玩轉“絕對值函數”

儲秀梅

讓我們從一篇八年級同學的“數學寫作”開始，先讀一讀，再練一練。

小于的“數學寫作”片段：

記一次“絕對值函數”的發現

練習“一次函數”復習題時，我發現了一種新的函數：“絕對值函數”。下面是我的探究與發現：

首先畫出函數y=|x|圖像。

進一步，我想到函數y=|x|-1和函數y=|x -1 |，列表、描點、連線，我很快也得到了它們的圖像。

對比三個函數圖像后，我發現，原來這類絕對值函數的圖像很有意思。它們都是軸對稱圖像，有最低點，而且增減性也很特殊……

做一做：請在平面直角坐標系中畫出小于提到的3個函數的圖像。

想一想：（1）函數y=|2x+3|的圖像也是軸對稱圖形嗎？如果是，請指出它的對稱軸和最低點;如果不是，說明理由。

（2）試歸納函數y=|kx+b|+h（k>0）的圖像特點及性質（請至少寫出3個）。

跟進練習：

【閱讀材料】同學們用“列表、描點、連線”法可以畫出函數y=|x -1 |的圖像，觀察它的函數圖像，發現圖像最低點坐標為（1，0）。其實，根據絕對值意義就知道該函數值不可能為負，而且|x -1 |還可以看成x軸上一個動點P（x，0）到定點（1，0）的距離。

【參與解題】（1）設M（m，0）是x軸上的一個動點，它與x軸上表示2的點的距離為s，求s關于m的函數解析式，并畫出這個函數的圖像。

（2）設N（0，n）是y軸上的一個動點，它與（0，一3）的點的距離為s。

①求s關于n的函數解析式;

②直接寫出該函數圖像的最低點坐標。

（作者單位：江蘇省海安市李堡鎮初級中學）