基于超磁致伸縮材料的諧波驅動器結構與磁場優化設計

劉易斯，李俊陽，楊宇通，蒲 偉

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044；2.四川大學 空天科學與工程學院，成都 610065)

隨著機器人應用領域不斷擴大，機器人關節小型化、輕量化、集成化及模塊化已成必然發展趨勢。現有機器人關節是由驅動電機作為動力源，經由波發生器旋轉帶動柔輪變形與剛輪嚙合傳動，從而實現機械臂單自由度擺動或旋轉，空間利用率不高且在低速運行快速響應等應用領域發展受限[1]。近年來不同形式波發生器構成的諧波傳動構想不斷涌現，包括液壓驅動[2]、壓電驅動[3]、電磁驅動[4]及磁致伸縮驅動[5]等多種形式。其中，基于超磁致伸縮材料具有伸縮系數大、機電耦合系數高、響應速度快、輸出功率大、易于驅動等特點[6]，朱林劍等[5]提出利用超磁致伸縮材料制作稀土超磁致伸縮驅動器(giant magnetostrictive actuator,簡稱GMA)來直接驅動柔輪變形，經諧波傳動輸出的集驅動、傳動于一體的構想備受關注。

1 GMM棒幾何參數設計

諧波減速器由柔輪、剛輪以及波發生器三大基本構件組成。波發生器為橢圓形零件，尺寸與柔輪存在一定過盈量，其長軸長度比柔輪內經略長，短軸長度比柔輪內徑略短，裝配過后波發生器旋轉迫使柔輪發生彈性形變并與剛輪發生嚙合，從而柔輪旋轉輸出形成諧波傳動。諧波驅動器可用于替代波發生器直接驅動柔輪形變并經諧波傳動輸出，擴展傳統電機驅動諧波傳動模式，提高系統空間利用率。

由于諧波減速柔輪內部空間狹小且GMM棒線性伸長率有限，無法在柔輪內部直接均勻周向布置諧波驅動器。故考慮將諧波驅動器外置軸向分布，利用液壓傳動易實現方向控制的優點，設計小體積液壓微位移放大機構嵌入柔輪杯內以實現軸向位移與徑向位移之間的轉換。建立如圖1所示的超磁致伸縮材料驅動的諧波傳動整體結構模型，該結構由輸出軸、前端蓋、柔輪、剛輪、液壓微位移放大機構、諧波驅動器、后端蓋、裝配螺釘以及軸承組成。通過控制驅動電源信號使得8個圓周方向均布的驅動器以固定相位差產生規律性軸向伸縮，驅動器輸出軸向位移推動液壓放大機構運動，液壓微位移放大機構輸出離散均布徑向位移迫使柔輪產生周期性諧波變形并與剛輪差齒嚙合，以此驅動與柔輪連接的輸出軸輸出諧波運動。

對圖1中諧波驅動器結構進行簡化，建立如圖2所示的諧波驅動器總體結構模型，驅動器主要由外殼、GMM棒、驅動線圈、線圈骨架、回路導磁體、上頂蓋、預壓碟簧、位移輸出桿以及霍爾傳感器組成。其中外殼、碟簧與位移輸出桿均采用非導磁材料，實驗仿真中設計閉合磁路結構可以降低漏磁并有效提高磁場均勻度[14]。設置永磁體提供偏置磁場可消除倍頻效應，設置預壓碟簧給GMM棒施加適當的預壓力可提高GMM的伸縮應變以及機電耦合率，設置霍爾傳感器可采集磁致伸縮逆效應帶來的磁通量變化，希望通過一系列信號提取、信號處理、參數識別控制等操作實現對GMA受力大小進行反映。

1.輸出軸;2.前端蓋;3.柔輪;4.剛輪;5.液壓微位移放大機構;6.諧波驅動器;7.后端蓋圖1 超磁致伸縮材料驅動的諧波傳動整體結構圖Fig.1 Overall structure of a harmonic drive driven by giant magnetostrictive material

