弱粘接界面固-固界面波特性及與界面粘接性質關系數值研究

鞠昊男，胡文祥

(同濟大學聲學研究所，上海200092)

0 引 言

現代工業中，粘接結構被越來越多地應用于航空航天、汽車、土木等行業之中，然而由于制備過程不規范，使用過程中老化、疲勞等因素，粘接界面的粘接強度可能會降級，進而影響設備的正常使用并可能導致嚴重后果。長期以來，粘接界面性質如粘接強弱等的評價一直是難題。沿固-固界面傳播的界面波能量局限在界面附近，界面特性，特別是界面粘接強度對界面波特性會產生明顯影響。因此界面波方法非常適合固-固界面粘接強度的無損檢測和評價。

將界面波用于粘接界面評價最早由 Claus等[1]在1979年提出。其研究顯示斯通利波(Stoneley)界面波對界面條件極其敏感。作者通過對粘接表面進行粗糙度處理來增大界面粘接強度，發現粗糙度的增大使Stoneley界面波的衰減增大，該結果預示著Stoneley界面波的衰減等特性表征界面粘接強度的潛力。其后，Rokhlin等[2]利用透射界面波的速度變化與透射損失表征環氧薄層在兩固體界面聚合過程中粘接強度的變化，為優化膠結劑固化條件探討了一種可能的實時監測手段。1991年，Rokhlin等[3]針對固體間粘接薄層問題進行理論分析，認為粘接層厚度遠小于聲波波長時，可以忽略粘接層的厚度和質量，可直接以法向彈簧勁度系數Kn和切向彈簧勁度系數Kt來建立彈簧模型邊界條件，表征界面粘接特性，本文以此為基礎計算了Stoneley波頻散特性及瞬態波形隨Kt變化的規律。2018年，Li等[4]推導了多層板中界面波的特征方程，對理論計算的群速度與實驗群速度進行比較，得到了較好的結果，證明了多層板中界面波的存在。

兩個半空間界面波通常無法直接測量，一般使用不等長的兩塊粘接試樣采用瑞利(Rayleigh)波-界面波-瑞利(Rayleigh)波方式實施[1,2,5]。而當其中一種材料為透明材料時可以采用光學方法進行檢測。王浩[5]研究了鋁-透明有機玻璃(軟材料)弱粘接界面波的傳播特征，對存在的泄漏界面波及泄漏瑞利波進行了研究，并利用激光超聲實驗得到了較好的驗證，其固-固界面波的激發仍采用 Rayleigh波-Stoneley波的激發方式。Valier-Brasier等[6]基于微電子和生物材料領域小尺度材料理論，研究了GHz、ps(皮秒)級激光超聲檢測方式在不同弱粘接界面條件下的界面波頻散及衰減現象，對存在的Stoneley波和泄漏界面波進行了研究。結果顯示，界面波類型及其頻散和衰減性質與兩種材料類型及其界面條件緊密相關。本文在μs(微秒)尺度研究了玻璃-鋼之間界面波的性質，其與玻璃-鋁界面波有明顯不同，由于不存在泄漏模式，界面波信號更強，也更有利于界面特性的檢測。

工業上兩種橫波速度相近的硬材料的粘接結構是較為普遍的方式。本文以此為目的開展研究。基于彈簧模型的界面邊界條件，用積分變換方法進行理論分析，開展界面波頻散與泄漏衰減特性及脈沖源激發聲場的數值計算分析。本文分析所針對的固-固界面波的激發與檢測均直接作用于界面，即將脈沖激光透過玻璃聚焦于界面激發界面波，同樣激光干涉儀的檢測光聚焦于界面直接檢測界面波。對玻璃-鋼固體材料組合弱粘接界面的界面波特性及其與粘接界面性質之間關系的研究結果顯示，該界面波的性質，及其與界面粘接性質之間的關系均不同于以往文獻的結果，其不同粘接條件下的界面波聲速與頻散具有明顯差異。玻璃-鋼材料組合除了兩者橫波速度極為接近特點外，其透明介質將方便后續激光超聲實驗檢測驗證。

1 理 論

圖1為兩彈性半空間構成的固-固粘接結構，建立如圖1中的直角坐標系。

圖1 固-固粘接界面坐標系Fig.1 Coordinate system of the solid-solid bonding interface.

對波動方程進行x、t雙重傅里葉變換，可得到介質1勢函數的變換域解[5]：

圖2 固-固粘接界面彈簧模型Fig.2 Symbolic representation for the spring model of the interface

假定有一時間分布為f(t)的法向脈沖力作用在粘接界面處，根據彈簧模型，兩彈性半空間粘接界面的邊界條件[3]可表述為

其中：Kn為法向彈簧勁度系數，Kt為切向彈簧勁度系數，分別表征粘接界面的法向粘接強度和切向粘接強度。σzz1和σxz1分別為介質 1 界面處的法向應力和切向應力，uz1和ux1分別為介質 1 界面處的法向位移和切向位移，介質2的法向應力、切向應力、法向位移、切向位移分別用σzz2、σxz2、uz2和ux2表示。

