溫度沖擊下粘彈性裝藥結構完整性快速計算方法①

鄧奕銘，王彥濤，惠衛華

(1.北京機電工程研究所，北京 100074；2.鄭州機電工程研究所，鄭州 450015；3.西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072)

0 引言

固體推進劑作為固體火箭發動機的重要構成部件之一，其力學性能將直接關系到發動機能否正常工作[1]。固體火箭發動機裝藥在溫度沖擊載荷下容易出現裂紋和脫粘，使發動機結構完整性遭到破壞，從而影響發動機的安全性和使用可靠性[2]。但是長期以來，溫度沖擊下的裝藥力學響應仿真分析過程復雜，三維建模與有限元計算軟件前處理之間的數據傳遞過程費時費力、效率低下，給發動機裝藥設計工作帶來了極大的不便[3]。而且溫度沖擊實驗是每個型號的發動機在列裝前必須進行的，如果能找到一種快速有效的方法來分析溫度沖擊裝藥結構響應，在發動機設計完成前驗證裝藥的溫度沖擊性能，可有效提高發動機設計效率，避免時間浪費。在藥柱結構完整性方面國內外學者有很多研究，H C Yildirim和S Ozupek以及Heller等[4-6]研究了低溫貯存溫度下固體推進劑的應力應變和累積損傷；鄧康清等[7]通過熱-機耦合仿真分析，分別模擬了固體火箭發動機在降至常溫的慢速固化降溫過程和降至低溫的快速降溫過程。在參數化建模方面，李磊等[8]利用MSC.Patran軟件的二次開發工具PCL，實現了圓管傘盤型藥柱、星型藥柱、車輪型藥柱的二維參數化建模分析。

上述固體火箭發動機參數化建模研究中對推進劑藥柱進行參數化建模時可能會過多地簡化藥柱模型或忽略藥柱的一些微小幾何特征，無法全面地反映藥柱的幾何形狀，而對裝藥結構響應的研究中對不均勻溫度場對裝藥結構響應的影響也分析甚少。因此，研究溫度沖擊下的裝藥結構響應快速分析方法具有重要意義。其能簡化繁瑣的發動機裝藥設計仿真流程，提高設計、分析效率，降低試驗、計算成本，而且能夠實現特定工況下的分析計算功能。

1 裝藥參數化建模

1.1 裝藥幾何分析及參數化

固體火箭發動機從初樣設計到最終定型是一個不斷重復的過程，要歷經多輪設計，但每次修改僅是小范圍的尺寸修改，如殼體厚度，藥柱肉厚等，如果每次修改都要求設計人員重新開始，將極大地增加設計人員的負擔，而固體發動機的參數化建模能很好地解決這一問題。

參數化建模[9-10]有基于特征、尺寸約束、關系驅動等特點，因此在參數化建模的過程中要注意以下要點：

(1)參數化幾何模型要力求精確還原實際物體基本特征，如星型藥柱要準確反映星根倒角、星尖弧度等基礎特征；

(2)尺寸鏈完備且閉合，要有完備的尺寸鏈約束且不能過約束，過約束會導致參數傳遞錯誤，造成尺寸鏈無法閉合，從而引起參數無法修改的情況；

(3)選擇適當的關系驅動，盡量選取關鍵參數舍棄次要參數。

參數化設計起始于草圖，進而形成實體模型。利用草圖進行相關參數化尺寸驅動，然后對草圖上的對象進行位置關系約束。需要注意的是，建模時有且只能有一個主特征，其他的特征都利用它的基準點等進行定位，從而確定位置關系[11-13]。

藥柱通常是由藥柱基體和藥柱芯模通過布爾差構造的。在對藥柱型面進行修改時，往往藥柱外輪廓不動而對內型面進行微小改動，這樣就只需修改藥柱芯模，再運用一次布爾差即可，可以避免藥柱外型面和絕熱層之間的聯動而造成的錯誤。

1.1.1 藥柱基體

藥柱基體即為實心藥柱。它的主要參數包括長度L、橢球封頭的長軸L3、短軸L2、藥柱外半徑R等參數。典型的星型藥柱外形輪廓如圖1所示。藥柱基體是典型的回轉體，在得到藥柱外輪廓后，將此外輪廓沿藥柱中軸旋轉360°后可得到三維藥柱基體。

