雙段消能搖擺結構體系的地震反應特性研究

李國強，張文津，王彥博，孫飛飛

(1.同濟大學 土木工程防災國家重點試驗室，上海 200092；2.同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

單段消能搖擺結構體系是一種抗震性能與可恢復性能良好的結構體系[1-5]，主要由四部分組成：主體結構、單段搖擺結構、耗能構件以及剛性連桿。主體結構承擔了大部分的建筑使用功能，一般為框架結構。單段搖擺結構選用剛度較大的鋼筋混凝土搖擺墻或搖擺鋼桁架，附設于主體結構旁，可以控制各樓層發生均勻變形，遏制薄弱層的產生，提高整體結構的延性和承載力。耗能構件(如位移型阻尼器或速度型阻尼器)一般布設于搖擺結構變形較大的位置，高效耗能的同時將塑性損傷集中于局部區域，以便震后修復或更換。剛性連桿連接單段搖擺結構與主體結構，保證兩者變形協調。

然而當主體結構高度較高時，為保證搖擺結構的整體剛度，需增大搖擺結構的截面，這有可能影響建筑的布置，并增加建造成本。2009年—2013年，Wiebe等[6-8]發現：如果在中間樓層位置將整片柱腳可抬起的搖擺鋼桁架打斷，通過自復位鋼索牽引形成雙段串聯的搖擺結構，可以實現搖擺結構的分段設計，并且降低了高階振型對于搖擺結構設計內力的影響。但Wiebe等的研究側重于雙段搖擺機制對高階振型下地震作用的抑制效果，尚未關注雙段搖擺結構對于高層建筑變形模式的控制作用。2010年，Psycharis[9]推導了雙段串聯的搖擺剛體在簡諧激勵下的動力響應。2016年，馮玉龍等[10]提出一種在屈曲約束支撐框架結構一側附設連續搖擺結構的體系。2018年Ther[11]進一步研究了多段搖擺剛體的抗震性能，提出了考慮剛體間接觸的理論算法，并通過振動臺試驗進行驗證。既有研究表明，多段搖擺機制可以減小結構的地震響應，但是，多段搖擺結構對于主體框架各樓層變形的控制效果、多段搖擺機制應用于實際結構之后整體結構的抗震性能與抗倒塌性能，需要進一步研究。

為拓展消能搖擺結構體系對于高層建筑的適用性，減小高階振型的影響，進一步提升主體結構的抗震性能，本文對雙段消能搖擺結構體系進行了研究。采用有限元分析方法比較雙段消能搖擺鋼桁架-框架結構與傳統支撐-框架結構、單段消能搖擺鋼桁架-框架結構、單段搖擺鋼桁架-框架結構、雙段搖擺鋼桁架-框架結構在地震作用下的彈塑性動力響應，研究了雙段消能搖擺結構體系的抗震性能、可恢復性能與抗倒塌性能。

1 雙段消能搖擺結構體系抗震機理

單段消能搖擺結構體系(single-rocking structure with dampers，SRD結構)存在兩方面局限性：

(1) 適用高度的限制。隨著結構高度的增加，搖擺結構的彎曲線剛度不斷減小，對各樓層變形模式的控制效果不斷減弱。為保障各樓層發生均勻變形，需提高搖擺結構截面的彎曲剛度，但這往往會占用較多的建筑空間，并增加建造成本。

(2) 搖擺結構的設計需求受高階振型影響較大。地震作用下，單段搖擺結構控制主體框架各樓層的變形趨于線性，并抑制了高階振型對應的變形模式。一階振型所引起的地震作用對于搖擺結構設計內力的影響較小，而高階振型的影響較大。

雙段消能搖擺結構體系(dual-rocking structure with dampers，DRD結構)有望克服以上兩方面局限性，如圖1所示。DRD結構實質上是對SRD結構的一種改進：將單段搖擺結構在中間樓層位置分段為雙段串聯的搖擺結構，以位移型阻尼器(本文選用屈曲約束柱，buckling restrained column，BRC)連接兩個分段搖擺結構，一對BRC的等效抗彎剛度按照與搖擺結構抗彎剛度相等的原則確定。小震下BRC不發生屈服，結構呈彎剪型變形，內力分布與傳統支撐框架結構(brace frame structure，BRF結構)類似；中、大震下BRC屈服，上、下半段搖擺結構保持彈性并發生搖擺，分別控制上、下段主體框架均勻變形。

