統計與概率在生活中的運用

郭英

我們的生活離不開數學。統計與概率是數學知識的重要組成部分，其在生活中的應用是廣泛而有意義的。

一、統計知識的運用

例1 （2020·江蘇淮安）為了響應市政府創建文明城市的號召，某校調查學生對市“文明公約十二條”的內容了解情況，隨機抽取部分學生進行問卷調查。問卷共設置“非常了解”“比較了解”“一般了解”“不了解”四個選項，分別記為A、B、C、D，根據調查結果繪制了尚不完整的統計圖如下。

市“文明公約十二條”了解情況條形統計圖

請解答下列問題：

（1）本次問卷共隨機調查了學生，扇形統計圖中C 選項對應的圓心角為度;

（2）請補全條形統計圖;

（3）若該校有1200名學生，試估計該校選擇“不了解”的學生有多少人。

解：（1）24÷40%=60（名），360°× 1860=108°。

故答案為60名，108。

（2）60×25%=15（人）。

補全條形統計圖如圖所示：

市“文明公約十二條”了解情況條形統計圖

（3）1200× 360=60（人）。

答：該校1200名學生中選擇“不了解”的有60人。

【點評】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，是一種經典題型。解這類問題一般是先從兩幅統計圖中找出數值都已知的項目，如本題中的B項，B項有24人，占樣本總數的40%，用24÷40% 即可求出樣本容量，接下來補全條形圖就迎刃而解了。最后一問考查的是用樣本的情況來估計總體的情況。

例2 （2020·江蘇泰州）2020年6月1日起，公安部在全國開展“一盔一帶”安全守護行動。某校小交警社團在交警帶領下，從5月29日起連續6天，在同一時段對某地區一路口的摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況進行了調查，并將數據繪制成如下圖表：

2020年6月2日騎乘人員頭盔佩戴情況統計表

2020年5月29日—6月3日騎乘人員頭盔佩戴率折線統計圖

（1）根據6月3日的數據，小明認為該地區全天摩托車騎乘人員頭盔佩戴率約為95%。你是否同意他的觀點？請說明理由。

（2）相比較而言，你認為需要對哪類人員加大宣傳引導力度？為什么？

（3）求統計表中m 的值。

解：（1）不同意，雖然通?？捎媚车貐^一路口的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況來估計該地區的摩托車騎乘人員佩戴頭盔情況，但是，這里只用6月3日的來估計，具有片面性，不能代表該地區的真實情況，可用該地區一路口一段時間內的平均值進行估計，就比較客觀、具有代表性。

（2）通過觀察折線統計圖中摩托車和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比的變化情況，可以得出：需要對電動自行車騎乘人員加大佩戴頭盔宣傳引導的力度，因為在這些天，電動自行車騎乘人員佩戴頭盔的百分比增長速度較慢，且不足50%。

（3）由題意得7272 + m=45%，

解得m=88。

經檢驗，m=88是分式方程的解，且符合題意。

答：統計表中的m 的值為88。

【點評】本題考查的是統計表與折線統計圖的綜合運用，考查了同學們的讀圖能力。折線統計圖是三種常見統計圖之一，它的優點是可以反映數據的變化情況和發展趨勢。解題時，同學們如果抓住這一特點去分析問題，就能很容易地找到第（2）問的答案。

二、概率知識的運用

例3 （2020·江蘇連云港）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數學、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學、生物、思想政治、地理4科中任選2科。

（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是

;

（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學、生物的概率。

解：（1）在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學、生物、思想政治三科中選一科，因此選擇生物的概率為13。

故答案為13。

（2）用畫樹狀圖法表示所有可能出現的

結果如下：

共有12種可能出現的結果，它們都是等可能的，其中選中化學、生物的有2種，

∴P（化學生物）= 2/12=1/6。

【點評】用畫樹狀圖法求事件發生的概率是中考必考的內容，同學們需要仔細審題，理解題意，畫出完整的樹狀圖，才能輕松解決概率題。

例4 （2020.江蘇鹽城）活在數字時代的我們，很多場合用二維碼（如圖①）來表示不同的信息，類似地，可通過在矩形網格中，對每一個小方格涂色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息，例如：網格中只有一個小方格，如圖②，通過涂色或不涂色可表示兩個不同的信息。

（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求圖③可表示不同信息的總個數;（圖中標號1、2表示兩個不同位置的小方格，下同）

（2）圖④為2x2的網格圖，它可表示不同信息的總個數為____;

（3）某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準備在證件的右下角采用nXn的網格圖來表示個人身份信息，若該校師生共492人，則n的最小值為

。

解：（1）畫樹狀圖如下：

共有4種等可能結果，

∴圖③可表示不同信息的總個數為4。

（2）畫樹狀圖如下：

共有16種等可能結果。

故答案為16。

（3）由圖②得：當n=l時，21=2，

由圖④得：當n=2時，22x22=16.

∴n=3時，23x23x23=512.

∵16<492<512.

∴n的最小值為3。

故答案為3。

【點評】本題的命題比較新穎，對同學們來講比較抽象，不像前面的選科問題來得直觀。第（3）問需要由（1）（2）兩問發現規律，才能解決。

（作者單位：江蘇省鹽城市大岡初級中學）