MEMS環形陀螺儀正交誤差補償系統設計

薛日輝，張英杰，曹慧亮，崔 讓，劉宇鵬，石云波

（1. 中北大學 電子測試技術國防科技重點實驗室，太原 030051；2. 宜昌測試技術研究所，宜昌 443003）

硅微機械陀螺儀是一種新型的角速率測量傳感器，廣泛應用于武器彈藥、航空航天、工業控制、消費電子等領域，相比傳統陀螺儀體積更小、集成化更高，并且可大批量生產[1,2]。近幾年來，MEMS加工技術不斷發展，傳感器結構也不斷優化，在此基礎上硅微機械陀螺儀的精度有了很大的提升[3-5]。但目前這種高精度的陀螺基本上都是線振動結構，其他結構的陀螺精度還有待提高。

相比線振動陀螺儀，環形固體波動陀螺儀對稱性好、結構靈敏度高、抗沖擊性能好，在航空航天、火炮彈藥等極端環境條件下擁有更廣闊的應用前景。本文對一種環形固體波動陀螺儀進行研究，旨在提高這種環形固體波動陀螺儀的精度。而正交誤差(陀螺儀結構加工誤差所導致)是限制MEMS陀螺儀精度的一個重要因素，其等效輸入角速率能夠達到幾百(°)/s[6]。因此，對環形固體波動陀螺儀的正交誤差進行校正能夠極大地提升陀螺儀的精度，正交校正技術的研究具有極其重要的意義。

1 MEMS環形陀螺儀正交誤差

1.1 MEMS環形陀螺儀結構

MEMS環形陀螺儀的工作原理是1835年由科里奧利(Coriolis)提出的科氏效應，其敏感諧振子是一個驅動模態與檢測模態共用的圓環形結構，工作時科氏能量在驅動模態與檢測模態之間相互轉換。

本文針對一種電容式全對稱S形彈性梁硅基環形波動陀螺儀進行正交校正的研究，其諧振結構如圖1所示，中心為固定錨點，外圍的振動圓環通過其內側的8個S形彈性梁與中心錨點連接在一起，振動圓環兩側均勻分布著16個內電極和8個外電極，主要用于對環形諧振子進行驅動、檢測和正交校正。

圖1 電容式全對稱S形彈性梁環形陀螺儀結構Fig.1 Capacitive fully symmetric S-shaped elastic beam ring gyroscope structure

陀螺工作模態可分為驅動模態和檢測模態，工作在驅動模態時，L1、L3、L5、L7彈性梁被壓縮或拉伸，工作在檢測模態時，L2、L4、L6、L8彈性梁被壓縮或拉伸。

1.2 正交誤差產生原因及分析

如圖1所示，MEMS環形陀螺儀的理想結構是8個S形彈性梁均勻分布在0 °、45 °、90 °、135 °……等8個方向上，這樣的設計能夠使驅動模態和檢測模態的運動互不影響，減小對陀螺儀性能的影響。但在實際的環形陀螺儀結構加工過程中，由于工藝水平的限制，不可避免地會出現加工誤差，使得環形陀螺儀驅動模態和檢測模態的彈性軸出現偏差，不能保證完全的重合或者垂直，從而影響了環形陀螺儀的性能，這就是正交誤差產生的原因[7]。

對圖1所示的MEMS環形陀螺儀進行正交運動分析。圖2(a)(b)分別為理想狀態下環形陀螺儀的驅動模態和檢測模態運動形式；圖3(a)、(b)分別為有正交誤差時環形陀螺儀的驅動模態和檢測模態運動形式。

圖2 理想狀態下環形陀螺儀模態圖Fig.2 Modal diagram of a ring gyroscope in ideal state

圖3 正交誤差下環形陀螺儀模態圖Fig.3 Modal diagram of a ring gyroscope under quadrature error

可以看到，理想狀態下MEMS環形陀螺儀的驅動軸和檢測軸均與彈性主軸完全重合，環形陀螺儀的驅動和檢測模態沿x和y做正橢圓運動。而由于加工誤差產生正交運動時，環形陀螺儀的驅動軸和檢測軸與彈性主軸產生了一定的正交誤差夾角，從而使得環形陀螺儀的驅動和檢測模態互相影響。