圖1 雙段消能搖擺結構體系

相比于SRD結構，DRD結構的優勢主要體現在三個方面：

(1) 雙段搖擺機制拓展了結構的適用高度。相比于單段搖擺結構，兩個分段搖擺結構的彎曲線剛度提升近一倍，能夠控制對應主體框架結構的變形更加均勻。高層建筑中，如果單段搖擺結構無法提供控制主體結構各樓層均勻變形所需的約束剛度，可以采用雙段搖擺結構。

(2) 減小高階振型對于搖擺結構設計內力的影響。搖擺結構與主體框架在各樓層位置通過剛性連桿(對應實際結構中的樓板)保持變形協調，圖2給出了單段搖擺結構和雙段搖擺結構對于主體框架前兩階振型控制機理的示意圖。單段搖擺結構在抑制高階振型、控制框架各樓層發生近似線性變形(趨于一階振型)的同時，自身也會產生較大內力。將單段搖擺結構在中間樓層打斷為雙段搖擺結構，可以釋放其與主體框架結構各階振型形狀之間的變形差，降低了雙段搖擺結構內力水平。單段搖擺結構與框架一階振型形狀之間的變形差較小、與二階振型形狀之間的變形差較大，改進為雙段搖擺結構之后，可顯著降低主體框架二階振型下搖擺結構的內力水平，對主體框架一階振型下搖擺結構內力水平的影響相對較小。

(3) 雙段消能搖擺結構體系可在更多位置布設阻尼器，耗能效率較單段消能搖擺結構體系有所提高。

圖2 雙段搖擺結構對結構前兩階振型的控制

2 結構參數與計算模型

2.1 原型結構

根據我國GB 50011—2010《建筑抗震設計規范》[12]和GB 50017—2013《鋼結構設計規范》[13]，設計了某20層支撐-框架結構(BRF結構)，圖3(a)給出了結構示意圖。設防烈度9度0.2g，場地類別III類第三組，特征周期0.65 s，樓面恒載6.0 kN/m2，活載2.0 kN/m2，經過歸并后的構件截面信息如表1所示。鋼材選用Q345，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。

僅以BRC替換BRF結構中支撐結構的底層柱，其余結構保持不變，可得到SRD結構，如圖3(b)所示；僅以BRC替換BRF結構中支撐結構的底層柱和第11層柱，其余結構保持不變，可到DRD結構，如圖3(c)所示；分別去除SRD結構、DRD結構中的BRC，即得到單段搖擺鋼桁架-框架結構(single-rocking frame structure，SRF結構，見圖3(d))和雙段搖擺鋼桁架-框架結構(dual-rocking frame structure，DRF結構，見圖3(e))。

(a) BRF結構(b) SRD結構(c) DRD結構(d) SRF結構(e) DRF結構

表1 結構構件截面信息

2.2 彈塑性分析模型

采用OpenSees軟件建立了BRF結構、SRF結構、DRF結構、SRD結構、DRD結構的彈塑性有限元分析模型。主體框架結構的梁、柱構件以及支撐結構的豎向構件使用基于力的梁柱單元(force-based beam-column element)模擬，通過纖維截面集成單元剛度矩陣。每根構件劃分為四段，考慮材料非線性與重力二階效應。

本文采用基于力的梁柱單元模擬其力學性能。兩端為鉸接。每根支撐劃分為四段，初始缺陷按半波正弦的形式施加，幅值取構件長度的1/300，考慮材料非線性與幾何非線性效應。按照以上支撐構件的建模方法，本文模擬了Black等[14]的試驗，如圖4所示，有限元分析結果與試驗結果較吻合，OpenSees軟件對于支撐構件的模擬能夠準確反映其在往復荷載下的力學特性。為了保障搖擺結構具有足夠的剛度和承載力，應通過設計保證搖擺結構的支撐桿件在地震作用下不發生屈曲，亦不進入屈服。