圖1 藥柱基體外輪廓尺寸

1.1.2 藥柱芯模

星孔藥柱的芯模可以通過星形草圖拉伸得到，星孔參數較為固定，如表1所示。星孔的幾何參數化輪廓及得到的實體芯模如圖2所示。

1.1.3 藥柱裝配

在完成藥柱基體和芯模的參數化建模后，將芯模端面和藥柱基體端面進行匹配定位，最后采用布爾差運算完成星型藥柱的建模。圖3為運用該方法得到的星型藥柱。

表1 星型內腔參數化方案

圖2 二維星孔建模參數及星孔芯模

圖3 星型藥柱實體模型

1.1.4 裝配體建模

在藥柱、殼體、絕熱層模型參數化完成后，為方便模型的修改，建立裝配體參數，然后將各個參數關聯到零件的參數上。這樣就可以實現只需修改裝配參數，零件參數就可自動修改，進而整個模型(包括裝配體中所有零件)實現參數聯動，即實現重生所有零件，并且還能保證所有零件配合依然正確。

經過參數與關系的設置，即可最終完成整個模型的參數聯動，完整的裝配體模型如圖4所示。

圖4 星型藥參數化完成后的裝配體

1.2 裝藥建模自動化實現

在完成裝藥的參數化建模后，運用Pro/E二次開發來實現裝藥模型的修改、再生、保存等，二次開發涉及到調用函數對應關系如圖5所示。可以看出，在二次開發中比較重要功能有加載參數、修改參數、模型再生、導出模型等幾個關鍵步驟，下面對著幾個功能進行介紹[14-15]。

圖5 Pro/E與J-Link函數對應使用流程

(1)加載參數

設計模板涉及多個裝藥參數模型，每個裝藥模型又涉及多個參數，在單個設計模板中Pro/E隨機返回參數，存在隨機性，這樣程序不夠穩健。為加強穩健性，采用“參數名-取值”的結構，返回列表中的數據也采用這種結構，可有效聯動圖形用戶界面，方便用戶操作，實現模型參數界面修改

(2)修改參數

在參數加載完成后，同一模板各參數不可能一直保持不變，否則就失去了參數化建模的意義，如果想對特定尺寸進行修改，這時就要用到Pro/E二次開發中的接口Parameter.SetValue()函數，該函數可將參數修改值進行傳遞。

(3)執行再生

在數據參數修改完成后，執行Pro/E的模型再生功能，讀入修改后尺寸數據，進行重新造型。再生步驟利用Pro/E提供的Solid. Regenerate()函數來完成，該函數可對Solid類型的模型進行操作。

(4)模型導出

Pro/E生成的部件和裝配體的默認格式為*.prt和*.asm，但本文對裝藥溫度沖擊的仿真計算時需要模型往往是*.x_t或*.step格式文件，這就需要模型導出時進行文件格式的轉化，借助J-Link中的Model.Export()函數，即可將零件或裝配體轉化為所需文件類型。

1.3 溫度沖擊過程

根據GJB 5021—2001有關溫度沖擊實驗的規定，溫度沖擊循環次數一般規定為3次，如圖6所示。發動機溫度沖擊保溫時間與保溫厚度之間的關系如表2所示。保溫時間指藥柱內腔溫度達到保溫溫度后，還需要繼續保溫的時間。

圖6 溫度沖擊實驗流程

本次仿真所用星形裝藥發動機的裝藥肉厚為60 mm，故根據溫沖實驗保溫要求，選擇保溫時間為t≥24 h。

表2 保溫時間與厚度關系

本文采用第三類熱傳導邊界條件進行溫度沖擊仿真，由流體橫掠圓管表面平均表面傳熱系數的關聯式、相關物性參數和發動機幾何參數可得：調溫期間對流換熱系數h=8.0 W/(m2·K)；高溫沖擊期間對流換熱系數h=13.0 W/(m2·K)；低溫沖擊期間對流換熱系數h=9.0 W/(m2·K)。

對應圖6實驗流程設定溫度沖擊裝藥的仿真流程如下，裝藥模型初始溫度為20 ℃，然后對發動機殼體外表面施加8.0 W/(m2·K)的對流邊界條件，持續48 h；緊接著高溫沖擊對發動機殼體外表面施加13 W/(m2·K)的對流邊界條件，也保持48 h；最后進行低溫沖擊時對殼體外表面施加9.0 W/(m2·K)的對流邊界條件，同樣保持48 h，第一次高低溫仿真沖擊完成，然后按照此流程重復3次即可，這時溫度沖擊裝藥結構完整性仿真分析完成。

