基于法向接觸剛度模型的電機(jī)定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)剛度及振動(dòng)性能研究

李曉晨，盧兆剛，曹為午，彭 旭，劉 宏

(1.海軍裝備部沈陽(yáng)局，遼寧 沈陽(yáng) 110000；2.武漢第二船舶研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

電機(jī)具有較高的加工精度和裝配精度要求。在高轉(zhuǎn)速、長(zhǎng)壽命的運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，在保持足夠的拉脫強(qiáng)度和保證轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的功能前提下，為了進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)子的可靠性，改善振動(dòng)噪聲指標(biāo)，需要進(jìn)一步提高電機(jī)的一致性和裝配精度。

電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子不是一個(gè)整體的材料，而是由許多層的磁性材料片疊壓而成，磁性材料片間的裝配預(yù)緊力、整體剛度與阻尼抑振性能之間存在矛盾。通過(guò)開展電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵芯低振動(dòng)疊壓制造技術(shù)研究，獲取電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵芯磁力片結(jié)構(gòu)剛度最優(yōu)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)電機(jī)低振動(dòng)制造。

設(shè)備的接觸面提供了30%～50%的靜剛度和90%的阻尼值[1]。特定頻段內(nèi)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性由剛度控制，因此有必要研究電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵芯的結(jié)構(gòu)剛度對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響特性。

電機(jī)定轉(zhuǎn)子磁力片的加工表面在顯微鏡下觀察可以發(fā)現(xiàn)，表面有隨機(jī)分布的微凸體。當(dāng)與其他構(gòu)件連接時(shí)，構(gòu)件之間的接觸是由這些微凸體接觸、擠壓、變形完成。微凸體存在的直接影響就是真實(shí)接觸面積小于名義接觸面積，此現(xiàn)象會(huì)對(duì)系統(tǒng)的剛度造成一定程度的影響。

本文將磁鋼片視作理想彈性墊片，因而，理想彈性墊片、粗糙接觸面就構(gòu)成了一個(gè)接觸對(duì)，二者以串聯(lián)的形式連接，接觸對(duì)的法向總剛度為：

式中：K1，K2分別為磁鋼片、粗糙接觸面的法向剛度。

從式（1）可以看出，磁鋼片的剛度越大，對(duì)系統(tǒng)整體剛度的影響越小，相比較磁鋼片之間的接觸剛度而言，磁鋼片本身的剛度屬于大量。因此定轉(zhuǎn)子的總體剛度由磁鋼片之間接觸片的法向剛度決定。

本文將采用分形接觸理論分析法向接觸剛度與磁鋼接觸壓力之間的關(guān)系，這對(duì)于設(shè)備廠制定相應(yīng)的加工工藝，并實(shí)現(xiàn)設(shè)備低噪聲建造工藝具有指導(dǎo)意義。

1 磁鋼片法向剛度接觸模型

單個(gè)微凸體形貌高度為[2]：

式中：D為分形維數(shù)，1＜D＜2；G為分形粗糙度參數(shù)；l為單個(gè)微凸體的接觸長(zhǎng)度， -l/2＜x＜l/2。

在x=0處可以求解得到接觸點(diǎn)截面面積為a′的微凸體的變形量 δ為：

在微觀尺度條件下，可得到微凸體的曲率半徑表達(dá)式為：

依據(jù)Hertz接觸理論，微凸體的臨界變形量 δC為：

式中： σy為屈服強(qiáng)度；H為硬度；K為比例系數(shù)，K=H/σy；E為彈性模量，其中E1，E2和v1，v2分別為接觸對(duì)構(gòu)件材料的彈性模量和泊松比。

當(dāng) δ =δC時(shí)，由式（3）和式（5）可以得到臨界接觸面積為：

根據(jù)Hertz彈性接觸理論，彈性載荷可以表示為：

由圖1可以得到接觸點(diǎn)截面面積的表達(dá)式為：

圖1 微凸體接觸模型Fig.1 Contact model of asperity

微凸體截面接觸面積a′是實(shí)際接觸面積a的2倍，即

單個(gè)微凸體的法向接觸剛度可以由式（7）微分得到：

接觸點(diǎn)面積的分布規(guī)律等用冪函數(shù)表示如下：

式中，am為最大接觸點(diǎn)的面積。

實(shí)際接觸面積總和Ar存在以下關(guān)系：

結(jié)合式（10）和式（11），可以得到整體法向接觸剛度為：

根據(jù)式（13），已知復(fù)合彈性模量E、分形維數(shù)D、最大接觸點(diǎn)面積am和臨界接觸面積等參數(shù)，就可以計(jì)算結(jié)合面的法向接觸剛度kn，這為估計(jì)結(jié)合面的法向接觸剛度提供了理論支持。

