新課改背景下數學概念教學的策略

陸茗竹

[摘 ?要] 新課改背景下的概念教學，更重要的是探究概念的形成過程，引導學生從真正意義上掌握概念的內涵與實際應用. 文章認為當下數學概念教學的方法有：因材施教，注重導入;緊扣本質，加強探索;及時鞏固，深化理解;聯系生活，實現遷移.

[關鍵詞] 概念;教學策略;探究

概念是指人腦對客觀事物本質屬性的反映. 隨著新課改的推進，對概念教學的要求已由原來的“理解、掌握與運用”轉化為如今的“探究與運用”[1]. 個別用詞的變化，卻引發了一場以概念教學為核心的教育改革浪潮. 實踐中，想讓學生自主探究抽象的概念，教師可以教學方法為突破口，用知識的正遷移凸顯概念的內涵，激發學生的探索欲，強化學生對概念的理解與掌握.

因材施教，注重導入

俗語說：“良好的開端是成功的一半. ”課堂導入是教學的第一步，導入的成敗基本決定了本節課的成敗. 豐富、有趣的導入能有效地激活學生的探索欲，因此，概念教學時，教師應綜合考慮學生的特點與教學內容，因地制宜地設計概念導入的方法.

每個概念都有自己的特點，而每個學生又有著不同的認知水平與社會經驗. 因此，在概念導入時，教師可從諸多因素出發采用不同的方法引入概念，如在學生已有的認知水平與生活經驗上引入;在例題教學過程中引入;以一般到特殊的方式引入等. 多樣化的引入方法，能有效地激發學生對概念的探索欲.

案例1 ?“圖形的旋轉”的概念教學.

師：新課之前我們先回顧一下平移的概念，哪位同學說說平移的核心是什么？

生1：平移的圖形大小和形狀不會發生變化，只是位置發生了改變.

師：很好，現在大家觀察圖1，假設這幾幅圖在不斷旋轉，你們來說說它們之間有沒有什么異同點？

生2：這些圖在轉動的過程中，大小與位置是不會發生改變的.

師：很好！生活中有哪些類似的物品？

生3：我覺得生活中的鐘表、摩天輪等跟這幾幅圖有異曲同工之妙.

師：的確. 如果我們將此類圖形的運動稱之為旋轉，誰能說說旋轉的具體概念？

生4：圖形圍繞一個定點轉動稱為旋轉.

師：有補充嗎？

生5：應該在同一平面內.

師：非常好！這個條件不能丟. 現在請一位同學完整地總結下旋轉的概念.

……

對于圖形的旋轉，若沒有具體事物作為參照，純粹憑借教材中提供的文字與教師的講解去理解，會因內容過于抽象而導致學生難以理解其內涵. 為了打破這一僵局，教師在概念導入環節引入一些圖形，并運用學生在生活中所熟悉的摩天輪、鐘表等實際物品幫助其理解，自然又合理. 學生在生動、形象的導入環節，不僅理解了旋轉的概念，更重要的是掌握了數形結合的數學思想.

緊扣本質，加強探索

在新課改背景下的現代化數學課堂教學，對概念的要求不再是簡單的識記，更重要的是要弄清楚每個概念形成的始末[2]. 因此，教師應精心做好教學設計，利用課堂這片天地讓學生厘清每個概念的來龍去脈，引導學生從概念產生的背景、形成過程與適用范圍等角度理解概念的性質與內涵.

案例2 ?“負數”的概念教學.

師：觀察圖2，圖上顯示了珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地的海拔，圖示標出的“8848 m”與“-155 m”代表了什么意思呢？

生1：代表了珠穆朗瑪峰在海平面上8848米，而-155 m則說明吐魯番盆地比海平面低155米.

師：非常好！既然是以海平面為參照計量出來的數據，那么海平面應該用什么來表示呢？

生2：我覺得海平面應該用0來表示.

師：哦？為什么？

生2：具體的我也不清楚，我是參照溫度計來說的. 溫度計有零上多少攝氏度與零下多少攝氏度之分，區分點為0 ℃.

師：太棒了！這是典型的將生活知識遷移到學習中的表現. 那么這個0跟我們以前學的0一樣嗎？它代表“沒有”的意思嗎？

生3：感覺不太一樣，這個0不能稱為沒有，或許可以理解為一個分界線.

