雙機并車推進裝置瞬態扭振響應研究

范君浩，周瑞平，黃國兵，馬召召

(武漢理工大學 能源與動力工程學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著船舶載重量的提高以及經濟性的要求，柴-柴聯合動力裝置以其獨特的優勢得到越來越多的應用。雙機并車裝置的應用既節省了艙容，又有效地提高了船舶的裝載量。每臺柴油機可單獨運行，安全性較高，且在軍艦上可實現由巡航航速到戰斗航速較快的轉換，提高了機動性和靈活性[1]。提供了較廣的功率范圍，對油耗率和燃油品質無特殊要求，相對于柴-燃聯合等動力裝置具有更好的經濟性[2]。

傳統的推進軸系扭振頻域計算方法，難以處理柴油機雙機并車推進裝置的并車與解列過程中突變載荷等非穩態工況的影響，因此有必要從時域上對軸系扭振分析方法進行研究。傳統的推進軸系扭轉振動響應計算聚焦于穩態計算，傳遞矩陣法、系統矩陣法等可以取得滿意的穩態計算結果，但頻域扭振計算方法在處理瞬態扭振問題時具有較大的局限性。推進軸系在扭矩突變的瞬態扭振計算研究方面，吳帥[3]、楊紅軍[4]和Ronald D.Barro[5]等建立了有限元連續模型以及集總參數的離散模型，采用NewMark-β法、Wilsion-θ法從時域求解軸系扭轉振動微分方程組，基于該算法對船舶推進軸系的瞬態響應進行了計算，計算結果與實船測試結果基本一致，具有工程實用性。因此，在特定載荷下，可用NewMark逐步積分法求解傳動系統的扭轉振動微分方程，獲得系統的動態特性。本文對柴油機雙機并車軸系建立了模型，利用Matlab編程進行仿真計算，得到該軸系的時域動態響應。與頻域計算結果對比驗證其正確性，以時域方法求解兩柴油機并車過程中相位差以及柴油機轉速對柴油機曲軸應力的影響，研究并車沖擊載荷作用下在各軸段產生的應力值，以及沖擊載荷對整個軸系的影響。

1 計算模型的建立

本文以GHD622V20柴油機雙機并車裝置為例，主機為10缸4沖程V列式柴油機，額定功率和額定轉速分別為 2 900 kW，1 750 r/min。左右兩側主機、彈性聯軸器相同，具有高度對稱性。當量模型的主支從右側主機減振器開始到螺旋槳，分支系統從離合器外部開始到左側主機減振器，由于主齒輪輸出法蘭之后質量點較少，這樣簡化可以使得分支點處的質量號和與之相連的質量號之差最小，減小動力矩陣帶寬，從而減少計算量。

船舶推進軸系扭轉振動的瞬態扭振計算的集總參數模型主要為經典頻域模型和縮減模型，對于縮減模型來說最經典的是將柴油機和螺旋槳各作為一個質量點，雖然對于雙機并車等復雜軸系可大幅度減少求解時間，但是該模型存在著無法考慮減振器阻尼以及曲軸的響應等問題，因此本文采用經典頻域模型[6]。由于雙機并車軸系的復雜性，在計算過程中可忽略相對于主支轉動慣量很小的分支，減少分段，對于計算結果并無實質性影響[7]。但是對于雙排高彈性聯軸器簡化為單排時，可能會發生漏掉某一階固有頻率的現象，應盡量根據高彈性聯軸器的實際情況來簡化。

V型機為了得到較好的柴油機扭轉振動情況、軸承負荷狀態以及柴油機的平衡，可能選取交替式發火，具有跳隔和互相補償的情況，其同一排上兩缸可能并不是依次發火。

因此，為充分考慮各缸激勵，需要將兩列氣缸分別簡化為不同的質量點，分別計算各缸產生的激勵。V型機ν諧次氣體壓力瞬時激勵力矩為：

式中：T0為單缸平均扭矩的數值；tν為氣體壓力產生的ν諧次力矩幅值；θk為第k缸與第一缸的發火角間隔。

簡化后的當量參數模型如圖1所示。

圖1 雙機并車推進軸系當量模型Fig.1 The equivalent system of twin-engine parallel operation shafts