2 磁鋼片法向剛度估算

由上面的推導(dǎo)可知，若已知材料的硬度H、屈服強(qiáng)度 σy、 分形維數(shù)D、分形粗糙度參數(shù)G等參數(shù)，就可以求得材料的E，D，am和，從而可以計(jì)算結(jié)合面的法向接觸剛度Kn。

葛世榮[3]在研究粗糙表面的分形特征時(shí)，利用回歸分析法得到了分形維數(shù)D與表面粗糙度Ra間的冪指數(shù)關(guān)系。

對(duì)于磁鋼片來(lái)說(shuō)，為車削表面，因此有：

同時(shí)，根據(jù)王鵬[4]的假設(shè)：

定義粘合率：

A為接觸區(qū)理論接觸面積。對(duì)于電機(jī)磁鋼片，在不同的壓力等級(jí)下，粘合率如表1所示。

表1 鐵芯壓力與磁鋼片粘合率關(guān)系表Tab.1 Relationship between iron core pressure and lamination rate of magnetic steel sheet

聯(lián)合式（6）、式（9）、式（12）～式（15）、式（19）和式（20），可將粗糙結(jié)合面的法向接觸剛度Kn與表面粗糙度Ra、粘合率η聯(lián)系起來(lái)。若已知表面粗糙度和粘合率，便可估算結(jié)合面的法向接觸剛度。

3 法向剛度實(shí)例計(jì)算與分析

電機(jī)磁鋼片選用鋁鎳鈷合金硅磁鋼片，尺寸等效為D300 mm×10 mm×3 mm，選用 50WW600 熱軋硅鋼，接觸對(duì)材料的屬性參數(shù)值匯總?cè)绫?所示。理論總接觸面積為A=π×300×10 mm2。

表2 材料的性能參數(shù)表Tab.2 Character parameters of materials

電機(jī)磁鋼由軋制而成，工作面的表面粗糙度Ra一般能達(dá)到6.4～1.6 μm。一般工藝水平下，粘合率η最大能達(dá)到10%～20%。因此，通過(guò)對(duì)磁鋼片施加不同的壓力，計(jì)算鐵芯在不同的壓力下法向剛度，預(yù)估振動(dòng)影像效果。不同壓力下對(duì)應(yīng)的粘合率見表1所示，同時(shí)選取Ra=6.3μm，通過(guò)這幾種組合情況分析法向接觸剛度的變化，并作對(duì)比分析。

利用表2的材料參數(shù)，并結(jié)合上面的算式，得到不同粘合率情況下的接觸剛度如表3所示。

表3 不同壓力情況下的鐵芯剛度Tab.3 Stiffness of iron core under different pressures

通過(guò)對(duì)比表3的數(shù)據(jù)可以得出，電機(jī)定轉(zhuǎn)子磁力片不同疊壓力時(shí)，鐵芯的結(jié)構(gòu)剛度不同，隨著疊壓力的增大，磁鋼片粘合率增大，鐵芯剛度隨之增大，在2.7～2.8 t的情況下鐵芯剛度增大最為明顯。

因此，通過(guò)對(duì)電機(jī)定轉(zhuǎn)子磁力片施加不同疊壓力，可以改變電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵芯剛度，從而影響電機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性。

4 電機(jī)振動(dòng)噪聲源特性分析

為了驗(yàn)證疊壓力對(duì)定轉(zhuǎn)子鐵芯剛度和振動(dòng)噪聲性能的影響，以某泵用電機(jī)為研究對(duì)象，通過(guò)開展機(jī)組的振動(dòng)噪聲特性測(cè)試，分析影響電機(jī)振動(dòng)噪聲的關(guān)鍵因素，從而提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。測(cè)試分析結(jié)果和相應(yīng)的改進(jìn)措施如表4和表5所示。

表4 機(jī)組振動(dòng)噪聲測(cè)試結(jié)果Tab.4 Test results of vibration and noise of Pump

表5 工藝改進(jìn)措施Tab.5 Process improvement measures

針對(duì)表4分析可看出，設(shè)備電機(jī)特性主要集中在900～1 000 Hz 及 4 100～4 500 Hz 頻段之間。根據(jù)振動(dòng)細(xì)化譜分析及聲源定位，初步判定該頻段振動(dòng)特性來(lái)自于電機(jī)轉(zhuǎn)子，原因是由于鐵芯疊壓預(yù)緊力無(wú)要求，導(dǎo)致的電疊壓不均勻，形成了軸頻諧波振動(dòng)。因此，這部分振動(dòng)幅值的降低與電機(jī)的加工工藝、裝配工藝的改進(jìn)優(yōu)化關(guān)系很大，初步給出了改進(jìn)措施和方法（見表5）。

5 定子工藝改進(jìn)

5.1 改進(jìn)目標(biāo)

定轉(zhuǎn)子鐵芯和之間的間隙一起組成電機(jī)的磁路，其質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到產(chǎn)生損耗的多少和引起振動(dòng)的高低，通過(guò)對(duì)定轉(zhuǎn)子鐵芯疊壓預(yù)緊力的計(jì)算優(yōu)化，保證合適的預(yù)緊力，降低三相異步電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)和電磁噪聲。

