變參數趨近率的滑模模糊控制方法

李艷波，趙宇健，劉維宇，白 璘，惠 萌，黃偉峰

(1.長安大學電子與控制工程學院，陜西 西安 710064；2.中航電測一零一航空電子設備有限公司，陜西 漢中 723000)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor, PMSM)因其具有體積小、重量輕、功率高以及電機的形狀和尺寸可以靈活多樣等顯著優點而得到廣泛應用[1]。近年來，隨著材料技術和電子電力技術的不斷完善，永磁材料性能的不斷提高，以及永磁同步電機現代控制理論的不斷成熟，PMSM已經在民用、航天和軍事領域得到了廣泛應用[2]。然而，PMSM是一個容易受外界因素和自身系統參數影響的復雜對象[3]，為了獲得較好的控制性能和動態品質，需要對其采用較優的控制方法來減小穩態誤差，降低系統超調，使其按預定軌跡運動[4]。

滑模控制(sliding mode control)是變結構控制系統的一種控制方法[5]，這種控制方法與常規控制方法的根本區別在于控制的不連續性，即一種使系統結構隨時間變化的開關特性[6]。滑模變結構控制系統由趨近模態和滑動模態兩部分組成，在趨近運動階段，系統誤差不能得到有效的控制[7]，系統的超調與魯棒性都會受到系統內部參數的影響，有效的趨近率會縮短系統趨近運動階段的時間，因此設計一個較為有效的趨近率是解決電機不穩定因素的關鍵[8]。以往文獻中所使用的常規傳統指數趨近率[9-10]，系統的結構控制單一，但外部出現擾動時，PMSM的轉矩和轉速會出現一定的超調和抖動，抗干擾能力差。本文針對此問題，提出了變參數趨近率滑模模糊控制方法。

1 永磁同步電機的數學模型

三相PMSM的數學模型是一個比較復雜且強耦合的多變量系統，為了便于后期速度環的設計[11]，必須選擇合適的坐標變換對系統進行降階和解耦運算。為了模型的控制簡便，我們通常采用忽略鐵損的d、q軸基本數學模型[12]，以表貼式PMSM電機為例，如下式所示：

(1)

式(1)中，ud和uq分別為d、q軸上的電壓；id和iq分別為d、q軸上的電流；對于表貼式PMSM來說，d、q軸上的電感相等，上式中都用Ls來表示；ψf為永磁體與定子交鏈磁鏈；R為定子繞組電阻；pn為電磁極對數[13]。

對于表貼式PMSM而言，通常采用id=0的轉子磁場定向控制方法即可獲得較好的控制效果，這時式(1)可變為如下數學模型：

(2)

2 控制方法

本文提出的改進控制方法的系統框圖如圖1所示。

圖1 控制策略系統框圖Fig. 1 Block diagram of control policy system

根據上述內容，定義表貼式PMSM的系統狀態變量來構造滑模函數[14]，通常將轉速誤差與其導數作為變量：

(3)

式(3)中，ωref為電機的參考轉速，通常為固定值，ωm為實際轉速。對式(3)進行求導可得：

(4)

s=cx1+x2

(5)

式(5)中，c>0為系統待設計的參數。將傳統的滑模趨近率將其改進為式(6)：

(6)

式(6)中，|x1|是系統狀態變量；s為滑模面；k為趨近率系數(k>0)；α=Aε,β=Bε,其中A>0,B>0，通過模糊控制參數ε來控制系統趨近滑模面的速率；δ>0,0<ε<1。

設：

(7)

由式(7)可以看出當系統遠離滑模面時，f(x1)≈k/ε>k，其趨近速率大于指數趨近率；當系統運動到接近滑模面時，系統狀態變量|x1|趨近于零，滑模面s也趨近于零，即f(x1)也趨近于零，從而降低了系統的趨近速率，使其處于滑動模態，一定程度上減少系統的抖振[15]。

為了驗證本文提出的新型趨近率的穩定性，定義李雅普諾夫方程為：

(8)

對式(8)進行求導可得：

(9)

