對高中數學解題反思的幾點思考

畢里兵

(浙江省臺州中學 317000)

解題反思作為數學學習中的重要環節，不僅是對解題方法與過程的回顧與再認識，而且還能通過相關數學模型的構建，引導學生從多個角度對問題進行再認識，對相同類型的問題進行歸納總結，并概括出相應的解題規律，促使學生由感性認識逐漸上升至理性認識.反思通常對學生深化數學知識有著重要作用，其作為學生對學習行為的評價，不僅能夠使學生的學習自主性得到有效提高，而且還能使學生形成相應的思維品質以及學習習慣.

一、反思習慣的培養

反思習慣不僅能夠使學生形成相應的解題思路，而且還能實現高效化學習.但是，大部分高中生都沒有解題反思意識，且不知道該怎樣實施解題后反思，往往在上完一節課之后，沒有對相關教學內容回顧與反思，這就會對解題的正確性造成不利影響.基于此，高中數學的具體教學中，教師需注重對學生自身反思習慣的培養，并要求學生專門準備解題反思的本子，讓學生對錯題、典型例題、多解題等進行記錄與反思，從而使學生反思意識得到有效提高，這不僅可以使學生充分掌握解題中的易錯點，而且還能促進學生解題思維的拓展，從而使學生解決數學知識的正確率得到有效提高.

根據解題后反思可總結出，在做題中，需充分考慮相關參數的取值范圍，并對試題中的隱藏條件進行挖掘，就能在錯題當中有所收獲，將錯題轉化為有效的學習資源，并根據相同類型的試題，獲得豐富的解題經驗，掌握豐富的解題技巧.除此之外，數學教師在具體教學時，需注重反思，并關注學生在課堂上的主體性，根據多樣化教學，激發學生對數學知識的學習主動性，從而使學生實現高效學習.

二、反思情境的創設

解題反思作為對學生解題思維的再現，能夠對解題思路進行優化和總結，明確具體解題當中的問題，提升解題效率.解題反思不僅有助于學生解題思維的深化，而且還能深化學生對數學試題的思考.因此，數學教師需注重解題反思情境的創設，指導學生反思解題的正誤和方法的優劣.例如，許多學生在做函數試題的時候，在讀完試題的題目后，通常會覺得較為簡單，并會沖動下筆，導致試題解錯.這就要求教師要引導學生積極反思所做試題，并對試題的整個思路進行疏理和思考，從而使學生充分認識到自己為何錯，錯在哪里，并在下次遇到類似的題目時，不會再次犯相同的錯誤，從而實現高效解題的同時，實現數學成績的提高.

例2 方程x2-2kx+k+6=0有兩個實根，兩個根分別是a與b，則(a-1)2+(b-1)2的最小值是( ).

三、反思解題的實踐

解題反思的實踐通常能夠使學生自身的解題思維得到有效拓展，并經過相關訓練，促使學生自身解題思維的優化，從而使學生解題速度得到提高的同時，實現解題正確率的提高.因此，數學教師需注重指導學生對解題實踐進行反思，對相關數學理論進行提煉，從而使學生充分掌握相關數學知識的同時，將其融入到自身數學知識體系中，以實現學生解題能力的發展，促使學生更準確、清晰的找到數學試題的核心，并迅速找到相應的解題方法，確保試題解答的條理化.

例3設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知S10=10，S100=190，那么S110等于多少？

試題本身并不難，但是學生所用的時間比較長，主要原因是運算復雜，大部分時間都用在計算上，效率不高.因此，要結合等差數列的性質，對解題方法進行反思，以更好的提高解題效率，加快解題速度.有學生在反思中認為，題目中給出的是前10、100項和，求前110項和，因此可以將S10、S20-S10、S30-S20看成一個新等差數列，然后設公差為d1，很容易求出d1=2，則S110=220，相對于第一種方法，此方法明顯更加高效.那么，是否還有其他方法呢？

通過反思，能夠豐富學生的解題思路，深化學生對知識的認識，提高學生的解題技能，不斷優化學生的解題思路，拓展學生的知識面，讓學生能夠對試題有全新的認識，促進學生數學素養的發展.

綜上所述，在高中數學的解題中，數學教師需充分注意學生自身反思能力培養.在培養學生自身反思能力時，學生解題能力通常是螺旋上升、動態發展的，基于此，數學教師需盡可能培養學生的反思習慣，在具體教學當中，指導學生通過反思情境的創設、反思解題的實踐，對數學題目當中隱藏的條件進行挖掘并反思，指導學生對自身的學習過程進行反思與評價，從而使學生在解題后，形成相應的反思習慣，并促使學生實現全面發展.