5.2 改進(jìn)內(nèi)容

由振源分析可知電機(jī)在～900 Hz，～4 500 Hz 產(chǎn)生了較大的振動(dòng)，通過(guò)合理的加工工藝，控制沖片尺寸和疊壓預(yù)緊力，保證粘合率系數(shù)，提高定轉(zhuǎn)子鐵芯質(zhì)量，避免和減少電機(jī)振動(dòng)超差。

5.3 改進(jìn)措施

嚴(yán)格控制轉(zhuǎn)子鑄鋁質(zhì)量，熔鋁液溫度不超過(guò)700 ℃；澆口澆鋁不足或低陷不得超過(guò)規(guī)定的尺寸；端環(huán)縮孔不允許超過(guò)3處，其深度小于5 mm，直徑小于7 mm；鑄鋁轉(zhuǎn)子鐵芯長(zhǎng)度公差控制在+3.0 mm；鑄鋁轉(zhuǎn)子鐵芯斜槽公差±IT18；端環(huán)IT16，鑄鋁后的澆口和鋁渣清除干凈；

在工裝模具上新開沖分模、壓裝、擴(kuò)孔模，且沖片槽型沖制定位分為兩步，在工藝上新開了定位基準(zhǔn)，以減少誤差。轉(zhuǎn)工步時(shí)用工藝軸緊固，同時(shí)夾好標(biāo)簽，防止正反片錯(cuò)亂。疊裝時(shí)采用專用的疊壓機(jī)，疊壓專用壓機(jī)300 t（可調(diào)），借助壓裝模，采用以內(nèi)徑為徑向定位孔，以嵌線槽為軸向定位基準(zhǔn)，以槽樣棒為輔助定位，以“三合一”的新工藝確保定沖片疊壓符合工藝要求，并用扣片扣緊，完成定子鐵心的制作。疊壓過(guò)程中多次試壓，初次試壓壓力2.4 t，如發(fā)現(xiàn)效果不理想，加壓0.5 t，直至疊壓完成后，鐵芯內(nèi)外圓整齊，符合圖紙規(guī)定尺寸公差要求。

6 振動(dòng)噪聲測(cè)試

6.1 測(cè)試工裝

測(cè)試工裝如圖2所示。電機(jī)定轉(zhuǎn)子裝配后，采用額定轉(zhuǎn)速空載運(yùn)轉(zhuǎn)，同時(shí)測(cè)量電機(jī)機(jī)腳處的振動(dòng)。

6.2 振動(dòng)測(cè)試結(jié)果

5種不同疊壓剛度下的電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵芯振動(dòng)噪聲測(cè)試結(jié)果如表6所示。從表中數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)，隨著電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵芯疊壓預(yù)緊力的增大，機(jī)腳振動(dòng)總級(jí)隨之下降，同時(shí)～900 Hz 及～4 100 Hz 的軸頻諧波振動(dòng)也有降低。

因此，通過(guò)采用調(diào)整定轉(zhuǎn)子磁鋼片的疊壓預(yù)緊力，改變電機(jī)定轉(zhuǎn)子整體剛度，從而改善電機(jī)振動(dòng)性能的工藝是可行的。預(yù)緊力的選擇應(yīng)通過(guò)數(shù)值預(yù)估和試驗(yàn)測(cè)試相結(jié)合，不能太小，也不能過(guò)分增大。

圖2 電子鐵芯不同剛度振動(dòng)測(cè)試工裝Fig.2 Different stiffness vibration test tooling for electronic iron core

表6 各疊壓力下的電機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)（dB）Tab.6 Motor vibration level under each stack pressure

7 結(jié) 語(yǔ)

本文以某泵用電機(jī)為研究對(duì)象，開展機(jī)組的振動(dòng)噪聲特性測(cè)試，分析并得出某頻段振動(dòng)特性來(lái)自于電機(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)論。主要原因是由于電機(jī)定轉(zhuǎn)子疊壓預(yù)緊力無(wú)要求，導(dǎo)致的疊壓不均勻，形成軸頻諧波振動(dòng)。

針對(duì)電機(jī)定轉(zhuǎn)子疊壓預(yù)緊力，利用法向剛度接觸模型預(yù)估疊壓預(yù)緊力對(duì)鐵芯剛度的影響，得到適合電機(jī)定轉(zhuǎn)子疊壓的預(yù)緊力估計(jì)值。根據(jù)預(yù)估到的疊壓預(yù)緊力估計(jì)值，開展幾種規(guī)格的電機(jī)定轉(zhuǎn)子疊壓，并利用專用工裝測(cè)試不同疊壓預(yù)緊力下的電機(jī)振動(dòng)情況，從而得到了有利于電機(jī)振動(dòng)控制的最佳疊壓預(yù)緊力。