硬化土本構模型在砂土海上風電大直徑單樁基礎的應用

潘珂珂，翟恩地，許成順，孫毅龍

（1.北京工業大學城市建設學部，北京 100124；2.新疆金風科技股份有限公司，北京 100176）

在海上風電單樁基礎承載力計算中，p-y曲線法是工程中常用的一種計算方法，然而該方法是基于是小直徑樁模型試驗得來的，僅適用于小直徑柔性樁[1]。國內外學者大量研究表明p-y曲線法應用于大直徑單樁基礎承載力計算存在巨大缺陷，p-y曲線法高估了初始地基剛度，并低估了極限土抗力[2-5]。而數值有限元法不受場地約束，是一種有效的考慮樁土作用的大直徑單樁基礎承載力計算方法。

在有限元法中，選取合理的本構模型是確保計算結果準確的重要因素。2012年，姚仰平等[6]研究了常用巖土本構模型對土的力學特性的反映。2016年，黃茂松等[7]總結了常用本構模型對砂土、飽和黏土及粗粒土的適用性。曾樹平[8]分別建立了API規范方法、旋轉硬化本構模型和Drucker Prager模型下靜載水平受荷樁三維模型，結果表明旋轉硬化本構模型和Drucker-Prager模型計算結果與試驗結果較吻合。AHMED S S等[9]通過離心試驗建立了摩爾—庫倫（Mohr-Coulomb，MC）模型和修正劍橋模型下單樁基礎在砂土中水平受荷的三維模型，結果表明修正劍橋模型比MC模型更能模擬試驗樁體的水平變形。顧棟輝[10]在2017年研究了采用MC模型和修正劍橋模型等本構模型下單樁基礎在波浪作用下的動力響應。董士欣等[11]利用PLAXIS 2D軟件研究了線彈性模型、MC模型、硬化土（Hard-Soil，HS）模型和小應變硬化土模型的阻尼特性，以及其特性對計算結果的影響。2020年，潘兵等[12]基于室內模型試驗，對比p-y曲線法、MC模型和HS模型的計算結果，結果表明MC模型會高估土體的水平向抗變形能力。由上述研究可知，MC模型作為較為粗略的本構模型并不能較好地描述土體在破壞之前的變形行為，而HS模型由于可以同時考慮了土體剪切硬化和壓縮硬化等優點，能夠較好地描述砂土等土體的水平變形行為。

綜上所述，不同的計算方法應用于海上風電基礎承載設計存在著差異性。因此本文基于PLAXIS 3D有限元計算平臺，建立了MC模型、HS模型下的海上風電大直徑單樁基礎數值模型，開展了一系列數值模擬計算，并與p-y曲線法計算結果、樁土分析（PileSoil Analysis，PISA）項目[13]場地模型試驗結果對比，定量分析了p-y曲線法、MC模型和HS模型3種計算方法應用于大直徑單樁基礎承載計算的差異性，并開展了關鍵因素對砂土大直徑單樁基礎的水平極限承載力影響規律分析。

1 計算模型及參數

1.1 砂土的p-y曲線法

海上風電單樁基礎在水平荷載的作用下，樁周土體會產生塑性變形，為了較好地反映土體的塑性非線性變形特性，工程中常采用p-y曲線法來反映樁周土體的變形特性，其骨干曲線如下：

式中，A為短期荷載和循環荷載下的修正系數（循環荷載下A=0.9，靜力荷載下pu為深度H處的極限承載力（淺層土下pus=（C1H+C2D）γH；深層土下pud=C3DγH。其中C1、C2、C3為隨內摩擦角變化的系數；D為樁徑；γ為土體的有效重度）；k為初始地基模量常數；H為深度。

1.2 MC模型

MC模型是一種理想的彈塑性模型，它基于虎克定律和MohrCoulomb破壞準則而建立。MC模型主要參數見表1。相關模型參數可以現場土工試驗得到，使用簡單方便，該模型在巖土工程研究中得到廣泛的應用。

表1 MC模型參數表

1.3 HS模型

HS模型是一種考慮土體剪切硬化和壓縮硬化的彈塑性土體本構模型，HS模型主要參數見表2。該模型基于MC模型，引入了土體剪切應力—軸應變雙曲線函數關系，同時考慮了屈服面隨塑性應變的增加而擴張。因而該模型可以較好地反映土體的壓硬性、剪切硬化等特性。

表2 HS模型參數表參

2 數值模型計算和分析

本節基于PLAXIS3D有限元平臺，參照PISA項目[13]樁基模型試驗參數，建立海上風電大直徑單樁有限元模型，開展了一系列數值有限元計算，將計算結果和試驗結果進行對比分析，探討p-y曲線法、MC模型、HS模型3種計算方法的差異性。

