基于熵產的離心泵流動損失特性研究

任蕓， 朱祖超， 吳登昊， 祝之兵， 李曉俊

(1.浙江工業大學 之江學院，浙江 紹興 312030；2.浙江理工大學 機械與自動控制學院，浙江 杭州 310018；3.中國計量大學 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018)

因其具有單級揚程高、結構緊湊、維護方便，可靠性好等特點，而被廣泛應用于石化和航空航天等領域[1]。但離心泵的設計理論至今仍不完善，其在運行過程中會誘發回流漩渦、二次流、動靜干涉等不穩定流現象，上述不穩定流對離心泵的性能具有較大的影響，引起離心泵內部大量的能量損失，減少離心泵的水力效率。

在工程實際中，為了達到節能和變換使用流量(揚程)的目的，常存在變轉速運行情況，如通過變轉速工況調節滿足更寬的使用范圍[2]。而改變轉速后，流道內流速變化較大，且分布不均勻。同時受介質的粘性作用及湍流的無規律脈動特性影響，使得離心泵內部不可避免的存在粘性耗散能的不可逆能量損失。目前，關于離心泵常用的能量損失評估方法主要有4種：1)經驗公式[3]；2)渦量動力學理論[4]；3)能量梯度方法[5-6]；4)熵產理論[7-8]。其中，基于泵內水力損失、圓盤摩擦損失和容積損失等能量損失經驗公式是以模型泵的外特性為判定依據[9-11]，而后3種方法引入了內流分析結果。基于渦動力學的方法通過對泵內局部不良流動放大，研究其與水力性能的關系達到優化水力設計的目的[12-14]。能量梯度方法對計算的流場數據進行處理，獲得流道內能量梯度函數分布，并基于能量梯度理論對泵內失穩進行分析[15]。熵產作為一種直觀反映流體內部不可逆損失發生位置及能耗空間分布的有效工具，為離心泵性能改進及指導其水力優化提供了新的方法Li等[16]、Hou等[17-18]基于熵產理論分析了離心泵內能量損失情況及其產生的主要原因。同時，熵產理論也被廣泛應用于風機內部的能量損失分析[19]、側流道泵的內部流動損失研究[20]、低溫潛液泵空化誘導流動損失研究[21]、自吸泵內部能量損失分析[22]和水輪機內流損失研究[23]。上述研究中均強調了熵產方法分析泵內流動損失比較直觀且可以得到泵內流動損失的細節信息。

本文首先針對一航空航天領域應用普遍且對偏小流量下的性能要求較高的誘導輪離心泵模型進行變轉速試驗，然后基于熵產理論并結合數值計算結果，分析隨著轉速的不斷變化，離心泵內部各個部件的能量損失分布規律，揭示轉速對離心泵性能特性的影響規律。

1 離心泵的模型建立

1.1 熵產理論

整個系統計算域內的總熵產Spro為直接耗散熵產Spro,D、湍流耗散熵產Spro,D′和壁面熵產Spro,W之和，其計算公式為：

Spro=Spro,D+Spro,D′+Spro,W

(1)

式中Spro,D和Spro,D′定義為：

(2)

(3)

(4)

式中：α=0.09；ω是比耗散率；k是湍流強度。

由于熵產率存在較強的壁面效應，且時均項較為明顯，其壁面附近熵產計算的公式為[8]：

(5)

式中τ是壁面切應力，Pa；S是面積，m2；v是近壁面速度，m/s。

1.2 實驗模型與數值計算

1.2.1 實驗模型

本文以帶誘導輪的離心泵為研究對象，為便于開展相關實驗研究，除了誘導輪采用不銹鋼制造外，試驗泵其他部分均采用有機玻璃制造，其幾何參數為葉輪進口直徑D1=88 mm，出口直徑D2=148 mm，葉輪出口寬度b2=8.5 mm，蝸殼基圓直徑D3=154 mm，蝸殼出口直徑D4=40 mm。

由于有機玻璃材料強度的限制，模型泵的最高設計轉速為3 600 r/min，該轉速下對應的電機功率為7.5 kW，電機轉速通過ABB變頻器進行調節，實驗轉速分別設為3 600、2 600和1 600 r/min。基于相似定理，不同轉速對應的設計流量和揚程分別為(Qd=18.8 m3/h，Hd=48 m)、(Qd=13.6 m3/h，Hd=25 m)和(Qd=8.37 m3/h，Hd=9.5 m)，實驗用模型泵具體結構如圖1所示。