對于含有分支系統的慣量矩陣與直鏈式相同；剛度矩陣在其第i行上，主對角線元素為與第i質量相鄰的質量號，非對角元素具有非零值的列號為與第i質量相鄰的質量號，其值為該兩質量間彈性元件剛度的負值；阻尼矩陣可分解為外阻尼矩陣與內阻尼矩陣的和，外阻尼矩陣形式與慣量矩陣相同，內阻尼矩陣形式與剛度矩陣相同。

2 激勵力矩分析

2.1 柴油機激勵力矩

船舶柴油機軸系扭轉振動的激振力主要來自于柴油機氣缸氣體壓力、運動部件慣性力與重力以及螺旋槳在不均勻伴流場中產生的交變切向力等，其中以柴油機氣缸內氣體壓力產生的激振力為主[8]，扭轉振動的激振力矩如下式：

可見，柴油機氣缸內部氣體壓力所產生的扭轉振動激振力矩是由作用在曲柄銷上的切向力PT引起的。

對PT進行傅里葉展開可得：

式中：f為傅里葉簡諧系數；ω為PT的圓頻率； φh為第h次簡諧的初相角；ch為第h次簡諧的簡諧切向分量幅值；c0為平均切向分量，c0=a0。

若以柴油機回轉角速度Ω代替PT的圓頻率ω，則該方程可由基于簡諧分析的頻域計算過渡到時域計算。

對于單臺柴油機推進系統，柴油機各缸按照一定的順序發火，推進軸系上受到的是變化規律相同且彼此相差一定相位的激勵力矩作用。而雙機并車軸系2臺柴油機的相位差是變化的，激勵力矩也具有一定的隨機性。

2.2 并車產生的沖擊

當船舶需要加速、減速或保持航速進行并車時，1臺柴油機帶負荷正常運行，另1臺柴油機不帶負荷逐漸加速到與第1臺柴油機相同的轉速，兩柴油機并車。并車后不帶負荷的柴油機逐漸加速，其調速特性曲線向上平移，在此過程中通過調整兩柴油機調速特性曲線，進行功率分配，直到各承擔50%負荷，達到所需轉速[9]。

在柴油機并入的過程中，一般來說沖擊作用由離合器的接合所引起，離合器的主、從動端未達到同步時離合器處于滑摩階段，此時離合器傳遞摩擦轉矩，隨著作用力的逐漸增大，摩擦轉矩逐漸增大，主、從端同步后扭矩迅速下降到與驅動系統加速的慣性扭矩相等，在此過程中產生沖擊并在軸系中傳遞[10]。

由于并入柴油機帶來轉矩變化可能導致軸系發生倒拖導致熄火等現象，在并入瞬間對軸系產生沖擊，軸系在沖擊作用下產生的位移和應力響應直接關系到船舶動力系統的生存能力[11]。并入瞬時會有轉速和扭矩的突變，導致柴油機突加負荷時會有黑煙超負荷等情況，對后傳動裝置等整個系統產生沖擊，例如作用在軸段上的沖擊扭矩，發生齒輪敲擊以及離合器發熱打滑等現象。且柴油機并入系統后，整個系統的動力學參數發生變化，其固有頻率也會發生改變，并車轉速選擇不當時將會導致發生共振[12]，而戰斗艦艇更需要良好的快速并車性能，因此，對于雙柴油機并車聯合動力裝置有必要求解在并車轉速下的沖擊響應。

對沖擊響應問題的計算分析，既可以在頻域內進行也可以在時域內進行。在頻域內求解沖擊響應的方法主要包括：平方根法（SRSS）、O’Hara法以及動態設計法（DDAM）等。在時域內求解沖擊響應方法主要包括：模態疊加法和直接積分法。一般來說，沖擊載荷是時間的函數，因此，本文利用直接積分法的NewMark-β法求解沖擊響應。

