利用平面直角坐標(biāo)系確定位置

陳金宇

生活中的難題無處不在，比如你想去某個地方卻找不到它在哪兒，想去電影院卻找不到自己的位置，想聽象棋解說卻聽不懂解說的走法等。這時候，我們所學(xué)的平面直角坐標(biāo)系就派上用場了。我們一起來看兩道題。

題目1 如圖1，以小紅家為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。小紅如果要從家出發(fā)去公園，應(yīng)該如何走？請寫出公園坐標(biāo)。同理，寫出圖中其余位置的坐標(biāo)。

小紅的走法不唯一。她可以向右走兩個單位，再向上走兩個單位，也可以先向上走兩個單位，再向右走兩個單位。由此得出公園坐標(biāo)為（2，2）。其他坐標(biāo)以此類推。

題目2 已知，等腰直角△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，AB=4，BC=3，請?jiān)趫D2的平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)。

由題目1的方法可求出除點(diǎn)D外的三點(diǎn)的坐標(biāo)。在知道了點(diǎn)A、C的坐標(biāo)之后，我們再根據(jù)兩點(diǎn)間中點(diǎn)公式可求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

對于以上幾個問題，我總結(jié)出：一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值就是該點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，而縱坐標(biāo)的絕對值就是該點(diǎn)到x軸的距離。求一個點(diǎn)的坐標(biāo)，相當(dāng)于將該點(diǎn)從原點(diǎn)向上、下、左、右平移。要求中點(diǎn)坐標(biāo)，我們首先要找到該點(diǎn)所在線段的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間中點(diǎn)公式，求出中點(diǎn)，當(dāng)然，當(dāng)你知道一個端點(diǎn)和該線段中點(diǎn)時，也可以利用此公式求出另一個端點(diǎn)的坐標(biāo)。利用平面直角坐標(biāo)系確定位置，其實(shí)就是通過建立平面直角坐標(biāo)系，求出某個點(diǎn)的坐標(biāo)并以此來確定它的位置，這種方法可以運(yùn)用到生活中，有助于我們更好地找到物體具體的位置。

教師點(diǎn)評

確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置，通常過該點(diǎn)作x軸或者y軸的垂線，將問題轉(zhuǎn)化為求相關(guān)線段的長，再由點(diǎn)的位置求出點(diǎn)的坐標(biāo)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和幾何知識是解答這類題的關(guān)鍵。

（指導(dǎo)教師：陸春霞）