指向學生思維生長的問題教學法開發與實踐

王祥芬

[摘 ?要] 隨著新課改的推進，源遠流長的問題教學法的優勢逐漸顯露. 這種方法不僅能增強學生的思維能力，還能促進學生產生問題意識、創新意識，形成良好的邏輯推理能力與數學思維品質. 文章從“課堂導入，以問激趣”“例題講解，以問啟思”“課堂復習，以問創新”三方面對問題教學法的開發與實踐談一些拙淺的認識.

[關鍵詞] 問題;思維;課堂

問題教學法是指將教學內容以問題的形式展現，學生在問題的探索中激活思維、獲得知識、形成技能. 高中數學課堂教學中，教師有意識地運用問題啟發學生的思維，鼓勵學生自主探索問題的答案，能讓學生的思維在問題中暴露、生長.

問題教學是革除傳統“注入式”教學弊端的主要手段之一，它能有效地激發學生的求知欲，讓學生在問題的引領下通過實踐、合作、猜想等方式不斷探究數學價值，提升數學核心素養[1]. 因此，以問題為線索的數學教學活動的開展，能有效地激活課堂，為學生創造更好的學習平臺，讓學生的各項能力在問題中獲得可持續性發展，為智慧課堂的形成奠定基礎.

課堂導入，以問激趣

“行成于思，思起于疑”，疑是思的源頭. 帶著問題學習是新課標對我們高中學生提出的要求，也是培養學習能力的良好方式. 課堂導入運用適當的問題能啟發學生的思維，為學生的思維指明方向，在激活學生學習動機的基礎上，促使學生形成良好的學習行為，幫助學生構建新知結構[2].

課堂導入時，創設豐富的問題情境可勾起學生對新知的興趣. 學生一旦對所學內容產生疑問，即會啟動自身的定向反射機制，思維活動也隨之開啟. 鑒于此，教師可結合教材與學生的具體情況，運用生動的敘述或游戲等，開啟學生的思維，促使學生產生試一試的想法.

案例1：“等比數列求和”的教學.

情境創設：一個人想做生意，需要30萬元的啟動資金，便去找一位富商借錢. 富商很爽快地答應了，同時提出以下條件：這30萬元錢分30天支付，每天借1萬元給他，借錢者從第一天開始，每天分別還0.1元、0.2元、0.4元、0.8元……第二天還款金額為第一天的兩倍，一個月后兩個人互不相欠.

問題：（1）你們覺得是借錢者劃算還是富商劃算？

（2）一個月以30天計算，借錢做生意的人一共需要支付多少錢給富商？

此情境非常成功地吸引了學生的注意力，每個學生都躍躍欲試. 剛開始有一部分學生覺得借錢者劃算，也有一部分學生認為富商絕對不會做虧本的買賣. 在熱烈的討論中，教師要求學生以小組為單位進行討論. 學生快速進入主動學習的模式，為本節課的開展奠定了基礎.

問題是課堂教學的紐帶，學生在問題的刺激下集中注意力，積極思考、全程參與，以探尋心中的疑惑. 這種帶著疑問進入新知學習的模式，為知識的理解、構建與運用創造了得天獨厚的條件，使得課堂教學效率更上一個臺階.

逐層深入，以問啟思

根據學生解題過程中的具體表現，逐層深入地提出拾級而上的問題，能有效地啟發學生的思維寬度，拔高思維的深度. 教學中，教師應密切關注學生的思維動態，尤其是解題過程中學生思維的卡殼點. 找準節點有針對性地引導與提問，能起到四兩撥千斤的作用.

案例2：“向量的運用”的教學.

已知：點A（3，1）是橢圓E：+=1（0

（1）試求m值與橢圓E的方程;

（2）若Q是橢圓E上一動點，·的取值范圍是怎樣的？

學生解決第（1）問基本沒有障礙，結論為+=1（解題過程略）. 針對第（2）問，筆者提出了一個問題：根據點A與點P及待求向量的數量積這些條件，能不能確定·的表示方式？

生1：可以用向量的坐標表示，假設Q（x，y），同時x與y滿足+=1這個關系式，可得·=x+3y-6，接著……

學生的思維到此出現了卡頓，于是教師在肯定該生的基礎上提出：我們從“數”的角度來分析，已知的x，y滿足二次關系，待求的是x，y的一次函數;從“形”的角度來分析，點在橢圓上是已知條件，而待求的是什么曲線？

在教師的點撥下，學生發現待求的可視為一條直線，此時用線性規劃算法可使得問題變得簡單. 接下來，有學生提出了新的發現：從“數”的角度來分析，二次關系式可作一定的變形，即x2+9y2=18，將x+3y平方后正好為x2+9y2，組合起來為（x+3y）2=x2+6xy+9y2=6xy+18，如此即可與基本不等式結合在一起求相應的范圍.

