鋼框架結構在墜落塊體撞擊作用下的動力效應分析

喬惠云，羅才松，馬永超，陳 譽

(1．福建工程學院 土木工程學院，福州 350118；2．福建省土木工程新技術與信息化重點實驗室，福州 350118；3．福州大學 土木工程學院，福州 350116)

連續性倒塌是指初始局部構件破壞向其它構件擴展，最終導致結構整體破壞或者大范圍區域的倒塌。一般來說，局部構件失效主要影響正上方的剩余結構，其傳力路徑與構件失效前相比發生較大變化，表現出不同的抗倒塌機制，比如懸鏈線效應、壓拱效應和空腹效應。Yang等[1-2]通過靜力加載試驗研究梁柱子結構在中柱失效下從彎曲效應向懸鏈線效應發展情況。周育瀧等[3]建立了梁板子結構在壓拱效應下的抗連續倒塌分析模型。錢凱等[4]研究邊柱失效下梁-板子結構依靠壓拱機制抵抗倒塌的機理。Qiao等[5-6]采用頂層子結構模型估算了空腹效應貢獻。

需要注意的是，局部構件失效引起局部塊體撞擊下層構件，甚至局部構件掉落沖擊下層結構的情況。如果下層結構的撞擊承載能力小于撞擊荷載甚至發生局部倒塌，會改變上層結構的邊界條件，阻礙上層結構通過抗倒塌機制傳遞不平衡荷載，整個框架可能會發生連續倒塌。結構撞擊問題由于其高度非線性，對應的研究較少。程小衛等[7]、鄒淼等[8]、崔娟玲等[9]和王銀等[10]分別通過試驗和有限元方式研究了各種柱結構在側向撞擊作用下的動力性能。韓大偉等[11]研究矩形薄板在面內撞擊荷載下動力屈曲性能。還有一些研究關于梁結構的撞擊行為，Vlassis等[12]分析上層梁撞擊下層梁的動力反應，吳波等[13]分析上層樓板撞擊下層樓板的抗倒塌機制。Fujikake等[14]對一組混凝土梁進行落錘沖擊試驗，霍靜思等[15]進行了一系列落錘沖擊鋼梁或節點的試驗，研究梁或節點的抗沖擊力學性能。Wang等[16]對梁在沖擊荷載下的動力性能進行參數研究，建議用能量來估計鋼梁在沖擊荷載下的動力特性。還有學者采用擬靜力方法分析動力撞擊問題，并提出合適的動力放大因子[17-19]。

下層結構能夠抵抗撞擊荷載，是多層框架抵抗連續倒塌研究的重要組成部分。本文研究框架梁在撞擊荷載下的動力反應，主要考慮完全塑性撞擊和完全剛性撞擊兩種極端情況，根據撞擊理論分析和數值分析，并結合梁的變形能函數，估算被撞擊梁最大位移的上限值和下限值。

1 鋼梁承受撞擊的理論分析

框架結構受到墜落塊體的撞擊，與撞擊點的位置和撞擊力的大小有關。將墜落塊體視為剛體，通過動量守恒和能量守恒定律來獲得撞擊力的大小。根據撞擊過程有無較大的能量損失，將撞擊過程分為完全塑性撞擊和完全剛性撞擊。撞擊過程是一個復雜的動力過程，介于完全塑性和剛性撞擊之間。

1.1 完全塑性撞擊

(1)

完全塑性撞擊使塊體和被撞梁合為一個整體，假設梁呈現三角形剛塑性破壞機制，其速度場如圖1所示，三角形頂點的速度為vm1。由于塊體和框架梁的撞擊力很大，兩者組成系統的內力遠大于系統受到的外力，近似認為系統的角動量守恒。

圖1 完全塑性碰撞前后梁的速度場分布

(2)

(3)

(4)

(5)

整理式(2)得到完全塑性撞擊后梁在撞擊點的速度vm1為

(6)

若撞擊點位于梁跨中(a=0.5L)，式(6)可簡化為

(7)

1.2 完全剛性撞擊

完全剛性撞擊使塊體和被撞擊梁在撞擊結束后獨立運動。塊體的反彈速度為v2，被撞擊梁呈現剛塑性破壞機制，速度場呈三角形分布，如圖2所示，框架梁撞擊中心的速度為vm2。

按照與完全塑性撞擊分析類似方法，將撞擊系統以撞擊點為界限分為兩部分，剛性撞擊系統在碰撞前和碰撞后的角動量守恒關系為

(8)

