多因素耦合影響下隧道電子雷管爆破參數的計算與實踐

劉翔宇，龔 敏，吳昊駿，安 迪

(北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083)

電子雷管起爆作為一種新型爆破技術，是精準控制爆破的發展方向，其最大特點為起爆延時精度高[1]，城市隧道爆破采用電子雷管起爆已取得良好的爆破與降振效果[2-3]。 但目前并沒有一套公認成熟的電子雷管爆破設計方法，其精度優勢尚未在工程中得以充分發揮，如何研究與電子雷管相匹配的爆破參數計算方法，是目前亟待解決的問題。

隧道爆破設計的關鍵是確定起爆藥量和延時時差，其余參數大都可據此推出。對于起爆藥量，目前仍是依據薩氏公式進行計算，但結果往往有較大偏差；孔間延時設計總體上分為兩類：一類根據工程經驗結合現場試驗確定[4-6]，該方法需根據具體工程進行多次調整，相對繁瑣，不具有普遍適用性；另一類是目前較為認可的主流方法，即基于波形理論提出的半周期錯相減振計算法[7-9]，將振動波形簡化為帶阻尼的余弦波，但實際爆破振動波形并不是嚴格的周期波，且地下巖體的復雜多變性導致爆破振動波是隨機的，其適用性有待進一步驗證。此外更重要的是，以上方法均是針對單一參數特性的研究，隧道毫秒爆破的參數之間相互影響，微差時間、單孔藥量、爆破孔數與振速疊加存在復雜的耦合關系，而考慮多參數相互作用影響的設計方法尚無人研究。吳昊駿等[10-11]曾基于多孔微差振動合成方法，考慮非電雷管的實際延時范圍對非電雷管的爆破參數進行了精確計算。但由于非電雷管的延時誤差大，難以進一步研究多參數之間的耦合關系。

為解決以上問題，本文在電子雷管精確起爆特性的基礎上，考慮多孔微差振動合成，提出基于多參數耦合下的爆破參數計算方法，以現場獲取的單孔振動曲線為依據，充分考慮實際爆破振動衰減特性，在不同藥量、不同孔數、不同微差時間多種參數組合作用下，利用振動波合成理論和計算程序求解振動合成曲線，選取最優干擾消振的爆破參數；通過比較電子雷管不同孔間延時的計算合成曲線與實測振動曲線差異，得到了較以前方法更準確可靠的爆破第二臨空形成時間。從理論分析、實際應用上將目前使用的半周期錯相減振法與本方法進行對比分析，指出前者的適用范圍。

1 基于多參數耦合的電子雷管爆破參數計算法

Anderson等[12-13]提出了基于現場爆破單孔振動波形計算微差爆破振動合成的方法，國內外學者據此進行了大量研究。但眾所周知，普通雷管延期誤差大，每段實際都是一個變化的延時時段，這給計算多孔微差振動合成帶來很大困難，而且與實際情況出入較大。為解決上述問題，吳昊駿等在爆前實測樣本雷管延時范圍，根據單孔振動數據計算微差延時范圍內所有可能的合成振動組合，以最不利情況設計藥量，但因段位延時是固定的，實際上不能設計延時時間，且計算藥量時只能取所有可能延時中的藥量最低值以確保安全，仍不能實現精準高效爆破。

現場實踐表明，爆破振動波形十分復雜，并不是嚴格的周期波。圖1是典型單孔爆破振動波形圖，從圖1可知,每個周期時間均不相同，每一周期的峰值點與其對應時間都有很大差異，如按此曲線進行微差振動合成，微差時間影響藥量的選取，參與微差爆破孔數影響微差時間的選取，藥量、微差時間、爆破孔數等多個參數之間的復雜關系都將對振動合成產生影響，極大增加了爆破設計難度。而這是以前研究未曾考慮的因素。

