氣象條件和排放控制區規定的船速多目標優化

吳詩梁， 馬偉皓， 宋 睿， 王凌杰

(浙江大學 海洋學院， 浙江 舟山 316021)

海上運輸是國內和國際貿易的主要運輸模式之一。然而, 船舶需要大量的能源，并產生大量的氣體排放(諸如CO2、 SOx、 NOx、 PM2.5和VOCs), 尤其是在沿海地區，這些氣體已成為重要的空氣污染源。為減少氣體排放并改善空氣質量，國際海事組織(Internatioal Maritime Organization, IMO)建立了波羅的海、北海和英吉利海峽、北美和美國加勒比海沿岸等4個船舶排放控制區(Emission Control Area, ECA)。ECA法規要求船舶在規定區域內使用硫含量不超過0.1%的燃料。為減少全球硫的排放量，IMO將ECA以外區域的船用燃料中的硫含量限制為0.5%。中國政府也于2016年設置了長三角、珠三角和環渤海等3個ECA，并于2018將其擴展至距海岸線12 n mile整個沿海區域，規定在ECA中船舶使用海上燃料的硫含量限制為0.5%，2025年后的該限制將提高至0.1%。

燃油轉換是船公司應對ECA法規的主要方法[1]，即船舶在ECA內部航行時使用硫含量為0.1%的船用燃油(Marine Gas Oil, MGO);在ECA外部航行時使用較為便宜的硫，其含量為0.5%的低硫燃料油(Low Sulfur Fuel Oil, LSFO)。另一方面，安裝開環式洗滌塔也是船公司的主要選擇之一。該方式使船舶能繼續使用價格最低的硫含量較高的重質燃料油(Heavy Fuel Oil, HFO)，以避免燃油成本增加，然而，洗滌塔會產生含硫廢水并排放入海，從而造成海水污染。因此，我國已禁止船舶在ECA區域內排放洗滌塔廢水，這意味著安裝開環式洗滌塔的船舶需要在中國ECA內部使用LSFO (2025年之前)或MGO(2025年之后)，而在ECA外部使用HFO。綜上所述，ECA的建立會使船舶燃油成本升高。因此，船公司需要一種更加有效的方法以降低成本。每單位時間的燃油消耗大約與航速的三次方成正比，因此，降低航速是減少燃油消耗并能降低航行成本的直接方法。[2-3]另一方面，降低船舶航速將延長船舶航行時間，從而增加船舶租賃成本，并降低單位時間內貿易吞吐量的經濟附加值，同時也增加了延遲交貨的可能性，這表明降低運營成本和降低航行時間這2個目標是矛盾的。因此，有必要建立一種多目標航速優化方法，以有效折中船舶航行成本和航行時間。

本研究的貢獻有3方面。同時考慮ECA和氣象狀況，建立一個多目標航速優化模型，以減少船舶營運成本和航行時間；對不同LSFO價格市場進行靈敏度分析，該研究可有效地節約成本，并幫助船公司避免營運成本隨燃油價格升高而快速增長；最后，對比分析在實際航速和優化航速下的溫室氣體排放量，結果表明該方法可有效減少CO2和SOx排放量。

1 多目標優化的有關定義

很多工程問題往往具有多個目標，這些目標之間可能存在沖突，即優化一個目標可能會劣化另一個目標。因此，多目標問題的解決方案是一組最優個體，即Pareto最優解集。

具有m個決策變量，n個最小化目標和1個約束的多目標優化問題可表示為

minF(x)=(f1(x),f2(x),…,fn(x))T

S.T.gi(x)≤0,i=1,2,…,p

hj(x)=0,j=1,2,…,q

x=[x1,x2,…,xk,…,xm]

xk,min≤xk≤xk,max,k=1,2,…,m

(1)

多目標優化問題的2個可行解為

x1={x1,1,x1,2,…,x1,m}?F(x1)={u1,1,u1,2,…,u1,m}

(2)

x2={x2,1,x2,2,…,x2,n}?F(x2)={u2,1,u2,2,…,u2,n}

(3)

