基于AHP與GM（1，1）模型對蘋果的銷售策略及價格預測研究

齊琳琳

（對外經濟貿易大學，北京 100105）

隨著國民生活水平的提高及健康理念的增強，越來越多的人都會通過合理食用水果來改善膳食營養均衡，提高機體免疫力。在眾多水果中，蘋果以其營養豐富易于保存而獲得額外青睞，因此越來越多的果農選擇種植蘋果。時至今日，中國已經是蘋果生產大國，產量約占世界蘋果總產量的一半。水果價格走勢受供給和需求的影響，水果大量上市季節供給增加，價格會有明顯波動。水果價格體現出較強的收獲季節性規律。此外，水果價格走勢還存在較為規律的節日季節性波動，也受節假日影響較為明顯，在重要節日的消費量會大幅增加，價格也會顯著波動。除此之外，還有其他因素如消費者偏好等也影響其價格。一般來說，9月至11月為我國蘋果采收期，大量新采摘蘋果流入市場，致使批發價格相對較低。每年12月至來年2月受元旦及春節節日因素影響，批發價格逐步抬升。在來年3月和4月，冷庫蘋果去庫存會大量出庫，帶動價格下跌。5月至7月份蘋果庫存下降價格回升。8月陸續有早熟蘋果上市，帶動價格下降。

由于價格波動，果農也面臨收入波動，為穩定果農收入，使果農在價格波動中能掌握比較好的銷售策略以保證穩定的收益就非常有意義。國內一些學者為此已經做過一些積極探索，孫雯[1]使用ARIMA模型以蘋果的每10日價格為樣本，對陜西省蘋果價格進行預測，達到較好的效果。王健[2]以富士蘋果的價格指數為研究對象，也運用ARIMA模型對蘋果市場價格進行短期預測并進行價格波動預警。劉斌等[3]使用分布式神經網絡模型探究蘋果市場價格的波動規律和發展趨勢，能夠幫助果農規避市場風險。張順利等[4]針對蘋果價格數據隨時間變化的非平穩性、季節性和周期性特征，提出一種基于LSTM神經網絡的蘋果價格預測模型，也有比較好的預期。本文擬采用層次分析法AHP（Analytic Hierarchy Process）和灰色系統理論分別探討果農對蘋果銷售的策略及蘋果銷售價格的預測，以期獲得比較好的結論能夠幫助廣大果農增加收益。

1 AHP處理蘋果銷售策略

層次分析法根據問題的性質和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并將因素分層次聚合，形成一個多層次的結構模型，從而最終使問題歸結為最低層（決策方案層）相對于最高層（目標層）的相對重要權值的確定或相對優劣次序的排定[5]。

1.1 建立層次結構模型

使用層次分析法建立結構模型，首先要將所要分析的問題層次化，按照問題的屬性和所要達成的目標，將問題分解為不同的重要組成因素，然后依據這些因素的隸屬關系和關聯影響，將因素按不同層次進行組合，形成一個多層次分析結構模型。最后，將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按照他們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。本文考慮影響蘋果銷售價格及策略的主要因素有：蘋果的產量、季節性周期影響、蘋果冷藏費用支出、收獲蘋果果品質量及當季時令水果替代效應等，建立的蘋果銷售策略層次結構模型如圖1所示。

圖1 蘋果銷售策略層次結構模型

1.2 建立判斷矩陣

采用1-9標度法[6]對蘋果銷售策略層次結構模型中各因素進行重要性比較，并以此構建準則層對目標層的判斷矩陣：

其對應最大特征值λA=5.2724，對應歸一化權向量ωA=[0.2631，0.414，0.0575，0.1588，0.1067]。方案層 P1，P2，P3對準則層 C1，C2，…，C5的成對比較判斷矩陣分別記為：

其對應最大特征值及歸一化權向量分別為λ1=3.0183，ω1=[0.4546，0.3469，0.1985]；λ2=3.0858，ω2=[0.093 6，0.6267，0.2797]；λ3=3.0536，ω3=[0.4934，0.3108，0.1958]；λ4=3.0940，ω4=[0.1800，0.4885，0.3315]；λ5=3.0183，ω5=[0.1692，0.4434，0.3874]。

1.3 層次單排序一致性檢驗

表1 隨機一致性指標RI

將1.2中所求的特征值、權向量代入上述公式，可以分別獲得蘋果銷售策略層次結構模型中準則層對目標層、方案層對準則層均通過層次單排序一致性檢驗。

1.4 層次總排序及一致性檢驗

設準則層有 m 個因素 C1，C2，…，Cm，準則層對目標層權重排序分別為a1，a2，…，am。方案層有n個因素P1，P2，…，Pn，其對準則層 Cj的層次單排序為 b1j，b2j，…，bnj（j=1，2，3，…，m）。方案層對目標層的層次總排序記為 c1，c2，…，cn，其中