圖1 典型單孔爆破振動波形的過零點時刻圖

1.1 基本思路

電子雷管1 ms的延時精度為用計算機精確計算多孔爆破振動合成提供了可能，這是實現本文研究的基礎。

針對以上情況，本文計算爆破參數總體思路是，鑒于電子雷管隧道爆破通常為逐段逐孔起爆方式，采用安德森法原理，利用現場爆破振動實測數據結合計算程序，充分考慮爆破振動波形的復雜性及衰減特性，通過分析多參數不同組合下的振動疊加波形，考慮不同孔間延時、不同孔數振動合成、不同藥量與控制振速之間多參數耦合的定量化關系和第二臨空面形成時間，綜合后得到優化的爆破參數。

具體而言即為：

現場進行單孔單自由面不同藥量爆破，獲得被保護物位置處爆破振動曲線；

在同一藥量下逐一計算不同孔間延時(1～10 ms)下、不同孔數微差起爆合成振動曲線；首先重點分析爆破孔數對孔間延時的影響，再根據上述結果分析不同孔數振動合成的最大合成振速變化，確定爆破孔數；

以上述程序對不同藥量進行計算分析，選取安全控制振動峰值下最大掏槽單孔藥量和對應孔間延時時間；

現場試驗結合理論計算確定第二臨空面形成時間，即可確定其它爆破參數，在隧道爆破中實現安全振速下的進尺最大化。

以上是在綜合考慮爆破多參數之間復雜的耦合關系后，得到基于多孔微差爆破振動合成計算的電子雷管爆破設計方法，為方便起見以下簡稱“多因素耦合法”。

1.2 本文計算爆破參數方法的實施步驟

隧道爆破的振動控制，主要是降低掏槽爆破的振動強度[14]，因此本文首先確定掏槽孔爆破參數，再確定其余炮孔參數。

如前所述，除微差時間外，藥量和爆破孔數都將對振動疊加產生影響?；诂F場實測的不同藥量單孔振動波形，以電子雷管的起爆精度為計算延時間隔，本文提出的電子雷管爆破參數設計的多因素耦合法具體實施步驟如下：

步驟1 現場試驗。

在隧道現場實測不同藥量的單孔單自由面振動波形(與掏槽爆破條件保持一致)，測試3次以上，選取其中典型波形作為后面進行計算的波形。

步驟2 實測單孔振動曲線的擬合。

為利用計算機進行振動合成計算的需要，將單孔波形擬合為函數形式。為此采用MATLAB軟件，利用Fourier級數擬合單孔波形，函數形式如下：

(1)

式中:f(t)為單孔波形擬合函數；t為時間；a0、ai、bi為Fourier擬合系數；ω為基頻；k為Fourier擬合級數。曲線擬合精度由擬合級數k控制，k的取值，根據波形擬合精度進行調整。各參數的計算公式如下

ω=2π/T

式中：T為波形截斷時間；M為總采樣點數；ym為第m個采樣值。

根據單孔波形截斷時間，將擬合函數擴展至時間全域波形函數v(t)，如下：

(2)

式中:v(t)為時間全域波形擬合函數；t為時間；T為波形截斷時間。

步驟3 不同孔間延時與不同爆破孔數組合下的振動合成計算。

利用MATLAB軟件，選擇微差時間和掏槽孔數的一個組合(Δt，N)對垂直振速v(t)(垂直振速對臨近地面建筑物安全影響最大)進行線性疊加計算，不斷改變(Δt，N)反復計算，得到(Δt，N)所有組合的計算合成振動曲線及對應的最大合成振速。

各掏槽孔的藥量相同，通常情況下隧道爆破炮孔間距遠小于隧道與地面的距離(當隧道距地面建筑20 m時，4 m孔口距的各掏槽孔至地面建筑空間距離誤差不大于6.7%，振速誤差僅為0.3%)，可將多個炮孔視為同一爆源，認為N個掏槽孔的振動波形相同。振動疊加計算公式如下

Δtn=(n-1)Δt

(3)

式中:V(t,{Δtn})為合成波形函數；v(t)為時間全域波形擬合函數；Δtn為第n個掏槽孔的起爆時間；Δt為相鄰孔間延時。

V(t,{Δtn})的最大合成振速Vmax(t,{0,Δt,2Δt,…})為正、負向最大振速絕對值的較大值。

步驟4 基于多因素耦合的最優藥量、孔間延時與掏槽孔數的選取。

(1) 確定藥量和掏槽孔數的取值范圍。所有藥量取值構成集合A{Q1,Q2,…}；所有掏槽孔數取值構成集合B{N1,N2,…}。

(2) 在集合A、B中，選擇藥量和掏槽孔數的一種組合，按照不同Δt進行多孔振動疊加計算，得到V(t,{Δtn})。取所有Vmax(t,{0,Δt,2Δt,…})的最小值Vmin，其對應的Δt定義為最優微差時間。