1.外殼;2.GMM棒;3.永磁片;4.線圈骨架;5.驅動線圈;6.回路導磁體;7.霍爾傳感器;8.預壓碟簧;9.上頂蓋;10.位移輸出桿圖2 超磁致伸縮驅動器(GMA)結構圖Fig.2 Structure of the giant magnetostrictive actuator(GMA)

GMM棒設計涉及材料選擇、幾何形狀以及尺寸設計。在本次研究中，GMM棒材料選擇Terfenol-D(Tb0.3Dy0.7Fe1.92)，棒材形狀選擇圓柱形。根據甘肅天星稀土功能材料有限公司提供的相關實驗數據，其詳細物理性能參數如表1所示。

表1 Tb0.3Dy0.7Fe1.92相關參數Table 1 Related parameters of Tb0.3Dy0.7Fe1.92

對于直動性GMA，其輸出位移與GMM棒伸縮量相等，GMA的設定最大伸縮量Xmax與GMM棒長度Lg關系可表示為

(1)

式中:Lg為GMM棒的長度；Δlmax為GMM棒的最大伸長量；λg為飽和磁致伸縮系數；δ為數學比例因子，為設計工作給予一定的工作余量，一般取線性工作位移為飽和伸長量的一半，但由于諧波驅動器小體積與輕量化要求，取δ=0.8。

由于GMM棒受預壓力和負載時須保證剛度、強度以及壓桿穩定性滿足要求，即GMM棒直徑需滿足如下條件[5]:

(2)

式中:σp為GMM抗壓強度；ns為壓桿安全系數，一般取3～5；σ0和σ1分別為預壓應力和外界負載機械應力；Fcr為臨界失穩力；E和I分別為材料彈性模量和轉動慣量；F0和F1分別為預壓力和外負載機械力；Ag為GMM棒橫截面積，其中I和Ag與GMM棒直徑dg有如下關系：

(3)

諧波減速器CSF-25-80-2UH相關參數如表2所示。

表2 諧波減速器CSF-25-80-UD結構參數Table 2 Structural parameters of the CSF-25-80-UD harmonic reducer

其中，波發生器凸輪長軸Lwgl為45.928 mm，凸輪短軸Lwgs為44.272 mm，若使GMA輸出位移滿足柔輪徑向變形量要求，則GMA的設定最大伸縮量Xmax需滿足：

(4)

式中QA為微位移放大機構放大倍數，根據文獻[15]基于帕斯卡原理的液壓微位移放大機構，取放大倍數QA為10。對諧波減速器CSF-25-80-2UH進行力學分析，討論波發生器在旋轉過程中受到的應力載荷情況。通過SolidWorks對諧波減速器進行建模，運用ANSA對減速器模型進行網格劃分，其中對波發生器外壁和柔輪內壁劃分六面體網格以保持網格精度并且使模型運算收斂性更好。然后將模型導入有限元軟件，通過ANSYS Workbench對減速器進行應力仿真分析，根據圖3仿真結果可得減速器波發生器外壁最大應力為59.426 MPa，近似取σ1為60 MPa，即取液壓微位移放大機構承受最大應力為60 MPa。根據帕斯卡原理，液壓傳動機構兩端應力相等，因此GMM棒頂桿承受最大應力也為60 MPa。由于GMM抗壓強度為300～800 MPa,故滿足要求。

圖3 CSF-25-80-2UH波發生器應力分布Fig.3 Stress distribution of the CSF-25-80-2UH wave generator

根據文獻[16]，超磁致伸縮材料在預壓應力σ0為8～12 MPa時伸縮性能最好，結合甘肅天星稀土功能材料有限公司提供的相關實驗數據，預壓應力σ0取10 MPa，磁場強度取60～100 kA/m，線性伸縮性能較好，此時超磁致伸縮材料的飽和磁致伸縮系數λg為10-3。根據式(1) ～ (4)計算可得，GMM棒長度Lg和直徑dg應滿足

(5)