2 正交誤差補償系統設計

2.1 MEMS環形陀螺儀輸出信號分析

考慮到正交誤差的影響，在理想的環形陀螺儀二自由度動力學方程中加入正交誤差耦合剛度，可以得到MEMS環形陀螺儀的動力學方程為[8]：

其中，M、C、K、D、F分別為質量、阻尼、剛度、耦合及廣義力矩陣：

m為驅動和檢測模態的等效質量，c1、c2分別為驅動和檢測模態的阻尼系數，k11、k22分別為驅動和檢測模態的剛度系數，k12、k21分別為驅動和檢測模態的耦合剛度系數，q1、q2分別為驅動和檢測模態的廣義位移，Ωz為輸入角速度，λ為科氏耦合常數。

設k11=k1，k22=k2，k12=k21=k3，將上述方程進行化簡：

為了能夠比較容易地提取表征角速率的電信號，本文的MEMS環形陀螺儀檢測電路采用開環檢測的方式，當有垂直于環形敏感結構振動平面的角速度輸入時，陀螺儀的檢測模態即被科氏慣性力信號激勵，開環檢測框圖如圖4所示。

圖4 MEMS環形陀螺儀開環檢測框圖Fig.4 Open-loop detection block diagram of MEMS ring gyroscope

圖中，Ωz(t)為垂直于陀螺結構平面的輸入角速率，Gs(s)為環形陀螺儀檢測模態開環傳遞函數，Kscv為電容-電壓轉換系數，Kam為放大器增益系數，FLPF1(s)為低通濾波器傳遞函數，Vsto為檢測通道中的輸出信號，Vdem為解調基準信號，Voto為經過相敏解調和低通濾波器后的陀螺儀輸出信號。

實際情況下陀螺儀在工作時存在許多干擾信號的影響，為了方便消除這些干擾信號，首先需要對陀螺儀檢測通道輸出的各類信號進行量化分析[9]：陀螺儀輸出通道中除了與角速度有關的哥氏信號Vc，還有機械耦合信號Vm，力耦合信號Vf和電耦合信號Ve，驅動電極和檢測電極是分開的，并且環形結構采用差分檢測和對稱的電容設計，因此可以忽略電耦合信號的影響。

哥氏信號Vc與驅動力信號相關：

機械耦合信號Vm分為兩部分，一部分為剛度耦合產生的誤差信號Vmk，另一部分為阻尼耦合產生的誤差信號Vmc：

力耦合信號Vf是由于驅動軸和檢測軸不完全垂直而導致驅動力作用在檢測模態產生的誤差信號：

因此檢測通道中的信號可以表示為上述各信號的疊加信號，經過乘法解調器和低通濾波器后，化簡可得MEMS環形陀螺儀的輸出信號：

通過等效輸入角速度來量化各信號的影響：

式中，ΩIP為同相信號等效輸入角速度；ΩQE為正交信號等效輸入角速度。

2.2 MEMS環形陀螺儀正交誤差補償方案

MEMS陀螺儀正交誤差補償通常有三種方法：電荷注入法、正交力校正法和正交耦合剛度校正法。其中，正交耦合剛度校正法常用于高精度陀螺儀[10-12]。但對于本文研究的MEMS環形陀螺儀，由于沒有設計專用的正交校正電極，所以在不改變結構和電極配置的前提下，采用外部控制電路補償誤差的正交力校正法比較合適，系統框圖如圖5所示。

圖5 MEMS環形陀螺儀正交誤差補償系統框圖Fig.5 Block diagram of quadrature error compensation system for MEMS ring gyroscope

控制方式采用閉環控制的方法，陀螺儀輸出信號經過控制系統作用在檢測反饋電極上產生反饋靜電力，來抵消由正交誤差產生的等效力，達到正交誤差補償的目的。灰色陰影部分即為正交力校正閉環回路，其中FIP為哥氏同相力；FQE為正交力；FQEF為正交抵消力；Vref為正交力校正閉環控制點的控制電壓，通常令其為0；VQEAC和VQEDC分別為正交反饋電壓的交流和直流分量。