Vmin={Vmax(t,{0,Δt,2Δt,…})}min

(4)

最優微差時間是本文為方便爆破設計特別定義的一個參數，是指計算得到不同孔間延時合成振速曲線后，將這些曲線的最大合成振速值進行比較，其中最小值對應的孔間延時稱為最優微差時間。

(3) 采用枚舉法，遍歷藥量和掏槽孔數的所有組合，重復第二步計算過程，得到所有藥量和掏槽孔數組合下的最優微差時間及對應的Vmin。

將所有組合的Vmin與安全振速進行對比，并結合現場隧道斷面大小，確定單孔藥量、掏槽孔數和最優微差時間等爆破參數。

1.3 第二臨空面形成時間的精確確定及相關參數設計

第二臨空面的形成對爆破降振與爆破效果具有重要意義。初始起爆的掏槽爆破只有一個臨空面，若能準確確定掏槽爆破中第二臨空面的形成時間，就可根據具體情況調整掏槽孔臨空面形成前后的爆破參數，充分利用第二臨空面的降振作用和破巖作用，達到精準控制爆破目的。

龔敏等此前通過對比8孔逐孔微差起爆計算合成振動波形與現場實測振動波形的差異，確定了普通雷管起爆下第二臨空面的形成時間范圍。但這一方法是有缺陷的。國內普通雷管即使采用逐孔逐段起爆，每段之間延時間隔也通常達數十毫秒之多，因此若第二臨空面在兩段間形成，其誤差也可達數十毫秒而不能更進一步確定。但電子雷管由于孔間延時能精確設計到1 ms，因此能很方便地設計短延時微差起爆網絡，相比非電雷管可以更精確地確定第二臨空面形成時間。

基于電子雷管第二臨空面的精確確定方法如下：首先設計電子雷管短延時(10 ms內)逐孔微差掏槽爆破，然后根據本文式(3)，得到計算合成振動曲線；在現場實測相應爆破振動曲線，將計算合成振動曲線與實測振動曲線放在同一張圖中比較，定義相同時刻的振速差異達到50%以上即為第二臨空面形成時間。

第二臨空面形成后爆破參數設計方法如下：臨空面形成后由于爆破條件改善，炮孔藥量較形成前減少20%～30%，普通雷管起爆時為節約段數可采用兩孔或多孔同段；電子雷管由于不受段別數量限制仍可采用逐孔逐孔爆破。

2 多因素耦合法計算爆破參數實例

2.1 工程背景

重慶市觀音橋北大道隧道位于重慶市中心區，施工區間有密集的地面建筑物及地下管線，隧道埋深20～30 m，屬淺埋隧道。爆破區巖性主要為灰色、灰白色砂巖，無不良地質現象，隧道圍巖類別為IV級。爆破試驗在隧道左洞K1+330～K1+367區段進行，隧道斷面尺寸為11.8 m×9.55 m，斷面面積90.85 m2。為確保隧道的施工安全及周圍建構筑物的結構安全，要求地面振速不超過1.0 cm/s。

下面將根據多因素耦合法設計掏槽孔爆破參數孔間延時及單孔最大藥量。

2.2 不同藥量單孔單自由面爆破試驗及振動波形擬合

在隧道現場，實測1.0 kg、1.2 kg、1.4 kg三種藥量的單孔單自由面爆破振動波形，單孔爆破現場試驗示意圖如圖2(a)所示，測點布置在隧道工作面的地面正上方(地面距爆源最近處)，其中炮孔直徑φ42 mm、炮孔深度2.5 m、采用2號巖石乳化炸藥(藥卷直徑φ32 mm)。各藥量的典型單孔波形如圖2(b)所示，單孔最大振速依次為0.366 cm/s、0.512 cm/s、0.897 cm/s。