則利用上述公式計算蘋果銷售策略中方案層對目標層總排序為：0.2333，0.4935，0.2732，且層次總排序通過一致性檢驗。

根據層次總排序結果，果農蘋果銷售策略為：冷藏12月起銷售＞冷藏來年5月起銷售＞采摘后立即銷售。即，果農相對最優銷售策略為：在9月至11月份的蘋果收獲期里面，將收獲的蘋果放入冷庫冷藏，待到12月份起根據市場行情，開始銷售蘋果。

2 灰色系統理論預測蘋果銷售價格

當所討論系統內部存在一部分信息是未知的，則稱該系統為灰色系統。灰色預測法是一種預測灰色系統的處理方法，灰色預測模型可針對數量少、完整性和可靠性較低的數據序列進行有效預測，其利用微分方程來充分挖掘數據的本質，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。使用灰色預測模型所需信息少，精度較高，運算簡便，易于檢驗，也不用考慮分布規律或變化趨勢等，灰色系統理論中的GM（1，1）模型使用最為廣泛[7-8]。蘋果價格受到的影響因素較多，除了一些為我們所熟知的主要因素外，還存在一些不容易掌握的隨機影響因素，故可將討論的蘋果價格決定系統看成是一個灰色系統，后續本文將采用GM（1，1）模型來預測蘋果價格的變化。

2.1 GM（1，1）模型基本原理

2.1.1 數據檢驗、處理和灰色數列生成

設原始數據數列為x（0）=（x0（1），x0（2），…，x0（n）），為保證GM（1，1）建模方法可行性，需要對原始數據做必要的檢驗處理，計算數列的級比：

通過已知數據進行灰色數列生成的常用方式有累加生成、累減生成和加權累加生成，本文僅使用1次累加生成。令，則新數列x(1)＝（x1（1），x1（2），…，x1（n））為數列x(0)的1次累加生成數列。

2.1.2 灰色模型GM（1，1）的白化型

本文使用GM（1，1）的灰微分方程對應的白微分方程為：

其中a稱為發展系數，b稱為灰作用量。在后續預測處理主要問題就是確定a和b的值，可以采用一元線性回歸，也就是最小二乘法來求它們的估計值為：

2.1.3 GM（1，1）模型求解及預測

對灰色模型GM（1，1）的白化型微分方程求解可得:

進一步可求得預測值:

2.1.4 檢驗預測值

2.2 GM（1，1）模型預測蘋果價格趨勢

前面通過使用AHP分析果農收獲蘋果后的最優銷售策略是“冷藏12月起銷售”，于是對于蘋果價格預測著重考慮從12月份到來年2月份這三個月的平均價格預測。通過中果網、魯證期貨獲得近年來山東棲霞產區富士蘋果80#一二級果從12月份到來年2月份這三個月的果農銷售均價如表2所示。

表2 果農歷年銷售均價

由表2可建立用于灰色預測的原始數據數列為x(0)=[3.25，3.14，4.64，3.08，2.94]，首先對原始數據數列進行檢驗，發現其級比不能都落在可容覆蓋區間內，這主要是由于原始數據數列x(0)=[3.25，3.14，4.64，3.08，2.94]中的第三個數據異常波動較大，使得原始數據數列的級比不能都落在可容覆蓋區間內，故需要對原始數據數列做平移變換y(0)（k）=x(0)（k）+c，k=1，2，…，n，其中，c=5 使得處理后的數列 y(0)的級比都落在可容覆蓋區間內。通過 GM（1，1）模型求解獲得后兩期預測值如表3所示。

表3 后兩期預測銷售均價

3 結論

層次分析法是一種系統的分析方法，簡潔實用而且所需數據信息較少，能處理一些用傳統最優化技術無法著手的實際問題，在處理目標值難于定量描述的決策問題時具有非常大的優勢，正是這一優勢使得層次分析法非常適宜用來探討果農銷售蘋果的最優化策略。灰色預測模型所需信息少，預測方法簡便且易于檢驗，具有廣泛的應用價值，但要注意灰色預測模型一般只適用于短期預測。本文通過使用AHP層次分析法獲得了果農的最優化銷售策略，同時在獲得的最優化銷售策略的基礎上，使用GM（1，1）灰色預測模型有針對性地對銷售月份均價進行預測，所得結果對果農銷售蘋果具有一定的指導意義。