學(xué)習(xí)新工具 不忘舊方法

陳周洲

很多數(shù)學(xué)概念都是為了解決實(shí)際問題而產(chǎn)生的，比如一次函數(shù)這個(gè)概念。有些實(shí)際問題原本就可以用已有的數(shù)學(xué)方法來解決。我們學(xué)習(xí)了新工具后，也不要忘了舊方法。比如，下面這道“在體育館看球賽”的問題。

某天，小紅來到體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時(shí)離比賽開始還有25分鐘，于是她立即步行回家取票。同時(shí)，她父親從家里出發(fā)騎自行車以她3倍的速度給她送票，兩人在途中相遇，相遇后小紅立即坐父親的自行車趕回體育館。如圖1，線段AB、OB分別表示父女倆在送票、取票過程中，離體育館的距離S（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系。假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變，小紅能否在比賽開始前到達(dá)體育館？

解法1：（借助一次函數(shù)的思路）從圖像可以看出，父女倆從出發(fā)到相遇花費(fèi)了15分鐘，設(shè)小紅步行的速度為x米份，則小紅父親騎車的速度為3x米份，依題意得：15x+45x=3600。解得：x=60。所以兩人相遇處離體育館的距離為：60x15=900（米）。所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）。接著設(shè)直線AB的表達(dá)式為s=kt+b（后≠0）。由題意，直線A日經(jīng)過點(diǎn)A（O，3600）、B（15，900），求出S=-180t+3600。令S=0，得t=20。即小紅的父親從出發(fā)到體育館花費(fèi)的時(shí)間為20分鐘，因而小紅取票的時(shí)間也為20分鐘。∵20<25，∴小紅能在比賽開始前到達(dá)體育館。

解法2：（方程與算術(shù)的思路）從圖像可以看出，父女倆從出發(fā)到相遇花費(fèi)了15分鐘。設(shè)父女倆相遇時(shí)，小紅走過的路程為x米。依題意得：3·x/15=3600-x/15，解得x=900，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，900）。小紅取票后，趕往體育館的時(shí)間為：900/60×3 =5，小紅取票花費(fèi)的時(shí)間為：15+5=20（分鐘）。

反思關(guān)鍵步驟：上面兩種解法都需要解讀點(diǎn)（15，900），這是一個(gè)關(guān)鍵步驟。有了這個(gè)關(guān)鍵步驟之后，運(yùn)用函數(shù)、方程、算術(shù)方法，就可以因人而異了。

教師點(diǎn)評(píng)

小作者以一道生活情境問題為例，整理了不同的解題方法。兩種不同的思路，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、分析細(xì)致。這篇文章的立意是“結(jié)識(shí)新朋友，勿忘老朋友”，是值得點(diǎn)贊的。很多生活問題的求解，并不一定用新方法、新工具就有優(yōu)勢(shì)。因題而異、相機(jī)而行是解題智慧，也是思維靈活性的重要表現(xiàn)。

（指導(dǎo)教師：劉東升）