數學實驗教學中凸顯“思維可視化”的策略

潘修鑾

摘 要 將思維可視化應用于數學實驗教學，可以展現學生實驗中的思維過程，把抽象的研究對象變得可感、可視、可觸摸，有利于教師進行有效引導，進一步提升實驗效果，優化學生思維發展路徑。教學中通過多元表征、搭建“支點”、系統建構讓隱性思維顯性化，抽象思維形象化，零散思維結構化，為數學實驗注入新的活力。

關鍵詞 數學實驗 思維可視化 顯性化 形象化 結構化

思維可視化是指以圖示或圖示組合的方式，將原本看不見的思維過程、思考路徑、規律方法等呈現出來。在小學數學實驗教學中凸顯“思維可視化”，可以把抽象的數學研究對象變得可感、可視、可觸摸，使學生在實驗操作、觀察、思考、猜想、表達中打開思維的大門。讓抽象的數學思維看得見，有利于教師進行引導，促進數學實驗自主、有序、高效開展，實現知識的主動建構，優化思維發展路徑，為數學實驗注入新的活力，成就學生“做”的精彩。

一、多元表征，讓隱性思維顯性化

多元表征是圖形、符號、操作、情境、語言等外在表征形式的綜合，在實驗教學中借助多種數學表征形式，將學生的隱性思維外化顯示，使學生對實驗內容、目標、方法、結論等清晰可視，便于實驗的操作、交流和表達，使自己和同伴的思維路徑清晰明了，促進學生自主進行實驗。

1.導圖探路，明晰思維方向

凡事預則立，實驗活動也是這樣。實驗前學生要清楚知曉“在哪里”（已知條件）、明晰“到哪里去”（要解決的問題），知道“需要經歷怎樣的過程，如何到達”，如果能將這些實驗流程有效融入到思維導圖中，借助導圖變實驗中的“走迷宮”為按圖索驥，就可以使學生有的放矢地展開實驗活動。如：教學蘇教版《數學》四年級下冊“三角形內角和”時，學生圍繞核心問題的解決，需要準備哪些材料，提出怎樣的猜想，運用哪些方法進行驗證，有的小組經過討論交流，將實驗方案繪成思維導圖（如圖1）。一圖勝千言，實驗流程清晰可視，為學生提供了可視化的思維路徑，既便于自己操作，更利于小組內同學的分工與合作，使實驗活動自主有序展開。

2.操作留痕，呈現思維軌跡

數學思維伴隨于數學實驗的整個過程，這些思維內容僅憑頭腦記憶是有限的，需要學生將實驗中的問題、數據、猜想、發現等及時記錄在實驗單上，留下思維軌跡，便于觀察、比較、發現規律。如教學蘇教版《數學》六年級上冊“表面涂色的正方體”時，要求學生利用一種拼插式的小正方體玩具，做成兩個棱長是3和4的正方體，并分別在表面貼上相同顏色的花片。課上先組織學生觀察、拆分手中的正方體，學生發現拆成的小正方體上有的3面貼花，有的2面貼花……不禁產生疑問“每種小正方體的數量各有多少？其中有沒有規律呢？”帶著問題展開實驗，學生反復拆分棱長為2、3、4的正方體，及時將實驗數據填入表格，學生驚喜地發現不同涂色正方體所在的位置特點，并猜測其中的規律。隨后引導學生觀察棱長為5的正方體透視圖，猜想每種涂色小正方體的數量并運用動畫拆分進行驗證，進而拓展聯想更多等分的情況。由于每一次實驗操作，都及時將問題、猜想、實驗數據等記錄在報告單上，學生有跡可循，使其中蘊含的數學規律自然“浮出水面”。

