統計思想方法助力社會性議題的項目課程學習

何棋，北京市第一〇一中學數學高級教師，海淀區數學學科帶頭人，海淀區兼職教研員，主要從事高中數學和國際課程數學教育教學工作。曾受邀到重慶、深圳等多個地區分享信息技術與數學整合教育經驗，或上示范課;受邀參加在美國華盛頓召開的全球第17屆T3（教師用技術教學）教育會議。多次參與人教社教材研究所國家“十五”“十一五”“十二五”重點課題研究，并被評為課題實驗先進個人。個人研究成果多次獲海淀區教育創新獎。公開發表論文20余篇，其中2篇被人大復印資料中心轉載。出版專著一本，并獲第六屆北京市教科研優秀成果獎。

[摘? ?要]在社會性議題的項目課程學習中，學生應用統計學中的分層抽樣、方差分析、回歸分析、假設檢驗等思想方法來分析探究“六大洲新型冠狀病毒肺炎患者的年齡與死亡率關系”的課題，為解決實際問題提供了更有說服力的證據。同時為學生開展生命教育，增強其抗疫信心，樹立民族大義和愛國情懷。

[關鍵詞]社會性議題;統計學;項目課程

一、社會性科學議題

“社會性科學議題”（Socio-scientific Issues，SSI）指由當代科學技術研究開發所引起的一系列與社會倫理道德觀念和經濟發展緊密相關的社會性問題，目的在于讓學生了解科學、科技、社會和環境之間的關聯與影響，深入探討科技研究開發所衍生出的與生活有關的爭議性課題，以培養他們解決問題和判斷思考的能力，并了解科學的價值、社會人文層面的意義和科學的有限性。

開展和從事 SSI 課程教學實踐的學者對課程的意義可以概括為：能夠培養學生的非形式推理能力以及正確應用科學知識解決日常生活問題的能力;能夠促進學生對相關科學知識的學習和對科學本質的理解;能夠指導學生如何對信息進行評估，尤其是當信息較多或信息之間存在沖突時，個體如何對信息進行選擇;可以創設各種與學生生活相似的情境，讓學生解決其中的倫理道德難題，從而促進學生道德觀念和行為的發展。

二、利用統計思想開展社會性議題

統計學是應用數學的一個分支，是收集、處理、分析、解釋數據并從數據中得出結論的科學。主要利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化分析、合理描述、直觀展示;并且利用具有代表性的樣本數據來推斷總體特征，做出預測，為相關決策的制定提供依據和參考。

大學先修課程統計學（AP Statistics）是美國大學理事會（The College Board）為高中生準備的大學先修課程中的統計學科目。由于統計學應用廣泛，AP統計學的選修人數大幅提升，超過了其它很多的AP科目。課程大綱分為四大部分：第一部分為數據呈現和分析，包括單變量、雙變量數據和分類數據;第二部分包括抽樣方法和實驗設計，學生必須學會通過抽樣或實驗來進行數據收集，并從中得出結論;第三部分為概率論以及隨機變量分布的基礎知識;第四部分為統計推斷，包括置信區間、假設檢驗和兩類錯誤等。課程設計是無微積分基礎的統計課程，其重點不在于具體數學計算，而是對概念的理解和對統計結果的正確解釋，對普通大眾正確地、科學地使用統計方法解決問題具有重要幫助。因此，統計思想方法是有助于開展社會性議題的課程學習。

AP統計學全球考試定在每年5月份，結束后距離放暑假大約有1個月的時間，這段時間是學生進行社會性科學議題學習的最佳時機。每年，筆者要求學生在這期間完成一個項目課程學習，大家自愿組隊，根據社會熱點問題或者自己身邊的事情確定問題，應用所學的統計和其他知識來分析和解決問題，最終完成論文，并進行匯報交流。大約4周時間，安排8次課，每周2次，每次2課時，具體計劃如下。

第1次課：教師宣布課題項目學習要求，學生自愿組隊，討論選題，確定研究計劃和人員分工。

第2次課：分小組展示各組的課題及計劃，教師和同學提出建議。

第3次課：根據課題計劃開展研究，查閱資料或者網絡數據收集，整理數據，初步分析和計算。

第4次課：根據收集的數據，展示應用的統計分析方法和初步計算結果，教師和同學提出修改意見。

第5次課：教師講解科技論文寫作的基本要求、格式和規范，學生根據自己的課題開展情況，完成數據分析，得出結論。

第6次課：學生按照科技論文的格式，書寫整理論文。教師單獨給小組指導。

第7次課：各小組進行匯報展示，教師和同學進行點評，并且給出評價，提出意見。

第8次課：根據最后的討論和意見，完成論文。

由于2020年新冠肺炎疫情暴發，學生確定的課題大多與新冠有關，如“英國新型冠狀病毒感染比例與地域人口密度相關性分析”“六大洲新型冠狀病毒肺炎患者的年齡與死亡率關系的探討”“新冠病毒感染確診分布與中國沿海地區1月氣溫與降水的關系”等。現以“六大洲新型冠狀病毒肺炎患者的年齡與死亡率關系”課題為例進行說明（該課題主要由小組成員劉嘉悅、羅澤楠、朱向達完成）。

