小老師制課堂模式教學案例

陳劍青

(山西省太原市第六十二中學 030021)

著名數學家拉格朗日曾經說過：“只要代數同幾何分道揚鑣，它們的進展就緩慢，它們的應用就狹窄.但當這兩門科學結合成伴侶時，它們就互相吸收新鮮的活力，從而以快捷的步伐走向完美.”我們通過小老師制課堂模式來詮釋“數形結合”思想是重要的數學思想方法之一.

本節(jié)課題目是《“數形結合思想”在平面向量中的應用》，是在普通班上的一節(jié)習題課.課堂模式采取了“小老師制課堂模式”，其教學過程如下：

一、教學設計思路

1.向量是近代數學中重要和基本的概念之一, 在高中數學中占有重要的位置，如何突破這個既重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖像語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望和好奇心.

2.向量是有著深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具，使學生體會數形結合思想的研究方法，以便遷移到其他函數的研究中去，在培養(yǎng)和發(fā)展學生數學素養(yǎng)的同時讓學生掌握學習研究數學的方法，通過課堂教學活動向學生滲透“數形結合思想”的數學思想方法.

二、教學活動

1.知識與技能目標

幾何形式轉化為向量的加(減)法,數乘運算,數量積運算的方法.建立數形思維轉換要把圖形的基本性質轉化為向量的運算.

2.過程與方法目標

本班分五組每組選配一人講解習題，其它組同學進行質疑.講解通過討論自主探索，逐漸滲透數形結合的數學思想.

在解題時,若能巧妙地結合向量的幾何意義,可以將許多復雜問題簡單化,抽象問題直觀化.

3.情感、價值觀目標

讓學生感受當小老師的樂趣、數學問題探索的樂趣和成功的喜悅，激發(fā)學生學習興趣，體現組內合作精神及各組之間競爭意識及體會數學圖形的美.

課堂實錄

師：復習向量模的代數運算和向量幾何運算引入數形結合思想.

(幻燈片展示課堂習題.)

生：各組審題討論講解方法，一組組長上臺講解.

評價：講得非常好！

師：引導學生畫圖尋求幾何解法.

生：二組學生甲上臺講解.

評價：講得非常好!

師：對比兩種方法，強調畫圖構造向量運算的數形結合思維.

小結：數形結合思想在向量中的應用，進一步促進我們對代數幾何的理解，運用代數幾何化，幾何代數化的方法，從多角度思維，充分體現了在應用向量工具來解題中，數形結合思想方法給我們帶來的快捷與便利.

現以課堂實例向量求模問題摘選如下：

例1 已知向量a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=( ).

本題常見的思路是利用向量的數量積求解：

本題若能結合其幾何意義，則更為簡單，如下：

例2已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么|ab|的值是( ).

本題的一般解法是：

本題若能利用向量的幾何意義，則根本不需要計算即可以解決問題.如下：

在整個教學過程中各組派出組內最強選手進行講解，其余學生給出評價.總體來看大家首選代數法，老師要及時強調平面向量中代數與幾何的聯系，對某些代數問題，如能巧妙地構造向量模型，運用向量一整套的符號和運算系統(tǒng)，便能將代數問題轉化為向量問題，從而使問題簡化.借助向量的方法可把抽象的邏輯推理轉化為具體的向量運算.從評價體系來看上臺的小老師代表本組接受其他組對自己講解的評價，有效地提高了學生的競爭意識.不足之處是普通班的孩子有些學生基礎和語言表達能力較差，有些孩子怕影響本組成績不愿上臺或本組成員不愿其上臺使得他們沒有表現的機會.這樣老師作為課堂的導演要給這些學生提供更適合講解的機會鼓勵其要有敢講不怕錯的精神.在實現教學內容目標上數形結合思想在向量中的滲透較好，在情感目標上也讓學生感受到個人的智慧就是集體的智慧.另外分組模式每學期可調整兩次使得同學們之間既合作又競爭.

總之，本節(jié)課教學氛圍緊張激烈，在同學們的唇槍舌戰(zhàn)中學到了多角度思維，充分體現了在應用向量工具解題中，數形結合思想方法給我們帶來的快捷與便利.體會了代數同幾何不分家的道理，深刻領悟了“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”的精辟論述.