如果目標F(x1)和F(x2)滿足下列約束條件，則稱個體x1支配x2(x1

F(x1)

(4)

F(x1)

if[i∈[1,2,…,n],u1,i≤u2,i]∩

[?i∈[1,2,…,n],u1,i

(5)

當不存在其他解支配x1,x1即為非劣解。所有非劣解組成的集合即為Pareto最優解集。

2 航速多目標優化問題及數學模型

2.1 問題描述

船舶在航行時應盡可能減少營運成本和航行時間，以最大化經濟效益。降低航速一方面可有效減少營運成本，另一方面則會增加航行時間。因此，減少航行成本和航行時間是2個相互矛盾的目標，即航速優化問題是一個多目標優化問題。此外，降低ECA內部的航速可更有效地降低成本，因為ECA內部使用燃料的價格高于ECA外部。氣象條件影響船舶推進效率和發動機功率，從而影響航行成本。因此，在進行航速規劃時，應考慮ECA法規和氣象條件。

2.2 假設

數學模型必須滿足以下假設：

1) 船舶在ECA內部使用MGO燃料，而在其他地方使用LSFO燃料。

2) 根據設計航速和最小航速設置航速約束。 設置最低航速以避免發動機熄火或非最佳燃料消耗。[4]

2.3 模型變量和參數

模型變量和參數見表1。

表1 模型變量和參數

2.4 模型描述

2.4.1氣象數據

由于航行成本與氣象有關，因此，先確定每個航段的氣象數據(即風速、風向、波速、波向和波高)。在本研究中，每個航段均以等距r=0.5° (氣象預報數據的空間精度)劃分某一航段的氣象數據即為這些節點的平均值。

航段i以0.5°的間隔被分成幾部分見圖1。圖1中：根據分割位置確定了幾個檢查點，檢查點所在的淺灰色網格標記了航線通過的網格。該航段的氣象數據為這些網格記錄數據的平均值。由于航段穿過ECA邊界，因此，判定航段i屬于ECA，即βi=1。

圖1 確定ECA內部和外部路線的方法

2.4.2多目標航速優化問題

如第2.1節所述，在航速優化問題中有2個相互矛盾的目標(即船舶航行成本和航行時間)。因此，多目標航速優化模型為

minF(v)=(Cost(v),T(v))

(6)

s.t.v=[v1,v2,…,vi,…,vN]

(7)

vmin≤vi≤vd，i∈[1,2,…,N]

(8)

2.4.3船舶航行成本

航行成本等于燃料成本和時間成本之和。ECA內部和外部使用的燃料價格不同，因此，燃料成本包括2個部分；時間成本包括財務項目、折舊和運營成本。綜上所述，航行成本為

(9)

主機功率Pi主要取決于以下因素：在靜水條件下的主機功率Pi，s；克服波浪消耗所需的功率Pi，w; 克服風力消耗所需的功率Pi，a; 螺旋槳工作效率wi。他們[5-6]的計算為

(10)

Pi=ωi(Pi，s+Pi，w+Pi，a)

(11)

(12)

(13)

(14)

式(9)～式(14)中：η為在平靜海面設計航速vd下的推進效率；a和b為常數，并且滿足條件a+b=1；Hi1/3為航段i上的有效波高；ρw和ρa分別為水的密度和空氣的密度；Cts、Cw和Ca分別為靜水阻力系數、波浪阻力系數和阻力系數；S為濕面積；M為船上實際裝載的貨物噸位；tDW為船舶最大載重噸；δ為該船的貨物重量常數，其給出了滿載、部分裝載和空載情況下的功率需求之間的比率；L和B分別為在吃水線的船長和船寬；ui和ui，a分別為航段i相對于船速的波速和風速；A為船舶受風面積。

給定一組氣象預報數據，航段i的氣象條件可由以下方式確定：

(1) 為更清晰地描述計算過程，定義一組時間間隔為t的氣象預報數據

Weather=[w(t0)，w(t1),w(t2),…,w(tj),…,

w(tn)]