三、利用統計思想開展社會性議題的具體步驟

2020年5月份，中國的抗疫取得了階段性的勝利，但西方的抗疫效果并不明顯，因此學生想到從死亡率的角度來比較兩種抗疫方式的效果，并提出“六大洲的新型冠狀病毒肺炎死亡率之間是否存在顯著性差異”的問題。

1.研究思路

假設新型冠狀病毒對各大洲人群造成的影響相同，那么各大洲的COVID-19死亡率應當是一致的。因此通過方差分析的統計模型對各大洲的COVID-19平均死亡率進行分析，可判斷各大洲的COVID-19死亡率是否相同，若p值小于0.05，則差異具有統計學意義。

2.研究過程

采用分層抽樣的辦法，最終在六大洲中分別隨機抽取10、9、12、8、3、5個國家作為樣本。其中亞洲國家有伊朗、印度、日本、越南、也門、菲律賓、中國、科成特、烏茲別克斯坦、蒙古;歐洲國家有意大利、英國、比利時、芬蘭、法國、匈牙利、德國、瑞典、西班牙;非洲國家有幾內亞、貝寧、贊比亞、利比里亞、盧旺達、埃及、利比亞、安哥拉、加蓬、尼日利亞、坦桑尼亞、馬拉維;北美洲國家有加拿大、巴拿馬、圣盧西亞島、古巴、美國、巴哈馬、阿魯巴、墨西哥;南美洲國家有巴西、秘魯、巴拉圭;大洋洲國家有湯加、關島、巴布亞新幾內亞、澳大利亞、新西蘭。研究所用數據截止時間為2020年8月6日。

3.研究結果

查找世界衛生組織官方網站公布的疫情數據，計算得出六大洲中歐洲的COVID-19死亡率為9.65%（標準差為0.0446），明顯高于其他五大洲。其次是亞洲，COVID-19死亡率為4.84%，但是標準差為0.0863，說明有極端值存在，從數據看也門的死亡率最高達到22.80%，遠遠超過其他亞洲國家，是造成標準差較大的原因。第三是北美洲，COVID-19死亡率為3.93%（標準差為0.0354）。其中加拿大的死亡率最高，達到7.60%，遠遠超過其他北美洲國家，也是造成標準差較大的主要原因。南美洲的COVID-19死亡率是2.99%（標準差為0.0182），略高于非洲的COVID-19死亡率2.79%（標準差為0.0192）。大洋洲的COVID-19死亡率最低，僅1.14%（標準差為0.0067）。

對上述死亡率進行方差分析，結果如表1所示。F值為3.87，p值為0.006小于α值（0.05），檢驗結果具有統計學意義，即六大洲新型冠狀病毒肺炎的死亡率存在顯著性差異。

進一步追蹤數據發現，歐洲新冠肺炎死亡病例中老年人的占比較高，于是提出新的問題，即年齡對死亡率的差異可能存在潛在影響。經過小組討論和教師指導，大家決定對六大洲人口的平均年齡進行比較，也通過方差分析檢驗差異是否明顯，如果差異明顯再對平均年齡和死亡率做出相關分析，最后對歐洲老人死亡率是否超過80%進行統計檢驗，來說明問題。

從worldometers網站（2020年）收集到六大洲樣本中各國家人口的平均年齡數據，經過統計分析得出：六大洲中歐洲人口的平均年齡為43.30歲（標準差為2.08），明顯高于其他五大洲。其次是北美洲，人口的平均年齡為36.00歲（標準差為5.30）。第三是亞洲，人口的平均年齡為31.80歲，但是標準差為7.87，說明有極端值存在。從數據看，日本人口的平均年齡最高，達48.40歲，遠遠超過其他亞洲國家，是造成標準差大的原因。大洋洲人口的平均年齡是30.40歲（標準差為7.80）。其中湯加和巴布亞新幾內亞人口的平均年齡最低，為22.40歲，遠遠低于其他三個大洋洲國家，也是造成標準差較大的主要原因。南美洲人口的平均年齡30.30歲（標準差為3.66），略低于大洋洲人口的平均年齡。非洲人口的平均年齡最低，僅20.10歲（標準差為3.55）。