2 界面波頻散特性分析

對玻璃-鋼界面波進行頻散分析，材料參數如表1所示。考慮法向完好粘接，Kn→∞，切向彈簧勁度系數Kt從滑移粘接向完好粘接過渡，分別為T1～T6六種界面條件，其Kt值如表2所示。T1～T6六種條件下，T1為滑移界面，T6為完好界面。當Kt小于1013Pa·m-1時界面近似于滑移界面，當Kt大于1016Pa·m-1時界面近似于完好界面，而1013～1016Pa·m-1范圍對應于界面弱粘接。通過上述不同粘接條件下頻散方程數值求根計算，得到玻璃-鋼弱粘接界面Stoneley波的頻散曲線如圖3所示。

表1 材料參數Table 1 Material parameters

表2 6類界面粘接條件切向彈簧勁度系數Kt值Table 2 The tangential spring stiffness coefficient Kt under six different interface bonding conditions

從圖3中可知，在研究的頻段范圍內，完好粘接時玻璃-鋼界面界面波的速度在兩介質中最小的橫波速度 3 300 m·s-1和最大的瑞利波速度3 077 m·s-1之間，在(+,+,+,+)黎曼葉上為實根，界面只存在Stoneley波，而界面趨近于滑移時Stoneley波的存在范圍會變大。玻璃-鋼界面的 Stoneley 波的速度隨Kt的增大而增大，隨頻率的增大而減小，最低速度是滑移界面時的速度為 3 061 m·s-1，最高速度是完好粘接時的速度，為 3 265 m·s-1，兩者有明顯差異。T1和T6兩種界面粘接條件下界面波非頻散，T2～T5是 4種弱粘接界面，其界面波均頻散，且頻散特性具有明顯差異。

圖3 不同玻璃-鋼弱粘接界面的Stoneley波頻散曲線Fig.3 The dispersion curves of Stoneley wave for different glass-steel weak bonding interface

3 瞬態信號結果及分析

對粘接界面施加一線狀法向激勵(如激光脈沖)，其時間分布為f(t) = (-t/τ2) e xp ( -t/τ)，取參數τ=10 ns。將該激勵源頻譜代入式(6)，求解出A1、C1、B2、D24 個參數，再對法向位移表達式進行二維逆傅里葉變換，即可得到界面波法向位移的時間空間域解的積分表達式。采用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)技術可數值計算脈沖激發的瞬態響應[8]。

圖 4給出了幾種不同粘接條件下玻璃-鋼界面脈沖源激發的界面波瞬態信號。

圖 4(a)為界面完好粘接時界面波瞬態信號，Stoneley 波幅度遠大于縱波幅度，瞬態信號中僅可觀察到幅度較大的Stoneley波，此時Kt趨于無窮，相當于切向為焊接連接，Stoneley波非頻散且無衰減，波速為3 265 m·s-1。圖4(b)為界面滑移粘接時的Stoneley波，此時Kt趨于0，相當于無切向耦合，Stoneley波非頻散且無衰減，波速為 3 061 m·s-1。這兩種情況下的波速與頻散曲線的計算結果相一致。圖 4(c)是界面粘接條件為 T4、Kt=1015Pa·m-1時的界面波瞬態信號，Stoneley波有明顯的頻散現象，低頻時速度較高，高頻時速度較低，波速介于完好粘接和滑移粘接之間。圖4(d)為不同弱粘接條件下接收距離為30 mm處的界面波瞬態信號，從下向上Kt值逐漸增大，界面由滑移粘接逐漸過渡為完好粘接，此時切向具有弱的耦合約束，兩個固體半空間界面弱的切向耦合導致界面波頻散，其機制歸因于界面附近的彈性發生變化，從而導致不同波長聲波的聲速產生差異，即頻散。從圖4中可以看出，滑移粘接時Stoneley波速度最慢，完好粘接時速度最快，弱粘接時速度介于兩者之間，與頻散特性相吻合，同時其幅度由大到小逐漸變化。

圖4 玻璃-鋼界面瞬態波形條件Fig.4 Transient waveform at glass-steel interface

4 結 論

本文基于彈簧模型邊界條件理論，對玻璃-鋼兩種橫波速度相近固體材料粘接界面界面波的傳播特性進行了數值分析。結果表明，固-固界面波的性質與兩種材料特性以及粘接界面性質密切相關，具體體現為不同粘接條件下界面波特性有明顯可區分的差異，且不同弱粘接條件的頻散特性不同。這些特征為利用理論頻散曲線的計算反演界面的切向彈簧勁度系數，并以此來表征界面的粘接“強度”提供了依據。進一步計算了脈沖源激勵產生的界面波瞬態信號，可以在時間域直觀地觀察到這些特征。其中滑移界面和完好粘接界面波非頻散，且速度明顯不同，分別為3 061 m·s-1和3 265 m·s-1。而弱粘接界面的Stoneley界面波頻散，其頻散特性隨粘接“強度”變化，特定的粘接界面強度對應特定的頻散。以上結果為下一步基于界面波頻散等特性定量和定性檢測和評價粘接界面性質提供了明確的理論依據。

本文的理論分析表明，玻璃和鋼的橫波速度相差較小，其粘接界面只存在一種界面波，完好粘接時其速度在兩固體最大瑞利波速度和最小橫波速度之間，它是不泄漏、不衰減的Stoneley波。而其他文獻所研究的有機玻璃-鋁、玻璃-鋁等界面則存在泄漏界面波模式，甚至兩種模式，不利于粘接界面的檢測評價。此外，橫波速度相近的兩種硬材料，相應粘接結構有更多工程應用背景，因而針對其進行超聲檢測和評價更具普遍意義。