根據上述計算結果，為計算簡便且有一定的工作余量，結合甘肅天星稀土功能材料有限公司GMM棒產品系列規格列表，取GMM棒長度Lg為120 mm，GMM棒直徑dg為10 mm。

2 驅動器磁場強度分析

(6)

式中：T和fB分別為GMM應力張量與外界負載;t為作用于邊界?V的牽引矢量;S和u是域V中每個點的應變張量和位移，其中應變張量S與位移u滿足如下關系[17]：

(7)

同樣地，自由空間中磁性材料介質磁靜態控制方程弱解為

(8)

式中：φ是磁勢，與磁場強度H有關，且-gradφ=H。此外ε≡V∪V*為包含驅動器體積域V和自由空間V*的歐氏空間。驅動器應力以及空間磁感應強度非線性本構方程為

(9)

式中：C為柔度矩陣；λ(T,H)和M(T,H)分別為磁致伸縮張量與磁化矢量。由于驅動器采用軸對稱螺旋線圈為GMM棒提供驅動磁場，故采用柱坐標系對磁場進行分析求解。根據麥克斯韋方程組可得

(10)

(11)

式中：l為線圈回路；μo為真空磁導率；Q(x′,y′,z′)為線圈導線上任意一點；dl(Q)是其切線方向矢量微分，方向與電流方向一致；a為點Q到點P的矢量。

dl=dx′i+dy′j+dz′k，

(12)

R=[(x-x′)2+(y-y′)2+(z-z′)2]1/2。

(13)

將式(8)(9)代入式(7)，P點矢量磁位A(x,y,z)為

(14)

直角坐標系與柱坐標系轉換關系為

(15)

從而P點矢量磁位在柱坐標下可表示為

(16)

式中ep和eφ分別為P點的徑向與切向單位矢量，令θ=φ-φ′，P點矢量磁位A(ρ,φ,z)可表示為

(17)

式中，第2個被積函數是關于θ的奇函數，其值為零。因此，式(13)可以簡化為

(18)

由式(18)可知，矢量磁位僅有切向分量，其他方向分量均為零。因此，到軸線距離為r的點的磁場強度Hr為

(19)

忽略GMM棒放入后相對磁導率的變化以及渦流對磁場的反作用，設螺線管內徑為R1，螺線管外徑為R2，螺線管長度為l，線圈匝數為n，可得線圈內距離軸線r處的M磁場強度為

(20)

為消除倍頻效應，GMA需在驅動磁場和偏置磁場共同作用下控制GMM棒的伸長與縮短。目前偏置磁場主要分為電流線圈偏置式和內置永磁偏置式兩種方式，其中電流線圈偏置式對偏執磁場控制精度更高，但是偏置線圈容易與驅動線圈產生互感，影響磁場控制精度[19]。相比之下內置永磁偏置式使得GMA整體結構更加緊湊，同時可以降低系統能耗以及避免線圈互感提高磁場控制精度[20]。

采用內置永磁圓片產生偏置磁場，根據文獻[5]說明，在永磁圓片作用下，距離軸線為r的點的M磁場強度Hr2為：

(21)

式中：m為永磁圓片剩余磁化強度；tp為永磁圓片厚度；rp為永磁圓片半徑。所以線圈內磁場總強度為

(22)

結合甘肅天星稀土功能材料有限公司提供的材料參數，當線圈內總磁場強度滿足60 kA/m≤Ht≤100 kA/m時，GMA有較好線性伸縮性能且飽和伸縮系數較大，因此取驅動磁場Hr1和偏置磁場Hr2分別為80和10 kA/m時滿足使用條件，此時螺線管線圈和永磁圓片結構參數可通過式(20)(21)初步研究計算。

結合GMM棒相關尺寸參數，初定驅動線圈長度、GMM棒長度與永磁片組厚度之和保持一致。由于驅動GMM棒產生磁致伸縮效應需要較大的磁場強度，許多GMA采用小電流、多匝數的方案，但是線圈匝數增多會使線圈電感增大，從而影響GMA的響應速度[21]。所以本研究中采用大電流、少匝數的方案，在滿足磁場強度要求的同時提升GMA的響應速度。