(15)

式(15)中：w(t0)為初始時間t0(即船舶出發時刻)的氣象數據；w(t1)為船舶出發時刻未來1×t小時的氣象預報數據，依次類推。任意時刻氣象數據包括風向和風速、波向和波速以及波高預測數據。

(2) 判斷航段i的初始時間和終止時間所位于的氣象預報時間區段。

(16)

(17)

γi,s=τi,s-t0t

(18)

γi,e=τi,e-t0t

(19)

式(19)中：τi，s和τi，e分別為航段i的初始和終止時間；γi，s和γi，e分別為航段i初始和終止時間所位于的時間區段。

(3) 航段i的氣象條件wi為其初始和終止時間之間氣象預報數據的均值，有

(20)

2.4.4航行時間

船舶總航行時間取決于航行距離和航速，有

(21)

2.5 船舶排放

為衡量航速優化對環境的影響，計算CO2和SOx的排放量。船舶排放主要與排放因數和主機功率有關(j類排放物)。因此，Ej為

(22)

式(22)中：EMj，E和EMj，N分別為j類的ECA內部和外部使用的燃料的排放因數。

3 求解算法

本研究采用改進的非支配排序遺傳算法(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm-II, NSGA-II)尋找多目標航速優化問題的Pareto最優解集。NSGA-II算法具有均勻分布的解決方案，具有良好的收斂性和魯棒性。具有J個元素Pareto最優解集為

Vt={vt1,…,vtj,…,vtJ}

(23)

F={(Cost(vt1),T(vt1)),…,(Cost(vtj),T(vtj))…,

(Cost(vtJ),T(vtJ))}

新制度經濟學視角下的國防專利運營制度研究............................................................................................陳明媛 06.82

(24)

vtj=[v1,…,vi,…,vN]

(25)

采用NSGA-II求解航速多目標優化問題主要包括以下步驟，算法主要框架流程見圖2。

圖2 求解算法流程

1) 編碼：采用二進制編碼，表示變量，即船舶航速。

2) 種群初始化：根據航速的上下限，采用隨機數法隨機產生規模為50的初始化種群，并初始化迭代次數gen=1。

3) 遺傳算法操作：運用基本的遺傳算法操作，即交叉和變異操作產生新的子代種群。

4) 個體適應度：根據式(6)～式(21)動態計算父子代個體的適應度值，即營運成本和航行時間。

5) 選擇操作：根據式(2)～式(5)所示的快速非支配排序規則、擁擠度和精英策略合并父代和子代種群，進而選擇產生新的父代種群。

上述所描述的二進制編碼，交叉和變異操作，擁擠度和精英策略均為成熟的方案，可參考文獻[7]和文獻[8]。

NSGA-II得出的結果是一組Pareto最優解集，本研究采用理想解決方案的TOPSIS(Technigue forOrder Preference by Similarity to an Ideal Solution)從中進一步篩選出最佳折中解。TOPSIS是一種解決多屬性決策問題的方法，通過篩選得到最佳解決方案，主要步驟如下：

(1) Min-max歸一化消除量綱：

(26)

(27)

(2) 決策者根據其經驗和期望分別確定船舶航行成本權重λ1和航行時間的權重λ2。

(3) 確定正理想解(S+)和負理想解(S-)，其中S+為所有解取最優的正理想點，S-則是所有解取最劣的負理想點。S+和S-為

S+=min(Cost′,T′)

(28)

S-=max(Cost′,T′)

(29)

(4) 分別計算vtj解與S+(d+(vtj))和S-(d-(vtj))之間的距離。然后，基于d+(vtj)和d-(vtj)來計算相對接近度d(vtj)。權衡解決方案是在Pareto最優解集中具有最小d的解決方案為

d+(vtj)=

(30)

d-(vtj)=

(31)

(32)

4 案例分析

4.1 案例定義

選取沿中國ECA航行的載重量為45 000 t的船舶作為研究對象。模型中船舶的主要參數見表2，從天津—寧波的船舶航線見圖3。此外，航速更改的時間間隔設置為4 h(航海日志中的記錄)。

