關注復習策略，提升數學素養

李志議

（杭州市朝暉中學 浙江杭州 310014）

復習課不同于新授課，新授課是集中解決知識上的一個或幾個“點”，而復習課所要解決的就是知識的點、線、面三者的結合，它通過學生對已經學過的知識、思想和方法進行全面回顧、合理重組、綜合運用和創新，進一步提高學生的學習能力和解決問題的能力，具有查漏補缺、系統整理和溝通生長的獨特功能[1-2]。

一、情境性策略——創設情境展示，構建知識網絡

案例1：八年級“特殊平行四邊形“復習：

情境：兩個同學在思考：平行四邊形通過剪一刀變成兩個三角形，那三角形通過剪一刀變成平行四邊形嗎？（不能。）剪兩刀呢？老師看到他們思考的問題：就拿出一張任意的三角形的紙片問學生，如圖1。

圖1

師：你能否剪兩刀，剪出一個平行四邊形？并說出理由？

生1：剪兩刀分別平行于三角形的兩條邊。

生2：也可以沿著三邊的中點剪下來。(利用三角形中位線性質，這四邊形的兩組對邊分別平行。)師：如圖2，已知△ABC，點D，E，F分別為AB，BC，AC邊上的中點。

圖2

（一）當△ABC是什么三角形時，剪下來的四邊形ADEF為矩形？并說明理由。

生1：哦！∠A=90°的直角三角形的時候，四邊形ADEF為矩形，因為有一個角等于90°的平行四邊形是矩形。

師：除了用角說明外，還可以利用什么來說明四邊形ADEF是矩形？

生2：連接AE，DF，因為四邊形ADEF是平行四邊形，又因為AE=DF=1/2BC，也可以利用對角線相等且平分（如圖3、4）。

圖3

圖4

（二）△ABC是什么三角形時，四邊形ADEF為菱形？

生1：當AB=AC，即當△ABC是等腰三角形的時候，四邊形ADEF是菱形，如圖5，因為DE=EF=1/2AB=1/2AC，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

師：除了用邊說明外，還可以利用什么來說明四邊形ADEF是菱形？

生2：△ABC是等腰三角形，AE⊥BC，因為DF//BC，所以AE⊥DF。

如圖6，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

圖6

（三）△ABC是什么三角形時，四邊形ADEF為正方形？

生1：當∠A=90°，AB=AC，即△ABC是等腰直角三角形的時候，四邊形ADEF為正方形，因為有一個角等于90°的菱形是正方形，如圖7，或者一組鄰邊相等的矩形是正方形，如圖8。還可以根據對角線互相垂直且平分的平行四邊形是正方形。

圖7

圖8

在第（三）問的基礎上，老師追問：四邊形DBCF是怎樣的特殊圖形?

生：四邊形DBCF是等腰梯形，因為DF//BC，BD不平行于FC，但是等于FC。

二、拓展性策略——設置例題拓展，完善思維方式

案例2：八年級“特殊平行四邊形”復習

已知：如圖9，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//BC，∠B=45°，點B，C的坐標分別為（-2，0)，（8，0）。

圖9

（一）你能得出哪些結論？

本題設計為開放題，讓學生上臺展示結果，學生在學習活動中既能獲得成功的體驗，又能夠及時鞏固等腰梯形性質的應用及常見輔助線的作法，并為接下來的知識拓展奠定了良好的基礎。

（二）點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度向D運動，點Q從C出發，以每秒2個單位長度的速度向B運動，P、Q同時出發，其中一動點到達終點時，另一動點隨之停止運動。設運動時間為t秒。

1.當t為何值時，四邊形AOQP為矩形？

師：哪個點先到達終點？t有什么要求？

生1：點Q，因為點Q到達終點只需5秒，點P需要6秒，所以0≤t≤5，如圖10。

圖10

師：那你能跟老師說說當滿足什么條件的時候四邊形AOQP為矩形？并說明理由？

生1:AP=OQ的時候，因為已經有一個角等于90°，只要使四邊形AOQP為平行四邊形即可。

師：根據AP=OQ你們可以列出怎么樣的等式呢？生2：t=8-2t，t=8/3。

2.當t為何值時，四邊形ABQP為等腰梯形？

師：誰能說說滿足什么條件的時候，四邊形ABQP為等腰梯形？并說明理由？

生1：AB=PQ的時候，四邊形ABQP為等腰梯形，因為當一組對邊已經平行，只要滿足兩腰相等就可以了。

師：那你們可以列出怎樣的方程呢？（學生畫圖，獨立完成，大約8分鐘，并讓學生展示結果）

∴t1=2秒，t2=10/3秒

師：為什么會有兩個答案呢？還有一個點在哪里？

生3：t=10/3的話，MQ=8-3t就是負數了，要舍去。這個點Q應該與點A、B、P形成的是平行四邊形，而不是等腰梯形。

圖11

圖12

生5：四邊形ABQP是等腰梯形的話，四邊形PQCD就是平行四邊形，可列出方程6-t=2t，t=2秒。

（三）如圖13，點P從A出發，以每秒1個單位長度的速度沿射線AD方向運動，點Q從C出發，以每秒2個單位長度的速度沿射線CB方向運動，P、Q同時出發，當t為何值時，四點A、B、Q、P構成平行四邊形？

圖13

（在第2題的基礎上學生很快找到第一個點Q，列出方程t=10-2t，t=10/3秒。）

師：點Q在運動過程中，與點B的位置關系有沒有發生變化？如果有，你又獲得了哪些啟示？

生1：哦，點Q還可以在點B的左邊，四邊形AQBP就可以是平行四邊形了。BQ=2t-10，AP=t，所以2t-10=t，t=10秒。

總之，作為教師，我們要不斷更新觀念，樹立起先進的教學理念，再將先進的教學理念轉化為自己的教學行為[3]。在平時的復習教學中，若能根據學生實際和教學內容的實情，在“實”上求突破，在“新”上求發展，設計出符合學生發展特點的個性化教學，并在教學中關注每一個學生，始終為學生的可持續發展、終身發展著想，就能真正實現課堂教學的有效性，提高學生的數學素養。