3 驅動器磁場均勻性和位移輸出特性分析

為降低模型計算成本和分析難度，將三維軸對稱的GMA模型簡化為二維軸對稱模型求解，假設驅動電流為穩定直流電且呈準靜態變化，計算過程中忽略電感效應[22]。使用COMSOL 中的參數化掃描特征，使驅動線圈中的電流密度逐漸升高，從而得到不同條件下GMM棒附近區域磁場分布情況以及非線性磁致伸縮與磁場強度的關系[23]。根據驅動器的結構特點，對GMM棒以及內置永磁片四邊形映射進行網格劃分，設置最大網格尺寸為0.8 mm，對其他部分采用自適應網格劃分，網格尺寸為超細化。設計有限元仿真模型及其網格劃分情況如圖4所示。

圖4 諧波GMA簡易模型網格劃分Fig.4 Meshing of the harmonic GMA model

軸心線磁場強度M和位移X分布情況如圖5和圖6所示，取GMA軸線為研究對象，在沒有設置永磁片即GMM棒未被分段時，對GMA系統進行磁機耦合分析。結果顯示，在驅動線圈內部，磁場分布均勻，磁場能達到預設的場強80 kA/m左右，此時GMA的位移輸出線性度很好，最大輸出位移能達到0.12 mm，大于GMA的設定最大伸縮量Xmax= 0.082 8 mm，滿足設計要求。

圖5 無偏置磁場時驅動線圈內部磁場分布 Fig 5 Internal magnetic field distribution without a bias magnetic field

圖6 無偏置磁場時GMA輸出位移曲線Fig.6 GMA output displacement curve without a bias magnetic field

為消除倍頻效應，必須設置偏置磁場。但由于GMA結構緊湊，內置永磁片的布局會影響驅動磁場分布。在GMM棒總長度Lg以及直徑dg保持不變的基礎上，分析永磁片的個數以及GMM棒段數對驅動線圈內部磁場均勻性分布的影響。由第2節可得，GMM棒長度Lg為120 mm，直徑dg為10 mm。同時，為保持GMA伸縮部分整體結構均勻性，取永磁圓片直徑dp也為10 mm，永磁圓片總長度Lp為15 mm。設定永磁片Br= 1.2T,Hc= 960 kA/m。將永磁圓片平均分為n片，GMM棒平均分為n+1段，則每片永磁圓片長度Lgn和永磁圓片厚度Lpn分別為

(23)

取驅動線圈內部區域為研究對象，采用控制變量法，依次改變n值，得到GMM棒和永磁圓片不同分段情況下驅動線圈內部磁場分布情況(見圖7)。

圖7 不同n取值條件下驅動線圈內部磁場分布圖Fig.7 Internal magnetic field distribution with different number of permanent magnets n

類比數據標準差計算公式，定義磁場均勻性度量標準η計算公式為

(24)

式中：N為GMM棒軸向等距獲取的采樣點數；Hi為第i個采樣點處磁場強度；Havg為N個采樣點的平均磁場強度。度量標準η值越小，說明磁場均勻度越好。經過對圖7(a)到(e)每間隔10 mm設置一個采樣點，用最小二乘法對η值變化曲線進行數據擬合，得到η值隨永磁體片數n變化情況如圖8所示。

圖8 磁場均勻性η隨均布永磁體片數n變化情況Fig.8 Magnetic field uniformity η with different number of permanent magnets n

由圖8可得，當永磁體片數n取1和2時，磁場均勻性較差，靠近永磁片附近區域磁場變化較大，遠離永磁片的GMM棒中段磁場均勻性較好，GMM棒的伸縮應變可能受到影響。隨著永磁體片數逐漸增加，驅動線圈內部磁場強度小幅度下降，這是由于永磁體平均布置，磁場互相抵消降低了總體磁場強度。同時，隨著永磁體片數增多，單片永磁體厚度減小，磁場均勻性η從44%降低到26%且下降程度逐漸放緩，線圈內部磁場均勻性逐漸改善。