3.多維表達，物化思維成果

讓思維看得見，需要我們調動學生的多種感官參與活動，將實驗中的各種發現運用多種數學表征方式表達出來，物化思維成果，其中以數、形、圖表和結構最為清楚、生動、有效。如教學蘇教版《數學》五年級下冊“圓的認識”時，學生通過觀察同一個圓里的直徑和半徑，幾乎都能發現“直徑是半徑的2倍”。“你能驗證給大家看嗎？”這一挑戰性任務大大激發了學生的實驗熱情。交流中發現，他們的思維成果既豐富形象而又充滿個性，有的實際測量，用數據“說話”;有的將圓形紙片對折了2次，折疊中“直徑與半徑的關系”不言自明;有的還做成了教具，先在圓中畫出直徑和半徑，然后用小棒代表半徑，繞著圓心旋轉，讓學生親眼見到“這條直徑恰好就等于2條半徑”;有的根據直徑和半徑的概念，用語言進行闡釋……透過這些“物化”的思維成果，觸摸到學生思維的內核，在交流碰撞中，相互借鑒學習，豐富數學活動經驗，使學生思維得以展現、發展和提升。

二、搭建“支點”，讓抽象思維形象化

數學的抽象概括性與學生形象思維之間的矛盾始終是數學實驗中的攔路虎，致使學生實驗時容易“碰壁”，阻礙活動的開展，這時教師要及時捕捉學生的思維困惑，適時出手搭建思維“支點”，將抽象的數學思維變得形象可視，推動數學實驗向深處開展。

1.激疑凝思，聚焦中尋求突破

數學實驗是“做”與“思”的統一，學生在做實驗的過程中有時會遇到思維方向不明，導致實驗無法進行的現象。這就需要教師瞄準著眼點，聚焦困惑，撥其疑源，適度引導學生發散和聚合思維，讓學生在嘗試中找到“破殼”的縫隙，繼續開展實驗研究。如在探究三角形三邊關系時，學生很難將猜測和研究的視角聚焦到“任意兩邊之和大于第三邊”上，致使學生的思維陷入困境，實驗費時低效。教學時，教師利用一種抽拉式吸管作為實驗素材，讓學生圍出三角形，當學生探究的思維受阻時，引導學生將其中的一條邊抽拉變長，學生發現原來的三角形慢慢的就圍不成了，再嘗試其他邊時也發現了同樣的情況，學生自然地產生了疑惑和猜想：是不是三角形兩邊之和一定要大于第三邊呢？在激疑凝思的過程中，學生的思維很快聚焦到研究兩邊之和與第三邊的關系上來，實驗活動在“破繭”后，再度出發。

2.融數于形，直觀中促進內化

數與形是數學中最基本的兩個研究對象，教學中充分利用“形”的直觀性，融數于形，可以很好地幫助學生理解概念、探索規律，使學生的思維在“數”和“形”之間自由穿梭，在直觀中促進知識的內化。如蘇教版《數學》五年級下冊“和的奇偶性規律”，教材通過舉例、計算、列表，發現2個及多個數的和的奇偶性規律，然后再舉例進行驗證，而實際上無論舉多少個例子，學生仍感覺說服力不足，對規律仍難以領悟透徹。如果在探索兩個數和的奇偶性規律時，及時引入方塊圖，學生直觀感受到所有的偶數都正好用兩行方塊表示，奇數都要多出1個。在操作中，學生欣喜地發現兩個偶數圖拼成的一定還是偶數圖，兩個奇數圖恰好能拼成偶數圖，一奇一偶無論怎樣都只能拼成奇數圖。借助直觀的方塊圖，使兩數和的奇偶性規律清晰明了，摒棄舉例帶來的局限性。研究多個數和的奇偶性時，直觀的經驗使學生不難想到無論有多少個偶數和一定還是偶數，只要看一組數中奇數的個數就可以了。數形相映，使規律內化于心，進一步彰顯思維可視化的魅力和價值。

