選準“參照物”，輕松找位置

予堂

在實際生活中，我們在描述一個地點的位置時，選擇的參照物不同，描述的方法就不同。當然，如果選擇適當的參照物，我們描述起來會更簡單、便捷。在平面直角坐標系中，這個參照物就是坐標原點。下面舉例說明。

例1 圖1是某公園的景區示意圖。請建立適當的平面直角坐標系，寫出各景點的坐標。

【解析】示意圖中的任意一個格點都可以作為坐標原點，但相對而言，音樂臺位于園區較中間的位置，而且音樂臺與望春亭在同一條豎直的直線上，我們可以以音樂臺為坐標原點建立直角坐標系（圖2），那么，其他點的坐標更容易表示。如圖2，如果音樂臺的坐標是（0，0），則有湖心亭（一3，1），望春亭（0，4），牡丹園（3，3），游樂園（2，-2）。

例2 已知等腰直角△ABC中，∠C=90度，AC=BC，AB=4，試建立適當的平面直角坐標系，表示該三角形各頂點的坐標。

【解析】本題有以下幾種常用的建坐標系的方法。

（方法1）以直角頂點C為坐標原點建坐標系，如圖3。

設AC=BC=x，由勾股定理得X2+X2=16，∵x>0∴x=2√2，∴可得A、B、C點坐標分別為A（2√2，0），B（0，2√2），C（0，0）。

（方法2）以AB所在直線為x軸，以過點C且垂直于AB的直線為y軸，建坐標系，如圖4。

∵AC=BC，CO⊥AB，∠4CB=90°，∴AO=BO=1/2AB=2，CO=1/2AB=2，∴可得A、B、c點坐標分別為A（-2，0），B（2，0），C（0，2）。

（方法3）以點A為坐標原點建坐標系，如圖5。

作CH⊥AB，則CH=AH=BH=2，∴可得A（0，0），B（4，0），C（2，2）.

【點評】一般而言，我們有以下建坐標系的原則：將直角放置于坐標原點處;將圖形的頂點作為坐標原點;將邊放置于坐標軸上。

本題非常特殊的地方在于△ABC是直角三角形，我們可將直角頂點直接作為坐標原點。同時，△ABC也是等腰三角形，我們可利用“三線合一”建坐標系。有時，在求圖形中點的坐標時，若經過該點沒有橫平、豎直的線段，我們需要自己構造，然后求橫平、豎直的線段長，進而表示點的坐標。此時，還需注意點的位置，因為線段長為非負數，但橫縱坐標值可能為負。

例3 如圖6，等腰直角△ABC中，∠A=90°，AC=AB，頂點A（一3，0），B（0，2），求點C的坐標。

【解析】圖中，過點C沒有橫平、豎直的線段，我們要自己構造。過點C作CH⊥x軸。可得△CHA與△AOB全等，則CH=OA=3，AH=OB=2，OH=5。又因為點C在第二象限，所以有C（-5，3）。 （作者單位：江蘇省太倉市陸渡中學）