壓電式動態力傳感器校準方法的研究

盧小犇,翟瓊劼,屠 淳,范海艇,胡紅波

(1. 上海市質量監督檢驗技術研究院，上海 201114; 2. 中國計量科學研究院，北京 100013)

隨著中國經濟持續發展，城市的綜合提升中，汽車、智能制造、生物力學、高鐵和地鐵等軌道交通將扮演著極為重要的角色[1]。如今在“中國制造2025”以及“一帶一路”的政策引領下，我國的這些相關行業進入了一個前所未有的快速發展通道。

這些領域需要使用大量的壓電式傳感器來承擔狀態監視、故障報警、設備控制等功能，它們是保障高速運行的交通工具或者機械裝置安全可靠使用的前提[2]。由于壓電傳感器表征的動態性能指標種類繁多，本文重點對其中的動態力學性能進行研究。

目前國內外在壓電式傳感器的動態力學性能校準上主要分為兩種[3-4]，第一種是正弦力校準，第二種是脈沖力校準。目前國際上尚無統一規范化動態力校準的標準化文件，在實際的工程應用中，傳感器用于正弦力測量的條件要求比較少，更多的情況是用來做裝置或者設備運行過程中的狀態監測，異常碰撞或者摩擦產生的脈沖力往往是工程中更需要捕捉的工程量，所以對傳感器進行脈沖力校準往往有更強的應用需求。

本文根據項目任務的要求對壓電式傳感器建立了數學模型，同時針對傳感器動態力性能校準的方法從正弦力法和脈沖力法兩個角度通過理論模型分析，比較兩者的差別，最后根據脈沖力法建立了一套動態力校準裝置，并通過實驗對該裝置的校準方式進行了方法論證，得到了較為滿意的結果。

1 壓電式傳感器校準的數學模型

1.1 正弦力校準方法及模型

就目前國內外現狀而言，正弦力與脈沖力是兩種最常用的校準傳感器動態力的方法。正弦力法是通過激振器對動態力傳感器進行正弦激勵，校準的任務就是對激勵后傳感器所受到的特定頻率的循環力進行幅值和相位特性的分析[5]，結構簡圖與模型如圖1所示。

圖1 正弦力校準結構簡圖與結構模型Fig.1 Schematic diagram of sinusoidal force calibrationstructure and structural mode

傳感器的輸出信號可以等效為與兩個質量塊相對位移成正比例關系，即

X=XB-XH

(1)

(2)

將式(1)代入式(2)中，可得：

(3)

(4)

等式兩邊同時進行拉氏變換后得到傳遞函數如式(5)所示

(5)

從式(5)可以看出，此時動態力傳感器的傳遞特性可視作一個一階的傳遞系統，最終的校準結果會隨著質量塊附加質量的變化而變化。當干涉儀的測量點從傳感器的頂端轉移到安裝表面的時候傳遞函數則如式(6)所示。

(6)

式(6)屬于相關拓展內容，為一個二階系統，可用于分析動態力傳感器的結構響應特性。我們在實際校準工作中只能測量傳感器的頂端運動情況，同時我們的校準目標是希望得到傳感器的輸入輸出關系而不是關心傳感器的結構特性所以我們采用式(5)所示的形式。

1.2 脈沖力校準方法及模型

本文重點介紹的脈沖力法是通過脈沖力發生裝置對傳感器施加單次脈沖，產生的波形通常為半正弦波，通過對脈沖的峰值采集和波形分析來校準傳感器的動態力性能并計算靈敏度[6]。

用脈沖力法校準動態力傳感器的裝置因為目前沒有國際統一的標準規范，所以現有的設計特點大多參考ISO 16063—13所介紹的沖擊加速度測量方法中提出的校準裝置[7]，常見的有落錘式或擺錘式脈沖力發生裝置等。

從式(1)不難看出，壓電式動態力傳感器在沖擊力作用下也可以等效為一個單自由度的模型，其特性可用一個二階微分方程來表征[8]，等效的結構模型如圖2所示，主要包括四個部分，底部質量mB、頂部質量mH以及與聯系兩者的彈簧k和阻尼d。

圖2 傳感器脈沖力校準結構模型Fig.2 Structural mode of the sensor pulse force calibration

根據牛頓第二定律，我們在校準傳感器動態力學性能時需要在傳感器表面安裝質量塊用以計算傳感器所受到的脈沖力，我們需要確保質量塊和傳感器屬于剛性連接，以確保整個系統的彈簧k和阻尼d不變，這樣可以確保用不同附加質量塊所得到的校準結果具有可比性，圖中兩個質量是傳感器自身質量與質量塊質量之和。

圖2中F1(t)與F2(t)分別作用在傳感器的頂部與底部，其頂部與底部的運動方程如式(7)所示。

(7)

將式(1)代入式(7)并做變換，可得式(8)。

(8)

