年齡差不變

陳慧

[摘? 要] 將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。文章從網課教學中學生連麥不積極這個現狀出發，深刻分析學生在解答“年齡問題”時遇到的障礙，談談在解決“年齡問題”時所用到的一些策略。

[關鍵詞] 年齡差;網課;策略

“年齡問題”是人教版小學數學階段重要的內容之一，它往往與和差、和倍、差倍等問題有著密切聯系。在最近的網課教學過程中，筆者碰到了一個問題，覺得其有一定的探究價值。

【案例描述】

在練習階段，筆者讓學生嘗試解決一個問題：“今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，20年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，今年兒子多少歲？”

許多學生雖然知道父與子前后的年齡都存在倍數關系，但是對于將今年的和20年以后的兩個倍數條件如何聯系起來表現得手足無措。筆者問“有沒有同學來連麥回答”時，學生鴉雀無聲，無人作答。

為什么以往連麥積極的學生也沒有動靜呢？在交流之后發現，絕大多數學生反映無法找到父與子的年齡差，不知如何作答。

【案例剖析】

為什么學生會產生這種解題障礙呢？針對年齡問題可以進行以下剖析：首先年齡問題是現實中存在的問題，比如父親今年35歲，兒子今年5歲，父親比兒子大了30歲?？紤]現實問題的時候，學生會不自覺地去比較自己和自己的父親之間的年齡差，而不會去關注父親的年齡是自己的幾倍。其次，當現實中的年齡被放進高段數學教材后，絕大多數教學和習題更加側重于倍數關系，比如父親今年35歲，兒子今年5歲，父親的年齡是兒子的7倍。根據學生抽象性思維發展的階段特征和對知識綜合運用的要求，這類題往往會讓學生的注意力放在“倍數”上，忽視現實中習以為常的“年齡差”，因此在解決這類問題時，學生無法找到解題的突破口。為了能夠將生活常識和數學知識相結合，幫助學生了解年齡問題在生活和數學上的聯系，掌握差倍問題的實際應用，筆者做了如下思考。

【問題解決策略】

年齡問題是一種典型的差倍問題，也是一種綜合性較高的問題類型，可以引入方程思想來解決。在實際教學中，學生無法正確處理解決年齡問題的關鍵，同時線上教學師生之間溝通效率低、交流效果差，使得這個問題不能順利解決，離教學目標有所差距。經過思考，結合網課教學的現實，筆者覺得可以從三方面來制定教學策略。

策略1：問題與現實結合

數學教學中的合作交流不能等同于日常隨意性的談話，它應具有一定的學習目標指向性，是為解決某個具體的問題而進行的合作與交流。加之線上教學對于課堂的實時交流造成了阻礙，因此在目前的網課教學中，如何引導學生解題便成為重中之重。這需要教師引導得法，在提出問題之后教師緊接著詢問學生解題是否有困難，不讓他們產生“根本無從下手”的無力感。當被詢問是否有困難時，大多數學生往往會從緊張的情緒中解放出來，坦然地向教師提出疑惑。學生有了交流的欲望后，教師就可以抓住契機，對學生進行引導，利用現實中的例子，將學生的注意力由倍數關系引向年齡差，幫助學生抓住解決年齡問題的關鍵。

案例（截取片段）

師：我們來想一想，自己的爸爸今年幾歲，你今年幾歲呢？你和爸爸之間今年差幾歲呢？

（學生連麥回答。）

師：那2年之后，你的爸爸變成了幾歲？你幾歲呢？這時候你和爸爸之間又相差了幾歲？

（學生連麥回答。）

師：那么請問，今年你和爸爸的年齡差與2年之后你和爸爸的年齡差一樣嗎？

（學生回答一樣。）

……

讓學生以自己的親身經歷來提煉抽象冰冷的數學問題中的關鍵點，由此可以生動得將“年齡差不變”這個核心植入學生的腦海，之后反復展現這個過程，加深他們對“年齡差不變”的印象。