對平均年齡進行方差分析，結果如表2所示。F值為20.55，p值為0.00小于α值（0.05），檢驗結果具有統計學意義，即六大洲人口的平均年齡存在顯著性差異。

將平均年齡視為解釋變量x，死亡率視為結果變量y，進行線性回歸分析，模型假定如下yi=？茁0 + ？茁1xi + εi，εi～N（0，σ2）且相互獨立。

提出假設：

H0：六大洲COVID-19死亡率與人口平均年齡的線性回歸線斜率為0，即β1 =0。

Hα：六大洲COVID-19死亡率與人口平均年齡的線性回歸線斜率大于0，即β1>0。

采用T-inspire圖形計算器做出散點圖、殘差圖、殘差正態概率圖進行條件檢驗，結果滿足進行回歸分析的條件?；貧w分析結果如表3所示，t值為2.33，p值為0.04，小于α值（0.05），檢驗結果具有統計學意義，拒絕原假設，即六大洲COVID-19死亡率與人口平均年齡的線性回歸線斜率大于0，說明兩者之間存在正向線性關系。

得到回歸方程是= 0.003303x-0.0611，斜率是0.003，表明每當人口平均年齡增加一歲，死亡率平均增加0.3%。y軸截距是-0.061，表明當人口平均年齡為0時，死亡率為負6.1%，不具有現實意義。判別系數r2為0.5761，表明人口平均年齡引起的死亡率變化大約占57.61%即線性模型可以解釋57.61%的死亡率的變化。

由于未找到其他國家的死亡人數的年齡分布，這只分析歐洲（COVID-19死亡率最高的大洲）新型冠狀病毒肺炎死亡人員中70歲以上老年人的比例，檢驗該比例是否超過80%。在論文《COVID-19-related mortality by age groups in Europe： A meta-analysis》中查找了歐洲樣本國家的新型冠狀病毒肺炎死亡人員的年齡分布。

提出假設：

H0：歐洲新型冠狀病毒肺炎死亡人員中70歲以上老年人的占比等于0.8，即P0=0.8。

Hα：歐洲新型冠狀病毒肺炎死亡人員中70歲以上老年人的占比大于0.8，即P0>0.8。

歐洲樣本國家因COVID-19的總死亡老年人人數（70歲以上）為24680，總死亡人數為29030，70歲以上老年人的占比■=24680/29030=0.85，檢驗統計量Z為21.36，p顯著小于0.05，結果具有統計學意義，即歐洲新型冠狀病毒肺炎死亡人員中70歲以上老年人的占比大于0.8。由此說明，保護老年人可有效降低新冠肺炎的死亡率。

四、其他問題分析

在問題解決的過程中，學生還通過查詢資料對其他問題進行了分析。如早期測試人數是影響新型冠狀病毒肺炎死亡率的潛在因素。與美國和西班牙沒有及時采取措施和檢測的國家相比，較早開始檢測的德國的死亡率更低?？焖偾矣行У貞獙σ咔槟軌蛑苯佑绊懰劳雎?。比如，新加坡、中國和加拿大都面對過2003年的非典傳染病。相關經驗讓這些國家可以對類似疫情采取快速、有效的措施，從而減少病毒的傳播，降低死亡率。

此外，醫療系統的容量大小在很大程度上決定了疫情死亡率的高低。以意大利為例，平日里的患者數量不大，因此醫療設施在正常情況下是能夠滿足需求的。但是在疫情暴發后，病患人數大量增多，醫院超負荷運轉。設施短缺，醫生人手不夠，也就導致了許多患者得不到及時的治療而死亡。這是意大利等歐洲國家疫情死亡率高的原因之一。而中國采取了強有力的措施，迅速地擴充醫療系統容量，比如在雷神山和火神山的醫院項目，這幫助中國有效地控制了死亡率和疫情。

主動還是被動控制疫情也是影響死亡率的因素。主動控制疫情的國家會在疫情尚未形成大范圍傳播的態勢前就采取強有力的措施去管控。而被動控制疫情的國家則會等到疫情發展到一定嚴重程度的時候才會采取相應的措施。中國是典型主動防控的國家。在2020年6月11日、12日，北京第二次疫情暴發時，北京西城、豐臺共新增3例新冠肺炎確診病例。但政府在發現新增病例后的短時間內，便完成了溯源、隔離、消殺等工作，有效抑制了疫情大范圍的傳播。而英國等國家則采取被動控制疫情。英國采取了對疫情的五級風險評級，根據疫情的嚴重程度再采取措施，屬于被動防疫。

綜上，統計的思維和方法可以幫助學生在解決實際問題時提供更有說服力的證據，同時也讓學生進一步體驗了統計思想方法的實際應用。此外，通過課程項目的學習，學生們也深深感受到了大家齊心協力共同抗疫的重要性，并且能夠深刻理解國家的防疫政策，自覺用行動來支持，做好個人相關防疫事務。

參考文獻（編者略）

（責任編輯? ?姚力寧）