根據李雅普諾夫穩定判據可得，系統在一定的時間內能夠趨于穩定。

圖2 輸入變量x1及隸屬度函數Fig. 2 Input variables and membership functions

圖3 輸入變量x2及隸屬度函數Fig. 3 Input variables and membership functions

圖4 輸出變量ε及其隸屬度函數Fig. 4 Output variables and their membership functions

模糊控制規則如表1所示。

表1 模糊控制規則

表1中，NB表示輸入變量x1、x2以及輸出變量ε為負大，即表示變量值為負且偏大。同理，NM表示負中，NS表示負小；相對應的，PS表示正小，PM表示正中，PS表示正大，Z表示為零。

根據上述模糊控制規則可以通過兩個系統輸入變量來控制模糊參數ε，將系統的滑模趨近運動劃為49個模塊，較為全面地分析了可能出現的各類情況，更為系統地、精確地調節了滑模趨近率。同時可以控制參數α、β的值增強系統的抗干擾能力，減小系統的滑模抖振，使其按照預定的軌跡運動[18]。

根據式(4)、式(5)、式(6)可得，q軸的參考電流可表示為式(10)：

(10)

式(10)中包含的積分項可以削弱系統的穩態誤差，增強系統的動態品質[19]。

3 實驗仿真與結果分析

通過Matlab/Sinmulink對PMSM調速系統進行仿真建模，并以TMS320F2812為控制芯片搭建了實物系統[20]。通過仿真與實驗結果來對比在指數趨近率下的轉速、轉矩、電機電流變化情況，驗證本文提出的變參數趨近率的滑模模糊控制方法的有效性。PMSM的參數如表2所示。

表2 PMSM的參數

在Sinmulink的仿真圖當中，仿真條件設置為：直流側電壓U=311 V，PWM開關頻率設置，采用周期設置為Ts=10 μs，采用變步長ode23tb算法，相對誤差設置為0.000 1，仿真時間設置為0.4 s。參考轉速Nref=1 000 r/min，初始時刻負載轉矩為TL=0 N·m，在t=0.2 s 時負載轉矩TL=10 N·m。傳統指數控制方法的波形與變參數趨近率的滑模模糊控制方法的波形仿真結果分別如圖5、圖6所示，實驗結果如圖7所示。

圖5 SMC控制方法仿真結果Fig.5 Simulation results of SMC control system

圖6 變參數趨近率的滑模模糊控制方法仿真結果Fig. 6 Simulation results of variable parameter approach

圖7 實驗響應波形Fig.7 Experimental response waveform

系統的仿真時間設置為0～0.4 s，由仿真與實驗結果波形可知，在SMC控制方法系統中，在電機啟動階段(t=0 s時刻)，電機的轉速超調為1 355 r/min，當系統受到擾動時(t=0.2 s)，電機的電磁轉矩超調為1.9 N/m，負載轉速超調為 160 N/min。反觀在變參數趨近率的滑模模糊控制方法下，當電機啟動時，電機的轉速超調為1 190 r/min，相比SMC控制系統下降12.18%；當電機受到外部干擾時，電機的轉矩超調為1.3 N/m，相比SMC控制系統下降31.58%；負載轉速超調為43 N/min，相比SMC控制方法下降73.12%。綜上，在變參數趨近率的滑模模糊控制方法中，當系統啟動和受到擾動時，電機的轉矩和轉速超調明顯小于SMC控制方法，三相電流的抗干擾能力也優于SMC控制方法，受到擾動也能快速趨于穩定，較好地實現轉速跟蹤。

4 結論

本文提出了變參數趨近率的滑模模糊控制方法，該方法將模糊控制引入到滑模控制中，通過模糊規則來控制滑模系統里的參數來改進滑模趨近率，實現變參數滑模結構控制，減少系統到達滑模面的時間，有效地降低了滑模抖振。仿真實驗結果表明，本文提出的變參數趨近率滑模模糊控制方法較常規SMC指數控制方法相比，系統轉速、轉矩和電流仿真波形均得到較大的改善，系統的自適應能力增強、超調減少，當受到外部干擾時也能快速地趨于穩定狀態，恢復到給定參考轉速值。從而說明所設計的變參數趨近率的滑模模糊控制方法具有較好的動態性能和抗干擾能力，滿足電機控制性能的需求。