2 溫度沖擊裝藥結構響應計算模板

在進行典型裝藥模板的設計時，為保證模板的通用性和精準性，要建立一套標準的分析流程，用通用的方法完成網格的剖分和離散、邊界條件的設置、載荷工況的加載等，在保證精確度的情況下，盡可能的減少人工干預和工作量，保持模板的合理性。

典型的溫度沖擊裝藥模板的建立流程如下：

(1)對目標裝藥的溫度沖擊過程進行詳細分析，確定所建立的有限元模型的理想假設情況；(2)確定有限元模型的幾何參數、材料參數、邊界條件、載荷工況等，根據裝藥特征確定重點關注部位，如星型藥柱的星尖位置；(3)確定裝藥的網格離散方法及通用建模方法；(4)在通用建模方法的基礎上，提取*.rpy日志文件，并在提取的*.rpy日志文件的基礎上添加相關命令流，實現參數化的定義；(5)編寫GUI，使Pro/E的參數化模型和Python腳本得以聯動，實現數據的內部傳遞及計算參數的靈活輸入。

2.1 控制方程和物性參數

推進劑材料的熱粘彈性本構方程為[15]：

(1)

式中t為具體某時刻；τ為時間變量；T0為參考溫度；εT(τ)為熱應變，可通過熱膨脹系數α0和溫度變化來表示；ζ(t)為時間折減因子；ζ(t)=t/αT，αT為溫度-時間移位因子。

其他裝藥具體材料參數如表3所示。

該藥柱為典型的粘彈性材料，采用大應變模型來描述，用Prony級數的形式來表征其松弛模量，如式(2)所示。

(2)

其前6階參數如表4所示。

藥柱材料的時間-溫度等效因子的WLF方程為

(3)

式中C1，C2為材料常數，由材料自身特性決定，C1=17，C2=52；T0為基準溫度，T0=20 ℃。

表3 裝藥材料參數

表4 藥柱粘彈性材料參數

確定完裝藥各部件的材料參數后，以藥柱材料的傳導率為例，定義材料參數代碼如下：

mdb.models[′Model-1′].materials[′grain′].Conductivity(table=daorexishu_yao)

對實體部件賦予不同材料屬性：

p=mdb.models[′Model1′].parts[′GRAIN_XING′]

c=p.cells

region=p.Set(cells=cells, name=′Set-1′)

c1=mdb.models[′Model-1′].parts[′grain′] .cells

p.SectionAssignment(region=region, sectionName=′grain′,offset=0.0,

offsetType=MIDDLE_SURFACE, offsetField=′′,

thicknessAssignment=FROM_SECTION)

2.2 網格劃分與邊界條件

對于簡單的幾何體，可以采用掃掠法。但是設計藥柱時，為內彈道的平穩性通常會有含有翼槽等幾何結構，就不能直接生成全六面體網格，需要做適當的剖分，分別對剖分后的每一部分幾何元素采用掃掠法生成六面體網格。

如翼柱形裝藥的網格劃分的難點集中在翼槽的位置，這里幾何形狀較為復雜，有眾多線段、倒角、圓弧等幾何，需要將這一段單獨剖分出來，與中間的圓柱段分離。如圖7所示，利用Face1可將翼槽單獨剖分出來，之后利用Face3沿著軸向剖分翼槽。需要說明的是，Face3與翼槽的拉伸面平行，且距離翼槽中心的面距離為Thick/2-3，Thick為翼寬，如圖8所示。

圖7 翼柱形藥柱(1/2n)的幾何剖分

圖8 Face3示意圖

其中Face1和Face2可以通過創建模型時由Pro/E輸出面的x點坐標確定，Face3由偏移翼槽剖面得到。三個面的創建相關代碼如下：

Face1=mdb.models[′Model-1′].parts[′grain′].DatumPlaneByPrincipalPlane(offset=offset1,principalPlane=YZPLANE)

Face2=mdb.models[′Model-1′].parts[′grain′].DatumPlaneByPrincipalPlane(offset=offset2,principalPlane=YZPLANE)

Face3=mdb.models[′Model-1′].parts[′grain′].DatumPlaneByOffset(flip=SIDE2,offset=(Wing_Thick*0.5-3),plane=plane1)