表2 模型中船舶的主要參數

圖3 案例分析航線(天津—寧波)

本文從中國國家海洋環境預報中心獲得了2018年11月3日8時至未來72 h的氣象預報數據，預報時間間隔為6 h。船舶出發時刻風向和風速、波向和波速以及波高的未來6 h預報數據見圖4。該方法考慮了ECA法規和氣象條件，為檢查所提出的方法的有效性，與其他2種方法進行了對比試驗見表3。

表3 3種方法定義

4.2 結果與討論

優化結果的Pareto 前沿見圖5。包括正理想解S+、負理想解S-和權衡解。圖5中：正理想解S+位于Pareto前沿最左側的點，S-位于最右側點，權衡解位于前沿的中間點。綜上所述，該方法可有效地平衡航行成本和航行時間。

a) 風向和風速預報數據

圖5 優化結果的Pareto前沿

航速優化結果見圖6。ECA內部的航速低于ECA外部的航速，兩者之間的差異通常超過2.5 kn。出發時間設為0；該船每4 h改變一次航速，總航行時間為67.06 h。

圖6 航速優化結果

3種方法的優化結果見對比表4。方法2和本文方法(即方法3)可降低航行成本，同時增加航行時間。方法3產生了最佳航速決策，較實際情況節省了15,267美元，即減少18.26%。而且，方法3的航行時間比僅考慮ECA法規的方法2的航行時間短。另一方面，相對于實際情況而言，本文方法能夠減少31.3 t CO2排放量，即8.68%，并減少了393.7 kg的 SOx排放量，即12.53%。

表4 3種方法的優化結果對比

4.3 靈敏度分析

4.3.1燃料價格變化的影響

隨著限硫令的實施，含硫量低于0.5%的LSFO 必須在ECA外強制使用，其價格將會上漲。為分析燃油價格上漲對船舶運營市場和環境的影響，并驗證該算法的有效性，采用了3種方法來優化航速，以適應不同的LSFO價格方案，同時，考慮了ECA內使用的燃油MGO的價格固定。結果見圖7。

圖7 不同LSFO價格下3種航速方案的成本變化

由圖7可知：隨著LSFO價格的上漲，如果不采用航速優化，則航行成本將線性增加。對于方法2和方法3，隨著LSFO價格上漲，航行成本將以拋物線的方式增加，這意味著可避免航行成本的快速增加。與方法2相比，方法3可更大程度地降低成本。

4.3.2時間間隔變化的影響

頻繁改變航速以適應氣象條件的變化，并且使用更少的MGO可有效降低船舶的運營成本。船舶在港口航行時有必要經常改變航速，需配備發動機，船員經常避免在航行時頻繁地直接加速或減速。為確定最佳的變速時間間隔，本研究對改變航速的頻率進行了靈敏度分析。不同時間間隔下成本變化見圖8。

圖8 不同時間間隔下成本變化

由圖8可知：隨著時間間隔的減少，航行成本逐漸降低。當時間間隔小于2 h時，航行成本將不會顯著降低。 這主要是由于氣象預報數據的空間間隔為0.5°，即30 n mile；當船舶的額定航速為14.5 kn時，船舶的氣象數據可能會在2 h內保持不變，并且氣象數據對最終結果的影響將減少。因此，船公司可選擇2 h作為航速更改的最佳時間間隔。

5 結束語

本文考慮了ECA法規和氣象條件的影響，提出一種多目標優化方法以找到最優航速，同時最小化航行成本和航行時間。本文選擇了中國沿海地區的一條服務航線作為案例研究。

1) 該方法產生最優航速，并且可在航行成本和航行時間之間得到平衡。

2) 靈敏度分析結果還表明，該方法可幫助航運公司有效避免未來由于LSFO價格上漲而導致的航行成本快速增加，并有效減少船舶排放。

3) 本文還從最小化航行成本的角度確定了改變航速的最佳時間間隔。