儲秀梅
讓我們從一篇八年級同學的“數學寫作”開始,先讀一讀,再練一練。
小于的“數學寫作”片段:
記一次“絕對值函數”的發現
練習“一次函數”復習題時,我發現了一種新的函數:“絕對值函數”。下面是我的探究與發現:
首先畫出函數y=|x|圖像。
進一步,我想到函數y=|x|-1和函數y=|x -1 |,列表、描點、連線,我很快也得到了它們的圖像。
對比三個函數圖像后,我發現,原來這類絕對值函數的圖像很有意思。它們都是軸對稱圖像,有最低點,而且增減性也很特殊……
做一做:請在平面直角坐標系中畫出小于提到的3個函數的圖像。
想一想:(1)函數y=|2x+3|的圖像也是軸對稱圖形嗎?如果是,請指出它的對稱軸和最低點;如果不是,說明理由。
(2)試歸納函數y=|kx+b|+h(k>0)的圖像特點及性質(請至少寫出3個)。
跟進練習:
【閱讀材料】同學們用“列表、描點、連線”法可以畫出函數y=|x -1 |的圖像,觀察它的函數圖像,發現圖像最低點坐標為(1,0)。其實,根據絕對值意義就知道該函數值不可能為負,而且|x -1 |還可以看成x軸上一個動點P(x,0)到定點(1,0)的距離。
【參與解題】(1)設M(m,0)是x軸上的一個動點,它與x軸上表示2的點的距離為s,求s關于m的函數解析式,并畫出這個函數的圖像。
(2)設N(0,n)是y軸上的一個動點,它與(0,一3)的點的距離為s。
①求s關于n的函數解析式;
②直接寫出該函數圖像的最低點坐標。
(作者單位:江蘇省海安市李堡鎮初級中學)