2.1 三維數值模型的建立

PISA項目是由牛津大學、倫敦帝國學院和都柏林大學等多個大學聯合進行的樁基受力研究項目，其中該項目在法國Dunkirk進行了單樁基礎的原型實地試驗研究，水平荷載施加在樁頂位置，樁體直徑分為0.273 m、0.762 m、2 m。下面基于PISA項目[13]DL2樁體試驗數據建立單樁數值模型。DL2單樁基礎為直徑2 m的鋼管樁，彈性模量為210 GPa，密度為7 850 kg/m3，鋼管樁壁厚38 mm，基礎埋深為10.57 m，地上部分為9.89 m，樁體采用彈性本構模擬，且樁體為實體單元。土體場地周圍為綁定約束，頂部自由，樁—土相互作用采用界面單元模擬，其中界面強度折減系數根據經驗取值為0.67[14]。水平荷載施加在樁體伸出泥面9.89 m處，整體模型長為20倍樁徑，寬為10倍樁徑，高為兩倍埋深（21 m），具體三維模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

2.2 土體參數的確定

土體為實體單元，分別采用MC模型、HS模型模擬，相應土體參數見表3和表4，MC模型和HS模型參數可以通過PISA項目[15]文獻和相關經驗公式[16-17]來估算，具體如下：（1）對于MC模型，主要參數有粘聚力、內摩擦角、剪脹角、彈性模量、泊松比。基于室內土工試驗數據，內摩擦角選取試驗數據中的內摩擦角峰值和泊松比選取0.17，其余參數按照公式進行估算。①剪脹角：其中φ′cs為32°；②彈性模量：E=2G0（1+v），其中G0通過海洋靜力觸探結果圖得到，如圖2所示[17]。（2）對于HS模型，除了以上參數以外，主要參數還有參照割線剛度、參照切線壓縮剛度、參照三軸卸載/再加載剛度、剛度的應力依賴度指數、卸載/加載的泊松比、相對剛度的相對應力、正常固結的K0常數、失效折減系數，其中剛度的應力依賴度指數、卸載/加載的泊松比、相對剛度的相對應力都采用默認值，分別為0.5 kPa、0.2 kPa、100 kPa。其他參數分別按照以下公式進行估算：①參照割線剛度：=60 000RD/100，其中RD為砂土的相對密度；②參照切線壓縮剛度：；③參照三軸卸載/再加載剛度：其中由G0推導得出；④正常固結的K0常數：=1 sinφ′；⑤失效折減系數：=1-RD/8 000，其中RD為砂土的相對密度。（3）對于砂土p-y曲線法的計算，其計算結果通過LPILE軟件計算，需要參數包含土體重度、內摩擦角，均可通過室內土工試驗數據得到。

圖2 G0值隨土體深度變化曲線圖[17]

表3 MC模型參數

表4 HS模型參數

2.3 不同計算方法的對比

本節將數值模擬計算結果進行整理，得到了MC模型、HS模型下大直徑單樁基礎荷載位移曲線和樁身變形曲線，并與p-y曲線法計算結果和PISA項目[13]模型試驗結果進行比較，來探究不同計算方法在海上風電基礎設計的差異性和適用性。

2.3.1 荷載—位移曲線的對比

圖3為p-y曲線法、MC模型和HS模型3種計算方法下DL2單樁基礎的水平荷載—位移曲線與試驗結果的對比。由圖可知，p-y曲線法和MC模型對應的水平荷載—位移曲線初始剛度都明顯大于試驗結果，且它們對應的水平泥面位移小于實驗結果，HS模型的水平荷載—位移曲線與試驗結果吻合較好。

圖3 DL2樁荷載—位移曲線

為了確定單樁基礎極限水平承載力，研究者們提出了很多以樁基位移或樁基轉角為標準的確定方法，其中ZDRAVKOVIˊC L等[18]研究發現當樁基泥面位移為0.1D時，樁基荷載位移曲線達到轉點并逐漸平緩，如圖4所示，進而認為樁基極限承載力應依據樁基泥面水平位移達到0.1D來確定，隨后有研究表明該確定方法不會受到樁基長細比、偏心荷載等因素的影響[19]。因此本文分別選取圖中泥面水平位移為0.1D時對應的水平荷載作為樁基水平極限承載力，因此本文分別選取圖中泥面水平位移為0.1D時對應的水平荷載作為樁基水平極限承載力，以上三種計算方法的樁基水平極限承載力與試驗結果具體對比情況如表5所示，p-y曲線法、MC模型、HS模型對應的DL2樁基水平極限承載力分別為6.25 MN、7.64 MN、4.46 MN，試驗結果的DL2樁基水平極限承載力是4.2 MN，由表5可知，p-y曲線法和MC模型的水平極限承載力明顯大于試驗結果，HS模型對應的水平極限承載力與試驗結果吻合程度較好，誤差僅為6.2%。