師：有點意思！你們能列舉一些類似的生活實例嗎？

生4：例如生活中蓄水池所標記的標準水位記為0，以上為正數，以下為負數.

……

學生對一張地圖進行觀察、分析與概括的過程即概念的抽象過程. 學生在此過程中感受、感知、感悟負數概念的形成與發展，從本質上真正地理解概念的內涵. 這種由具體到抽象的概念教學方式既符合學生身心發展的需求，又為數學核心素養的培養奠定了一定的基礎.

及時鞏固，深化理解

學生在對概念有一定認識后，從表面上看已經掌握，當遇到具體問題時，卻有不少學生無法準確地分析與判斷. 為了突破這種障礙，在學生初步認識概念之后，教師可通過變式訓練或舉反例等方式來幫助學生更深入地剖析概念，讓學生從本質上深化對概念的理解，做到及時鞏固，以達到掌握概念并能靈活運用概念的目標.

案例3 ?“函數”的概念教學.

在學生對函數的概念有一定了解的基礎上，教師可設計以下教學步驟，以幫助學生更好地理解函數的概念.

步驟一：觀察下列式子，判斷哪些是二次函數？

①y=2

x-2-;

②y=x（x-3）;

③y=（x-1）（x+1）;

④y=（x-2）2-x2.

學生在判斷哪些式子為二次函數的時候，會調動記憶中函數的概念，逐個分析式子的過程就是強化記憶的過程. 通過對式子的辨析，能有效地加深學生對函數概念的理解，從而達到鞏固與強化概念的作用.

步驟二：將一根2米的鉛絲折成一個0.1米寬的長方形，此長方形的長為多少米？若折出的寬為0.2米，長又是多少米？分析：長是寬的函數嗎？理由是什么？

這是一道實際運用題，將函數的概念代入到實際情境中進行分析，分析這根鉛絲所折成長方形的寬和長之間的關系，理解函數的實際應用價值. 解決這個問題的過程就是靈活運用概念的過程，學生在知識的形成與發展中深化了對函數概念的認識.

步驟三：列表，觀察表格中的數據，嘗試將一個變量理解為另一個變量的函數，說說理由.

學生自主列表的過程就是對概念運用的探索過程，表格中兩組變量的變化呈現出一定的規律性，這也是函數的兩個變量之間的關系. 學生在對表格的分析中不僅鞏固了函數的相關概念，更重要的是獲得了自主探究能力，這為后期的學習奠定了堅實的基礎.

聯系生活，實現遷移

生活是概念產生的源頭，概念學習最終又為生活服務[3]. 充分認識生活與概念的關系，切身體會概念對生活的影響，能讓學生發自內心地喜愛數學這門學科，并為學好這門學科夯實基礎. 學以致用是學習的目標，在概念學習后，運用一些貼合生活實際的問題激發學生的應用意識，能有效地深化學生對概念的理解.

案例4 ?“函數”的生活實例.

①甲城與乙城之間的距離為200千米，某車從甲城開往乙城所需的時間y（h）與均速x（km/h）之間的函數關系式為y=.

②計劃修建200千米長的公路，所需的時間y（h）與平均日完成量x（km）的函數關系一樣為y=.

師：根據以上兩個生活實例，你們還能找到類似運用函數的生活實例嗎？

（學生就此問題進行合作學習）

生活中有很多實例與函數有著密切的聯系，教師以兩則常見的生活實例為引子，鼓勵學生用合作學習的方式自主探索類似的生活實例. 這種方式不僅體現出知識與生活的密切相關性，更重要的是培養了學生的實用意識，將概念與生活相聯系，能有效地提高學生的生活技能與認知水平.

總之，概念教學作為數學教學的重要環節之一，是學習的核心，是公式、法則與定理等的基石，學好并靈活運用概念能為后續的學習奠定堅實的基礎. 作為教師，不論是在概念的引入環節，還是在概念的探索或鞏固環節，均需引導學生從根本上理解、掌握并運用概念，深化學生對概念理解的同時，讓概念更好地為生活服務.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]施曉丹. 本固方可枝茂——關于強化初中數學概念教學的探索[J].初中數學教與學，2014（3）.

[3]濮安山.初中生函數概念發展研究[D]. 長春：東北師范大學，2011.

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