3.化靜為動，模擬中加深體驗

數學實驗中借助可視化技術開展模擬實驗，將靜態、抽象的知識進行動態展示，將有利于學生突破認知障礙，加深對知識的理解和體驗，有效促進數學思維的發展。如蘇教版《數學》二年級下冊“角的初步認識”中，“角的大小與所畫或所見邊的長短無關”對低年級學生來說是比較抽象、難以認識的，雖然教材中對這點不做要求，但學生在實際學習中又無法回避。為了排除“邊的長短對角大小的負干擾”，使學生加深體驗，教師根據低年級兒童思維特點，設計了動畫進行模擬演示：灰太狼和喜羊羊用炮來打鳥，第一次都沒打中，接下來灰太狼調整炮筒的長度，結果仍沒打中，而喜羊羊調整炮筒的角度結果成功打到小鳥。通過同屏動態展示，使學生在清晰可見的動畫中深度理解“角的大小與兩邊張開的程度有關，與邊的長短無關”，借助可視化策略實現靜態概念，動態演繹。

三、系統建構，讓零散思維結構化

研究表明，兒童的思維都是從點狀階段開始，逐步向線型、網狀、系統思維階段發展。因此，數學實驗中教師要進一步拓寬思維空間，有意識地將學生學習中孤立的、零散的思維經驗進行系統的梳理、完善、建構，實現學生活動經驗系統化和思維結構化，切實提升實驗活動效益。

1.特征勾連，完善認知

數學知識是聯系的、整體的和結構的。實驗教學中，如果我們將知識的本質特征進行有序梳理、有效勾連、直觀呈現，將會使學生的學習更系統、更有條理，從而完善認知結構。如在學習完梯形的認識后，組織學生利用手中的釘子板進行操作實驗，先任意圍成一個一般的四邊形，并將其中的一個頂點隨意移動，學生發現可以圍出很多不同的四邊形;接著讓學生將任意四邊形按下面的順序依次改圍：一組對邊平行（梯形）→兩組對邊平行（平行四邊形）→四個角都變成直角（長方形）→鄰邊相等（正方形）。在有序的操作實驗中，以圖形的特征勾連不同四邊形之間的關系，直觀感悟圖形之間的變化和聯系，教師又及時用韋恩圖把幾種四邊形以框架的形式整體建構，進一步完善了學生的認知結構。

2.思想統領，整體感悟

實驗過程是曲折而豐富的，活動的經驗是零碎的，也是片面的，實驗教學中以數學思想為統領，使學生系統認知這一類知識，整體感悟其背后數學思想的統一性，從而促進學生結構化思維的發展。在教學蘇教版《數學》五年級下冊“圓的面積”時，學生在猜想、操作、實驗的過程中，找到圓與所轉化的長方形之間的聯系并推導出圓的面積公式。然后引導學生回顧以往研究平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積時，都是轉化成什么圖形，怎樣轉化的。根據學生回顧，教師及時整理呈現，形成了相互關聯的結構圖。通過活動經驗的匯聚，結構化的梳理，使學生感受到化曲為直、化繁為簡、變未知為已知的轉化思想，體悟到它們的“形”雖有很大不同，但運用的數學思想都是統一的，使轉化思想扎根于腦、內化于心，逐漸形成一種意識、觀念和素養，在后續學習中隨時發揮作用。

3.溯源探流，建構模型

數學上有些知識看似無顯性關聯，但借助結構聯想、方法感悟可以讓這些知識在某個點上建立聯結，從而找到知識之“源”，建構這一類問題的數學模型，形成思維之“流”，從知識的系統化走向思維的結構化。在學習蘇教版《數學》四年級上冊“角的度量”時，當學生通過實驗探究出角的度量方法后，教師及時引導學生回顧：我們以往也用過類似方法進行過度量，在學習長度時，用一小段長度做標準去度量;在度量面積時，是用一個小正方形的面積做標準;今天量角的方法，也是用一個較小的角做標準去度量。在“源”與“流”的探尋中，使學生意識到長度、面積、角的度量方法在本質上是一致的，都是用一個較小的標準單位去度量，進而認識度量的本質，在今后度量其他量的時候，學生會自覺運用這些實驗活動經驗進行深度探究，使學生的結構化思維水平得到整體拉升，更好地促進學生數學素養的形成。

參考文獻

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[責任編輯：陳國慶]