汽車總裝線配置的優化模型

◇南京農業大學 肖 瑤 李宇翰 薛 禎

汽車是社會上重要的交通工具，它為人們的出行和貨物的運輸提供了極大的幫助，對社會經濟的發展起著很大的作用。因此汽車工業是一個競爭激烈的行業。汽車企業必須同時引進不同的品牌、配置、動力和顏色車型來參與市場競爭，但這也給汽車企業的生產帶來很多困難。本文主要針對汽車裝配線的配置問題，即在滿足品牌、配置、動力、驅動、色彩等裝配要求的前提下，通過建立數學模型和設計可行的算法來解決優化汽車生產線的生產順序，降低汽車生產線的成本的問題。

1 問題重述

1.1 問題背景

一家汽車公司生產的汽車的每一種車型都由五種屬性決定：品牌、配置、動力、動力和顏色。品牌分為A1和A2，6種配置為B1、B2、B3、B4、B5和B6，動力分為汽油和柴油，驅動分為兩驅和四輪驅動兩種，顏色分為黑、白、藍、黃、紅、銀、棕、灰、金。公司每天可裝配各類車460輛，其中白班和夜班230輛（每班12小時）。待組裝的車輛按照一定的順序排成一排。首先，車輛以勻速通過總裝線，依次進行總裝作業，然后將車輛分為C1線和C2線進行噴涂作業。

圖1 汽車總裝線的裝配流程圖

1.2 裝配要求

日班和夜班每天按先A1后A2的順序裝配兩個品牌一半的車輛；連續裝配的四驅車不超過2輛，兩批四驅車之間的兩驅車數量至少為10輛；連續裝配柴油車不超過2輛，兩批柴油車之間的汽油車不少于10輛。如果間隔不能滿足要求，還是間隔越多越好。5-9輛車的間隔成本較高；同一品牌同一配置的車輛盡量連續，以減少不同配置車輛之間的切換次數。

藍、黃、紅色車輛只能在C1線上噴涂，金色汽車只能在C2線上噴涂，其他顏色可以噴涂在任意噴涂線上；同一顏色的車輛（除黑、白外），應在同一條噴涂線上連續噴涂；黑車和其他顏色的車之間轉換的成本非常高。

連續的黑車數量在50～70輛之間，兩批黑車在總裝線上的間隔至少為20輛；白車可以連續或交替顏色為藍或棕色的車輛；黃或紅色的車輛必須有銀、灰、棕或金色中的一種顏色；藍色車輛必須與白色車輛間隔；金色車輛應與黃或紅色車輛間隔；如不能滿足，也可以按灰、棕、銀色中的一種顏色排列；灰或銀色的汽車可以連續排列，也可以用黃、紅或金色中的一種顏色排列。棕色汽車可以排成一排，也可以與黃、紅、金或白色中的一種顏色分開。

其他要求“沒有允許即為禁止”。

1.3 需要解決的問題

（1）根據問題的背景、裝配要求和零件中的數據，給出滿足要求且生產成本較低的裝配順序。

（2）給出9月17日至9月23日每天的裝配順序。

2 模型的建立與求解

2.1 算法設計

下面主要以20日的數據為例，進行模型的建立與求解，以求得該汽車公司的裝配順序。

步驟一：將黑色車輛與其他顏色車輛進行分類統計。

首先通過分析每個顏色所占比例，我們可以得知黑色車輛占據了大部分，并且黑色汽車與其他顏色的汽車之間的轉換代價很高，特此我們將黑色車輛作為框架與其他顏色車輛進行分類統計。

步驟二：對黑色車輛與其他顏色車輛進行班次安排。

在步驟一的分類基礎上，我們進行了對于班次安排的幾種不同情況的討論，分別為：

（1）A1黑→其他→ A1黑→其他→ A1+A2黑→其他→A2黑→其他→ A2黑；

（2）A2黑→其他→ A1黑→其他→ A1+A2黑→其他→A2黑→其他→ A1黑；

（3）A1+A2黑→其他→ A1+A2黑→其他→ A1+A2黑→其他→ A1+A2黑→其他→ A1+A2黑；

……

由于A1的總數較多，但A1、A2必須在白班以及夜班平均分配生產數量，故將A1作為白班以及夜班的過渡品牌。

并且由于顏色轉換也會產生較大的不必要的成本消費，故將A1黑與前一天的A2黑作為銜接、A2黑與下一天的A1黑作為銜接；同時，對于20日其他中間時刻的品牌以及顏色安排，最終得出了該最優化的班次安排。

步驟三：對其他顏色車輛進行。

為保證噴涂線盡量少更換顏色，故優先選用間隔排列的數學方法。

通過對數據的分析，我們決定規定第奇數輛車輛使用C1號噴涂線，第偶數輛車輛使用C2號噴涂線，所以藍、紅、黃必須排在奇數號噴涂線，金必須排在偶數號噴涂線。我們將紅黃兩種顏色看作等效，記為H；將銀灰色看作等效，記為Y。綜上，顏色滿足以下的優先順序：

根據數量統計可知幾種顏色數量由少到多，大致排序為：金、藍、棕、Y、H、白。先滿足數量較小的排序要求：金、H間隔；藍、白間隔；H、棕間隔；H、Y間隔；最后剩余：YY連續，棕棕連續；白色作為補充；

按照上面規則先對20日其他顏色車輛采用少分組原則進行分組：A1為藍+白=4+4=8，H+Y=9+9=18；A2為藍+白=2+2=4，金+H=3+3=6，H+Y=3+3=6。

A1、A2由共同組合將藍白放在第二組其他類，最終得到詳細的顏色安排。

步驟四：對動力進行生產安排。

由于柴油汽車的需求量相對較少，因此我們假設每次只生產一輛柴油汽車，并且均在白班將其完工。為保證在生產過程中與其他較多的B1配置兩驅汽車相連，所以我們在進行排布時盡量將柴油汽車緊密排布。

步驟五：對驅動進行生產安排。

綜合數據進行分析，我們假設每批次生產盡量生產兩臺四驅車輛，并且假設所有的四驅車輛都能在白班完成，為了盡量地減少配置切換次數，我們盡量是兩批四驅車輛配生產之間的間隔減小。

步驟六：對驅動進行生產安排。

為了符合相同配置數量盡量連續排列，減少切換次數，我們首先對顏色數量少的配置進行排列，然后再對顏色數量多的配置進行排列，即可得到具體的裝配順序。

2.2 算法總結

我們采取了以上六個步驟來進行逐步分析、整理以及排序，主要采取了將數量多的項目作為框架的方法及原則；同時為了保證24小時不間斷地進行作業，并且盡量降低切換成本，因此令七天作為一個循環周期，并且將黑色汽車的生產作為一天的開始項和終止項，這樣可以更好地組成一個低成本的裝配連續循環過程。

根據我們對于算法設計的步驟，我們計算出了9月17～23日對應班次安排的最優化結果，分別見下表。

表1 9月17日對應班次安排最優化結果

表2 9月18日對應班次安排最優化結果

表3 9月19日對應班次安排最優化結果

表4 9月21日對應班次安排最優化結果

表5 9月22日對應班次安排最優化結果

表6 9月23日對應班次安排最優化結果

基于此結果，我們在問題一算法設計步驟的基礎上，根據每日數據的不同，對所設計出的算法進行細微調節，然后對驅動、動力、配置等方面進行排序安排，最終可以得到每日的最優化結果，如下表所示。

表7 17日裝配順序安排

表8 18日裝配順序安排

表9 19日裝配順序安排

表10 21日裝配順序安排

表11 22日裝配順序安排

表12 23日裝配順序安排