新冠病毒的傳播及其影響

◇南京農業大學 李宇翰 薛 禎 肖 瑤

新型冠狀病毒（COVID-19）在2020年上半年迅速傳播，給中國乃至世界公共衛生安全帶來了巨大挑戰。為了科學合理地評估新型冠狀病毒傳播及其影響，并制定相應的防疫措施，我們選擇中美兩國的數據進行對比，兩國不同的防疫措施所帶來的防疫效果存在差異；對于疫情對經濟影響，我們選擇對我國餐飲業營業額增長率數據進行分析，利用SPSS對數據進行回歸分析，并進行預測，得知全球性疫情對我國乃至其他國家經濟生活方面均有著消極的作用。

1 模型假設

（1）假設所有數據來源真實可靠。

（2）中國大陸總人口140005萬人，假設總人數不變。

（3）假設疑似病例不在本題考慮范圍內。

（4）新冠患者治愈后有一定的免疫性不會再次感染，病人治愈后稱為移除者。

2 模型的建立與求解

2.1 疫情感染數學模型建立

（1）問題分析。爆發于2020年年初的新型冠狀病毒肺炎傳染病（COVID-2019）至今仍在全球各地蔓延著。因此，建立一個能供我們研究該傳染病傳播規律的數學模型對于我們現在進行該新冠肺炎傳染病的控制以及預防起著不可或缺的重要作用，并且通過該模型對提前或延后5天采取嚴格的隔離措施，對疫情傳播所造成的影響做出估計。由此可見，設計出一個相關的算法并建立相關模型，對于該問題的解決有著多么重要的意義。為了獲得來源可靠的原始數據，我們從世界衛生組織（WHO）官網獲取了全球的疫情大數據，并針對我們需要求的問題選取有用的數據，進行整理。

（2）模型建立。根據研究表明，大部分的傳染病都具有一定的免疫性，并且在病人治愈后將會立即移出傳染系統，我們稱其為移出者。在此基礎上，我們做出以下假設：①假定我國總人口數N保持不變，為14億人次；②由于數據樣本的原因，我們選取1/20～3/20的治愈率平均值（0.01870332）作為計算時的治愈率；③假設病人、健康人、移出者的比例分別為④假定病人的日接觸率為日治愈率為接觸數為

根據以上假設以及研究目的，我們建立如下模型：

我們在方程組中代入一組數據后，用MATLAB軟件進行編程，輸出相關的簡明結果并通過統計圖表進行整理，的圖形見圖1，圖2是p-h的圖形，稱為相軌線。

圖1 ， 的圖

圖2 相軌線

綜合以上的分析，我們可以得出以下結論：在初始時刻健康者和病人百分比的總和為1；病人的數量先增加然后逐漸下降，說明在某時刻傳染病得到了很好的抑制；然而治愈的人群退出此系統，所以最后系統中的人群數量為0；此時所有的人群均為免疫者。

（3）綜合分析。通過以上三個模型的建立，我們能夠對該傳染病的傳播規律進行大致分析及研究，但是對于數據的采集我們仍存在一定的困難，因此在模型的建立過程中自行假定了部分條件，以彌補數據上的不足。

再基于對以上三個模型的綜合分析，我們可以首先得出該傳染病的人數增長速率峰值所對應的時刻與該傳染病病人的日接觸率有著最為直接的關系，當日接觸率下降的時候，峰值對應時刻數值上升。由此可見，控制并及時預防新型冠狀病毒肺炎傳染病（COVID-2019）最為重要的措施便是及時控制該傳染病病人與健康人的接觸率，并對治愈的病人進行定時的復查以及隔離防護，避免重復交叉感染。

反觀我國衛生部門在疫情期間所采取的一系列措施，例如：停止大型群眾性活動、非市民日常生活必需的場所一律暫停營業、各級各類景區暫停開放、所有人員出行公共場所一律佩戴口罩等強制性措施。二是實施嚴格的衛生檢疫，如湖北地區返鄉人員必須實行居家醫學觀察或集中醫學觀察等。還包括其他相關物資保障供應、消毒管理措施、鼓勵群防群控等相關措施。

結合我們所建立的模型以及衛生部門在疫情爆發初期所采取的各項措施，我們可以肯定我國衛生部門在疫情期間對于疫

情的控制以及對新型冠狀病毒肺炎傳染病（COVID-2019）再發的預防具有的積極影響。我國衛生部門所采取的各項措施均旨在控制人口流動、降低人員接觸率、避免疫情染病數額高增不減的現象出現。

同時綜合以上的數值計算、圖形觀察與理論分析等步驟，再用相軌線作理論分析，我們可以得知，如果提前5天采取嚴格的隔離措施，我們可以更好地盡早控制住疫情的爆發與蔓延；如果延后5天采取嚴格的隔離措施，疫情的傳播及蔓延將會更加猛烈，將其盡快控制下來的難度將會加大，所造成的消極影響將會更加巨大。

2.2 不同國家疫情策略比較

疫情肆虐，紛紛爆發于世界各地，然而各國面對疫情的爆發與蔓延分別采取了不同的應對措施，以至于各國現存確診數以及新增病例增長率均出現了不同的變化趨勢。因此，通過對1/11-7/27期間世界各地區感染COVID-2019情況的數據分別進行分析、計算，可以很好地檢驗我們模型的可靠性，并對于評估我們國家的防疫策略，并提出改進意見具有重要作用。