圖2 完全剛性碰撞前后梁的速度場分布

和右側分別對梁A端和B端的角動量，可由式(9)、(10)和(11)分別表示為

(9)

(10)

(11)

整理角動量平衡等式(8)，得到完全剛性撞擊后梁的速度vm2由塊體反彈速度v2表示為

(12)

完全剛性撞擊的能量損失可以忽略不計，滿足能量守恒定律，塊體撞擊力對被撞梁做功WE等于被撞梁的能量變化，包括梁的動能EK，結構阻尼能量耗散ED，結構變形能量EA，被撞梁的能量變化表示為

EK+ED+EA=WE

(13)

(14)

對式(14)左側積分運算，并整理得到

(15)

完全剛性撞擊后可能發生多次反彈，有多次能量傳遞，實際撞擊過程結束時，被撞擊梁獲得的動能相對較高，為了簡化只考慮第一次撞擊和反彈引起的能量傳遞。依據式(12)動量守恒和式(15)能量守恒定律，計算得到撞擊后梁的速度vm2為

(16)

若撞擊點位于梁跨中，即a=0.5L，且撞擊塊體的質量遠小于被撞擊梁的總質量，式(16)可簡化為

(17)

1.3 理論模型驗證

圖3 有限元模型Fig.3 The finite element model

(a) 碰撞前vm=0(b) 碰撞中vm=vm，max(c) 碰撞后圖4 撞擊過程速度云圖Fig.4 Velocity nephogram of impact process

在基本模型的基礎上，改變墜塊的速度v1和質量m1等參數，計算撞擊后鋼梁的速度vm，并和完全剛性和塑性理論模型對比，如圖5所示。

2 評估撞擊后梁的位移

碰撞問題是一個高度非線性問題，梁被撞擊以后的動力特性對研究其受力至關重要，其中最大位移是一個關鍵動力特性。完全塑性撞擊和完全剛性撞擊是兩種極端情況，可以確定梁在塊體撞擊后最大位移的上限值和下限值。

(a) 墜塊速度v1的影響(b) 墜塊質量m1的影響(c) 墜塊落點位置a/L的影響

(18)

完全剛性撞擊后，梁的動能Ek由vm2表示為

(19)

(a) 能量轉化系統

(b) 柱的抗力-位移關系圖6 動能轉化為變形能Fig.6 Conversion of kinetic energy into deformation energy

在圖6(a)中，碰撞系統中梁的剛度k不是一個定值，隨梁位移w變化而變化。剛度k可由Izzuddin[20]推導的抗力-位移關系來表達，如圖6(b)所示，抗力P隨位移w先后經歷四個階段：彈性階段、塑性階段、懸鏈線過渡階段和懸鏈線階段。當撞擊后梁的速度從vm降低到零，撞擊點達到其最大豎向位移時，認為動能Ek全部轉化為梁的變形能R(w)。梁的變形能R(w)大小等于圖6(b)曲線下包圍的面積。喬惠云等[21]采用雙跨梁子結構模型計算梁的變形能R(w)，將其應用到撞擊梁，如式(20)所示

(20)

根據式(20)變形能R(w)函數和能量守恒定律，估算框架梁被撞擊后的最大位移，步驟如圖7所示。框架梁受墜落塊體撞擊后的最大位移，除了與塊體的速度、質量、撞擊點位置有關，還與框架梁自身的剛度和變形耗能情況有關。

3 撞擊有限元模型

3.1 建立模型

圖7 最大位移計算步驟Fig.7 Steps of maximum displacement calculation

圖8 鋼梁尺寸示意圖Fig.8 Schematic diagram of steel beam size

表1 試件的基本參數

采用ABAQUS軟件建立鋼梁試件的精細化有限元模型。被撞擊梁和落錘均選用能克服“剪切自鎖”和“沙漏”問題的8節點減縮積分單元(C3D8R)。落錘采用直徑為200 mm、高度為200 mm的圓柱體，初始速度由預定義場施加，改變落錘的密度實現落錘重量變化。

為保證計算精度又兼顧計算效率，鋼梁的撞擊點和兩端約束位置需加密網格，網格尺寸為10 mm，其它區域的網格尺寸為20 mm。落錘與鋼梁的接觸面采用通用接觸，接觸面的法向為“硬”接觸，切向的摩擦因數為0.3。