圖4 支撐構件試驗的有限元驗證Fig.4 Finite element verification of brace test

Q345鋼材使用雙線性隨動強化模型，BRC采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型(OpenSees中Steel02模型)，服從等向強化規則。BRC以桁架單元(truss element)模擬，其彈性剛度與所替換支撐弦桿的軸向剛度相等。BRC相關設計參數如表2所示，滯回參數按照黃波等[15]的試驗進行標定，如圖5所示，結果較吻合。

表2 BRC設計參數

圖5 BRC滯回參數的標定Fig.5 Calibration of hysteretic parameters of BRC

2.3 地震波

本文僅討論罕遇地震作用下結構的彈塑性動力響應，從ATC-63[16]推薦的地震動記錄集中選擇8條地震動作為輸入激勵，地震動信息如表3所示。將峰值加速度(peak ground-motion acceleration，PGA)調幅至70 gal(設防地震)，8條波加速度反應譜如圖6所示。

表3 時程分析所用的地震動記錄集

3 結構彈塑性地震反應分析

3.1 靜力推覆分析

對BRF結構、SRD結構、DRD結構、SRF結構和DRF結構進行模態分析，各結構的前三階周期如表4所示。DRD結構與SRD結構前三階周期完全一致，說明DRD結構的剛度與SRD結構剛度完全相同；DRD結構、SRD結構前三階周期略大于BRF結構，說明DRD結構、SRD結構的剛度略小于BRF結構。

此外，BRC可以為結構提供彈性剛度，SRD結構的剛度大于SRF結構，且DRD結構的剛度大于DRF結構。由于雙段搖擺結構對框架結構二階振型的變形抑制作用顯著減小，DRF結構的二階模態剛度較SRF結構降低了29.3%。

各結構在推覆荷載作用下的承載力與對應的最大層間位移角如表4所示，圖7給出了BRF結構、SRD結構、DRD結構、SRF結構和DRF結構在推覆荷載作用下基底剪力與最大層間位移角之間的關系曲線，可知：

圖6 地震動記錄的加速度反應譜Fig.6 Acceleration spectrum of earthquake waves

表4 各結構自振周期和靜力推覆分析結果

(1) BRF結構承載力最高。BRC可以提高結構的抗側剛度與承載力，SRD結構承載力大于SRF結構，且DRD結構承載力大于DRF結構。由于DRF結構在中部樓層被削弱，其承載力小于SRF結構。

(2) DRD結構的中部BRC不屈服、底部BRC屈服，其彈塑性抗側剛度和承載力與SRD結構基本相當，承載力較BRF結構下降了48.6%。

圖7 結構基底剪力與最大層間位移角的關系Fig.7 Relationship between base shear force and peak story drift

3.2 彈塑性時程分析

按規范將8條地震動的峰值加速度(peak ground-motion acceleration，PGA)調幅至620 gal，研究BRF結構、SRD結構、DRD結構、SRF結構和DRF結構在罕遇地震下的彈塑性動力響應。圖8給出了五種結構的地震響應，包括：最大層間位移角、殘余層間位移角、最大結構樓層剪力、最大支撐構件軸力以及搖擺鋼桁架的最大弦桿軸力。由圖8可知：

(a) 最大層間位移角對比(b) 殘余層間位移角對比(c) 結構樓層最大剪力對比

(d) 支撐結構最大剪力對比(e) 鋼桁架弦桿最大軸力對比圖8 不同結構的地震響應Fig.8 Dynamic response of analysis structures

(1) 搖擺鋼桁架能夠提高主體結構的抗震性能。相比于BRF結構，SRF結構最大層間位移角減小了31.3%，所承擔的地震作用顯著減小(樓層剪力減小54.8%，支撐構件軸力減小58.3%，搖擺鋼桁架弦桿的軸力降低86.4%)。由于結構剛度和承載力較低，SRF結構的殘余變形大于BRF結構，但是仍然滿足1/200的建議限值[17]，且SRF結構各樓層的殘余變形分布較均勻。