3 時域瞬態響應計算

時域瞬態扭振計算不同于頻域穩態扭振計算，頻域穩態扭振計算中的激勵為周期性激勵，可采用解析法求得推進軸系各部件的振動響應隨轉速變化的關系；而時域瞬態扭振計算將時間歷程進行離散化處理，把扭轉振動微分方程分解為各離散時間點的方程，其激勵為瞬態激勵，可采用數值仿真方法在某一轉速下求得推進軸系各部件的動態響應隨時間變化的關系。因而，可直觀觀測軸系在特定轉速下隨時間變化的扭轉振動特性。時域計算方法主要有振型疊加法、逐步積分法（直接積分法），振型疊加法適用于線性系統和簡單阻尼的情況，逐步積分法可以計算任意激勵下的線性和非線性響應。

NewMark-β法屬于逐步積分法的隱式單步法，引入了參數γ和β，分別對線性加速度法中的位移增量和速度增量進行了修正。當γ≥1/2，β≥γ/2時，New-Mark-β法無條件穩定，本文選取γ=1/2，β=1/4，即平均加速度法來進行計算[13]。

NewMark-β算法的計算精度取決于時間步長與最短固有周期的比值，對于本系統來說，最短固有周期已確定，計算精度取決于時間步長的選取。步長太大導致結果會有一定的偏差，步長越小計算精度越高，但計算占用內存較大，計算成本高。本文選取的步長為計算轉速下柴油機曲軸轉過1°所需的時間。

對該軸系按照現有原則簡化為集總參數模型后，該軸系振動微分方程可寫為：

式中：J，C，K分別為系統的慣量矩陣、阻尼矩陣和剛 度 矩 陣 ； φ¨ ， φ˙ ， φ 分 別 為 系 統 的 角 加 速 度 列 向 量 、角速度列向量和角位移列向量；T(t)為激勵力矩列向量。

NewMark-β法假設在時間范圍內加速度呈線性變化，基本假定為：

由式（4）可知，Newmark-β每步積分均要滿足t+Δt時刻的動力方程：

聯立式（6）與式（7），可得：

將式（8）和式（9）代入式（7），可得：

其中，有效剛度矩陣與有效載荷分別為：

求解方程（10）可得到每一時刻下的扭轉角位移，及某一轉速下的第i質量點與i+1質量點間軸段的轉角差及軸段應力。

由頻域計算得，該雙機并車軸系在950 r/min時曲軸扭轉應力值最大。根據上文所述，使用Matlab編程利用NewMark-β法進行時域計算，在該轉速下該軸段的動態應力響應如圖2所示。由圖2可知，曲軸動態應力穩定值為（30.72-（-30.75））/2=30.735 MPa，與頻域計算結果相同。

圖2 共振轉速下曲軸動態應力響應時程曲線Fig.2 The curve of crankshaft stress changes with time at resonance speed

圖3為并車轉速下的曲軸動態應力時程曲線。通過圖2與圖3可知，在不同轉速下曲軸運行達到穩定時間基本相同。

圖3 并車轉速下曲軸動態應力響應時程曲線Fig.3 The curve of crankshaft dynamic stress change with time at twin-engine parallel operation speed

由圖4可知，軸系以950 r/min啟動瞬間，曲軸動態扭矩達49.51 kNm，在軸系運轉約1.025 s后曲軸動態動態扭矩趨于穩定，穩定運行時為（13.24-（-13.23））/2=13.235 kNm。

圖4 曲軸動態扭矩響應時程曲線Fig.4 The curve of crankshaft torque changes with time

利用NewMark-β法計算該軸系全轉速范圍內曲軸應力值與頻域對比，如圖5所示。可知，該方法可以較好地反映軸系真實運行情況。

圖5 NewMark-β 法與頻域計算結果對比Fig.5 The comparison of NewMark-β and frequency calculation results

4 柴油機間相位差對軸系運行的影響

對于柴油機產生的扭轉振動來說，干擾力矩輸入軸系的能量與柴油機的相對振幅矢量和的數值成正比[14]。單臺柴油機各缸之間發火間隔角固定，相對振幅矢量和的值固定，但在實際運行過程中隨著工況的變化，并車齒輪箱中的離合器時而脫開時而合上，在1臺柴油機工作的情況下，另1臺柴油機并入軸系的過程中，只需滿足功率為0，轉速與第1臺相同，2臺柴油機并車后產生的相位差是隨機的，因此2臺柴油機之間不同的相位差所產生扭轉振動的響應是不同的。