根據新聞，我們得知美國與中國是截然相反的防疫風格，同時，鑒于工作的冗雜性，我們特選取我國以及美國在1/11-7/27期間感染COVID-2019情況的數據分別進行整理、分析與計算。

首先，我們對我國疫情期間的數據進行整理，如下。

圖3 我國累計確診數

圖4 我國累計死亡病例數

據新聞知，在100天左右死亡病例數突增只是因為數據的補漏而致，故我們在分析數據時可以將其忽略不計。然后根據世衛公布的數據，美國于5月5日新增死亡數據出現了負值，根據《丁香醫生》發布的美國疫情實時播報，于是我們利用5月5日前七天（4月28日至5月4日）的數據，對美國5月5日累計死亡數據和新增死亡數據進行修正，5月5日前一周數據如下表所示。

表1 美國5月5日前一周數據統計表

5月5日累計死亡病例修正=丁香發布新增死亡病例-丁香發布與WTO公布累計死亡病例差值，數值如下表。

表2 美國5月5-6日數據統計表

數據整理后，統計如下圖。

圖5 美國累計確診病例數

圖6 美國累計死亡病例數

首先，通過將我們現有的數據代入到問題一中所建立的模型中，我們可以發現所得的結果與我們整理所繪制的統計圖大致擬合，因此可以認為模型具有一定的可靠性。

然后，通過對比分析我國與美國累計確診病例、累計死亡病例、新增確診病例、新增死亡病例等各項數據以及統計圖，可以明顯看出，我國疫情趨勢向好，而美國疫情現狀卻愈發惡化，新增確診病例數也繼續呈現上升的趨勢，可以預測其疫情穩定的日子還遙遙無期。

通過新聞，我們了解到，美國與中國是截然相反的防疫風格。中國倡導全民防疫，各項防疫措施嚴格，必要時期采用封城的方式來控制疫情的迅速蔓延，并在非常時期采取停學、停工等防疫措施；相反，美國選擇自由防疫的方針政策，即民眾自主選擇是否佩帶口罩出行，且美國在公共場所的防疫措施以及防疫設備均不到位。

由此可見，我國在該次疫情防控工作中，采取措施及時，在極少消耗的保證下短時間內組織進行了疫情的防控工作，并且成果顯著，遠勝于美國的防疫措施。當然，民眾強烈的自我保護意識也是我國疫情防控的制勝法寶之一，在很大程度上遏制了病毒的傳播與擴散。

最后在繼續分析其他國家面對疫情時采取的方針政策及其國家疫情期間的相關數據后，我們可以得知，及時采取疫情防控措施對社會生活有序進行具有重大意義。除此之外，我們還應該加大在公共防疫設備以及消毒設備上的投資，為公民提供一個更加干凈的環境。當然，最為重要的還是要降低疫情相關密切接觸者的接觸率，盡可能降低人群聚集的可能性，盡量避免新冠肺炎的交互感染，只有盡最大可能地避免人群聚集、控制人口流動，各個國家才能更好更快地遏制住該疫情持續增長的勢頭。

2.3 疫情對經濟生活影響

新冠肺炎的肆虐已經嚴重影響了世界各地的經濟生活，為了便于研究，我們選定餐飲業為研究對象。首先，在國家統計局網站找到全國在2020年2月份到6月份的餐飲業收入狀況，對原始數據進行整理，將餐飲業收入情況的數據與同時期疫情數據進行連接。

經過對數據的整理之后，我們利用SPSS軟件對所得數據進行了回歸分析，首先分析的是餐飲業累計增長率與各值之間的關系，得結果見下表：

表3 我國疫情期間餐飲收入累計增長率皮爾遜相關性

表4 我國疫情期間餐飲收入累計增長率與其他變量的ANOVA結果

綜合以上可知，疫情對我國餐飲業具有消極的作用。類推至其他行業，可知長時間疫情對我國服務業及其他行業均造成了不同程度的損失。

3 評價及推廣

3.1 模型的優點

（1）數據易于整理且普及性廣。

（2）在模型的建立和求解過程中，綜合利用多種計算機工具，使用Excel匯總展示數據，使用SPSS快速實現算法。

（3）充分利用了附表中的數據，通過對圖表中數據的分析，合理地篩選了有效數據，提高了模型建立的準確性。

（4）模型豐富，每個問題考慮了從多方面切入研究，多個模型結合分析。

3.2 模型的缺點

（1）為了簡便計算，我們假設了一定條件下的環境，因此與最佳結果可能產生 一定的偏差。

（2）由于數據收集難度，因此我們無法將死亡人數和被治愈人數從感染總人數中排除。

（3）為考慮患者在潛伏期和臨床期感染率不同。

3.3 模型的推廣

可以根據具體情況，選擇幾種模型，運用于多種不同的傳染病，用于研究傳染病的傳播規律，并作出預測，并給出控制方案，以期在幫助人們了解傳染病方面，以及預防和控制傳染病的傳播方面起到積極作用。