圖1 實驗用泵結構Fig.1 Main structure of pump model

1.2.2 數值計算

本文采用六面體結構化網格對全流道進行網格劃分。圖2為計算域網格。離心泵進口采用總壓進口條件，出口給定出口質量流量條件，通過控制模型的質量流量來控制流體速度的大小，同時假定進口截面上的壓力均勻分布。計算的流體介質為水，介質溫度設為298 K。近壁面處選擇可伸縮壁面函數對近壁區進行處理，計算中忽略表面粗糙度對流場的影響。

本文在ANSYS CFX的平臺上對n=3 600 r/min的泵模型選用SSTk-ω湍流模型進行了網格無關性分析。表1為6組不同數量網格模型在設計工況下的計算結果，可以看出，當網格數大于400萬以后，隨著網格數的增加，揚程的波動較小，因此，本文在網格4的基礎上進行后續的研究。

圖2 計算域網格模型Fig.2 Mesh of computational domains

表1 網格無關性分析結果(1.0Qd)Table 1 Mesh independency analysis (1.0Qd)

2 結果與分析

2.1 外特性對比分析

通過分析實驗結果，得到不同轉速下離心泵外特性曲線，如圖3所示。

圖3 不同轉速下模型泵Q-H曲線Fig.3 Q-H curves of pump model under different speeds

從圖3可以看出，在試驗條件下該離心泵不同轉速下的Q-H曲線在小流量工況均存在明顯駝峰現象。以3 600 r/min為例，在設計工況下的實驗揚程為50.3 m，數值計算的揚程為51.7 m，相對誤差約為3%；在小于0.3Qd下的個別流量工況，數值計算的相對揚程誤差超過5%，除此之外，計算值與實驗值基本趨于一致。

2.2 不同轉速下泵內流動損失分布特征

圖4為模型泵小流量至設計流量區域內不同轉速對應的局部熵產和壁面熵產分布規律，從圖中可以得出：泵內局部熵產和壁面熵產值隨著轉速的增大而增大；在對應的轉速下，直接耗散熵產Spro,D和湍流耗散熵產Spro,D′隨流量的增加呈現先減小后增大的趨勢，而壁面熵產Spro,W隨流量的增加呈現逐漸增大的趨勢。對比3種不同類型的熵產，其中壁面熵產Spro,W所占的比率最高，湍流耗散熵產Spro,D′次之，直接耗散熵產Spro,D最小；隨著轉速的減小，壁面熵產所占比率基本呈現逐漸增大的趨勢，而湍流耗散熵產和直接耗散熵產則呈現逐漸減小的趨勢；其中在3 600 r/min下，0.2Qd的壁面熵產值為2.5 W/K，所占比率為37%，1.0Qd的壁面熵產為3.07 W/K，所占比率為48%。而轉速降低到1 600 r/min時，0.2Qd和1.0Qd下的壁面熵產值降低至0.42 W/K和0.47 W/K，而其所占比率上升至48%和54%。因此，對于離心泵，壁面熵產是泵內能量損失的主要來源，其值不可忽略。

圖5為模型泵總熵產和不同區域所對應的熵產值，其中Spro,total代表總熵產值，Spro,imp代表葉輪內的熵產值，Spro,vol代表蝸殼內的熵產值，Spro,ind代表誘導輪內的熵產值，Spro,cav代表腔體內的熵產值，Spro,wr代表口環間隙內的熵產值。通過分析該泵總熵產值和不同區域內的熵產分布情況，可以得到：1)總熵產值隨著轉速的降低而逐漸減小；3種轉速下，總熵產值均在0.6Qd下達到最小，其值分別是5.65、2.38和0.81 W/K；不同轉速下的對應流量工況的總熵產比值與轉速比值大致呈2.5倍的函數關系。2)腔體內部的熵產值最大，在3 600 r/min其所占比率最高可以達到38%，在1 600 r/min其所占比率最高可以達到58%；蝸殼內部的熵產值略小于腔體，在3 600 r/min和1 600 r/min所對應的最高比率分別為32%和25%；其后分別是葉輪和誘導輪，口環間隙的熵產值最小，其比率大致為1%～2%，基本不受轉速和流量工況的影響。3)相比高轉速，1 600 r/min下的葉輪和誘導輪的熵產所占比率下降明顯，其原因在于轉速的降低使葉輪和誘導輪內部的流動變得相對比較穩定，其對應的湍流耗散損失顯著下降。