(2) BRC保障了搖擺結構的抗側剛度與承載力，可以提升整體結構的抗震性能與可恢復性能。一方面，相比于SRF結構，SRD結構的最大層間位移角降低25.6%，殘余層間位移角降低34.8%；另一方面，相比DRD結構，雖然DRF結構所承受的地震作用進一步降低，各樓層變形更均勻，但是其最大層間位移角增加41.9%，殘余層間位移角增大59.8%，中間分段樓層支撐桿件的軸力增加了10.8%。因此，消能搖擺結構體系(雙段體系和單段體系)必須配置位移型阻尼器，以保障體系的抗側剛度與承載力。

(3) 雙段消能搖擺結構體系的地震響應較單段消能搖擺結構體系進一步降低。相比于SRD結構，DRD結構的最大層間位移角減小了23.2%，殘余層間位移角降低41.7%，搖擺結構的內力水平顯著下降(樓層最大剪力減小38.0%，搖擺桁架弦桿的最大軸力降低68.8%，支撐構件的最大軸力降低49.2%)，抗震性能與可恢復性能更為優越。同時，雙段搖擺機制抑制了高階振型的影響，可以控制主體結構變形更均勻，搖擺結構的構件內力沿高度分布亦更均勻。

(4) 相比于傳統支撐框架結構，雙段消能搖擺結構體系的抗震性能與可恢復性能更加優越。罕遇地震作用下，DRD結構的動力響應較BRF結構顯著減小：最大層間位移角減小37.5%，上部樓層殘余層間位移角減小44.1%，最大樓層剪力下降58.8%，支撐桿件最大軸力下降62.7%，搖擺鋼桁架弦桿最大軸力下降76.5%。

3.3 結構彈塑性地震反應的不均勻性

為描述結構變形的不均勻程度，采用文獻[18]推薦的無量綱指標：層間位移集中系數FDC(drift concentration factor，DCF)，按式(1)進行計算。

(1)

式中:[Δ]為層間位移角向量;H為結構總高度;Δi為第i層層間位移角;hi為第i層層高。

表5 結構層間變形集中系數DCF

結構平均DCF值如表5所示，可知：

(1) 搖擺結構可以控制主體結構各樓層變形更加均勻。BRF結構DCF最大，各樓層變形最不均勻。

(2) 相比于單段搖擺結構，雙段搖擺結構可以控制主體結構對應各樓層的變形更均勻。DRD結構的DCF小于SRD結構，其各樓層變形更加均勻；DRF結構的DCF小于SRF結構，其各樓層變形亦更均勻。

(3) BRC對搖擺結構存在反力，會加劇主體結構變形的不均勻性。SRF結構的DCF小于SRD結構，其各樓層變形更均勻；DRF結構的DCF小于DRD結構，其各樓層變形亦更加均勻。

3.4 結構損傷分布

為描述結構的塑性損傷分布，根據式(2)的原理編制了OpenSees軟件的后處理程序，用以計算各類構件累積塑性耗能占地震輸入總能量的比例。式中，γi表示第i類構件的累積塑性耗能占比，i可表示框架梁、框架柱等構件；Epi表示第i類構件的累積塑性耗能；Ein表示地震動輸入總能量；Fij(t)表示i類構件的第j個單元在全局坐標系下節點力時程函數；Δij(t)表示i類構件的第j個單元在全局坐標系下節點位移時程函數；mj表示第j個集中質量；ug(t)表示一致激勵下的地震動加速度時程函數；xj(t)表示第j個集中質量的位移時程函數。

(2)

圖9給出了BRF結構、SRD結構、DRD結構、SRF結構和DRF結構框架梁累積塑性耗能占地震輸入能量的比例，圖10給出了不同構件的累積塑性耗能占地震輸入能量的比例，表6給出了框架柱累積塑性耗能占地震輸入能量的比例。

圖9 框架梁累積塑性耗能占比Fig.9 Energy dissipation ratio of frame beams

圖10 不同構件累積塑性耗能占比Fig.10 Energy dissipation ratio of different components

表6 框架柱累積塑性耗能占比

由表6可知：

(1) 框架結構的累積塑性耗能集中于框架梁，呈“強柱弱梁”的損傷機制，原型結構設計合理。

(2) SRD結構與DRD結構主體框架的累積塑性耗能小于BRF結構，結構塑性耗能集中于阻尼器，消能搖擺結構體系的抗震性能良好。雙段搖擺機制相比于單段搖擺機制，主體框架的塑性損傷更小、BRC耗能更充分，結構抗震性能更加優越。