圖4 樁荷載—位移曲線[19]

表5 不同計算方法下單樁水平極限承載力

這是由于p-y曲線法和MC模型都高估了土體實際初始地基剛度，并且MC模型沒有考慮土體模量會隨著應變衰減的特性，HS模型的塑性屈服面能夠隨著土體應力狀態而改變，考慮了土體的壓縮硬化和剪切硬化特性。

綜上所述，在計算樁基礎水平極限承載力時，p-y曲線法、MC模型計算結果過于保守，會導致樁基設計成本增高；而HS模型計算結果較為準確，可以較好地反映大直徑樁基在水平極限承載力的水平位移。

2.3.2 樁身位移-埋深曲線的對比

圖5 是不同水平荷載下的樁身位移—埋深曲線。由圖可知，p-y曲線法、MC模型、HS模型計算結果和試驗結果對應的樁身水平變形模式均為剛性轉動，剛性轉動點為泥面以下8 m處，這是由于該數值模型L/D=5.28，屬于剛性樁[20]。圖5（a）是水平荷載2.993 MN時p-y曲線法、MC模型、HS模型的樁身位移—埋深曲線與DL2單樁基礎試驗結果的對比。由圖可知，p-y曲線法、MC模型、HS模型對應的樁體泥面位移分別是0.036 m、0.038 m、0.1 m，試驗結果對應的樁體泥面位移是0.069 m。p-y曲線法和MC模型對應泥面水平位移分別小于試驗結果的47.8%、45.2%，HS模型對應泥面水平位移大于試驗結果的44.8%，可以看出HS模型計算結果與試驗數據最為接近。圖5（b）是水平荷載為3.97 MN時p-y曲線法、MC模型、HS模型的樁身位移—埋深曲線與試驗結果的對比。由圖5（b）可知，當水平荷載為3.97 MN時，p-y曲線法、MC模型、HS模型對應的樁體泥面位移分別是0.057 m、0.060 m、0.163 m，試驗結果對應的樁體泥面位移是0.164 m。p-y曲線法、MC模型、HS模型對應的樁體泥面位移分別小于試驗結果的65.2%、63.4%、0.6%；可以看出此時HS模型計算結果試驗結果的誤差僅為0.6%，可以較好地反映樁基在水平荷載作用下的樁基水平位移。通過圖5（a）與圖5（b）對比分析可知，由于p-y曲線法和MC模型都具有偏大的初始剛度，以及MC模型無法考慮土體硬化特性，HS模型雖低估了土體初始地基剛度，但能夠考慮土體模量的非線性變化，從而HS模型計算結果與試驗結果最為吻合。綜上所述，HS模型計算結果曲線與試驗結果最為吻合，表明了HS模型在海上風電基礎極限承載力設計上的顯著優勢。

圖5 DL2樁樁身位移曲線

3 樁土參數取值的影響

本節基于上述HS本構模型的單樁基礎模型，建立了埋深24 m的直徑為6 m的海上風電大直徑單樁基礎數值模型，水平極限承載力選取泥面位移為0.1D對應的水平荷載[18]，水平荷載施加在樁體伸出泥面9.9 m處，場地為均質砂土，砂土具體參數如表6所示。隨后開展了樁土相關參數對海上風電大直徑單樁基礎極限承載力的影響規律研究。

表6 砂土參數

3.1 樁—土界面強度折減系數

PLAXIS中樁—土界面數值模擬是通過調節界面強度折減系數Rinter來實現，其中鋼材與砂土的界面強度折減系數Rinter的取值范圍為0.6～0.7[14]。為說明樁土相互作用對海上風電大直徑基礎水平承載力的影響，下文開展了強度折減系數Rinter對大直徑單樁基礎水平極限承載力的影響規律研究。

由圖6可知，在砂土地基中，隨著界面強度折減系數增加，樁基礎水平極限承載力增大。這是由于界面強度是根據相鄰的土體的強度參數進行折減來確定，樁—土界面強度折減系數增大，樁—土相互作用加強，從而樁基礎水平極限承載力增大。