如圖3所示，110 ms之后的振速已幾乎衰減為0，但為確保各個波形充分疊加，在140 ms處將單孔波形截斷。

利用MATLAB軟件編程計算截斷波形的擬合函數f(t)。以1.4 kg藥量為例，當k取值32時，曲線擬合的相關系數為0.997，標準差為0.005 4，確定k值為32，得到截斷波形的擬合函數f(t)。如圖3所示，擬合曲線與實測波形曲線幾乎完全重合。將截斷波形函數f(t)擴展至時間全域，得到用于多孔微差振動疊加計算的單孔波形函數v(t)。

2.3 爆破參數多因素耦合關系的研究

如前所述，藥量和爆破孔數都將影響微差時間的選取。因此，在設計爆破參數前，首先需要計算研究藥量、掏槽孔數、微差時間和最大合成振速等多參數的耦合關系，然后據此確定藥量、孔間延時、掏槽孔數等爆破參數。

(a) 單孔爆破現場試驗示意圖

(b) 現場實測單孔單自由面振動波形圖2 單孔單自由面爆破現場試驗Fig.2 Blasting field test of single hole with single free surface

圖3 單孔波形的擬合曲線與實測曲線對比

具體方法如下：當藥量和掏槽孔數為某一組合確定值時，計算不同孔間延時的合成振動曲線，確定最優微差時間(方法見1.2節)，分別改變藥量和掏槽孔數重復計算，得到藥量和掏槽孔數不同組合的最優微差時間及最優微差時間對應的最大合成振速，研究藥量、掏槽孔數變化對最優微差時間及最大合成振速的影響。

根據現場施工經驗，電子雷管同類型炮孔(如掏槽孔)孔間延時Δt相同，且通常取值在10 ms以內；但具體取值主要依靠經驗。在采用本文多因素耦合法后，可根據單孔擬合函數v(t)和式(3)，以1 ms為增量，利用MATLAB軟件編程分別計算1.0 kg、1.2 kg、1.4 kg三種藥量下掏槽孔數和孔間延時不同組合的合成振速V(t,{Δtn})?？紤]所有的實際可能情況，本文計算掏槽孔孔數取值2～20，孔間延時取值1～10 ms。

2.3.1 藥量和掏槽孔數對最優微差時間的影響分析

三種藥量下不同掏槽孔數的最優微差時間，如圖4所示。

圖4 各藥量不同掏槽孔數的最優微差時間

由圖4可知，不同藥量的最優微差時間不同。掏槽孔數N對最優微差時間有顯著影響，1.0 kg藥量下，掏槽孔數為2～4時，最優微差時間隨掏槽孔數而變化，掏槽孔數大于4時，最優微差時間為定值5 ms；1.2 kg、1.4 kg藥量下，掏槽孔數為2～15孔時，最優微差時間隨掏槽孔數而變化，掏槽孔數大于15時，兩種藥量最優微差時間不再變化，均為4 ms。

2.3.2 藥量和掏槽孔數對最大合成振速的影響分析

三種藥量下，不同掏槽孔數的最大合成振速(按照最優微差時間進行微差振動合成計算)如圖5所示。

圖5 三種藥量下不同掏槽孔數的最大合成振速

由圖5可知，不同掏槽孔數的最大合成振速有顯著差異。1.0 kg藥量下，掏槽孔數為2～12時，最優微差時間下的最大合成振速隨掏槽孔數而變化，其值為0.357～0.449 cm/s，最大差值0.092 cm/s；掏槽孔數大于12時，最優微差時間下的最大合成振速為定值0.357 cm/s。1.2 kg、1.4 kg藥量下，掏槽孔數為2～15時，最優微差時間下的最大合成振速隨掏槽孔數而變化，1.2 kg藥量最優微差時間下的最大合成振速為0.495～0.570 cm/s，最大差值0.075 cm/s，1.4 kg藥量最優微差時間下的最大合成振速為0.892～1.022 cm/s，最大差值0.130 cm/s；掏槽孔數大于15時，兩種藥量最優微差時間下的最大合成振速不再變化，分別為0.495 cm/s、0.904 cm/s。