3 正交誤差補償對比實驗

根據上文提出的正交誤差補償方案，設計相關的硬件電路并搭建完整的測控系統，測試正交誤差補償前后陀螺儀的各項性能指標。

為了驗證正交誤差補償方案的合理性，首先對正交校正前后陀螺儀的輸出信號進行檢測。如圖6所示，上下兩條曲線分別為正交校正前MEMS環形陀螺儀的驅動位移信號和檢測位移信號（理想狀態下，陀螺儀在沒有輸入角速度時，檢測位移信號為0）。可以看到，驅動位移信號幅值約為2.32 V，檢測位移信號幅值約為272 mV，檢測位移端輸出的信號主要是正交誤差產生的等效力信號。

圖6 正交校正前驅動和檢測位移信號Fig.6 Drive and detect displacement signals before quadrature correction

在加入正交誤差補償測試電路后，驅動位移信號和檢測位移信號如圖7所示，可以明顯地看到，檢測位移信號幅值減小到約88 mV，正交誤差幾乎完全消除，證明了正交誤差補償電路的有效性。

圖7 正交校正后驅動和檢測位移信號Fig.7 Drive and detect displacement signals after quadrature correction

接下來分別對無正交補償系統和有正交補償系統的MEMS環形陀螺儀各項性能指標進行測試，被測的MEMS環形陀螺儀實物及有/無正交系統的測試電路板如圖8所示。

圖8 有無正交測試電路板對比Fig.8 Comparition of test circuit board with and without quadrature correction

將被測的MEMS環形陀螺儀放入屏蔽干擾的殼體內，接通電源并預熱30 min，陀螺儀正常工作后采用20通道數據采集器對陀螺儀進行靜態零位輸出測試（采樣周期為1 s，取1000 s有效數據），重復測試3次，測試現場如圖9(a)所示。

接下來對MEMS環形陀螺儀進行動態標度因數實驗測試，將陀螺儀水平放置在小型單軸速率轉臺上，同樣接通電源并預熱30 min，正常工作后控制轉臺分別以±1 o/s、±2 o/s、±5 o/s、±10 o/s、±20 o/s、±50 o/s、±100 o/s、±200 o/s、±300 o/s進行轉動，采用示波器觀察轉動過程中陀螺儀的輸出波形并記錄各速率點的陀螺儀輸出電壓(每個速率點≥30個數據)，重復測試3次，如圖9(b)所示。

圖9 陀螺儀測試Fig.9 Test of MEMS ring gyroscope

根據正交前后的零位輸出測試數據(圖10)以及正交前后的標度因數測試數據(圖11)繪制了allan方差曲線，如圖12所示，最終測試結果見表1。

圖10 正交校正前后陀螺儀零速率輸出電壓對比Fig.10 Comparison of zero-rate output voltage of gyroscope before and after quadrature correction

圖11 正交前后數據對比Fig.11 Comparison of data before and after quadrature correction

圖12 正交校正前后陀螺儀allan方差曲線對比Fig.12 Comparison of Allan variance curve of gyroscope before and after quadrature correction

表1 最終測試結果Tab.1 Final test results

根據表1可知，標度因數在正交校正后略小于正交校正前，這是因為加入正交校正系統消除了最后輸出信號中正交誤差分量的影響。而零偏及零偏穩定性在校正后分別為-2.62 °/s和1.37 °/h，與校正前相比分別提升了3倍和10.6倍，這是由于對正交誤差信號進行了校正，抑制了檢測輸出信號中產生的正交直流分量，使正交力產生的不確定因素也有所減少。測試結果符合理論分析，驗證了該補償系統能夠準確校正MEMS陀螺儀的正交耦合誤差，從而大幅提升MEMS陀螺儀性能。

4 結 論

本文以一種電容式全對稱S形彈性梁硅基環形陀螺儀為研究對象，分析了正交誤差產生的原因，并根據正交力校正法設計了正交誤差補償系統，最后分別對加入正交補償前后的MEMS環形陀螺儀進行實驗測試。結果表明，加入正交誤差補償系統后MEMS環形陀螺儀在零偏穩定性上有很大的提升，實驗驗證了該正交誤差補償系統對正交誤差的抑制作用，為MEMS陀螺儀的正交誤差補償提供了一個研究方向，對精確制導武器、航空航天等軍用領域以及智能汽車、消費電子等民用領域的MEMS陀螺儀應用具有重要意義。