碰撞等動態分析時材料受應變率影響很大，鋼材的應變率采用Cowper-Symonds模型[22]，屈服應力與應變率的關系為

(21)

3.2 模型驗證

落錘與鋼梁之間的撞擊力F時程曲線如圖9所示，曲線包含峰值階段、穩定階段和衰減階段，將模擬結果與試驗結果對比，穩定階段吻合較好；峰值階段的模擬值與試驗值差別較大，這是由于峰值荷載對接觸方式更為敏感，模型采用的法向“硬”接觸與實際撞擊時刻接觸面變形差別較大；衰減階段模擬時間普遍比試驗結果小，這是由于在有限元模擬的最后階段重錘會反彈，而在試驗過程中，為了避免重錘反彈跌落在試件以外區域，產生不安全因素，重錘的頂部連著鋼撐桿，這種構造措施使得重錘只能下落，不能反彈，從而延長了碰撞時間。

鋼梁撞擊點的位移時程曲線如圖10所示，將試件的模擬值與試驗值對比，兩者誤差均小于5%。對比圖9撞擊力時程和圖10位移時程曲線，發現撞擊力處于峰值階段時，鋼梁位移值不大，而鋼梁位移最大值發生在撞擊力的穩定階段。

撞擊力時程曲線反映構件開始被撞擊時有劇烈的動力特征，特別是撞擊時間在t=0.3 ms以前，撞擊力劇烈變化。取試件HR4-3應力云圖為例說明，如圖11所示。當t=0.05 ms時，鋼梁與重錘邊緣接觸區域的應力為478 MPa，其它區域的應力幾乎為0，鋼梁最大位移為5×10-3mm；當t=0.15 ms時，鋼梁與重錘邊緣接觸區域的應力向腹板發展，加勁肋逐步被包含在內，最大應力為541 MPa，鋼梁最大位移為0.7 mm；當t=0.25 ms時，由于加勁肋的剛度大于腹板的剛度，應力沿著加勁肋向腹板和下翼緣發展，應力峰值出現在與加勁肋連接的下翼緣后，開始向支座方向傳遞，鋼梁最大位移為2 mm；當t=16 ms時，撞擊力已經達到穩定階段，整根鋼梁參與抵抗撞擊力的作用，鋼梁位移為60 mm，接近梁的最大位移60.8 mm。對比分析說明鋼梁位移最大值發生在撞擊力的穩定階段。

4 理論分析驗證

對塊體撞擊后的四個鋼梁進一步分析，采用理論簡化計算方法分析試件最大位移的上限值和下限值。根據完全塑性和完全剛性兩種極端撞擊確定速度等要素，并確定鋼梁在兩種極端情況下的動力特征。

(a) HR4-3

(c) HR4-8

(a) HR4-3

(c) HR4-8

(a) t=0.05 ms

(c) t=0.25 ms

表2 理論分析結果

鋼材的屈服強度在動力荷載作用下比較敏感，Malvar等[23]認為需要將鋼材靜力屈服強度乘以動力放大系數FDI(dynamic increase factor,DIF)，根據霍靜思等的建議，動態屈服強度fyd=FDI·fy=1.73×251=434 MPa，彈性模量E=1.89×105MPa，鋼材的密度采用7 800 kg/m3。由式(20)計算被撞擊鋼梁在不同階段的變形能。將計算結果與試驗結果和模擬結果對比，如圖10所示，表明可以采用完全塑性和完全剛性兩種極端碰撞情況初步估算碰撞后梁的最大位移，為實際墜落塊體撞擊框架梁的情況參考。

5 結 論

本文研究落層撞擊引起框架結構的動力響應，考慮了兩種極端情況：完全塑性撞擊和完全剛性撞擊，主要結論如下：

(1) 框架梁受塊體撞擊介于完全塑性撞擊和完全剛性撞擊之間，根據兩種極端情況可以估算框架梁在塊體撞擊后最大位移的上限值和下限值。

(2) 構件開始被撞擊時有劇烈的動力特征，撞擊力處于峰值階段時，框架梁的位移來不及發生變化，位移最大值發生在撞擊力的穩定階段。

(3) 墜落塊體速度小時，與梁碰撞接近于完全剛性撞擊，墜塊速度較大時，與梁碰撞接近于完全塑性撞擊。

(4) 墜塊撞擊點在跨中附近時，理論模型與有限元模型差別較小，撞擊點位于約束端時，完全剛性理論計算值比模擬值偏大。