綜上所述，在同一藥量下，不同掏槽孔數、孔間延時、爆破振速3個參數間具有互相影響的復雜耦合關系，因此上述參數需綜合考慮其影響后進行確定；另外需注意的是：當爆破孔數超過某一臨界值后(本例為16孔)，最優微差時間和對應最大合成振速均不再變化，設計施工時這一臨界值的確定具有重要的工程意義。

2.4 掏槽孔微差爆破參數設計

首先確定掏槽單孔藥量和掏槽孔數。根據2.3節的計算結果，1.0 kg、1.2 kg藥量，各掏槽孔數的最大合成振速不大于0.449 cm/s、0.570 cm/s，均遠小于安全振速1.0 cm/s；1.4 kg藥量，各掏槽孔數的最大合成振速不大于1.022 cm/s，其中掏槽孔數為2、3、8、9、11及大于16時，最大合成振速為0.9 cm/s，小于安全振速。

根據開挖斷面大小，掏槽孔數小于10個為宜，楔形掏槽孔數為偶數，掏槽孔數取2時太少。綜上，現場設計8個(4對)掏槽孔，取1.4 kg作為掏槽孔的單孔設計藥量。

根據1.4 kg藥量，1～10 ms微差時間下的8孔最大合成振速，如圖6所示，設計其相鄰孔間延時。

圖6 1.4 kg藥量1～10 ms最大合成振速

1.4 kg藥量在微差時間為4 ms、5 ms時，最大合成振速均較小。故設計孔間延時Δt為4～5 ms。

3 本文爆破參數計算方法的現場驗證

3.1 不同孔間延時下合成振速變化的現場對比

為進一步驗證本方法的應用效果，在隧道現場進行電子雷管不同微差時間的爆破振動強度對比試驗。炮孔布置圖及孔間延時設計如圖7所示，分別針對:①區域掏槽孔;②區域輔助孔設計不同微差時間的對比試驗。

圖7 炮孔布置圖及孔間延時設計圖

3.1.1 掏槽區不同微差時間干擾降振試驗比較

掏槽區的炮孔布置如圖7①區域所示，設計8孔掏槽爆破不同孔間延時5 ms和8 ms的對比試驗。5 ms孔間延時，8個掏槽孔單孔裝藥量均為1.4 kg；8 ms微差時間，首爆孔的單孔藥量為1.2 kg(因孔深未達到設計深度)，其他7孔單孔藥量均為1.4 kg。

掏槽孔5 ms和8 ms孔間延時的微差爆破振動波形對比如圖8所示。對比5 ms和8 ms微差的最大振速：微差時間為5 ms和8 ms時，最大振速分別為0.913 2 cm/s、1.035 cm/s，5 ms微差的最大振速與2.4節計算預測值非常相近，并比8 ms微差的最大振速小0.121 8 cm/s。

圖8 掏槽區5 ms和8 ms微差爆破振動波形對比圖

微差時間為5 ms時，最大振速對應時間為4.5 ms，在第2個掏槽孔起爆前，說明之后相繼起爆的7個掏槽孔的爆破振動正向與負向異向相消，振速干擾相減。當采用5 ms孔間延時時，能最大程度的實現合成振動峰值互相削減，最大振速為單孔最大振速，很好的實現了干擾降振；微差時間為8 ms時，最大振速對應時間為25.625 ms，在第4個掏槽孔起爆后、第5個掏槽孔起爆前，說明前4個掏槽孔相繼起爆后，各孔的爆破振動產生了同向疊加相增。

3.1.2 輔助孔不同微差時間干擾降振試驗對比

同時，在輔助孔區域進行3 ms、5 ms、8 ms微差時間的對比試驗，炮孔布置圖、微差時間設計如圖7②區域所示，1～4排炮孔的微差時間依次為8 ms、5 ms、3 ms和5 ms，單孔藥量均為1.0 kg。其中1排與2排爆破條件及臨空面條件相同，3排與4排爆破條件及臨空面條件相同，對應振動波形如圖9所示，豎向虛線為各排炮孔首爆孔起爆時間。

