基于稚化思維理念的數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略探究
——以圓中動態(tài)問題為例

劉 雷

(江蘇省蘇州市吳江高級中學(xué) 215200)

一、研究背景

1.幾個教學(xué)現(xiàn)象

在數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中常常出現(xiàn)的幾個現(xiàn)象：

現(xiàn)象一：教師課上題目講評不完，未講完的是否要講？學(xué)生真正掌握了嗎？

現(xiàn)象二：學(xué)生課上基本聽懂，課下做題卻束手無策，產(chǎn)生困惑；

現(xiàn)象三：同類題講解多遍，學(xué)生還是經(jīng)常錯，感到無奈.

究其本質(zhì)，這些現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因是課堂教學(xué)時未抓住學(xué)生的思維特點，忽視了學(xué)生作為初學(xué)者“思維幼稚”和遲緩的一面，以自己的理解方式灌輸給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生“食而不知其味”.

2.稚化思維理念

“稚化思維”是指教師在教育教學(xué)活動過程中充分關(guān)注學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律、知識儲備、個人經(jīng)驗以及“最近發(fā)展區(qū)”，弱化或隱蔽自身權(quán)威，不以“專家”自居，有意識地把自己的思維水平降低到與學(xué)生相仿的思維水平，站在學(xué)生的角度設(shè)身處地地去揣摩學(xué)生的認(rèn)知特點以及知識的生成過程中可能產(chǎn)生的障礙，力求和學(xué)生的認(rèn)知與思維達(dá)到同頻共振的狀態(tài).稚化思維，也可通俗理解為降低(教師)思維水平,“稚化”的對象是教師，“稚化”的目的是“智化”學(xué)生.

下面依托稚化思維理念，結(jié)合與圓有關(guān)的動態(tài)問題，來探究解題教學(xué)一般性策略.

二、策略探究

1.教師自我“稚化”，基于學(xué)生認(rèn)知尋找解題突破點

所以題目所求問題轉(zhuǎn)化為求P,Q兩點間距離的最小值，根據(jù)CQ=1，可得Q點軌跡是以點C為圓心，半徑是1的圓，軌跡方程為x2+(y-4)2=1，而P點軌跡是圓M，所以問題轉(zhuǎn)化為這兩圓上的點之間的最近距離，結(jié)合圖2，

2.乘勝追擊，從“稚化”教師到“智化”學(xué)生

“稚化”教師的目的就是“智化”學(xué)生，首先通過例1讓學(xué)生對此類問題有了初步認(rèn)識和一次成功的心理體驗，那么乘勝追擊，通過例2讓學(xué)生思維得到升華，強(qiáng)化此類題的解題經(jīng)驗和心理體驗.

3.回歸教材，“內(nèi)化于心”

例3(蘇教版必修2，P117第14題改編)已知P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A,B是切點，C是圓心.

(1)求四邊形PACB面積的最小值；

事實上，在具體的課堂教學(xué)中，根據(jù)內(nèi)容可以適當(dāng)利用多媒體技術(shù)或數(shù)學(xué)軟件，如幾何畫板，Matlab等.如下圖5所示的一些常見動點軌跡是圓的例子，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之前通過直觀感受，代數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與幾何的直觀的巧妙結(jié)合.事實上，適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合多媒體技術(shù)對解題教學(xué)做出改善和創(chuàng)新，提高教學(xué)實效的同時也培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng).

我們教師在平時解題教學(xué)中要善于利用稚化思維理念，進(jìn)行有效解題教學(xué)，使學(xué)生達(dá)到做一題會一類的效果.“惑學(xué)生之所惑，想學(xué)生之所想”，多站在學(xué)生的角度思考問題，“稚化”教師思維，從而“智化”學(xué)生，提高了教學(xué)實效的同時也是從根本上把提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到實處.