平面直角坐標系中的距離問題

唐文燕

平面上要確定一個點的位置，一般需要兩個數據。我們要注意它們的順序和各自所表示的意義。下面，我們通過例題來看一下。

例1 如圖1，在東西方向的海岸線上有一個海事監測站S，在監測站左前方有一個燈塔P，若示意圖的比例尺為1：100000。請回答下列問題。

（1）監測站測得燈塔P離監測站的距離為900m，確定燈塔的位置還需要什么數據？請借助刻度尺或量角器補上這個數據，并說出燈塔P的位置;（2）監測站在上午8時發現在北偏東500有一艘貨輪A在向西航行，為確定它的位置，還需要什么數據？請借助刻度尺補上這個數據，并說出點A的位置;（3）在8時半，監測站發現該貨輪已經航行到北偏西40度、距觀測站2000m的位置，請在圖上標出此時貨輪的位置B。

【解析】（1）固定某一點（監測站），要確定其他點（燈塔P）的位置，需要知道其他點（燈塔P）的方位角，以及在該方向上其他點到固定點（監測站）的距離。用量角器可測得燈塔P的位置：在S點北偏西30。方向上且距監測點S 900m。（2）用刻度尺量得SA=1.2cm，實際距離是1.2cmx100000=1200m。所以A點的位置：在監測站北偏東50度方向上且距監測站1200m。（3）如圖1所示，圖中SB長2cm。

【總結】利用極坐標思想確定方位時，首先要找出觀測點，如上題中的S點，那么其他點的方位角和距離相對于觀測點都可以確定。

例2 小明從點A出發向正東走了6km，向正南走了3km，又向正西走了2km，又向正南走了2km，又向正東走了1km，再向正南走了1km，最后向正西走了Skm，求出發點與終點間的距離。

【解析】本題我們要畫出小明的路線圖，如圖2，根據小明行走的方向與距離，確定各個拐彎點的位置。參考答案：6km。

【總結】“上”北，“下”南，“左”西，“右”東。做這類題，方向千萬不能弄錯。

（作者單位：江蘇省太倉市第一中學）