2.3 不同轉速下泵內部流動特征

為了進一步分析離心泵內部流動損失的具體位置和流動損失的誘導原因，以各轉速下的設計工況(1.0Qd)作為分析對象，開展內部流動特征分析。

圖6為不同轉速下設計工況葉輪內局部熵產和渦核分布特征，葉輪內的漩渦以Q準則表示[24]，Q準則取值為6×104s-2。從圖中可以得出：1)隨著轉速的降低，葉輪與蝸殼內部的局部熵產值(EPR)和葉輪流道內的分離渦的強度顯著下降。葉輪內部的損失主要集中在葉輪進口處和葉輪出口處，其主要原因是當水流進入葉輪后，首先對葉輪葉片進口端產生沖擊，且隨著轉速的增加水流流速也隨之增加，從而加劇了水流沖擊，造成較大的沖擊損失。同時，葉輪與蝸殼及隔舌的動靜干涉效應引起了葉輪出口處、蝸殼內部以及隔舌附近的能量損失，轉速增加的同時也加劇了動靜干涉效應，從而加劇了葉輪、蝸殼以及隔舌附近的能量損失；2)結合葉輪內部速度流線圖可以看出，葉輪內部存在大量的渦流，這種漩渦流動導致了葉輪內部存在大面積的渦核，葉輪內部的分離流動和葉輪出口的回流是導致渦核產生的直接原因。這種不穩定渦流會引起較大的能量損失，隨著轉速的增加，葉輪內部的渦流強度和渦核分布面積得到顯著增強，使得葉輪內部能量損失明顯增加；3)從葉輪內部的流線圖可以發現不穩定漩渦均出現在長葉片的工作面與短葉片的背面之間，而在短葉片的工作面與長葉片背面則流動相對比較穩定。這說明葉輪內部的流動分離易在長葉片的工作面發生，從而在長葉片與短葉片的流道中間形成明顯的低速渦區，進而導致能量損失。

圖4 不同轉速和流量下模型泵3種類型熵產分布特征Fig.4 Entropy production rates of pump model under different speeds and flow rates

圖5 不同轉速和流量下模型泵總熵產分布特征Fig.5 Total entropy production rate of pump model under different speeds and flow rates

圖6 設計工況下離心泵內局部熵產和渦核分布特征Fig.6 Local EPRs and vortex cores of centrifugal pump under design flow rate

2.4 不同轉速下誘導輪內部流動特征

圖7為不同轉速下設計工況對應的誘導輪局部熵產和渦核分布特征，誘導輪的泄漏渦以Q準則表示，Q準則取值為Q=5×105s-2。

圖7 不同轉速下設計工況對應的誘導輪內局部熵產和渦核分布特征Fig.7 Local EPRs and vortex cores of inducer under design flow rate

從圖7中可以得出：隨著轉速的降低，誘導輪的局部熵產值和葉頂間隙泄漏渦的強度顯著下降。誘導輪內部的損失主要集中在葉頂處，其主要原因是在于葉頂泄漏渦的影響，泄漏渦引起葉頂處出現與主流方向相反的液流，該反向液流與主流液體發生干擾，嚴重影響誘導輪內部流態；泄漏渦導致流態惡化，降低誘導輪的做功能力和加劇葉頂處的能量損失，具體如圖8所示。圖8中進一步揭示了誘導輪內部的渦量分布主要集中在葉頂處和靠近葉輪進口的區域，靠近葉輪進口區域的渦量主要由葉輪進口出現局部回流導致的，這也使得該區域的渦核和能量損失顯著增加。

圖8 設計工況誘導輪葉頂間隙渦量分布特征(3 600 r/min)Fig.8 Vortex distribution of inducer tip under design flow rate (3 600 r/min)

3 結論

1)離心泵內局部熵產和壁面熵產值隨著轉速的增大而增大；同一轉速下，直接耗散熵產和湍流耗散熵產隨流量的增加呈現先減小后增大的趨勢，而壁面熵產隨流量的增加呈現逐漸增大的趨勢。壁面熵產所占的比率最高，湍流耗散熵產次之，直接耗散熵產最小。

2)腔體、蝸殼和葉輪是離心泵內能量損失的主要區域，口環間隙的熵產值最小；不同轉速下的對應流量工況的總熵產比值與轉速比值大致呈2.5倍的函數關系；低轉速的葉輪和誘導輪的熵產所占比率顯著下降，其原因在于轉速的降低使得葉輪和誘導輪內部的流動變得相對比較穩定，其對應的湍流耗散損失顯著下降。

3)隨著轉速的降低，葉輪與蝸殼內部的局部熵產值和葉輪流道內的分離渦的強度顯著下降。葉輪內部的損失主要集中在葉輪進口處和葉輪出口處，其主要原因在于葉輪進口的流動沖擊和葉輪出口的動靜干涉效應。葉輪內部的分離流動和葉輪出口的回流是導致渦核產生的直接原因，隨著轉速的增加，葉輪內部的渦流強度和渦核分布面積顯著增強。誘導輪內部的損失主要集中在葉頂處，其主要原因是在于葉頂泄漏渦的影響。