由圖9可知，1排(孔間延時8 ms)的最大振速為0.518 cm/s，2排(孔間延時5 ms)的最大振速為0.37 cm/s，5 ms微差的最大振速比8 ms微差小0.148 cm/s。3排(孔間延時3 ms)的最大振速為0.645 cm/s，4排(孔間延時5ms)的最大振速為0.321 cm/s，5 ms微差的最大振速比3 ms微差小0.324 cm/s。

后續循環均采用5 ms作為掏槽孔的孔間延時，現場實測振速控制效果良好。

圖9 輔助區不同微差時間振動波形圖

3.2 確定第二臨空面形成時間的現場試驗

第二臨空面形成后振速顯著下降。對于最佳微差時間的選取，還需要考慮第二臨空面的形成時間，定義第二臨空面形成時間為振速下降50%時刻。

龔敏等[13]通過對比分析非電雷管的掏槽孔8孔振動合成計算波形與現場實測波形，得出第二臨空面形成時間在50～70 ms時段內的結論，但由于普通雷管相鄰段間延時過長，同段延時范圍較大，無法進一步縮小時段，不利于振速的精準控制。

根據本文1.3節所述方法，可以更準確判斷第二臨空面形成時間。設計1.4 kg單孔藥量、5 ms和8 ms兩種孔間延時在觀音橋隧道進行現場爆破，并分別測取隧道正上方兩個不同孔間延時的爆破振動波形，再計算兩次試驗各自微差爆破合成振動曲線，以此更精確的確定第二臨空間形成時間。

圖10 5 ms微差時間的計算振速曲線與實測振動波形對比圖

圖11 8 ms微差時間的計算振速曲線與實測振動波形對比圖

由于地下巖土性質的復雜多變性，計算合成曲線與實測振動曲線不可能完全一致。為進一步量化分析，繪制8個掏槽孔依次起爆后的計算合成最大振速與實測最大振速比值圖，如圖12所示。

圖12 實測振速與計算振速比值Fig.12 Ratio of measured velocity to calculated one

從圖12可得到，微差時間為5 ms時，前6個掏槽孔的計算合成最大振速和實測最大振速相近，掏槽孔⑦和掏槽孔⑧的實測振速分別為計算合成振速的82.7%、84.5%，振速有所下降但并不顯著，判斷掏槽孔⑧起爆時第二臨空面未形成。微差時間為8 ms時，前4個掏槽孔起爆后的計算最大振速與實測最大振速相近，掏槽孔⑤至掏槽孔⑧起爆后的實測最大振速與計算最大振速的比值逐漸減小，依次為76.7%、56.6%、44.1%、35.9%，掏槽孔⑦起爆時(48 ms)實際振速小于合成振速的50%，判斷此時已形成第二臨空面，即起爆后48 ms已形成了第二臨空面。

由圖12可知，相鄰掏槽孔間距為0.45 m，若相鄰孔的微差時間足夠長，使得先爆掏槽孔形成足夠大的空洞，相鄰后爆掏槽孔的振速將顯著下降。當孔間延時取較小值時，掏槽孔在短時間內相繼起爆，從巖石開始移動、裂紋擴展到形成空洞需要一定時間[15]，在形成第二臨空面(足夠大的空洞)時，可能所有掏槽孔均已起爆。

綜上，采用微差時間8 ms進行掏槽爆破時，掏槽孔⑦起爆時第二臨空面已形成，但前4孔振動控制效果不佳；采用最優微差時間5 ms進行掏槽爆破時，雖然所有掏槽孔起爆時均未形成第二臨空面，但通過最大程度的異向干擾降振實現了較好的振動控制效果。這表明，對于短微差延時掏槽爆破，即使未形成第二臨空面，但通過多因素耦合法合理設計孔間延時，同樣可以實現良好的降振效果。

4 多因素耦合法與半周期錯相減振法對比

為了評估多因素耦合法的減振效果，以下將其與主流的半周期錯相減振法進行對比，確定半周期錯相減振的適用范圍。

4.1 半周期錯相減振法

半周期錯相減振法將爆破振動波視為周期波，將波形半周期作為孔間延時，是目前設計電子雷管孔間延時的常用方法。半周期錯相減振法將爆破產生的振動速度表示為帶阻尼的余弦函數如式(5)，以兩個振動波形之間相差n/2個周期(n=1,3,5,…,n盡可能取小值)作為孔間延時。