(3) 由于DRF結構和SRF結構的剛度和承載力小于BRF結構，兩者主體結構在地震作用下的塑性損傷高于BRF結構。DRF結構的抗震性能優于SRF結構，其框架結構累積塑性損傷小于SRF結構。

(4) BRF結構塑性損傷集中于上部樓層的框架梁，SRD結構、DRD結構的塑性損傷沿結構高度分布較均勻，可見搖擺鋼桁架能夠控制結構各樓層均勻變形，有助于遏制薄弱層的產生。

(5 )SRD結構、DRD結構、SRF結構和DRF結構框架柱的塑性損傷集中于首層，其余樓層框架柱基本保持彈性。搖擺鋼桁架對于首層框架柱存在附加約束，首層框架柱的塑性損傷較BRF結構更嚴重。

4 結構易損性評估

為評估不同結構體系的抗倒塌性能，分別對BRF結構、SRD結構、DRD結構、SRF結構和DRF結構進行增量動力時程分析(incremental dynamic analysis，IDA)。本文選用ATC-63推薦的50條地震動記錄作為輸入激勵，其加速度反應譜信息如圖11所示。

4.1 計算指標

本文選取PGA作為地震動強度指標(intensitymeasure，IM)，以100 gal作為調幅增量，取至2 000 gal，共計20種取值；選用結構最大層間位移角作為工程需求參數(engineering demand parameter，EDP)。根據《建筑抗震設計規范》，鋼結構的抗震性能水準可以劃分為：基本完好(P1)、輕微損壞(P2)、中等破壞(P3)以及不嚴重破壞(P4)四類，對應的層間位移角限值為：1/300、1/200、1/100和1/55，以此作為結構四種性能水準的劃分標準。

圖11 用于IDA的地震動加速度反應譜Fig.11 Acceleration response spectrum of waves for IDA

根據文獻[19]，可假設結構在指定IM下的EDP服從對數正態分布。當IM為c時，結構EDP對性能水準Pi(i=1,2,3,4)的超越概率Pfi|(IM=c)可按式(3)計算，式中λ表示IM為c時結構的倒塌比例，Φ表示標準正態分布的累積概率函數，μln(EDP)|(IM=c)表示IM為c時ln(EDP)的均值，σln(EDP)|(IM=c)表示IM為c時ln(EDP)的標準差。當IM遍歷IDA過程中所有的PGA取值，對應Pfi連接所得的曲線即為該結構對于性能水準Pi的易損性曲線。

(3)

4.2 易損性分析

假定BRF結構、SRD結構、DRD結構、SRF結構和DRF結構對四種性能水準的易損性曲線服從累積正態概率分布函數，經光滑處理后如圖12所示。各條易損性曲線的特征參數如表7所示，特征參數包括均值μ與抗倒塌儲備系數(collapse margin ratio,CMR)。

均值表示結構對指定性能水準的超越概率達到50%時所對應的IM指標，反映了結構平均抗倒塌能力，均值越高，結構抗倒塌能力越強。

抗倒塌儲備系數表示結構對某性能水準超越概率為50%時的IM指標與罕遇地震所對應IM指標的比值，即均值μ與400 gal的比值，CMR越高，結構抗倒塌能力越強。計算CMR時為保證選取的性能水準與規范[12]罕遇地震對應的IM指標一致，以1/50的層間位移角限值作為性能水準P0，獲得不同結構對于P0的易損性曲線，從而得到相應的CMR1/50,IM=400。

(a) BRF結構的易損性曲線(b) SRD結構的易損性曲線(c) DRD結構的易損性曲線

(d) SRF結構的易損性曲線(e) DRF結構的易損性曲線圖12 不同結構對四種性能水準的易損性曲線Fig.12 Fragility curves of analysis structures to four limited states