3.2 埋深

下面開展樁基埋深對基礎水平極限承載力的影響規律研究，如圖7所示。由圖可知，隨著鋼管樁埋深增加，基礎水平極限承載力也逐漸增大，當樁基埋深增加到48 m時，樁基水平極限承載力不再隨著埋深增加而增大，并穩定于93.6 MN。主要原因是基礎埋深增加，樁土相互作用面增大，樁基水平極限承載力增大，當樁基埋深增加到一定程度，樁土相互作用冗余度較高，因此樁基水平極限承載不再隨著埋深增大而增加。

3.3 鋼管樁樁徑

圖8 是鋼管樁樁徑對海上風電基礎水平極限承載力的影響曲線。如圖所示，隨著樁徑的增加，樁基水平極限承載力也在增大。當樁徑從4 m增加到12 m，樁基水平極限承載力增大了518%。這是因為樁徑增大，樁體抗彎剛度增大，且樁—土相互作用面增大導致樁—土相互作用增強，從而樁基水平極限承載力增大。

圖8 樁徑對樁基礎水平極限承載力的影響

3.4 HS模型參數的影響

3.4.1 參照割線剛度

圖9 參照割線剛度對樁基礎水平極限承載力的影響

3.4.2 參照切線壓縮剛度

圖10 參照切線壓縮剛度對樁基礎水平極限承載力的影響

3.4.3 內摩擦角

圖11是內摩擦角φ對基礎水平極限承載力影響曲線。由圖可知，隨著內摩擦角的增大，基礎水平極限承載逐漸增大。這是因為內摩擦角的增大，樁土相互作用面摩阻力增大，土體對樁體的約束力加強；砂土強度增大，地基承載力增大，因此基礎水平極限承載力隨著內摩擦角的增大而增大。

圖11 內摩擦角對樁基礎水平極限承載力的影響

3.4.4 剪脹角

圖12是砂土剪脹角ψ對基礎水平極限承載力影響曲線。由圖可知，隨著砂土剪脹角增大，基礎水平極限承載力逐漸增大。這是因為砂土剪脹角的增大提高了土體的抗剪強度，提高了土體地基抗變形能力，從而樁基極限承載力增大。

圖12 剪脹角對樁基礎水平極限承載力的影響

3.5 樁土參數敏感性

為了對比樁土相關參數對基礎水平極限承載力的影響敏感性程度，本文設定一個衡量指標——水平極限承載力變化率。水平極限承載力變化率的計算見式（2）。

式中，ΔFi為參數百分比變化對應的基礎水平極限承載力百分比變化范圍；Δxi為參數百分比變化范圍。

由公式可知，水平極限承載力變化率的數值越大，代表其對應樁土相關參數對基礎水平極限承載力的影響程度越大。基于以上理論，將各個參數調整±10%，計算對應的模型水平極限承載力，來探討界面強度折減系數Rinter、樁基埋深L、樁徑D、參照割線剛度、參照切線壓縮剛度、內摩擦角φ、剪脹角ψ對海上風電大直徑單樁基礎水平承載能力的影響程度，如表7所示。

表7 不同樁土參數下基礎水平極限承載力變化率

表7是砂土地基中埋深24 m的大直徑單樁基礎水平極限承載力變化率結果。由表7可知，在砂土地基中，鋼管樁樁徑對樁基水平極限承載力的影響最為顯著，內摩擦角、埋深、參照切線壓縮剛度、砂土剪脹角、界面強度折減系數、參照割線剛度對樁基水平極限承載力的影響依次減弱。

4 結 論

本文基于PISA項目[13]模型試驗，利用PLAXIS3D有限元平臺建立一系列的數值模型計算，并與p-y曲線法計算結果、試驗結果比較，來探討了p-y曲線法、MC模型、HS模型在海上風電大直徑單樁水平承載計算的差異性和適用性，此外進一步研究了樁土重要因素對海上風電大直徑樁基的水平承載特性影響規律，主要研究結論如下。

（1）HS模型對應的水平極限承載力與大直徑單樁基礎試驗結果吻合程度較好，表明了HS模型在海上風電大直徑單樁基礎極限承載力設計上具有顯著的優勢。

（2）在砂土地基中，樁基礎的埋深對基礎水平極限承載力影響存在一個臨界深度，小于臨界深度，樁基水平極限承載力隨著埋深增大而增大，大于臨界深度時，樁基水平極限承載力增加幅度減小，趨于穩定。

（3）在砂土地基中，海上風電大直徑單樁基礎水平極限承載力隨著界面強度折減系數、鋼管樁樁徑、內摩擦角、剪脹角、參照割線剛度、參照切線壓縮剛度的增大而增大；此外鋼管樁樁徑對樁基極限水平承載力影響最為顯著。