(5)

式中：K和α為場地因數;Q為單段裝藥質量;r為測點到爆區的距離;ξ為阻尼;ω為振動圓頻率。

一種方法是，通過頻譜分析得到爆破主振頻率f，然后計算錯峰減振的微差時間Δt

Δt=1/2f

(6)

另一種方法是，由爆破振動頻率f的計算公式，得到微差時間Δt的計算公式

(7)

式中:kf為頻率系數，kf=0.01～0.02；cs為巖體中橫波。

4.2 半周期減振法與多因素耦合法的應用對比研究

通過頻譜分析得到，1.0 kg藥量單孔振動波形的主頻為92.8 Hz，1.2 kg藥量單孔振動波形的主頻為57.1 Hz，1.4 kg藥量單孔振動波形的主頻為92.8 Hz；砂巖的橫波波速為914～3 048 m/s。由各半周期減振法計算得到合理微差時間，如表1所示。

表1 半周期錯相減振法優選微差時間

由表1可知，由頻率計算式(7)計算而得的微差時間為某一范圍。1.0 kg、1.2 kg、1.4 kg藥量以單孔波形主頻計算的微差時間分別為5 ms、9 ms、5 ms，由2.3節得出，掏槽孔數為2～16時，最優微差時間隨掏槽孔數而變化。

選擇工程中常用方法公式(6)的計算結果，對比半周期錯相減振法與多因素耦合法。為定量比較兩種方法所選的微差時間差異，計算2～16掏槽孔數下兩種方法所選微差時間的最大合成振速差值，如圖13所示。

圖13 兩種方法最大合成振速的差值

由圖13可知，在不同掏槽孔數下，1.0 kg藥量下兩種方法所選微差時間的最大合成振速基本一致，差值小于0.03 cm/s，1.2 kg藥量下兩者最大合成振速差值較大，普遍大于0.2 cm/s，1.4 kg藥量下兩者最大合成振速差值與掏槽孔數有關，差值為0～0.15 cm/s。

綜上，由于爆破振動波形的復雜性，與多因素耦合法相比，半周期減振法算得的微差時間并不能確保是最優微差時間，甚至可能造成合成振速偏大。因此，當爆破振動控制要求較高時，需要通過多因素耦合法進行精確設計。

5 結 論

(1) 本文提出了精確確定電子雷管隧道爆破參數的多因素耦合法：該方法充分考慮實際爆破振動衰減特性，以單孔爆破振動波形為依據，研究多個爆破參數的復雜耦合關系，利用線性疊加理論和MATLAB編程，計算不同藥量、不同孔數、不同孔間延時多種組合下的振動合成曲線，選取最優干擾消振的爆破參數。

(2) 最優微差時間的選取受藥量、爆破孔數的影響；同樣地，當爆破孔數在某一臨界值(本文為16孔)內時，隨著微差爆破孔數的變化，最大合成振速值有顯著差異；但當超過臨界值時，最優微差時間、最大合成振速均將不再受爆破孔數的影響。

(3) 利用多因素耦合法進行觀音橋隧道掏槽爆破設計，確定參數如下：8孔逐孔掏槽、掏槽孔藥量1.4 kg、孔間延時5 ms。通過掏槽孔和輔助孔的不同孔間延時現場對比試驗，驗證了多因素耦合法的可靠性；采用該方法確定的參數最大程度實現了爆破振動異向干擾相消，有效控制了爆破振動強度。

(4) 現場應用表明，孔間延時為5 ms時，至第8孔掏槽結束并未形成第二臨空面；孔間延時8 ms時，可確定起爆后48 ms已形成了第二臨空面。對于短延時(如本文5 ms)掏槽爆破，即使未形成第二臨空面，但通過多因素耦合法合理設計短延時，同樣可以實現良好的降振效果。

(5) 與多因素耦合法相比，半周期錯相減振法算得的孔間延時并不能確保是最優微差時間，甚至可能造成合成振速偏大，如本文中1.2 kg藥量下兩者最大合成振速差值普遍大于0.2 cm/s。當爆破振動控制要求較高時，需要通過多因素耦合法進行精確設計。