式(8)表示的是傳感器的在脈沖力作用下的輸入輸出方程，是一個二階傳遞系統，兩邊進行拉氏變換即可得到相應的傳遞函數。與正弦力分析方法類似在實際校準過程中由于不需過多考慮傳感器的內部結構響應，故與式(5)類似，我們可使用式(7)中第一個方程作為傳感器的傳遞函數。

1.3 結 論

通過對兩種方法的模型分析我們不難總結出如下特點：

傳感器動態力的校準需要考慮的因素非常多，主要來自校準條件，不同質量不同大小的質量塊，不同的固定螺栓連接強度，不同的安裝底座都會對最終的校準結果產生影響。同時不同的測量手段大到使用干涉儀或者標準加速度計等方法的選擇，小到干涉儀測量點的選取抑或標準加速度計的安裝剛度安裝位置的選擇都會對整個系統的結構模型產生影響。因而在后續校準不確定度分析過程中以上因素都應要作為重要影響分量進行評估。

兩種方法都可以較好的詮釋傳感器的動態特性，方法的選取主要還是取決于傳感器本身的使用環境，正弦力法更適合在循環力作用下的傳感器校準且具有較高的校準精度，而脈沖力法適合應用于沖擊碰撞環境下的傳感器校準，可以覆蓋更寬的頻帶，而重復性會相對交大[9]。

2 基于剛體碰撞的脈沖力發生裝置

本文參考了針對沖擊加速度測量的國際標準ISO 16063-13中提出的設計理念同時也參考了國外同行實驗室相關的裝置[10-12]，研制了如圖3所示的高精度脈沖力發生裝置，也是國內首套依據該理論模型設計的脈沖力發生裝置。

圖3 脈沖力發生裝置Fig.3 Impulse force generator

如圖3所示裝置的結構如下：整個系統的動力源在最右側，是一個由壓縮空氣驅動的高壓彈簧動力錘，動力錘沖擊端有緩沖橡膠墊；依次往左是錘頭和砧頭，砧頭與錘頭通過空氣軸承懸浮支撐，可沿軸向無摩擦自由運動，是兩個質量相當的圓柱體；錘頭左端可安裝不同材質的緩沖試驗墊，如硬質橡膠或者羊毛氈，砧頭右端有法蘭盤及配套連接件用于安裝固定被校動態力傳感器，最左側則為一個限位器，限位器上打有通孔以確保激光干涉儀可以通過該孔照射到砧頭左端以測量傳感器及砧頭的運動情況，從而實現絕對法脈沖力的測量。系統運行方式為沖擊錘撞擊錘頭，帶動錘頭加速，在空氣軸承的懸浮下勻速撞擊傳感器，結合緩沖試驗墊的應用使整個傳感器砧頭系統產生瞬時的完整脈沖加速度，最后運動至限位器停止。該裝置較現有裝置的優勢如下：

(1) 采用水平臥式結構，整體尺寸結構較現有垂直立式結構小；

(2) 質量單元采用氣浮軸承來支撐質量塊，氣浮軸承能提供非接觸式無摩擦支撐，使質量塊可在水平方向自由移動，減少了質量塊在碰撞過程的動能損耗，同時能起到精確平穩導向的作用；

(3) 激勵單元采用壓縮空氣驅動動力錘來對質量單元(錘頭)產生瞬時動能，可以較小的尺寸結構獲得較大的力值；

(4) 激勵單元的空氣炮驅動動力錘，配合質量單元的氣浮軸承支撐錘頭，解決了現有垂直立式結構的質量單元不能無摩擦釋放的問題；

(5) 質量單元采用兩塊質量塊，分別為錘頭和砧頭，兩塊質量塊分別由氣浮軸承支撐，這種結構使得兩塊質量塊的運行軌跡有很高的控制精度，并且使其在碰撞過程的動能損耗的側向分量降到最低。

3 基于外差式邁克爾遜干涉儀的測量系統

對于剛體碰撞的脈沖力發生裝置，常用的加速度測量方法常見的有比較法和絕對法，比較法是選用加速度計及動態信號分析儀來測量砧頭的整個加速度脈沖波，本系統為了進一步提升裝置的測量精度，選用了基于外差式邁克爾遜干涉原理的激光絕對法來測量加速度。干涉儀多普勒信號依據ISO 16063-13標準推薦的方法實現對碰撞過程中脈沖加速度量的測量，解算方法如圖4所示。

圖4 激光干涉信號的解算過程Fig.4 The solving process of laser interference signal

當我們精確測量得到整個活動部件的加速度，同時結合我們在試驗開始前就已經通過精確稱量得到所有安裝部件的質量之和，然后通過牛頓第二定律就可以得出施加在動態力傳感器上的脈沖力，這就是本文介紹的壓電式動態力傳感器的脈沖力絕對法校準。

4 試驗結果及分析

根據壓電式傳感器的數學模型通常我們會認為在校準時傳感器的輸入和輸出之比即靈敏度是一個常數，整個系統可以視作一個等比例模型，所以傳感器動態力校準的核心內容就是測得傳感器的靈敏度，并對在不同的校準條件下所測得靈敏度進行一致性分析。

