基于phyphox的重力加速度與海拔和緯度的關(guān)系探究

◇合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院 景 佳 卯 濤 丁曉波 胡嘉聰 汪 勇

目前，在各項(xiàng)研究中對(duì)重力加速度的取值都不十分精確，公式計(jì)算均為理論計(jì)算，實(shí)際意義不大。本文利用手機(jī)傳感器，通過Phyphox中的兩個(gè)工具，GPS定位和擺，測(cè)量得到多地的海拔、緯度以及重力加速度數(shù)據(jù)，最后分析數(shù)據(jù)，得出重力加速度與海拔和緯度三者之間的關(guān)系，提高重力加速度在科學(xué)研究應(yīng)用中的精度。

重力加速度是物理學(xué)中最重要的物理學(xué)量之一，由地心引力和地球自轉(zhuǎn)引起的離心力的合力產(chǎn)生，在一般的物理學(xué)問題中近似取g=9.80 m/s2或g=10.0 m/s2。由于緯度和海拔的差異，重力加速度的值也會(huì)不同，隨緯度的增加而增大，隨著海拔的升高而減小。在地質(zhì)，氣象，勘探等需要更高精度的領(lǐng)域用這些粗略的重力加速度值就不再滿足要求，所以根據(jù)當(dāng)?shù)睾０魏途暥葦?shù)值得出精確的重力加速度值就顯得尤為重要。本文提出一個(gè)計(jì)算實(shí)際重力加速度值的新方法，即利用手機(jī)傳感器，通過手機(jī)軟件Phyphox，得到多地海拔和緯度數(shù)據(jù)，并測(cè)量重力加速度，最后分析數(shù)據(jù)，得出重力加速度與海拔和緯度之間的關(guān)系。通過測(cè)量海拔和緯度，再根據(jù)此關(guān)系即可計(jì)算出實(shí)際重力加速度值，提高了重力加速度在科學(xué)研究應(yīng)用中的精度，具有一定的實(shí)際意義。

1 實(shí)驗(yàn)原理

Phyphox通過調(diào)用手機(jī)的內(nèi)置傳感器，包括加速度傳感器、磁力傳感器、陀螺儀(旋轉(zhuǎn)傳感器)、光傳感器、壓力傳感器、麥克風(fēng)以及GPS等，對(duì)手機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況和周圍環(huán)境進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)測(cè)量。目前可實(shí)現(xiàn)29種內(nèi)置功能，例如測(cè)量加速度、角速度、光照強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、壓力和聲音的幅度和頻率等基本物理量，并且將這些數(shù)據(jù)以圖形或數(shù)字的形式呈現(xiàn)。Phyphox軟件還將傳感器進(jìn)行模塊化組合，方便使用者研究和分析轉(zhuǎn)動(dòng)、滾動(dòng)、彈性碰撞、彈簧振動(dòng)、單擺、失重與超重等多種基本運(yùn)動(dòng)。

本實(shí)驗(yàn)主要是利用Phyphox的單擺功能，把手機(jī)當(dāng)做擺錘，在極小的角度（一般需要滿足θ<5°）下擺動(dòng)手機(jī)，讓手機(jī)在某一平面即XOZ面或者YOZ面上做單擺運(yùn)動(dòng)，其內(nèi)置的Gyroscope傳感器將傳出陀螺儀的原始數(shù)據(jù)以及數(shù)據(jù)變化的圖像，軟件計(jì)算并顯示出周期和頻率數(shù)值。

單擺法測(cè)重力加速度單擺的運(yùn)動(dòng)方程為：

輸入擺長l，Phyphox將通過此公式計(jì)算得到重力加速度g的大小。

2 實(shí)驗(yàn)裝置和方法

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，包括一個(gè)支架，一個(gè)手機(jī)及其自帶的裝機(jī)盒，四根細(xì)繩，一臺(tái)電腦，一把量尺。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖2 GPS界面

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

（1）測(cè)量海拔和緯度：打開Phyphox，開啟手機(jī)GPS功能，允許軟件獲取相關(guān)權(quán)限，點(diǎn)擊定位功能，獲取當(dāng)前位置的緯度和海拔數(shù)據(jù)并記錄，見圖2。

圖3 設(shè)置界面

圖4 測(cè)量界面

（2）測(cè)量重力加速度：打開軟件單擺功能，為使數(shù)據(jù)更精確，開啟遠(yuǎn)程控制，利用電腦遠(yuǎn)程控制手機(jī)，防止實(shí)驗(yàn)過程中因觸碰手機(jī)而導(dǎo)致人為誤差，見圖3。開啟“定時(shí)運(yùn)行”功能，設(shè)置啟動(dòng)延時(shí)3 s，實(shí)驗(yàn)時(shí)長10 s，然后將手機(jī)放置到實(shí)驗(yàn)裝置上，測(cè)量手機(jī)與支點(diǎn)距離，即擺長，緩慢拉起一定角度后放下，同時(shí)在電腦上點(diǎn)擊開始實(shí)驗(yàn)的按鈕，13秒后，測(cè)量結(jié)束，顯示出重力加速度的值，多次測(cè)量取平均值并記錄，見圖4。

（3）在多地重復(fù)上述步驟，得到多組數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果分析

由以上實(shí)驗(yàn)得到下表數(shù)據(jù)，通過觀察，測(cè)量值基本符合重力加速度與海拔和緯度的關(guān)系，即隨緯度增大而增大，隨海拔增大而減小。

圖5 數(shù)據(jù)擬合圖像

以上數(shù)據(jù)均為實(shí)地測(cè)量，具有一定實(shí)際參考意義，為得到三者間的具體關(guān)系，利用MATLAB對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行多種數(shù)學(xué)擬合，選取擬合效果最好的一種（圖5），和方差SSE=0.0003151，確定系數(shù)R-square=0.9853。g=p00+p10H+p01φ+p20H2+p11H φ+p30H3+P21H2φ，其中H為海拔高度，φ為緯度：p00=9.553；p10=-0.0 009116；p01=0.6016；p20=2.062e-6；p11=0. 001484；p30=-1.741e-10；P21=-3.669e-6。由此，只要測(cè)得某地海拔和緯度，就能得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?/p>

4 實(shí)驗(yàn)總結(jié)和展望

本實(shí)驗(yàn)利用軟件Phyphox內(nèi)置的兩個(gè)工具，通過智能手機(jī)傳感器獲取環(huán)境數(shù)據(jù)，軟件處理原始數(shù)據(jù)后得到緯度，海拔，重力加速度三個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)多組數(shù)據(jù)擬合，從而得到三者間的關(guān)系。本實(shí)驗(yàn)以智能手機(jī)傳感器作為實(shí)驗(yàn)工具，相對(duì)傳統(tǒng)的測(cè)量重力加速度的方法，測(cè)量過程較簡單，數(shù)據(jù)誤差較小，軟件自動(dòng)處理原始數(shù)據(jù)并將處理后的數(shù)據(jù)顯示到屏幕上，使得測(cè)量結(jié)果更直觀。

隨著科學(xué)研究的不斷深入，對(duì)重力加速度取值精度的要求也在不斷提高，不再局限于基礎(chǔ)物理中所給的近似值，本文考慮到了緯度和海拔兩個(gè)影響重力加速度大小的因子，經(jīng)實(shí)地測(cè)量，用實(shí)際數(shù)據(jù)探求三者之間的關(guān)系，從而給出新的重力加速度計(jì)算方法，解決了以往公式計(jì)算不具有實(shí)際意義的問題。