表7 不同結構易損性曲線的特征參數

分別提取IM為70 gal(多遇地震)、200 gal(設防地震)、400 gal(罕遇地震)、620 gal(極罕遇地震)時，各分析結構對于四種性能水準(P1～P4)的超越概率，可得易損性矩陣，如表8所示。

由表8可知：

(1) 在不同地震作用下，DRD結構對于各性能水準的超越概率均小于SRD結構，易損性曲線的均值μ大于SRD結構，抗倒塌儲備系數值CMR更大，雙段消能搖擺結構體系的抗震性能與抗倒塌性能比單段消能搖擺結構體系更優越。

表8 不同結構的易損性矩陣

(2) 在不同地震作用下，BRF結構對于各性能水準的超越概率均大于SRD結構和DRD結構，易損性曲線的均值μ低于SRD結構，CMR更低，其抗震性能與抗倒塌性能不如SRD結構和DRD結構。

(3) 在不同地震作用下，DRF結構對性能水準P4(不嚴重破壞)的超越概率大于BRF結構，SRF結構對性能水準P4(不嚴重破壞)的超越概率大于DRF結構。搖擺結構雖然可以控制主體結構各樓層均勻變形，遏制薄弱層產生，但因其剛度和承載力較弱(缺少BRC)，SRF結構與DRF結構的抗倒塌性能不如BRF結構。此外，雙段搖擺結構體系較單段搖擺結構體系抗倒塌性能更優越。

(4) 從抗倒塌儲備系數來看：含有BRC的消能搖擺結構體系抗倒塌能力優于傳統支撐框架結構，且雙段消能搖擺結構體系的抗倒塌性能優于單段消能搖擺結構體系；不含BRC的搖擺結構體系因剛度和承載力較低，抗倒塌能力不如傳統支撐框架結構，雙段搖擺結構體系的抗倒塌性能優于單段搖擺結構體系。

5 結 論

單段消能搖擺結構體系較難應用于高層建筑，搖擺結構的設計需求受高階振型影響較大。本文提出了雙段消能搖擺結構體系。通過對幾種不同結構進行靜力彈塑性分析、動力彈塑性時程分析以及增量動力時程分析，評估了雙段消能搖擺結構體系的抗震性能、可恢復性能與抗倒塌性能，得出以下結論：

(1) 相比于傳統支撐框架結構體系，雙段消能搖擺結構體系的抗側剛度與承載力有所下降，但是其在罕遇地震作用下的動力響應和殘余變形顯著減小(最大層間位移角減小33.9%，殘余層間位移角減小44.1%)，搖擺結構的內力水平更低(支撐桿件最大軸力下降62.7%)，結構累積塑性損傷程度更低(框架結構累積塑性耗能占比減小51.4%)，主體結構各樓層變形更加均勻(層間變形不均勻系數DCF減小15.6%)，抗倒塌性能更優越(抗倒塌儲備系數CMR增加16.5%)。

(2) 相比于單段消能搖擺結構體系，雙段消能搖擺結構體系的抗側剛度和承載力與之相當，罕遇地震反應顯著減小(最大層間位移角減小21.5%，樓層最大剪力減小32.9%)，殘余層間位移角減小57.3%，搖擺結構內力更小(支撐桿件最大軸力下降65.3%)，各分段主體結構的樓層變形更均勻(層間變形不均勻系數DCF減小6.8%)，結構塑性損傷程度更低(框架結構累積塑性耗能占比減小29.0%)，抗倒塌性能更優越(抗倒塌儲備系數CMR增加4.3%)。與單段搖擺機制相比，雙段搖擺機制可以提高結構的抗震性能、可恢復性能與抗倒塌性能，抑制高階振型的影響，降低搖擺結構的設計需求，可應用于更高的建筑。

(3) 相比于不含BRC的雙段搖擺結構體系，包含BRC的雙段消能搖擺結構體系具有更高的抗側剛度和承載力，其地震反應顯著降低(最大層間位移角減小41.9%)，震后殘余變形更小(殘余層間位移角減小59.8%)，主體結構的塑性損傷程度更低(框架結構累積塑性耗能占比減小67.7%)，抗倒塌性能更優越(抗倒塌儲備系數CMR增加15.6%)。