精確數刻畫屬性值下的三種多屬性群決策算法

朱國成,陳利群

（廣東創新科技職業學院通識教育學院，廣東東莞 523960）

0 引言

針對由多套方案構成與多學科交融的復雜多屬性決策問題,由于單個決策者具備知識的有限性,很難做出科學系統決策,群體決策可以彌補單個決策者考慮因素不夠全面的缺點,多屬性群決策(Multi-Attribute Group Dccision Making,MAGDM)具體過程為:多位決策者根據實際需要建立科學的決策標準,給予方案符合實際的評價信息,按照某種邏輯范式對決策者提供的信息進行糅合,通過分析糅合結果來達到排序方案目的.在經典MAGDM 問題中,決策者給予方案的評價信息一般用術語[1]或常數[2]表達,隨著模糊集[3](Fuzzy Set，FS)理論在MAGDM 問題中的深入應用,決策者可以使用不同類型的數據信息更加靈活的表達自己觀點,例如,區間數[4](Interval Number,IN)、區間直覺模糊數[5](Interval Intuitionistic Fuzzy Number，IIFN)等.目前,在眾多解決MAGDM 問題的文獻中,無論評價屬性值是常數、IN 還是IIFN,都是基于方案之間的序關系構造決策方法,算法結果也大都是在同類屬性信息下蘊含的代數結構中進行對比,這對于只以結果為導向的決策問題大大限制了其比較范圍.為了突破不同決策信息數據在決策中的比較壁壘,本文在由常數構成屬性值的MAGDM 問題的基礎上,采用數學模型將普通數據構成的屬性值映射為IN,在IN 的積型貼近度公式加持下構建了一套IN 的決策方法;利用建立的模型將普通數據構成的屬性值轉化為IIFN,利用區間直覺模糊集(Interval Intuitionistic Fuzzy Set，IIFS)的理論知識解決MAGDM問題,通過比較3種決策過程及結果,得出了有別于傳統的比較效果,對于科學分析群決策結果大有裨益,同時也極大拓寬了MAGDM 問題中屬性在不同信息類別下的決策結果比較維度.

1 預備知識

定義4[9]設X為已知論域,定義X上的一個IIFS 定義為

定義 6[11]設一個方案信息用 IIFNG(A)=([a，b]，[c，d])表示,λ為方案A的權系數,則基于方案權系數的精確函數T(A)定義為:

在定義7基礎上,有下列定義：

定義8將評價表[qlij]HMN規范化，則有

定義10 第j個屬性的理想屬性值按如下方法取值:

2 MAGDM 算法

2.1 精確數據評價屬性下的群決策算法

2.1.1 決策專家權重與屬性權重計算方法

首先,根據離差最大化思想計算決策專家權重,步驟如下：

第1步 計算第l位的決策專家在第i個方案的第j個屬性上的權重

第2步 計算第l位的決策專家在第j個屬性上的權重

第3步 計算第l位的決策專家的權重

其次,采用熵值法計算屬性權重：

第2步 建立決策矩陣[qij]M×N,這里

第3步 將決策矩陣[qij]M×N轉化為貼近度矩陣[Tij]M×N,轉化方法為

第4步 把矩陣[Tij]M×N歸一化處理,得矩陣[Gij]M×N,這里有

第5步 求屬性Gj下熵值

第6步 確定屬性權重

2.1.2 決策步驟

采取對決策專家評分數據直接集結的方法統計各方案的綜合屬性分數.

第4步 匯總方案綜合屬性值

顯然,綜合屬性值f(Ai)越大,方案Ai越優.

2.2 精確數據構成的屬性值轉化為IN的決策算法

為了豐富不同屬性數據信息類別下代數結構的比較維度,將上節所述精確數值通過模型轉化為IN,利用IN排序準則建立了一套MAGDM算法.

第1步 使用上節中已經計算出的決策專家權重對專家組給予的方案評價[qlij]HMN進行加權,得加權評價表

第2步 第i個方案中第j個屬性值以區間數表示,屬性權重使用上節中計算結果,按照如下方法建立IN模型：

2.3 IIFS的決策算法

本節與前兩節中的決策算法進行比較,直接將精確數據評價屬性下決策數據轉化為IIFN,在區間直覺模糊情境下決策.

單調性充分說明了在成本型屬性類型下,屬性值越大,轉化后的IIFN隸屬度越低,非隸屬度越高,IIFN保留了屬性數據呈現的原有動態,轉化后的數據信息沒有失真,故可以使用該模型進行轉化,在效益型屬性類型下,道理類似.

（2）完備性.

若某屬性得分值全部等于理想屬性值,由熵值法可得該權重為0,轉化后對應的IIFN 為([1，1]，[0，0]),一般情況下,成本型屬性值不可能為0,在效益型屬性類型下,若方案只有1 個屬性值為0 的屬性,則對應的IIFN 為([0，0]，[1，1]).

（3）一般性.

采用模型轉化后的直覺模糊數都介于最大區間直覺模糊數([1，1]，[0，0]) 與最小區間直覺模糊數([0，0]，[1，1])之間.