策略2：知識與知識串聯

在學生通過現實中的例子了解了“年齡差不變”這個核心并對此有了深刻印象之后，教師需要喚醒學生的先前記憶，促使他們在解題時使用畫線段圖的知識，以達到融會貫通的解題效果。圖形結合使抽象的數學問題變得直觀，學生應好好掌握這一解題策略。

利用圖形結合策略，這一問題會有兩種使用線段圖的方式。

第一種類型中，已知n年前后父與子的年齡倍數關系，求解父與子n年前或n年后的年齡。

例：今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，20年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，今年兒子多少歲？

師：這里，我們知道了今年和20年后父與子年齡的倍數關系，怎么求兒子今年的年齡？

（預設1：學生提出用方程的思想來設未知數，自然可以順利解題;預設2：學生不知道該如何列算式。）

師：大家想想，已知條件有什么？除了告訴我們倍數關系以外，我們所知道的年齡問題的另一個特征是什么？

（學生回答年齡差不變。）

師：是的，題目中父與子的年齡差是不變的，那我們能不能將已知的倍數關系轉換成不變的年齡差呢？

（學生連麥分享解題思路。）

（根據學生的思路，結合線段圖，把今年兒子年齡看作1份數，今年的年齡差是3份數，那20年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，即把20年后兒子的年齡看成1份數，年齡差也就是1份數，即年齡差不變，20÷（3-1）=10，即今年兒子的年齡是10歲。）

第二種類型中，已知今年父與子各自的年齡，求解x年后父親的年齡是兒子的a倍或求解a年后父親的年齡是兒子的x倍。

例：爸爸今年37歲，亮亮今年7歲，幾年后爸爸的年齡是亮亮的4倍？3年之后爸爸的年齡是亮亮的幾倍？

師：在這個問題中大家要注意爸爸今年37歲，亮亮今年7歲，他們二者之間的年齡差是多少？

（學生連麥回答。）

師：如何將不變的年齡差轉化成題目中的倍數關系？

（學生連麥分享解題思路。）

師：根據不變的年齡差30和爸爸的年齡是亮亮的4倍這兩個條件，我們可以推斷出爸爸的年齡比亮亮多出來的3倍就是30，由此求出1份數，即幾年后亮亮的年齡。

（利用線段圖，爸爸的年齡是亮亮的4倍，爸爸的年齡比亮亮多3倍，又年齡差是30，用30÷3=10，可以知道幾年后亮亮的年齡是10，即10-7=3年。）

對于這個問題，教師應該經常提醒學生牢記“年齡差不變”這個關鍵點，將現實生活中的經驗成功轉移到數學問題中。

策略3：課堂與課后同步

基于網課教學過程中，直播課無法對學生進行作業面批，課后詢問溝通不便，學生答疑解惑較難的現狀。教師可以試著將課堂與課后同步，充分發揮學生的主體作用，培養學生的分享意識和集體觀念。

（1）視頻共享你我他。教師可以就年齡問題的經典例題進行視頻錄制或者讓順利求解年齡問題的學生將自己的解題思路拍成視頻分享給大家。學生課后視頻的錄制和講解，讓師生之間的聯系不再局限于網課直播間的互動。同時教師課后有效的視頻指導，為學生鞏固了知識要點，檢驗了課堂的學習效果。學生錄制的視頻被其他同學點擊觀看點贊，大大增強了視頻錄制者學習的自信心，為個人提供了更好的成長空間，同時對集體的責任感和榮譽感會更加強烈。

（2）小小網紅一直播。除了錄制小視頻的方式，教師還可以讓學生充分利用家里擁有的網絡資源，讓部分充分理解年齡問題的學生在教師的指導下開設直播間，當當小網紅，在個人的直播間用詼諧的方式和同學面對面的交流，為其他學生學習知識出謀劃策。這種方式不僅可以加深學生對年齡問題的印象，而且符合現在的潮流趨勢，能讓學生對學習更感興趣、更加投入。

通過對上述案例的反思和剖析，結合網課學習的特點和新型的教學方式，筆者提出以上策略，希望能對以后有效解決年齡問題的相關教學提供幫助。

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