Offset1和Offset2由Pro/E輸出面的x坐標來定位，plane1為翼槽的剖面。

通過上述方法的剖分，翼槽的兩個幾何元素就可采用掃掠法生成六面體網格，掃掠路徑見圖9。

圖9 翼槽掃掠示意圖

本文采用的通星型裝藥網格劃分較為容易，從前端到后端即是掃掠路徑，藥柱的網格單元選擇雜交公式的熱力耦合C3D8HT單元。生成的網格模型如圖10所示。

圖10 藥柱翼槽有限元網格

其實現命令如下：

p=mdb.models[′Model-1′].parts[′GRAIN_XING′]

p.seedPart(size=seedSize,deviationFactor=0.1,minSizeFactor=0.1)

elemType1 = mesh.ElemType(elemCode=C3D8HT,elemLibrary=STANDARD)

c = p.cells

pickedRegions =(c,)

p.setElementType(regions=pickedRegions,elemTypes=(elemType1)

生成的星型藥柱網格如圖11所示。

圖11 星型裝藥網格

由于裝藥載荷和幾何均具有對稱性，計算通常只選取1/2n模型，為限制剛性位移，通常還需設置固支邊界條件，為識別這些表面，可采用RGB編碼來標識。其實現如下：

p1.SetFromColor("shell_duichen_set",(255,255,0))

p2.SetFromColor("jrc_duichen_set",(255,255,0))

p3.SetFromColor("grain_duichen_set",(255,255,0))

a=mdb.models[′Model-1′].rootAssembly

p1_in=a.instances[′XING_SHELL′]

p2_in=a.instances[′XING_JRC′]

p3_in=a.instances[′GRAIN_XING′]

a.SetByBoolean("duichen_set",(p1_in.sets[′shell_duichen_set′],

p2_in.sets[′jrc_duichen_set′],p3_in.sets[′grain_duichen_set′]))

由以上語句可知，對不同的表面進行顏色標識時，不同顏色的表面建立不同的集合，然后進行標識儲存。

3 快速計算平臺實現

3.1 界面設計思想

固體火箭發動機裝藥結構完整性快速計算分析軟件包括了模型生成、材料參數輸入、仿真計算及后處理等模塊，如圖12所示。

圖12 溫度沖擊裝藥仿真分析平臺

(1)圖形用戶界面：用于完成用戶與程序間的數據傳遞，顯示仿真結果。

(2)模型生成：用于輸入模型幾何參數，生成發動機模型。

(3)材料參數輸入：用于輸入裝藥各部件材料參數。

(4)仿真及后處理：用于提交inp文件給ABAQUS以及統計結構完整性仿真結果，包括應力、應變、位移。

軟件采用模塊化的方式建立了界面，軟件分為4個模塊，分別負責三維視圖顯示、連接Pro/E、處理Python腳本文件與界面可視化。采用模塊化設計的優勢不言而喻，模塊之間相互獨立，一個模塊內部發生變化時，其他模塊幾乎不受影響。

3.2 GUI界面調用

利用JAVA GUI接口建立軟件界面，實現軟件可視化。這部分主要負責連接Pro/E與ABAQUS，并且提供與用戶的交互功能。其工作流程大致如下：在后臺連接Pro/E，打開模型模板，讀取模板參數至界面供用戶修改，在用戶修改完畢后，重新生成模型，并轉換為ABAQUS支持的格式；讀取相應計算模塊的ABAQUS腳本參數，用戶修改后生成新的腳本；后臺執行腳本，分析開始。

軟件共有3個大的功能界面。每個大的功能界面底下有5個獨立的小的功能，分別為模型幾何參數修改、材料參數設置、網格與計算參數設置、結果云圖查看、安全系數查看。

下文以材料參數設置和計算及后處理為例進行展示。

3.3 材料參數

設置材料參數是溫度沖擊仿真分析的關鍵步驟，精確完備的材料參數是完成高精度仿真分析的基礎，如圖13所示，該界面實現了藥柱、絕熱層、殼體的密度、比熱、熱傳導率等材料參數的設置，其中絕熱層與藥柱的粘彈特性用Prony級數與時溫等效因子來表征，簡明清晰，可以實現材料參數的快速設定和修改。

圖13 材料參數設置界面

3.4 計算及后處理

圖14為求解計算界面，該界面完成溫度沖擊裝藥仿真的計算及后處理部分，在計算完成后可以對溫度沖擊分析的固化降溫階段、高溫沖擊及低溫沖擊階段的溫度和Mises應力及應變，無需進行繁瑣的轉換，用戶可以自行選擇所關注部件進行2D或者3D結果顯示。