第5步 按照定義6對fl(Ai)進行處理,得計算每個方案的綜合屬性值F(Ai),F(Ai)=(i∈{1，2，3，4})，并根據F(Ai)大小對各方案排序,由IIFNWA 集結屬性數據的性質可知,F(Ai)越大,其對應的方案越好.

3 數值算例

某公司為了與高校合作開展校企合作項目,從投資金額(G1)、可能利潤(G2)、風險盈利值(G3)、可能損失值(G4)等四個方面出發對高校綜合投資環境進行評估,有5 所學校可供選擇,現在請4 位投資專家對5 所高校綜合評估,評估結果以精確數據信息形式給出,G1和G4為成本型屬性,G2和G3為效益型屬性,具體評分表如表1(單位:百萬元).

表1 投資專家評分表

3.1 計算投資專家權重與屬性權重

3.1.1 計算投資專家權重

（1）由定義8,對投資專家評分表規范化,如表2所示.

表2 規范化投資專家評分表

3.1.2 確定屬性權重

（1）建立決策矩陣[qij]5×4及貼近度矩陣[Tij]5×4分別為

（2）對貼近度矩陣[Tij]5×4歸一化處理,得矩陣，

（3）求屬性Gj下熵值Sj及權重

3.2 精確數刻畫屬性值下的MAGDM算法

表3 屬性加權評價表

（2）根據表3，統計各學校綜合屬性值

3.3 INMAGDM 算法

（1）為了能夠與上節決策方法有效比較,本節決策方法中投資專家權重及屬性權重均采用投資專家權重與屬性權重；

表4 加權投資專家評分表

（3）第i個方案中第j個屬性值以區間數表示,具體值為:

（4）第j個屬性的理想屬性值為:

（5）由式(1),計算T(Ai) (i=1，2，3，4，5).

各學校綜合投資環境排序為A4＞A1＞A2＞A5＞A3.

3.4 區間直覺模糊MAGDM算法

（1）由決策專家權重與屬性權重計算知，投資專家權重為

（4）根據定義6,這里默認方案重要性程度一致,λ=0.2,計算各位投資專家給予每個學校綜合屬性值(Ai)與學校投資環境綜合屬性值F(Ai)i∈{1，2，3，4},分別為:

即各學校的綜合投資環境排序為A4＞A1＞A5＞A3＞A2.

3.5 排序比較及說明

下面對不同決策算法效果進行綜合比較。

3.5.1 節精確數法

（1）決策過程及依據:對所有屬性數據進行簡單集結,并依據方案綜合判斷方案優劣;依據所求方案的綜合分數值大小直接排序.

（2）決策算法優缺點:優點是決策專家容易給出評價信息,決策模型容易構建,計算步驟非常簡單,決策結果能夠快速取得;缺點是屬性數據反映的信息量有限,決策結果說服力不強.

（3）決策算法結果:A4＞A1＞A5＞A3＞A2.

3.5.2 節區間數法(IN法)

（1）決策過程及依據:利用決策專家組評分邊界值構造IN 來表達屬性值,并根據IN 的積型貼近度公式讓每個屬性值與理想屬性值測度,通過對測度結果的處理來達到決策目的;依據屬性值與理想屬性值接近程度進行排序；

（2）決策算法優缺點:優點是屬性數據能夠很好反映決策群體意見,容易建立決策算法,計算的過程相對簡單,決策結果具有較強的說服力;缺點是由于無法直接利用IN 的序關系比較大小,決策結果仍需要換算為具體數值進行比較,不能完美表達決策過程中IN的運算過程；

（3）決策算法結果A4＞A1＞A2＞A5＞A3.

3.5.3 節區間直覺模糊數法(IIFN法)

（1）決策過程及依據:利用模型將屬性精確數據轉換為IIFN,并根據IIFWA 集結屬性數據;依據IIFN 蘊含的評價信息及IIFWA算子集結數據的結果進行排序；

（2）決策算法優缺點:優點是IIFN 能夠很全面的表達屬性信息,決策結果具有很強的說服力;缺點是轉化IIFN 的方法較繁瑣,計算量大,模型不易建立,對于在由多個屬性、多個備選方案、多位決策專家組成的大型綜合性MAGDM問題中能否有效應用有待商榷.

（3）決策算法結果:A4＞A1＞A5＞A3＞A2.

4 結語

本文研究經典MAGDM 問題,采取了有別于傳統的決策過程及決策結果對比(國內外學者大多都是針對某一屬性信息進行決策分析,而針對同一問題從不同信息維度思考、研究的文獻相對較少).通過對比文中三種決策算法結果可知,它們都能達到區分方案優劣目的,而且在最優方案的認同上也完全一致.在MAGDM 問題中,不同類型屬性信息數據決策算法的比較很有必要,因為對于檢驗MAGDM方法,科學分析MAGDM結果這一過程不可或缺,

本文從此方面進行了有益嘗試,同時也為今后解決不同類型信息數據刻畫屬性值下的復雜MAGDM 問題提供參考.今后,針對不同評價專家給出的不同類型信息數據的MAGDM問題,筆者將進行深入研究.