(huán)境復雜度對應4個評價灰類，分別是“重度”、“中度”、“輕度”、“潔凈”，設定的評價等級集合為V={9,7,5,3}，則第一灰類“重度”，k=1，灰數(shù)為 ⊕∈ [9,∞)，其白化權函數(shù)為f1(dijk)；第二灰類“中度”，k=2，其灰數(shù)為 ⊕∈ [0,7,14]，其白化權函數(shù)為f2(dijk)；第三灰類，k=3，其灰數(shù)為 ⊕∈ [0,5,10]，白化權函數(shù)為 f3(dijk)；第四灰類，k=4，其灰數(shù)為⊕∈ [0,3,6]，其白化權函數(shù)為f4(dijk)[15]。f1(dijk)、f2(dijk)、f3(dijk)、f4(dijk)如式（11）所示。

上述評價灰類對應的白化權函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 白化權函數(shù)曲線圖 Fig.3 Whitening weight function curve

6）計算灰色評價系數(shù)。對于評價指標i，電磁環(huán)境復雜度屬于灰類k的評價權系數(shù)與總評價權系數(shù)為：

文中將復雜度分為4級，則第i個指標屬于各個評價灰類的總灰色統(tǒng)計數(shù)hi值為：

7）計算灰色評價權向量和權矩陣。根據評價系數(shù)hik和hi，計算評價指標 的灰色評價權向量ri（ri=(hi1/hi, hi2/hi,…)），由此可得評價矩陣：

式中：q為指標數(shù)目；k為灰類數(shù)。

8）開展灰色綜合評價。將各級指標權重與灰色權矩陣相乘，結合灰數(shù)將計算結果歸一化，可得量化數(shù)值，確定最終結論[16-18]

4 戰(zhàn)場電磁環(huán)境復雜度實例化評價

4.1 確定標度，構造判斷矩陣

參照層次分析法常用的1—9標度法，確定準則層B層元素對目標層A、指標層C層元素對B層元素的標度，各元素之間的重要性標度見表2—4。

表2 準則（A）—電磁環(huán)境復雜度 Tab.2 Criterion (A)-Electromagnetic environment complexity

B1/B2 C1/C4 C2/C5 C3/C6 C1/C4 1 3 5 C2/C5 1/3 1 3 C3/C6 1/5 1/3 1

B3 C7 C8 C9 C10 C11 C7 1 1 3 5 5 C8 1 1 3 5 5 C9 1/3 1/3 1 2 4 C10 1/5 1/5 1/2 1 3 C11 1/5 1/5 1/4 1/3 1

由表2—4可得判斷矩陣：

4.2 一致性檢驗，計算權向量

采用和法原理計算判斷矩陣A1，A2，A3的權向量。以矩陣A3為例，首先將A3列向量歸一化，可得：

對歸一化矩陣按行求和得到：

對其進行歸一化得到判斷矩陣A3的權向量：

則最大特征根λmax3值為：

同理，也可得：

由式（8）可得矩陣A1，A2，A3的一致性指標CI分別為：0.0269、0.0194、0.0437。由此可得三個單排序的一致性比例值分別為：0.0517、0.0372、0.0390。CR值均小于0.1，表示每個判斷矩陣的一致性都可以接受[19]。

在式（16）所示的歸一化判斷矩陣基礎上，計算各評價指標的熵權值，由式（5）計算可得5個評價指標的熵值，見表5。得：

表5 判斷矩陣歸一化后熵值計算 Tab.5 Entropy calculation after normalization of judgment matrix

由式（6）可得5個指標的熵權權重：

由式（7）可得5個指標的綜合權重： 同理可得：

4.3 灰色綜合評價

選定5名專家對11個評價指標進行打分，將電磁環(huán)境復雜度分為重度、中度、輕度、潔凈4個等級，并分別賦值9、7、5、3，打分情況分別記為C31、C32、C33：

根據第3節(jié)和確定的四個灰類，結合對應的白化權函數(shù)，計算所得準則層的平均權矩陣，分別記為R(1)、R(2)、R(3)，結果為：

分別對準則層進行綜合評價，以指標層B3為例，

其綜合評價結果為：

因此對目標層電磁環(huán)境復雜度綜合評價值為：

各種評價灰類等級值化向量q={9,7,5,3}，結合目標層電磁環(huán)境復雜度綜合評價結果[20]，可得目標層電磁環(huán)境復雜度評價值T6.9478 C P q= · = 。該結果介于灰數(shù)5和7之間，相應的電磁環(huán)境屬于中度復雜。

5 結語

采用層次分析法和灰色評價法，選取了電磁干擾、電磁適應能力和電磁輻射三類共11項指標，對戰(zhàn)場電磁環(huán)境復雜度評價過程與方法進行了研究。最后結合專家打分，得出了多指標下的戰(zhàn)場電磁環(huán)境復雜度量化結果，實現(xiàn)了戰(zhàn)場電磁環(huán)境復雜度評價。文中對戰(zhàn)場電磁復雜度評價過程與方法具有一般適用性，然而本方法中的電磁環(huán)境復雜度劃分主要適用于電磁信號產生的一般干擾環(huán)境，即廣泛意義上的電磁干擾環(huán)境，而對于電子偵察裝備的偵察環(huán)境及雷達、通信、導航等裝備面臨的特定干擾環(huán)境，還有待于深入研究。