同時，為了驗證均布永磁體偏置磁場方案的可行性，對GMA的輸出位移進行研究。根據圖9可得，5種條件下GMA輸出位移都大于初設最大伸縮量Xmax，滿足位移大小要求。但隨著永磁體片數逐漸增加且單片厚度不斷減小，GMA輸出位移的線性度逐漸提高，可見永磁體的均勻分布可以改善GMA輸出位移均勻度，進而自感知諧波驅動器具有更好的動態性能以及工作穩定性。

圖9 不同n取值條件下GMA輸出位移分布圖Fig.9 GMA output displacement distribution with different number of permanent magnets n

以GMA輸出末端截面圓心為研究對象，提取不同n取值條件下GMA輸出最大位移，如圖10所示，隨著永磁體片數逐漸增加，GMA輸出最大位移從0.123 mm下降到0.114 mm，最大輸出位移下降7.32%，且下降趨勢逐漸放緩，根據趨勢預測如繼續增加永磁片數量n，最大輸出位移會逼近0.110 mm左右。

圖10 不同n取值條件下GMA輸出最大位移變化Fig.10 Maximum displacement of GMA output with different number of permanent magnets n

分析GMA工作時不同位置應力分布情況(見圖11)，在永磁片和GMM棒交界處應力集中明顯，最大應力可達32.5 MPa，GMM棒整體應力穩定在3.5 MPa左右。隨著永磁體片數逐漸增加，最大應力基本穩定在32.5 MPa左右，但應力集中區域增多，應力分布關于位置中心對稱性很好。可以推斷，如果永磁體片數繼續增加，系統應力集中區域也會隨之增加。

圖11 不同n取值條件下GMA應力分布圖Fig.11 Stress distribution of GMA with different number of permanent magnets n

主要考察GMM棒應力分布情況，截取應力分析區間為0～5 MPa。如圖12所示， 隨著永磁體片數逐漸增加，GMM棒應力分布均勻性逐漸改善，符合前述磁場均勻性相關規律。尤其是當n取5的時候，中間4根GMM棒應力基本穩定在3.1 MPa左右，整根棒應力值波動小于10%，說明在偏置磁場尤其是均布偏置磁場對GMM棒受力均勻性有較大改善。

圖12 不同n取值條件下GMM棒應力分布圖Fig.12 Stress distribution of GMM rods with different number of permanent magnets n

綜合考慮永磁體段數n對磁場分布、位移特性以及應力分布影響，永磁體段數n越大，磁場分布均勻度變化與位移輸出均勻度越好，最大位移輸出越小，GMM應力均勻度越好。由于最大位移輸出影響較小，且即使n取 5時最大位移輸出也能滿足設計要求，但內置永磁片過多會增加系統結構的冗雜性。故在驅動器最大位移輸出滿足一定要求的前提下，如系統結構允許，可布置較大數量的內置永磁片以提高GMA系統磁場均勻度和應力均勻度，從而改善GMA系統的綜合性能。

4 結 論

1)基于GMM正逆效應耦合特性，提出了集驅動、傳動、傳感于一體的新型自感知諧波驅動器構想。建立了基于GMM的諧波傳動整體結構模型，求解了波發生器應力分布并根據帕斯卡原理確定GMM棒承受最大應力，根據諧波減速器工作條件確定驅動器輸出參數，計算得出超磁致伸縮棒的長度和直徑分別為120 mm和10 mm。

3)改變GMM棒以及內置永磁體段數，對線圈內部磁場分布、位移輸出以及應力分布進行有限元仿真分析，在永磁體總長度不變情況，對永磁體實行內置均勻布置，隨著永磁體片數逐漸增加，磁場均勻度從44%降低到26%，輸出最大位移從0.123 mm下降到0.114 mm，GMM棒應力分布均勻度顯著提高。