教師充分肯定了這位學生的新發現，同時注意到其他學生在該生的提示下，提出了消元解題方法. 但是，本題中的點為動點，用消元法則涉及分類討論與解無理方程等比較復雜的內容. 因此，消元法不在課堂中進行討論.

為了拓寬學生的思維，教師提出：若將此題改為點Q在圓x2+y2=1上進行運動，以上的解題方法是否適用？

……

學生在教師層層深入的提問下，經過不斷地思考、分析與探索，逐漸打開思維的寬度與深度. 此過程，學生不僅獲得了相應的解題方法，更重要的是在解題過程中拓展了思維，享受到了成功的喜悅，逐漸建立起了學習的信心.

史寧中教授曾經說過：“世上有些東西是無法通過傳遞來實現的，必須親身經歷才能實現. 如智慧的形成并不在于一個人所掌握知識的量，而在于知識的運用. 只有不斷地運用、磨煉，切身體會、反思才能真正地掌握. ”以問啟思就在于鼓勵學生自主發現解決問題的思路，如此學生才能從真正意義上將知識與解題方法內化為自己的認知結構，達到以一通百的教學成效.

課堂復習，以問創新

課堂復習在深化學生對知識理解的同時具有查漏補缺的重要作用，想讓學生在復習中有更多收獲，問題的引領是不可或缺的一部分. 傳統的“滿堂灌”復習模式，難以激起學生的認同心理，導致出現課堂效率低下的現象. 而問題能激起學生的情感共鳴，學生在疑惑中不斷嘗試、實踐從而形成創新意識，提升學習能力[3].

案例3：“直線的方程”的復習.

師：根據我們的生活經驗與所學知識，怎樣才能確定一條直線？

生1：根據兩點或一點加直線的斜率可確定.

師：一點加斜率，即P（x，y）、斜率k（板書）. 是不是所有的直線都能利用這兩個條件來刻畫？

生2：不行，與x軸垂直的直線的斜率是不存在的.

師：不錯. 那我們怎樣來刻畫一條直線呢？大家都清楚，直線不一定都有斜率，但都有——

生3（迫不及待）：傾斜角.

師：那么我們怎么定義傾斜角α？它與斜率有關系嗎？

生4：α的范圍是[0，π），且同時滿足k=tanα，α≠，k不存在，α=.

師：太棒了?。▽⒋藘热莅鍟?，同時提出新的問題：根據以上內容，思考直線方程的形式）

生5：有兩點式和點斜式兩種.

師：請大家在草稿本上書寫這兩種直線方程的形式.

學生在點斜式的書寫上出現了卡頓的現象.

師：既然我們明確地知道了兩點，能否在算出兩點連線的斜率后再考慮點斜式？

學生瞬間恍然大悟，并順利書寫出相應的直線方程.

師：大家想一想直線方程還有其他形式嗎？

生6：還有斜截式：y=kx+b.

師：對啦！這是我們在初中階段最常用的一種直線形式，其實這種形式也能由點斜式推導出來. 若k為斜率，則b是什么？

生7：b就是縱截距.

在教師的引導下，學生自主寫出直線方程的截距式：+=1（ab≠0）.

師：大家想一想，還有其他形式嗎？

生8：還有一般式：Ax+By+C=0（A，B不同時是0）.

師：不錯！這種一般式能用來表示所有的直線方程，要注意的是系數需取整數，同時A>0.

此復習片段，教師以幾個問題為引子，在師生良好的互動中層層深入地復習舊知，根據教師啟發提問，學生的思維逐漸發散開來，從不同的角度去考慮知識的拓展與應用. 同時，教師在與學生的互動中充分關注了學生的情緒狀況，以板書、言語等方式鼓勵學生勇于思考與表達，達到了良好的教學效果，學生的創新意識也在問題的引導中萌生.

張建躍曾經提出：“問題是創新的起始，用問題引領數學課堂是數學教學的基本原則之一. ”因此，在課堂教學的每個環節，教師都要根據課堂的需求提出恰當的問題，讓學生的思維在問題中生長，從而發現數學的規律與內涵，以構建完整的知識體系.

參考文獻：

[1] ?季金艷. 初中數學問題意識培養策略探究[J]. 數學學習與研究，2013（02）.

[2] ?任旭，夏小剛. 問題情境的創設：基于思維發展的理解[J]. 數學教育學報，2017，26（04）.

[3] ?朱智賢，林崇德. 思維發展心理學[M]. 北京：北京師范大學出版社，1986.

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