圖14 計算與后處理

3.5 模型優化及收斂性分析

在建立通用建模方法時，應根據裝藥的形狀和尺寸，以從底向上的方法，從低維圖元向高維圖元建立藥柱幾何模型。保證藥柱模型中圖元的數量和相對位置的固定，保證建模過程中圖元的生成順序固定，確保圖元之間具有正確的拓撲約束關系。同時還需要對建模過程中用到的關鍵參數進行標記，固定其編號，避免因圖元編號混亂而導致建模意外終止。為后續通過圖元編號進行實體剖分和網格加密等步驟提供基礎。

裝藥模型優化方法[16]框架中主要包含優化算法更新參數、模型重生及導出、溫度沖擊裝藥結構完整性計算。優化算法和模型重生及導出模塊之間通過預留的參數配置文件作為數據交換的接口；模型重生與溫度沖擊裝藥計算模塊之間采用顏色標識的方法傳遞初始信息，事先要給表面標記上特定的顏色，裝藥結構完整性計算運用模型中的顏色標識進行識別。

計算結果的收斂性主要受模型構造復雜度、網格劃分精度、分析步類型、工況、邊界條件設置五個方面，提高仿真分析的收斂性主要從以下幾個方面入手：

(1)在進行幾何建模時，可忽略藥柱外表面的凸臺等對結構完整性影響不大的細小幾何特征，將藥柱外表面看成光滑、連續的曲面，這樣以來就無需考慮和凸臺有關的幾何模型參數，簡化了建模過程。

(2)劃分成精度更高的全六面體網格；采用映射法或掃掠法等高質量網格生成算法進行網格劃分，對于復雜造型的藥柱，需先分割成簡單的子實體；對重點關注區域進行適當的網格加密操作。

(3)依據實際工作狀態選擇恰當的分析步類型，設置適當大小的分析步長，根據理論預估情況確定幾何非線性的開關，可有效提高仿真分析的收斂性。

(4)定義工況時，確保工況參數的合理正確性，如溫沖過程要準確設定高低溫沖擊時間、裝藥轉移時間。初始溫度、對流換熱系數等，特別注意的是要保證各參數單位的一致性。

(5)邊界條件設置既要合理又要簡化，在進行裝藥溫度沖擊分析時，裝藥的邊界條件是不變的，即在裝藥柱外表面上施加固支條件，約束外表面節點前三個方向的自由度，在藥柱對稱面上施加對稱約束條件，約束對稱面節點第二個方向的自由度。另外需要根據具體工況添加必要的邊界條件，如溫度沖擊時需要添加溫度邊界條件。

通過以上五點可有效解決溫度沖擊裝藥仿真分析的收斂性問題。

3.6 快速性分析

在保證裝藥模型、材料參數、邊界條件、網格單元等一致的情況下，在已驗證手動計算結果相對正確的條件下，以該特定星型裝藥為例進行溫度沖擊裝藥結構完整性的快速性對比分析，各階段用時對比結果如表5所示。

表5 原始手段與快速計算對比

在計算結果基本正確的前提下，從表5總的時間與手動計算的比對中可以看到，在計算精度一致的情況下，計算效率提升了54.03%。有效提高了溫度沖擊裝藥結構完整性的仿真分析效率。

4 結論

(1)通過分析裝藥參數化建模的核心思想和實現途徑，基于J-Link的Pro/E二次開發技術，實現了藥柱的修改、再生、保存、導出等一系列功能，建立起設計變量與藥柱模型尺寸約束之間的映射關系，從而實現變量驅動藥柱更改的功能，與計算模板做到了有效的數據傳遞。

(2)本章利用ABAQUS二次開發技術，與參數化建模模塊形成了接口。建立了幾種典型藥型的結構完整性計算模板，通過修改模板內的參數，即可自動進行模型導入、網格離散、載荷及邊界條件添加、有限元計算等功能。

(3)完成了溫度沖擊裝藥結構完整性的快速計算平臺設計，整合了Pro/E的參數化建模、溫度沖擊計算模板，采用圖形用戶界面實現簡明高效的溫度沖擊數值仿真，在保證計算精度情況下，最終實現溫度沖擊裝藥結構完整性的快速計算，能極大提高工作效率。