履帶車自適應控制系統研究*

王曉麗 孫曉莉 王谞衡

甘肅機電職業技術學院 甘肅 天水 741001

1 緒論

1.1 課題背景及意義

二十世紀六十年控制論提出以后，其在軍工以及航空等領域均具有很大的幫助[1]，所以各個國家均對這一理論的研究十分看重，在此之前，自適應方面主要還是以對線性的討論為主，接著人們對于這種可以近似化簡的線性系統的控制進行了優化，一直到現在，針對那些更加繁雜的系統，提出了更加復雜的控制辦法，Backstepping算法就是其中之一。

1.2 研究現狀

在最近幾年，backstepping自適應控制成為自適應控制理論和應用方面的前沿課題之一，尤其是在對線性以及某些非線性系統的問題的處理上，backstepping算法在改善過度品質方面擁有著較大的潛力，backstepping算法自適應控制的應用不僅在航天領域中，更是在電機控制、船舶控制、機器人控制、液壓控制等許多工業控制領域均在國內外有著大量報道。

在國內，劉勇、卜仁祥等人針對船舶航跡控制模型的非線性特性，研究無外界干擾是船舶的運動數學模型，對航向偏差進行設計，利用backstepping方法和李雅普諾夫直接法設計出直線航跡控制器，可以使船舶航向偏差和航跡偏差很快的穩定在平衡點航跡偏差幾乎沒有抖震，說明利用backstepping算法設計的船舶航向自適應控制器航跡跟蹤控制效果理想[2]。

趙越南、劉志遠則在分析車輛縱向動力學模型和輪胎的動力學模型的基礎上，建立了車輛非線性模型，將跟蹤問題轉換為鎮定問題，引入跟蹤誤差和誤差積分項，應用backstepping（反向遞推）算法，將其與被控對象的動力學模型共同建立新的被控對象模型，最終得到系統的狀態反饋控制率[3]。

2 履帶車自適應控制系統

2.1 自適應控制流程設計

設計系統的輸入變量為履帶車預期行走路徑(xr,yr,θr)以及速度(vr,ωr)，輸出變量為兩側履帶的轉速vl,vr，并指出路徑轉換模塊主要是基于Backstepping方法設計出合適的控制律，對當前位姿和期望位姿的偏差進行分析，及時修正其左右履帶的轉速，促使履帶車快速行駛入規定的路徑中。

2.2 履帶車自適應控制律研究

創建一個大的坐標系{x,o,y}，用以代表履帶車的行駛路面，再以履帶車車體中心C作為坐標原點建立跟隨履帶車移動的坐標系{L，C，D}，履帶車的正面，也就是前進的方向是該坐標系的X軸CL，OD與履帶車行進方向成九十度，作為其坐標系中的Y軸，履帶車兩邊履帶的行進速度為vL和vR，這兩個量的指向與行進指向相同，θ是履帶車的坐標系與路面坐標系形成的夾角，設定車體的寬度是D，履帶寬度是d。

通過對履帶車的運動學分析可知：

履帶車運動t時刻時的狀態，運動狀態為：

履帶車局部坐標系中的線速度和角速度。

逆變換后可得：

履帶車的轉向半徑R為：

由式(2.4)可知：①當vl=vr時，左右履帶轉速相同，則履帶車保持直線行駛；②當vl=-vr時，左右履帶轉速相等但是一個正轉一個反轉，這時履帶車在原地以車身幾何中心為原點進行旋轉；③當vl≠vr時，R≠0，即履帶車轉彎。

履帶車運動時利用左右履帶的轉速差進行轉向，履帶車位姿示意如圖1所示。

履帶車誤差與期望位姿、當前位姿的坐標誤差的關系如下：

根據backstepping算法推導出控制律s為：

圖1 履帶車位姿示意圖

由履帶車的幾何學關系可以推出履帶車線速度和角速度轉換成左右履帶速度以及履帶車左右履帶行駛速度轉換為履帶車路徑（xc,yc,θc）的轉換率為：

為了減少由于人工計算所帶來的誤差，經過多次試驗，考慮到期望路徑（xr，yr，θr）和期望角速度vr、期望線速度ωr均需要輸入，且它們之間的關系需要手動通過式(2.33)推導計算：

將履帶車控制仿真模型中的所有輸入模型用式（2.9）統一為vr、ωr作為輸入，路徑輸入（xr，yr，θr）利用上式進行轉換。

通過對履帶車自適應控制系統的設計，及履帶車模型仿真，可知履帶行走平穩，達到設計要求。

3 結束語

通過對backstepping算法的進一步優化，設計的履帶車控制系統，經過對系統仿真可知，此系統可以保證履帶行走控制系統的穩定性，同時此自適應控制系統在前方車輛加、減速及勻速運動的情況下均有良好的控制效果。