動態力傳感器的結構剛度k一般都能達到108以上N/m，數值較大，而等效的阻尼系數d一般為103～104次方kg/s，再結合式(5)所示的針對作用于傳感器端部的動態力傳遞模型，可以把動態力傳感器的傳遞特性等效為一階傳遞函數。鑒于傳感器本身的工程特性和使用領域特性，常使用頻段較低的工程，使得式(5)中的s變得非常小，可將該式近似等效為如式(9)所示。

(9)

本裝置的測量系統在激光干涉儀后端采用美國NI公司的PXI多通道高速信號采集分析系統，分析軟件的編寫在美國NI公司LabVIEW虛擬儀器軟件環境平臺上，在實際校準過程中通過多通道高速信號采集分析系統，我們將激光干涉儀采集到的信號與被校傳感器自身捕捉到的信號呈現在同一時間軸上，并進行比較分析。

干涉儀輸出信號按照圖4所示算法計算，得到的脈沖速度與加速度信號分別如圖5所示。

圖5 脈沖速度與加速度信號Fig.5 Signals of pulse velocity and acceleration

在試驗過程中被校壓電式傳感器被剛性安裝在砧子上，在整個運動過程中可視為一個整體，將這一部分的整體質量乘以圖5所示的加速度峰值就得到了在壓電式傳感器上施加的脈沖力值。本裝置中砧頭和被校壓電式傳感器的質量總和為2.145 kg，加速度峰值為521.2 m/s2，通過計算得出相應的脈沖力峰值為1 118.0 N，對應的脈沖持續時間為3.35 ms。

圖6 脈沖力校準試驗方法Fig.6 The impulse force calibration methods

在上述試驗方法下對瑞士KISTLER公司某一型號的壓電式力傳感器進行如圖6所示脈沖力校準，結合電荷放大器的放大倍數做歸一化運算后的得到一組校準數據如表1所示。

表1 力傳感器校準結果

根據表1中的試驗數據及其不確定度評估結果，同時根據前文分析結論，壓電式傳感器在常規校準條件下可視作等比例模型，結合中心極限定理，同時認為實際校準過程中的噪聲為高斯分布，最終利用加權最小二乘法將被校動態力傳感器的輸入輸出信號擬合成直線，該直線的斜率與截距分布如圖7所示。

對擬合得到的直線進行簡單計算不難得出直線斜率的最佳估計值為0.249 8 mV/N，置信概率為95%的區間為[0.247 9，0.251 7]。同理得出直線截距的最佳估計值為0.895 1，置信概率為95%的區間為[-0.490，2.282]，從分析結果中不難看出不確定度偏大，出現這個情況的主要原因在于表1中所得的校準結果是通過計算一階線性方程的斜率來確定，而截距對校準結果的影響則相對較小，也就是數據保護關于斜率的信息較多。圖8為其擬合的直線圖，圖中圓圈代表實際校準的數據，兩條虛線之間的區間則代表擬合直線置信概率為95%的區間。

圖7 擬合直線截距與斜率的概率分布Fig.7 The probability distribution of the fitting line interceptand slope

圖8 實際校準結果與擬合直線置信區間Fig.8 Calibration results and the fitting line confidence interval

5 結 論

本文針對智能制造行業領域內對于壓電式傳感器的動態力學性能校準的需求介紹了對應的校準方法與標準加載裝置的試制與研究。首先根據壓電式傳感器的結構特性和運動特性建立了壓電式傳感器的數學模型和運動方程，然后有針對性的介紹了壓電式傳感器動態力校準的兩種方法并結合傳感器的數學模型和運動方程，對不同校準方法和校準條件下的傳感器校準結果進行了較為詳細的理論分析，并給出適用條件的解析。然后選取比較典型的脈沖力校準法，重點介紹了一種基于絕對法測量、橫向氣浮沖擊結構的脈沖力法校準裝置，闡釋了設計中的相關結構和工作原理，同時還介紹了外差式激光干涉儀的測量原理和解算方法，給出了絕對法測量的理論依據。

最后選取典型的被校樣品型號在新建立的標準裝置上進行校準試驗并對試驗結果進行分析，對壓電式傳感器的脈沖力校準結果比較滿意，充分驗證了本裝置和方法的可靠性，不過在智能制造領域傳感技術的應用非常廣泛，壓電式傳感器也只是其中很小的一部分，其中的動態力校準和可靠量值溯源性也只是傳感器動態性能校準中的部分內容，實際應用中存在進行基于動態力傳感器模型參數辨識的校準、傳感器階躍力校準以及動態校準結果的評估等[13]相關需求，以上這些都是動態產業計量校準，先進制造業在線校準，原位計量領域內有關于動態性能的主要研究方向，本裝置的研制和方法的確立也為進一步研究相關內容奠定了基礎。