兩柴油機相位差以30°為間隔，計算0～720°每一相位差角下的軸段應力值隨柴油機轉速變化曲線，得到圖6，即兩柴油機在不同的相位差、不同轉速下柴油機曲軸應力三維曲線。柴油機轉速為950 r/min時，將轉速間隔加密后得到圖7，共振轉速下柴油機曲軸應力隨相位差角變化曲線，即圖6在共振轉速下的切片圖，兩柴油機相位差角為225°和585°時軸段應力最大。

圖6 不同相位差在全轉速下軸段應力值Fig.6 Shaft stress value at different speeds with different phase differences

5 并車轉速下的沖擊響應

本文采用德國海軍規范BV043/85所提供的沖擊函數，為便于觀察，放大沖擊函數的幅值。進行瞬態響應計算時，根據兩柴油機各缸發火順序，以時間為自變量在各氣缸集中質量點施加激勵力矩，從第2 s開始并入柴油機的曲軸扭轉應力如圖8所示[15]。

圖7 共振轉速時不同相位差下的軸段應力值Fig.7 Shaft pressure values at different phase differences at resonance speed

圖8 并車沖擊響應Fig.8 The shock response of parallel operation

在0 s時，單臺柴油機以并車轉速750 r/min啟動，另1臺空載柴油機逐漸加速到與第1臺柴油機相同轉速，在第2 s時第1臺柴油機運行穩定后并入，并入柴油機的調速特性曲線下移，第1臺柴油機調速特性曲線上移，直到各分配50%負荷，完成并車，在此過程中轉速保持不變。

在柴油機并入同時，沖擊載荷作用在離合器接合處。沖擊載荷持續時間為22.5 ms，沖擊過后約1.1 s軸系恢復穩定。

圖9為各質量點、軸段在沖擊作用下的扭矩幅值，編號對應軸段、質量點如表2所示。在軸系運行第2 s，沖擊扭矩作用于離合器結合處，即5號質量點處。離合器結合處扭矩最大，各中間軸、螺旋槳軸次之，經過兩側軸系中高彈性聯軸器的吸收，2臺柴油機各曲軸、減振器處扭矩最小。

6 結 語

1）建立柴油機雙機并車推進軸系的當量模型，為充分考慮各缸的激勵，提出將柴油機每一缸作為一個質量點。利用NewMark-β法進行時域扭振計算，求得共振轉速下每一時刻的柴油機曲軸軸段應力、扭矩，以及全轉速下的曲軸扭振應力，計算結果與基于頻域計算的解析法基本一致，驗證了時域計算方法的正確性。

圖9 并車沖擊扭矩的的傳遞Fig.9 The transmission of the impact torque generated by parallel operation

表1 編號對應軸段/質量點Tab.1 The number corresponding to the shaft or mass point

2）計算分析兩柴油機間相位差的隨機性對曲軸應力的影響，由于并車產生的兩柴油機相位差變化，各轉速下的曲軸應力值會發生變化，但其共振轉速幾乎不變；兩柴油機并車相位差在0～720°范圍內變化時，曲軸應力以360°為周期變化，在每個周期內存在一個應力達到最大的并車相位差角。

3）考慮了柴油機并車時對軸系產生的沖擊響應，得到并車沖擊下的曲軸動態應力，在沖擊載荷的作用下，曲軸應力急劇增加，但其幅值小于柴油機運行所產生的應力值，且持續時間較短，因此并車過程一般不會造成軸段應力過大而發生事故；計算了由于并車產生的沖擊扭矩作用在各軸段、質量點的扭矩幅值，發現沖擊扭矩的傳遞具有一定的對稱性，由離合器接合處向兩臺柴油機的自由端方向逐漸減小，但對并入柴油機各曲軸軸段、減振器的影響略大于原先運行的柴油機，對中間軸和螺旋槳軸所產生的影響大于兩柴油機。該方法可用來選擇合適的并車轉速，使得并車過程對軸系運行影響最小，并且對聯合動力裝置并車過程中產生的突加載荷分析有一定意義。