一種改進(jìn)的AHP算法及其應(yīng)用

◇成都師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 舒孝珍

層次分析法是研究決策問(wèn)題的常見(jiàn)方法，利用層次分析法研究問(wèn)題的關(guān)鍵步驟是判別矩陣的建立及其一致性檢驗(yàn)。當(dāng)判別矩陣的一致性檢驗(yàn)不成立時(shí)，與傳統(tǒng)方法相比，提出了新的修正判別矩陣的方法和改進(jìn)的一致性檢驗(yàn)方法。

1 引言

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱(chēng)AHP）是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家sattyTL于二十世紀(jì)七十年代創(chuàng)立的一種定性分析與定量分析相結(jié)合的多準(zhǔn)則決策方法[1-2]。它在各種決策問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，主要通過(guò)建立問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)造各層的判別矩陣、進(jìn)行層次單排序及一致性檢驗(yàn)、進(jìn)行層次總排序及一致性檢驗(yàn)四個(gè)步驟來(lái)完成指標(biāo)排序或權(quán)值確定[3-5]。

近年來(lái)，大多數(shù)研究者對(duì)層次分析法的研究主要集中在該方法的應(yīng)用方面[5-10]，對(duì)該方法本身的研究與改進(jìn)方面，曹黎俠、馮孝周在文獻(xiàn)4中利用一種和法對(duì)不滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)的判別矩陣提出了新的修正方法以及利用數(shù)學(xué)分析的方法改進(jìn)了傳統(tǒng)的一致性檢驗(yàn)方法。吳福初、吳杰、陳鄧安在文獻(xiàn)11中，針對(duì)高階矩陣在求最大特征值和特征向量時(shí)運(yùn)算的復(fù)雜性以及判別矩陣一致性檢驗(yàn)與矩陣分開(kāi)運(yùn)算進(jìn)行的不足，提出了一種基于MATLAB數(shù)學(xué)軟件的改進(jìn)算法。李偉、張明生、陳德強(qiáng)在文獻(xiàn)12中對(duì)判別矩陣的調(diào)整提出了一種新的方法。與以上研究者不同的是，本文利用了一種根法對(duì)不滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)的判別矩陣提出了新的修正方法，并且改進(jìn)了利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件去檢驗(yàn)判別矩陣的一致性指標(biāo)的方法。

2 AHP算法的改進(jìn)

2.1 判別矩陣的修正

當(dāng)判別矩陣不滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)要求時(shí)，就需要對(duì)判別矩陣?yán)锩娴脑剡M(jìn)行修正，重新進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷或重新咨詢(xún)專(zhuān)家，通過(guò)數(shù)據(jù)處理后，重新得到新的判別矩陣。然而，新的判別矩陣可能仍然不滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)要求，如果繼續(xù)重復(fù)上述步驟，將會(huì)耗費(fèi)大量的物力、財(cái)力，得不償失。因此，有必要采取一種新的方法，在不破壞原始數(shù)據(jù)的情況下，對(duì)判別矩陣進(jìn)行修正。

2.2 一致性檢驗(yàn)的改進(jìn)

通過(guò)MATLAB軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)判別矩陣的一致性檢驗(yàn)，將極大的簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，MATLAB軟件編寫(xiě)程序如下：

利用MATLAB軟件求判別矩陣的最大特征值、特征向量及進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，編寫(xiě)M文件jy.m如下：

因此，修正后的判別矩陣滿(mǎn)足一致性檢驗(yàn)。

3 結(jié)語(yǔ)

文中從判別矩陣的修正和判別矩陣的一致性檢驗(yàn)兩個(gè)方面對(duì)層次分析法進(jìn)行了改進(jìn)。利用根法修正后的判別矩陣即尊重了數(shù)據(jù)的原始性，又滿(mǎn)足了一致性檢驗(yàn)要求。利用MATLAB數(shù)值計(jì)算軟件不僅簡(jiǎn)化了手動(dòng)計(jì)算特征值、特征向量的復(fù)雜性，而且還可以通過(guò)程序的修改增進(jìn)一致性檢驗(yàn)的方法。改進(jìn)后的層析分析法可以廣泛應(yīng)用于決策問(wèn)題中，對(duì)提升決策問(wèn)題的效率有一定的參考價(jià)值。